闞景陽

（中共河北省委黨校，河北石家莊050061）

一、文獻綜述

Baker和Van Tassel（1985）發(fā)現(xiàn)，黃金價格受商品價格指數(shù)、美國通貨膨脹率和美元匯率等因素影響較大。Sherman（1983，1986）指出，在不考慮利率、匯率和國民收入水平等因素的情況下，黃金總供給與美元價格波動之間缺乏彈性。Kaufmann和Winters（1989）的實證研究表明，黃金價格與匯率、物價和長期產出之間統(tǒng)計關系顯著。Dooley、Isard和Taylor（1995）的實證研究表明，匯率變動對黃金價格具有較為顯著的影響。Sjaastad和Scacciallani（1996）發(fā)現(xiàn)，主要國家匯率波動對黃金價格影響較大，相對于德國馬克、英鎊和法國法郎，美元對黃金價格的影響較小。

Graham Smith（2001）發(fā)現(xiàn)，黃金價格與主要工業(yè)國家股票指數(shù)之間總體呈負相關關系。Colin Lawrence（2003）指出，黃金投資收益率與主要宏觀經(jīng)濟變量（如GDP）之間相關性不顯著，但與大宗商品價格之間相關性較為顯著。Harmston（2004）、Capie、Mills和 Wood（2004）發(fā)現(xiàn)，黃金價格與主要國家匯率呈負相關關系，是對沖美元的有效投資品。Ranson（2005）、Levine和Wright（2006）以及McCown（2007）等證實，黃金價格與通貨膨脹之間存在協(xié)整關系，可以有效對沖通貨膨脹。 Nikos Kavalis（2006）、Tulley 和 Lucey（2007）均證實，黃金價格與美元之間相關性較為顯著。

二、ARMA模型檢驗

歷史上，黃金價格十分穩(wěn)定，一戰(zhàn)之前曾長期保持在每盎司4．25英鎊（20．65美元）的價格水平上。1973年布雷頓森林體系解體以來，國際黃金價格波動加劇。1980年，受伊朗人質事件和蘇聯(lián)入侵阿富汗等因素影響，國際金價大幅飆升，一度突破850美元／盎司。2000年前后，國際金價一度低迷，徘徊在300美元以下。此后，一路上揚，2011年9月，一度飆升至1920美元／盎司。2013年4月，國際金價暴跌，大宗商品價格面臨新一輪調整。

對國際黃金價格與美元指數(shù)和石油價格進行回歸分析，發(fā)現(xiàn)國際黃金價格與美元指數(shù)呈負相關關系，與石油價格呈正相關關系，但不夠顯著?？紤]到近年來國際大宗商品價格劇烈波動等因素，采用ARMA模型對國際金價進行分析預測。其中，黃金價格選擇1976－2013年①倫敦黃金市場年度均價，計量軟件選擇 EVIEWS6．0。

圖1 1968—2014年倫敦黃金月度均價（美元／盎司）

1970，美國學者Box和 Jenkins推出自回歸移動平均（Autoregressive Moving Average，ARMA）模型，對隨機時間序列進行模擬和預測。ARMA模型認為，序列當前值是現(xiàn)在和過去誤差以及前期序列值的線性組合。ARMA（p，q）的表達式為：

yt＝φ1yt－1＋φ2yt－2＋…＋φpyt－p＋ut－θ1ut－1－θ2ut－2－……－θqut－q，其中，p、q 為自回歸項和移動平均項的階數(shù)，參數(shù)，φ1，φ2…，φp為自回歸系數(shù)，θ1，θ2，…，θq為移動平均系數(shù)，ut為隨機項。

圖2 國際金價的相關圖和偏相關圖

根據(jù)相關圖和偏相關圖（見圖2），經(jīng)過由低階到高階的嘗試，并對模型進行檢驗，確定國際黃金年度平均價格為2階自回歸過程，即ARMA模型的形式為AR（2）。在此基礎上，采用非線性最小二乘法進行估計，得到AR（2）模型的具體形式（見表1）：

表1 AR（2）的參數(shù)估計和模型檢驗結果

對隨機誤差項進行白噪聲檢驗（見圖3），最右側的概率值全部大于0．05，表明Q值全部小于檢驗水平為0．05的X2分布臨界值，模型的隨機誤差項是一個白噪聲序列。

圖3 隨機誤差項的檢驗結果

運用AR（2）對世界黃金年度均價進行擬合比對，發(fā)現(xiàn)1977、1993、2003、2004、2005 和 2007年等年份誤差很小， 而 1980、1981、2010、2011和 2013 年等極端年份誤差較大。1980和1981年誤差較大，主要原因在于蘇聯(lián)入侵阿富汗使國際局勢趨于緊張，刺激金價上漲。近年來的國際金價上漲，與歐美國家的系列量化寬松政策和金融資本的過度炒作不無關系。

總體來看，模型對國際金價年度價格的擬合情況較好，但對近年國際金價的預測誤差較大，因此，進一步采用其它模型進行分析。

三、GARCH模型檢驗

1982年，Engle提出了自回歸條件異方差 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity，ARCH）模型。1986年，Bollerslev推廣了ARCH模型，提出了廣義自回歸條件異方差模型 （Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）。

GARCH（p，q）定義為：

其中，p是GARCH項的最大滯后階數(shù)，q是ARCH項的最大滯后階數(shù)。（1）式稱為條件均值方程，（3）式稱為條件方差方程。σt為條件方差，vt為獨立同分布隨機變量，σt與vt互相獨立，vt服從標準正態(tài)分布。

一般來講，ARCH模型適用于異方差函數(shù)的短期自相關過程，GARCH模型更能反映數(shù)據(jù)的長期記憶特性，尤其適用于對經(jīng)濟變量波動性的分析和預測。1993年，Glosten、Jaganathan和Runkle提出了TGARCH模型，即門檻GARCH模型，利用虛擬變量設置一個門檻，用來區(qū)分正負沖擊對條件波動性的影響。

在模型中，（3）式變成以下形式：

其中，dt－i滿足以下條件：當 ut－i＜0 時，dt－i＝1；當 ut－i≥0 時，dt－i＝0。

選擇1996年1月至2014年7月倫敦金價市場月度均價，進行GARCH模型估計。根據(jù)圖4，發(fā)現(xiàn)倫敦黃金月度均價的相關圖衰減很慢，是非平穩(wěn)序列。

圖4 1996—2014年倫敦金價月度數(shù)據(jù)的相關圖和偏相關圖

對變量進行差分，結合圖5，判定1階差分變量為平穩(wěn)序列，經(jīng)過嘗試，建立 AR（1）模型。

圖5 差分變量的相關圖和偏相關圖

根據(jù)表 2，AR（1）模型的表達式為：

表2 AR（1）的參數(shù)估計和模型檢驗結果

對殘差進行ARCH檢驗，考察是否含有條件異方差，得到相關結果（見表3）。其中 F＝1．11＞F005（1，218）＝3．89，LM＝220×0．018492＝4．07＞（1）＝3．84，F(xiàn) 和 M統(tǒng)計量所對應的概率均小于0．05，所以拒絕原假設，模型誤差序列存在自回歸條件異方差。

表3 ARCH檢驗結果

接下來，建立TGARCH模型，得出相關結果（見表4）。

其中，均值方程為：

TGARCH（1，1）方程為：

表4 TGARCH（1，1）的參數(shù)估計和模型檢驗結果

對殘差進行進一步的ARCH檢驗，F(xiàn)和M統(tǒng)計量對應的概率值 （見表5）分別為0．7754和0．7741，大于0．05的臨界值，表明ARCH效應已經(jīng)消除。

表5 ARCH LM檢驗結果

各項系數(shù)均通過顯著性檢驗，Akaike info criterion、Schwarz criterion和Hannan－Quinn criter等統(tǒng)計量比AR（1）模型顯著降低，說明擬合優(yōu)度有所改善。

α1＋β1＋0．5×γ1＝0．2301＋0．8658－0．5×0．2267＝0．9826＜1，滿足參數(shù)約束條件。

TGARCH項系數(shù)為負，說明條件方差對沖擊的反應是非對稱的，存在杠桿效應，且正向沖擊對金價波動的影響相對更大。

四、結論與展望

（一）實證分析相關結論

1．ARMA模型

通過ARMA模型檢驗，發(fā)現(xiàn)1976—2013年國際黃金年度均價是一個2階自回歸過程，擬合較好，但1980、1981、2010、2011和2013年等年份誤差較大。1980年前后國際金價暴漲的誘因在于伊朗人質事件和蘇聯(lián)入侵阿富汗造成的國際緊張局勢，近年來國際金價劇烈波動與世界經(jīng)濟持續(xù)低迷、歐美國家的系列量化寬松政策和金融資本的過度炒作有關。

2．TGARCH 模型

針對1996年1月至2014年7月倫敦黃金月度價格，建立TGARCH（1，1）模型。TGARCH項系數(shù)為負，表明存在杠桿效應，且正向沖擊對金價波動的影響相對更大。受歐美國家量化寬松政策影響，居民投資黃金保值避險的需求增加。同時，金融機構尤其是黃金ETF的持倉量巨大②，對國際金價影響較大。此外，各國央行的黃金買賣、中國和印度的首飾需求，以及傳統(tǒng)黃金礦山開采成本上升和地區(qū)沖突等因素，都在一定程度上影響國際黃金價格。

（二）黃金價格回顧與展望

1．國際市場

2013年，受歐美經(jīng)濟回暖以及全球黃金ETF大量減持等因素影響，國際黃金價格大幅下降，年度均價由2012年1669美元／盎司降至1411美元／盎司。2014年，國際金價進一步走低，年度均價降至1267美元／盎司。2014年3月，受克里米亞局勢等因素影響，國際金價一度回調至1380美元／盎司。2014年下半年，受國際油價暴跌等因素影響，對世界金價形成打壓，多次跌破1200美元關口。

2014年7月，倫敦白銀定價機制正式改為電子化定價。2015年3月20日，LBMA（London Bullion Market Association，倫敦金銀市場協(xié)會）黃金價格（LBMA Gold Price）正式啟用，運行96年的倫敦金定盤價壽終正寢，交易機制更為科學和透明化。受礦井老化、開采成本上升及貴金屬價格走低等因素影響，南非等地礦商經(jīng)濟效益下滑，礦工罷工事件近年來接連不斷。2015年以來，南非、秘魯類似罷工事件仍有發(fā)生。

美元指數(shù)持續(xù)走強，大宗商品價格持續(xù)低迷，國際金價存在下行壓力。同時，金礦工人罷工事件，中國和印度居民黃金首飾投資需求，以及歐洲央行第四輪央行黃金協(xié)議③等因素，對國際黃金價格形成有效支撐。此外，黃金ETF持倉量巨大，對國際金價影響顯著，后危機時代黃金價格劇烈波動在所難免。

2．國內市場

2013年，國內黃金消費量達到1176．40噸，首次超越印度位居世界第一。2013年7月夜盤交易放開以來，黃金白銀成交量猛增。2014年9月18日，上海黃金交易所國際版正式啟動，國內金融市場建設又邁出了重要的一步。

中國在2013年金價斷崖式下跌、消費增長井噴后，2014年回歸 “新常態(tài)”，全年黃金消費量回落到886．09噸?？紤]到我國居民的黃金消費偏好，再加上黃金現(xiàn)貨管制的放松和上海自貿區(qū)黃金交易所國際板的推出，未來幾年，國內黃金消費仍將保持增長態(tài)勢。

注釋：

① 1976年，牙買加體系建立，黃金官價正式取消，因此選擇1976年以后的黃金年度均價作為樣本。

② 截止2012年底，全球55只實物標的黃金ETF總資產高達1400億美元，持倉量高達2600噸。

③ 根據(jù)2014年9月的第四輪央行售金協(xié)議（CBGA），今后5年各締約國央行不會大量出售黃金。

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