李曉龍，帥仁俊

（南京工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京211816）

1 引 言

醫(yī)學(xué)圖像分割目的在于將病變區(qū)域從圖像中分割出來，從而便于后續(xù)的定量分析。由于醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)具有多樣性，使得成像圖像易出現(xiàn)模糊、噪聲等不期望特征，因此分割的準(zhǔn)確性對醫(yī)生判斷疾病的真實情況并做出正確的診斷至關(guān)重要［1］。

分水嶺算法［2］是一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的區(qū)域分割方法，該算法運(yùn)算簡單［3］、計算速度快、對微弱邊緣敏感，運(yùn)用此算法可以得到單像素寬的并且封閉的區(qū)域輪廓。但由于對噪聲和微弱邊緣信息敏感，導(dǎo)致該算法很容易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象，使得正確的目標(biāo)區(qū)域邊界輪廓信息被過分割所產(chǎn)生的復(fù)雜邊界所覆蓋。本文根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)和原始分水嶺算法的優(yōu)缺點(diǎn)，對分水嶺算法作了改進(jìn)，提出了基于內(nèi)部、外部標(biāo)記符的分水嶺分割算法。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的算法有效地解決了過分割問題，腦腫瘤可以很好地分割出來。

2 算法背景

2.1 分水嶺算法

分水嶺分割方法，是一種基于拓?fù)淅碚摵蛥^(qū)域生長思想的分割方法，其基本思想是把灰度圖像看作是一幅拓?fù)涞孛玻瑘D像中每一點(diǎn)的灰度值作為該點(diǎn)的海拔高度，局部像素比較低的區(qū)域形成盆地。我們可以模擬降雨過程來說明分水嶺的概念。降雨時，雨水從高處流向低處，形成的區(qū)域即為集水盆，隨著降雨的持續(xù)，水位不斷上漲，局部區(qū)域不斷擴(kuò)大，為了避免水溢出而流向其他區(qū)域，在每個集水盆匯合處構(gòu)筑大壩，水自然不會流出，即形成分水嶺。

2.2 多尺度形態(tài)學(xué)梯度

梯度表示灰度變化的速度［4］，梯度能夠很好地突出灰度值變化比較大的邊界區(qū)域。

形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子構(gòu)成數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，其基本思想是用具有一定尺度的結(jié)構(gòu)元素找到圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到圖像分割識別的目的［5］。腐蝕與膨脹是形態(tài)學(xué)兩個最基本的運(yùn)算，這兩種運(yùn)算也是形態(tài)學(xué)其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。

圖像梯度能夠比較好地增強(qiáng)圖像中邊緣輪廓信息，對梯度圖像作分水嶺變換比直接作用原始圖像能夠取得更好的效果。因此，我們經(jīng)常對梯度作分割算法而不是圖像本身。圖像分割的效果部分取決于所采用的梯度函數(shù)，由于形態(tài)學(xué)梯度對邊緣方向性依賴小的同時，保持較強(qiáng)的對比度，所以本文中所采用的梯度函數(shù)為形態(tài)學(xué)梯度。

單尺度形態(tài)學(xué)梯度定義為：

其中：f（x，y）為原始圖像，g（x，y）為結(jié)構(gòu)元素，為膨脹算子，Θ 代表腐蝕算子。

結(jié)構(gòu)元素的大小和形狀直接決定了單尺度形態(tài)學(xué)梯度的性能，結(jié)構(gòu)元素過大或者過小都會很容易產(chǎn)生比較差的結(jié)果，進(jìn)而影響后續(xù)的操作。本文采用多尺度的形態(tài)學(xué)梯度。由于圓盤狀結(jié)構(gòu)元素具有各向同性的性質(zhì)，使得形態(tài)學(xué)梯度圖像更少地依賴邊緣的方向［6］。本文中皆采用disk結(jié)構(gòu)元素。

多尺度形態(tài)學(xué)梯度定義為：

多尺度形態(tài)學(xué)由于均值的采用，減小了噪聲對圖像的影響的同時，更有效地增強(qiáng)了梯度的邊緣輪廓。

2.3 形態(tài)學(xué)開閉重建

2.3.1 開閉運(yùn)算

形態(tài)學(xué)開運(yùn)算定義為：

形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算定義為：

開運(yùn)算可以去除比結(jié)構(gòu)元素更小的明亮細(xì)節(jié)，相反閉運(yùn)算可以消除比結(jié)構(gòu)元素更小的暗細(xì)節(jié)，故兩者常結(jié)合在一起用于平滑圖像并去除噪聲［7］。

2.3.2 形態(tài)學(xué)重構(gòu)

兩幅圖像應(yīng)用在重構(gòu)運(yùn)算中，一幅標(biāo)記圖像和一幅掩膜圖像，前者是運(yùn)算的起點(diǎn)，后者約束重構(gòu)的過程。

開運(yùn)算重建：原圖像作為掩膜圖像，腐蝕后圖像作為標(biāo)記圖像，用形態(tài)學(xué)開運(yùn)算作重構(gòu)操作。相對應(yīng)，閉運(yùn)算重建：形態(tài)學(xué)膨脹后的圖像求補(bǔ)并將其作為標(biāo)記圖像，掩膜圖像則是開運(yùn)算重建后求補(bǔ)的圖像［8］，用閉運(yùn)算做重構(gòu)操作。

形態(tài)學(xué)開閉重建在濾波的過程中，可以完全把比結(jié)構(gòu)元素小的灰度區(qū)域完全濾除掉，同時也可以把沒有被形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算所濾除掉的部分恢復(fù)出來。開閉重建不會產(chǎn)生新的邊界也不會導(dǎo)致邊界偏移。

2.4 控制標(biāo)記符

重建濾波對目標(biāo)邊界輪廓的提取得到了很大的改善，但依然有一些區(qū)域的最小值存在于梯度圖像中，若此時直接對梯度圖像進(jìn)行分水嶺變換，必然導(dǎo)致過分割的問題，這樣分割的結(jié)果就無意義可言。本文采用基于標(biāo)記符的算法來解決此問題，其基本思想是對梯度圖像中感興趣的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行最小值標(biāo)記，并且屏蔽掉其他區(qū)域最小值，最后對標(biāo)記后的梯度圖像做分水嶺變換，達(dá)到分割目的。具體步驟如下：

（1）提取重建后的梯度圖像局部極小值區(qū)域，對其進(jìn)行標(biāo)記，根據(jù)標(biāo)記的結(jié)果對其做二值化處理，極小值區(qū)域設(shè)為1，該區(qū)域即為前景標(biāo)記，記為A0，其他區(qū)域設(shè)為0。

（2）對標(biāo)記處理后的二值圖像做歐氏距離變換，結(jié)果圖像與原圖像大小相同，由此得到的輪廓即為梯度圖像的背景標(biāo)記，記為A1。

（3）利用前景與背景標(biāo)記的同時，采用強(qiáng)制最小值技術(shù)修正多尺度形態(tài)學(xué)梯度圖像，得到修改后的梯度圖像用Gmark表示，即：

其中：Gn表示多尺度形態(tài)學(xué)梯度圖像，imimposemin強(qiáng)調(diào)了極小值的同時，將其他的像素值向上提，很好地弱化了過分割現(xiàn)象。

最后，在Gmark上進(jìn)行分水嶺分割，以獲得理想的目標(biāo)輪廓，即：

3 算法的描述

傳統(tǒng)分水嶺算法由于各種因素的影響，很容易對圖像產(chǎn)生過分割，嚴(yán)重的情況下會使得分割的結(jié)果毫無意義［9］。通常情況下，通過改進(jìn)分水嶺分割算法用于解決過分割情況方法有兩種［10］：一種是進(jìn)行分割前預(yù)處理，主要是進(jìn)行標(biāo)記處理；另一種是分割后處理，如依據(jù)某些準(zhǔn)則對相似或相關(guān)區(qū)域進(jìn)行合并。本文是依據(jù)前種方法進(jìn)行的改進(jìn)探究。

基于改進(jìn)后的分水嶺分割算法具體流程如下：

（1）對原圖像做開閉重建預(yù)處理。盡管連續(xù)的形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算作為濾波器能夠?qū)υ瓐D像起到平滑去噪的效果，但是由于開運(yùn)算和閉運(yùn)算基于膨脹與腐蝕，濾波后圖像的邊緣特征不能得到完全的體現(xiàn)。故本文采用形態(tài)學(xué)開閉重建對原圖像作預(yù)濾波處理，其優(yōu)點(diǎn)是保持原圖像輪廓信息不變的同時達(dá)到去噪、銳化等目的。

（2）計算預(yù)處理后圖像的梯度。采用半徑大小 為3、5、7 的disk 結(jié) 構(gòu) 元 素 作 多 尺 度 形 態(tài) 學(xué)梯度。

（3）標(biāo)記梯度圖像的前景。前景標(biāo)記和感興趣的目標(biāo)腫瘤相關(guān)，梯度圖像中，腫瘤所處位置的內(nèi)部存在局部極小值區(qū)域，故對此區(qū)域作局部極小值標(biāo)記，此標(biāo)記即為前景標(biāo)記。

（4）標(biāo)記梯度圖像背景。由于把大腦從整幅圖像中提取出來會額外增加算法的復(fù)雜度，本文對標(biāo)記后的梯度圖像直接作歐氏距離變換，所得圖像作為背景標(biāo)記。

（5）對采用強(qiáng)制極小值技術(shù)標(biāo)記后的圖像做分水嶺分割，進(jìn)而輸出分割結(jié)果。

4 實驗結(jié)果與分析

本實驗基于matlab7.14 平臺在PC 上仿真運(yùn)行。

從圖1可以很直觀地看出，對原始圖像求梯度，然后直接做分水嶺分割，導(dǎo)致很嚴(yán)重的過分割現(xiàn)象，使得分割的結(jié)果毫無意義。為了解決過分割問題，精確地分割出腫瘤，本文先對原圖像做開閉重建濾波，之后對濾波后圖像的形態(tài)學(xué)梯度做分水嶺分割，分割的結(jié)果得到了很大的改善，但仍存在過分割情況，如圖2所示。

圖1 直接分水嶺算法分割Fig.1 Direct segmentation of watershed algorithm

圖2 濾波后的分水嶺分割Fig.2 Watershed segmentation after filtering

為了從根本上解決過分割問題，采用強(qiáng)制極小值技術(shù)修正圖2（b）梯度圖像，標(biāo)記腫瘤區(qū)域作為內(nèi)部標(biāo)記，并對圖3（a）作歐式距離變換，得到圖3（a）距離變換圖像，以此作為圖2（b）梯度圖像的外部標(biāo)記。最后對強(qiáng)制標(biāo)記后的梯度圖像作分水嶺算法分割，最終比較準(zhǔn)確地分割出了腫瘤，達(dá)到了仿真的目的，如圖3（c）所示。但是，文章所采用的算法也有一定的局限性或缺點(diǎn)。一方面，形態(tài)學(xué)開閉重建預(yù)處理濾波的結(jié)果很大程度上依賴于所采用結(jié)構(gòu)元素的大小與形狀，如圖4 所示，采用不同的模板，最終分割的結(jié)果有很大的區(qū)別。

圖3 標(biāo)記后分水嶺分割Fig.3 Watershed segmentation based on marker

圖4 不同半徑的分割結(jié)果Fig.4 Segmentation results of different radius

5 結(jié) 論

本文綜合利用了形態(tài)學(xué)開閉重建預(yù)處理和基于標(biāo)記的分水嶺分割算法，成功地解決了過分割問題，使腦腫瘤很好地從原圖中分割開來。但是，文章所采用的算法也有一定的局限性或缺點(diǎn)。當(dāng)腫瘤的面積較大時，本文算法分割的結(jié)果較為理想，但是，腫瘤的面積很小時，很難采用本文的算法將腫瘤分割出來。

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