劉世瑛，胡江濤，黃 峰，張 雛，劉秉琦

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復眼圖像超分辨率重構的噪聲分析與消除

劉世瑛，胡江濤，黃 峰，張 雛，劉秉琦

（軍械工程學院，河北 石家莊 050003）

分析了復眼圖像超分辨率重構結果圖像中噪聲來源及主要表現形式，為優(yōu)化重構結果，提出一種基于Wiener-Butterworth（W-B）濾波器的重構噪聲消除方法。通過疊加不同數量高斯噪聲的低分辨率圖像重構實驗，研究了該濾波器對算法引入噪聲和原始圖像噪聲的濾除效果，并在頻域對實驗結果作了相關分析；驗證實驗驗證了該濾波器在噪聲類型和大小均未確定時改善圖像質量的有效性。實驗結果表明：針對算法引入噪聲，該濾波器使重構結果的PSNR提高4dB；當施加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲時，濾波后重構結果PSNR提高6.9dB。W-B濾波器能有效消除復眼超分辨率重構圖像中的噪聲和方塊效應、振鈴效應和梳邊效應，改善重構圖像質量。

復眼超分辨率重構；重構噪聲；W-B濾波器

0 引言

高分辨率圖像包含更多的圖像細節(jié)，為圖像分析等提供更加準確的信息，因此在遙感、定位、監(jiān)控、醫(yī)學等領域有廣泛的應用前景。現階段，受到應用環(huán)境和制造工藝的限制，通過增大光學鏡頭尺寸或成像器件像元密度來獲取高分辨率圖像的方法，已不滿足系統(tǒng)小型化的要求。仿生復眼以其體積小、質量輕、視場大、分辨率高等特點，為解決這一問題提供了新的思路[1-2]。其中基于超分辨率圖像重構的平面復眼成像系統(tǒng)是復眼成像系統(tǒng)的研究熱點之一，典型如Vikrant R等人提出的TOMBO成像系統(tǒng)[3]和M. P. Christensen研究小組的PANOPTES系統(tǒng)[4]，W. S. Chan等對復眼圖像超分辨率重構技術也有較為深入的研究[5]。

噪聲是影響數字圖像質量的重要因素，對重構結果有較大影響。陳博洋等[6]從消除噪聲的角度，研究了多種單一濾波器對改善圖像質量的效果；聶篤憲等[7]從超分辨率重構算法的角度，將改善圖像質量的算法加入到重構迭代的每一步，進而獲取更好的視覺效果；浦利等針對振鈴效應將后小波去噪處理加入到重構算法中，處理后圖像峰值信噪比提高0.4dB[8]。

本文在基于超分辨率圖像重構的復眼成像系統(tǒng)研究的基礎上，首先分析了重構結果中噪聲的組成部分及主要表現形式，然后分析了維納-巴特沃斯（Wiener-Butterworth，W-B）濾波器消除重構噪聲、改善重構效果的基本原理，最后通過仿真實驗研究該濾波器對算法引入噪聲和原始圖像噪聲的濾除效果，并通過驗證實驗驗證該濾波器在噪聲類型和大小均未確定的情況下消除重構噪聲的有效性。

1 超分辨率重構復眼成像系統(tǒng)

基于復眼圖像的超分辨率重構是將復眼結構與超分辨率重構技術相結合，如圖1所示為SRR復眼成像系統(tǒng)原理。過程為：首先，復眼成像系統(tǒng)對同一目標物體成像獲取多幅低分辨率圖像，然后通過超分辨率重構算法估計低分辨圖像間的亞像素位移，最后將亞像素位移信息融合到一幅圖像中而獲得高分辨圖像。一方面，基于超分辨率重構的復眼成像系統(tǒng)可以使用小面陣CCD/CMOS代替大面陣CCD/CMOS，減少成本；另一方面可以使用小孔徑光學鏡頭或微透鏡陣列代替大孔徑光學鏡頭，使系統(tǒng)小型化，因此復眼超分辨率重構技術在諸多領域有廣闊的應用前景。

2 復眼SRR重構噪聲分析

由經典成像模型可知，低分辨率圖像序列可以表述為：

＝＋(1)

式中：為低分辨率圖像；為高分辨率圖像；為噪聲；為除噪聲外的降質矩陣。理論上高分辨率圖像的估計為：

＝－1(－) (2)

采用POCS法迭代過程中一般要根據噪聲特性對迭代余量進行定義，定義余量為：

＝－(3)

式中：為降質矩陣估計。

通過迭代獲得的高分辨率圖像為：

￠＝－1(－) (4)

則迭代后的誤差為：

‖￠－‖＝‖－1(－)－－1(－)‖ (5)

整理后：

‖￠－‖≤‖(－1－－1)－－1＋－1‖ (6)

可見圖像的噪聲來源包含2部分：一部分來自圖像估計過程中的余量，定義為算法引入噪聲；另一部分是原始圖像噪聲的放大，定義為原始圖像噪聲。在超分辨率重構過程中，余量估計越大，實際測量得到的噪聲越大，即圖像質量越差[9]；超分辨率重構圖像中噪聲主要表現為方塊效應、梳邊效應和振鈴效應，嚴重影響圖像質量[10]。

3 W-B濾波器分析

高斯噪聲是數字圖像獲取過程中最常見的噪聲，電子電路噪聲、低照明度或者高溫帶來的傳感器噪聲都是高斯噪聲。Wiener濾波器是一種針對高斯噪聲的濾波器，其基本原理是：首先假定噪聲類型為高斯噪聲，然后通過計算局部方差來消除高斯噪聲的影響，且Wiener濾波器具有一定的平滑效果，因此對方塊效應具有一定消除作用。

Butterworth濾波器又稱為最大平坦濾波器，這種濾波器的通帶和阻帶之間沒有明顯的銳截止，因此它的空間響應沒有振鈴現象發(fā)生，并減少模糊和改善圖像細節(jié)清晰度。其傳遞函數為：

(,)＝1/(1＋[(,)/0]2n) (7)

式中：0為截止頻率；為濾波器的階數。控制濾波器的衰減速度。相對于通帶和阻帶之間有明顯的銳截止的濾波器，Butterworth濾波器保留相對多的高頻信息，因此能更好的消除振鈴效應和梳邊效應。

因此，理論上W-B濾波器能有效消除高斯噪聲且保留更多的圖像細節(jié)，消除重構圖像中的方塊效應、振鈴效應和梳邊效應，改善重構圖像質量。

4 實驗與結果分析

圖2所示為基于SRR的復眼成像系統(tǒng)實驗樣機和重構結果。圖2(a)為于SRR的復眼成像系統(tǒng)的實驗樣機，在其設計研究過程中發(fā)現，重構結果圖像中，圖2(b)中大量圖像細節(jié)被噪聲淹沒，嚴重影響圖像質量和視覺效果，為消除噪聲，改善重構結果圖像質量，提高系統(tǒng)性能，設計該實驗研究W-B濾波器消除算法引入噪聲和原始圖像噪聲的有效性。

圖1 SRR復眼成像系統(tǒng)原理

圖2 基于SRR的復眼成像系統(tǒng)實驗樣機和重構結果

4.1 仿真實驗

表1為不同濾波器的濾波數據，圖3所示為不同濾波器的濾波結果。仿真實驗采用512×512的Lena圖像，通過下采樣產生16幅128×128的低分辨率圖像序列集，為研究W-B濾波器對于重構算法引入噪聲和原始圖像噪聲的抑制作用，設計了兩部分仿真實驗：對低分辨率圖像不施加噪聲和對低分辨率圖像中施加均值為0、方差為0.01的Gaussian噪聲。通過計算得到：當未施加任何噪聲時采用5×5的維納濾波器結合＝5，截止頻率為0.34時濾波效果最佳；在施加均值為0、方差為0.01的Gaussian白噪聲時采用4×5的維納濾波器結合＝3，截止頻率為0.31時濾波效果最佳。為更加直觀地反映實驗結果，文中截取實驗結果的相同部分作對比。

為客觀地評價重構濾波前后圖像質量，采用信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）、均方根誤差（RMSE）對重構圖像進行數值評價。

分析圖表可知，當低分辨率圖像不包含噪聲時，W-B濾波器使重構結果的PSNR提高4dB，相對于單獨使用Wiener濾波器提高1.25dB，相對于Butterworth濾波器提高0.178dB；均方根誤差提高4.9，相對于Wiener濾波器提高0.8，相對于Butterworth濾波器提高1.12；可知W-B濾波器能有效濾除算法引入噪聲。

圖3 不同濾波器的濾波結果

表1 不同濾波器的濾波結果

當低分辨率圖像中包含均值為0、方差為0.01的Gaussian噪聲時，W-B濾波器使重構結果的PSNR提高6.9dB，相對于Wiener濾波器提高2dB，相對于Butterworth濾波器提高0.67dB。均方根誤差相對于重構結果提高13，相對于Wiener濾波器提高2.5，相對于Butterworth濾波器提高0.65；可知W-B濾波器能有效濾除原始圖像噪聲。

在視覺效果上，W-B濾波器比Wiener濾波器能更好地消除方塊效應和梳邊效應；盡管相對于Butterworth濾波器W-B濾波器濾波后圖像的PSNR提高較少，但能更好地消除振鈴現象和梳邊效應，改善圖像質量明顯。

4.2 驗證實驗

在復眼超分辨率重構過程中，噪聲模型的建立和噪聲大小的確定比較困難，在這種情況下從噪聲角度分析重構結果就比較困難。但是，此時噪聲的主要表現形式依然是方塊效應、梳邊效應和振鈴效應，為驗證該濾波器在噪聲類型及大小均未確定情況下的有效性，設計了該驗證實驗，對比研究了Wiener濾波器和W-B濾波器對重構效果的改善情況。

從圖4三組圖中可以明顯地看出原始低分辨圖像中圖像細節(jié)少，層次感較差；重構后圖像細節(jié)明顯增加，但被噪聲淹沒，方塊效應和梳邊效應明顯，圖像細節(jié)模糊；通過Wiener濾波器圖像效果改善不明顯；W-B濾波器濾波后方塊效應和梳邊效應明顯減輕，圖像細節(jié)清晰，圖像最右側樓層能夠區(qū)分?？梢娫趫D像噪聲類型與噪聲大小均為確定的情況下，W-B濾波器也能較大程度地改善圖像的質量。

4.3 實驗結果分析

結合圖像的頻譜圖，在頻域內分析濾波效果。在圖像的頻譜圖像中，圖像細節(jié)對應頻譜圖中的高頻分量，圖像平坦區(qū)域對應頻譜圖的低頻分量。

當低分辨率圖像中不包含噪聲時，對比圖5(a)和圖5(b)可知復眼超分辨率重構在恢復原始圖像信息時，也引入了大量的高頻噪聲，主要表現為振鈴效應、鋸齒效應和方塊效應；對比圖5(b)和圖5(c)可知，經過Wiener濾波器濾波后頻譜更加接近原始圖像，但其中的高頻成分依然大量存在，主要原因是圖像細節(jié)邊緣依然存在大量方塊效應。對比圖5(a)、(b)和(d)可知W-B濾波器濾除了大部分的高頻信息，只保留低頻信息和部分高頻信息，但總體上看，W-B濾波器濾波后頻譜更加接近原始圖像，因此圖3(e)相對于圖3(c) PSNR提高1.25dB，振鈴和鋸齒效應明顯減輕，視覺效果更好。

當低分辨率圖像中包含均值為0、方差為0.01的Gaussian噪聲時，對比圖5(b)和圖5(e)可知高斯噪聲的存在使重構結果中高頻成分更加分散，主要表現為方塊效應更加明顯；對比圖5(a)、圖5(e)和(f)可知W-B濾波器濾除了大部分的高頻信息，只保留低頻信息和部分高頻信息，消除了大部分噪聲，因此圖3(g)相對于圖3(h)方塊效應明顯減輕，視覺效果更好。

圖4 噪聲類型和大小均未確定下的濾波效果對比

圖5 不同情況下的頻譜圖

5 結論

本文針對復眼圖像超分辨率重構噪聲，提出了一種基于W-B濾波器的濾波方法。該濾波器能有效消除算法引入噪聲和原始圖像噪聲，在均值為0、方差為0.01的高斯噪聲時，濾波后重構結果PSNR提高6.9dB，且在圖像噪聲類型及大小均未確定的情況下，也能夠較大程度地改善重構圖像質量；相對于Wiener濾波器能夠更有效地消除方塊效應和梳邊效應，相對于Butterworth濾波器能更好的消除振鈴現象，仿真實驗和驗證實驗均驗證了該結論的正確性。該實驗結果對改善復眼圖像SRR圖像質量有重要意義。

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Analysis and Filtering of Noise for Compound Eye Super Resolution Reconstruction

LIU Shi-ying，HU Jiang-tao，HUANG Feng，ZHANG Chu，LIU Bing-qi

(,050003,)

The sources and manifestation of noise in result of the compound eye super resolution reconstruction are analyzed. In order to optimize the results of the reconstruction, a filtering method based on the wiener-Butterworth filter is proposed to eliminate the impact of noise in the processing of reconstruction. The performance of the wiener-Butterworth filter for eliminating the introduction noise of algorithm and the original noise is analyzed through the simulation, and the result of reconstruction is analyzed in frequency domain. The wiener-Butterworth filter can improve the quality of the reconstruction distinctly when the type and number of noise can not be determined. The result shows that the wiener-Butterworth filter increases the PSNR of the reconstruction 4dB when the low resolution images with no noise and increases the PSNR of the reconstruction 6.9dB when the low resolution images with Gaussian noise with the mean is 0 and the variance is 0.01. The Wiener-Butterworth filter can eliminate the blocks effect, comb effect and ringing effect of the reconstruction effectively and improve the quality of the reconstruction.

compound eye super resolution reconstruction，reconstruction noise，W-B filter，filtering method

HN911.74

A

1001-8891(2015)09-0746-05

2015-03-26；

2015-05-25.

劉世瑛（1991-），男，碩士，研究方向：光電系統(tǒng)設計與應用。

河北省自然科學基金資助項目，編號：F2014506004