吳思宇

(華東建筑設(shè)計(jì)研究總院，上海200002)

1 概述

框架構(gòu)件截面相對(duì)其跨度較大時(shí)，梁柱連接處會(huì)形成相對(duì)剛性的節(jié)點(diǎn)區(qū)域，節(jié)點(diǎn)中的實(shí)際內(nèi)力分布見(jiàn)圖1，此時(shí)應(yīng)考慮截面尺寸的影響。一般采用兩端帶有剛域的桿件對(duì)剛架計(jì)算簡(jiǎn)圖進(jìn)行修正。影響構(gòu)件剛域長(zhǎng)度的因素包括梁柱剛度比、梁的高跨比、柱的線剛度以及節(jié)點(diǎn)形式等。節(jié)點(diǎn)剛域使得構(gòu)件局部剛度加大，因此對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度有一定影響，同時(shí)對(duì)構(gòu)件內(nèi)力設(shè)計(jì)值選用也有一定影響，尤其是在構(gòu)件截面尺寸較大時(shí)。

日本是國(guó)外研究節(jié)點(diǎn)剛域長(zhǎng)度較早的國(guó)家。1927年奧田勇對(duì)彈性材料節(jié)點(diǎn)剛域進(jìn)行了研究，提出梁、柱的剛域長(zhǎng)度可分別取為bc－0．25hb，hb－0．25bc，其中，hb和 bc分別為梁高和柱寬。日本建筑學(xué)會(huì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范一直采用他的建議［1］。

圖1 節(jié)點(diǎn)實(shí)際內(nèi)力分布圖Fig．1 Actual inner-force diagram of joints

中國(guó)規(guī)范對(duì)剛域的設(shè)計(jì)也作了相應(yīng)規(guī)定?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)(簡(jiǎn)稱《高規(guī)》)5．3．4條規(guī)定:在結(jié)構(gòu)整體計(jì)算中，宜考慮框架或壁式框架梁、柱節(jié)點(diǎn)區(qū)的剛域影響，梁端截面彎矩可取剛域端截面的彎矩計(jì)算值［2］，見(jiàn)圖2?！陡邔用裼媒ㄖ摻Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—98)5．2．8條規(guī)定:“應(yīng)計(jì)入梁柱節(jié)點(diǎn)域剪切變形對(duì)高層建筑鋼結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響?？蓪⒘褐?jié)點(diǎn)域當(dāng)作一個(gè)單獨(dú)的單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，也可按下列規(guī)定作近似計(jì)算:對(duì)于箱形截面柱框架，可將節(jié)點(diǎn)域當(dāng)作剛域，剛域的尺寸取節(jié)點(diǎn)域尺寸的一半;對(duì)工字形截面框架，可按結(jié)構(gòu)軸線尺寸進(jìn)行分析，并按本規(guī)程第5．2．9 條的規(guī)定對(duì)側(cè)移進(jìn)行修正。”［3］

圖2 《高規(guī)》對(duì)剛域的設(shè)計(jì)規(guī)定Fig．2 The design rules of rigid zone in Chinese code

2 不同參數(shù)對(duì)剛域模擬的影響

為了系統(tǒng)地研究節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)受力性能的影響，首先利用Abaqus實(shí)體單元進(jìn)行有限元模擬，驗(yàn)證Etabs桿單元加剛臂模型的準(zhǔn)確性，然后利用校準(zhǔn)后的Etabs模型進(jìn)行計(jì)算，在此過(guò)程中，可按研究對(duì)象從簡(jiǎn)單到復(fù)雜分為兩個(gè)層次:第一層次為平面框架;第二個(gè)層次為框筒。

2．1 桿單元和實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了準(zhǔn)確的模擬節(jié)點(diǎn)剛域?qū)蚣芸箓?cè)剛度的影響，通過(guò)對(duì)比在相同水平荷載作用下Abaqus實(shí)體單元模型與Etabs桿單元加節(jié)點(diǎn)全剛域模型的頂點(diǎn)位移，來(lái)驗(yàn)證Etabs模型的準(zhǔn)確性與可行性，進(jìn)而為后續(xù)分析提供依據(jù)。

分析過(guò)程中，計(jì)算模型所采用的基本假定如下:

框架梁柱的材料均為C60混凝土，Etabs模型水平剛域施加在框架梁兩端，均為800 mm;豎向剛域施加在框架柱頂端，長(zhǎng)度為1600 mm。梁柱的跨高比均小于3，通過(guò)變化結(jié)構(gòu)形式和截面尺寸進(jìn)行分析比較，實(shí)體單元模型如圖3所示。

圖3 實(shí)體單元模型Fig 3 Solid element models

在每層框架柱頂施加1 000 kN的水平力，計(jì)算結(jié)果如表1所示?？梢?jiàn)，兩種模型的抗側(cè)剛度之差在10%以內(nèi)，故可采用Etabs桿單元加剛臂模型反映節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，但在框筒結(jié)構(gòu)中，Etabs桿單元加剛臂模型的抗側(cè)剛度比Abaqus實(shí)體單元模型大9%左右(表1)，故分析中需扣除部分剛度的影響。

2．2 平面框架的研究

在此層面上，假定層高和跨度均為4 500 mm，變化的參數(shù)為跨數(shù)nb和層數(shù)nh，如圖4所示。引入高寬比作為無(wú)量綱化的參考，即H/B=nhh0/nbl0。表2、表3列出了僅變化層數(shù)和跨數(shù)模型的參數(shù)，具體計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。通過(guò)分析可得:

表1 桿單元與實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of the calculation results from solid element and beam element models

圖4 平面框架模型Fig 4 Plane frame model

在H/B＜1時(shí)，全剛域模型的抗側(cè)剛度隨著H/B增大基本呈線性增加，這是因?yàn)?在H/B＜1時(shí)，框架整體的抗側(cè)剛度主要由剪切剛度和抗彎剛度共同提供，H/B的增加相當(dāng)于同時(shí)提高了剪切和抗彎剛度，故提高了框架整體的抗側(cè)剛度。

在H/B＞1時(shí)，全剛域模型的抗側(cè)剛度提高率隨著H/B增大顯著減小，這是因?yàn)?在H/B＞1時(shí)，框架整體的抗側(cè)剛度主要由抗彎剛度提供，對(duì)于變層數(shù)模型，H/B的增加相當(dāng)于增大了柱的計(jì)算高度，減小了柱的線剛度，從而降低了框架的抗側(cè)剛度;對(duì)于變跨數(shù)模型，H/B的增加相當(dāng)于減小了梁整體剛度，從而降低了框架的抗側(cè)剛度。

在H/B＜1時(shí)，豎向剛域模型的抗側(cè)剛度大于水平剛域模型，在H/B＞1時(shí)，結(jié)論相反。

由于跨高比較大的框架構(gòu)件主要應(yīng)用于超高層建筑中，在H/B=8時(shí)，全剛域模型、豎向剛域模型、水平剛域模型抗側(cè)剛度提高分別約為9．1%、5．2%、3．6%，全剛域模型的剛度提高率基本等于豎向剛域與水平剛域模型提高率的線性疊加。

表2 平面框架－僅變化層數(shù)的模型參數(shù)Table 2 Parameters of plane frame model(varying number of floors)

表3 平面框架－僅變化跨數(shù)的模型參數(shù)Table 3 Parameters of plane frame model(varying number of spans)

圖5 平面框架—僅變化層數(shù)分析結(jié)果Fig 5 Analysis result of plane frame model(varying number of floors)

圖6 平面框架—僅變化跨數(shù)分析結(jié)果Fig 6 Analysis result of plane frame model(varying number of spans)

2．3 框筒研究

圖7 框筒模型Fig 7 Framed-tube model

表4 框筒－僅變化層數(shù)的模型參數(shù)Table 4 Prameters of framed-tube model(varying number of floors)

在此層面上，假定層高和跨度均為4 500 mm，變化的參數(shù)為跨數(shù)nb和層數(shù) nh，如圖7所示，仍使用高寬比作為無(wú)量綱化的參考。表4、表5列出了僅變化層數(shù)和跨數(shù)模型的參數(shù)，具體計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9所示。通過(guò)分析可得:

(1)在H/B＜1時(shí)，全剛域模型的抗側(cè)剛度隨著H/B增大基本呈線性增加;在H/B＞1時(shí)，全剛域模型的抗側(cè)剛度提高率隨著H/B增大顯著減小。

(2)在H/B＜1時(shí)，豎向剛域模型的抗側(cè)剛度大于水平剛域模型的抗側(cè)剛度，在H/B＞1時(shí)，結(jié)論相反，說(shuō)明對(duì)于高層框筒模型，水平剛域?qū)蚣芸箓?cè)剛度的影響比豎向剛域要大。

(3)在H/B=8時(shí)，全剛域模型、豎向剛域模型、水平剛域模型抗側(cè)剛度提高分別約為24．8%、6．1%、4．8%，扣除9%左右的誤差，全剛域模型的抗側(cè)剛度提高率為15．8%。

表5 框筒－僅變化跨數(shù)的模型參數(shù)Table 5 Parameters of framed-tube model(varying number of spans)

圖8 框筒—僅變化層數(shù)分析結(jié)果Fig 8 Analysis result of framed-tube model(varying number of floors)

圖9 框筒—僅變化跨數(shù)分析結(jié)果Fig 9 Analysis result of framed-tube model(varying number of spans)

3 實(shí)際工程分析

本節(jié)以某一建筑高度為518 m、高寬比為8的在建超高層建筑為背景，通過(guò)在節(jié)點(diǎn)位置施加剛臂來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度的影響，剛臂長(zhǎng)度由節(jié)點(diǎn)尺寸來(lái)定。根據(jù)施加剛域的不同，主要分析了以下4個(gè)模型:全剛域、水平剛域、豎向剛域、無(wú)剛域。

經(jīng)過(guò)分析，各個(gè)模型的自振周期和頂點(diǎn)位移如表6所示。

表6 振周期對(duì)比Table 6 Comparison of natural periods

表7 頂點(diǎn)位移對(duì)比Table 7 Comparison of top displacement

分析以上兩表，可以看到節(jié)點(diǎn)剛域?qū)μ岣呓Y(jié)構(gòu)的整體剛度起著不容忽視的作用，全剛域模型的結(jié)構(gòu)第一周期要比無(wú)剛域模型的周期短1．01 s，風(fēng)荷載作用下的頂點(diǎn)水平位移減小23%，可見(jiàn)，扣除9%的誤差，其全剛域模型的抗側(cè)剛度提高率為14%。

分別施加水平和豎向剛域?qū)Y(jié)構(gòu)整體剛度也有不小的提高，但比較兩者的效果，可以看到施加水平剛域的效果要更好一些，它的效能對(duì)于本結(jié)構(gòu)體系來(lái)說(shuō)是豎向剛域的兩倍左右。

4 結(jié)論

本文根據(jù)框架結(jié)構(gòu)的組成，將剛域影響的研究分為平面框架和框筒兩個(gè)層次進(jìn)行。首先利用Abaqus實(shí)體單元模型校準(zhǔn)Etabs桿單元加剛臂模型。然后，變化參數(shù)如平面框架和框架筒體的高寬比以及豎向剛域、水平剛域、全剛域的施加等，利用Etabs模型研究節(jié)點(diǎn)剛域?qū)蚣芸箓?cè)剛度的影響。最后，以某一實(shí)際工程為背景，通過(guò)在節(jié)點(diǎn)位置施加剛臂來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度的影響，得出以下結(jié)論:

(1)考慮全剛域后，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度會(huì)有一定的提高;基本規(guī)律是隨著高寬比(高跨比)的增加，先增大后減小;相同高寬比(高跨比)情況下，框筒結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度提高率較高。以高寬比(高跨比)等于8為例，平面框架和框筒結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度提高率分別為9．1%和15．8%。這說(shuō)明隨著結(jié)構(gòu)層次的提升，節(jié)點(diǎn)剛域?qū)箓?cè)剛度的影響增大，結(jié)構(gòu)分析時(shí)必須考慮剛域的影響，否則對(duì)外框結(jié)構(gòu)是偏于不安全的。

(2)節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響實(shí)質(zhì)是:通過(guò)水平剛域來(lái)減小梁的計(jì)算長(zhǎng)度來(lái)增加梁的線剛度，而設(shè)置豎向剛域是通過(guò)減小柱的計(jì)算長(zhǎng)度來(lái)提高柱的線剛度。對(duì)于高寬比大于1時(shí)，水平剛域的影響更大一些;反之，高寬比小于1時(shí)，豎向剛域的影響更大一些。

(3)通過(guò)實(shí)際工程分析，驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)剛域?qū)Y(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度影響的適用性，為工程設(shè)計(jì)提供參考。

［1］ 朱鳴，張玉峰．框架節(jié)點(diǎn)剛域在常用結(jié)構(gòu)軟件中的實(shí)現(xiàn)與比較［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2011，41(9):111-117．Zhu Ming，Zhang Yufeng．Realization and comparison of rigid zone of frame joints in common structural software［J］．Building Structure，2011，41(9):111-117．(in Chinese)

［2］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部．JGJ 3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011．Ministry of Construction of the People's Republic of China．JGJ 3—2010 Code for technical specification for concrete structures of tall building［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2011．(in Chinese)

［3］ 中華人民共和國(guó)建設(shè)部．JGJ 99—98高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1998．Ministry of Construction of the People's Republic of China．JGJ 99—98 Code for technical specification for steel structure of tall buildings［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，1998．(in Chinese)