黃旭斌 許 健

（中國(guó)蘭州730070甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院）

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引洮供水總干渠增濕黃土隧洞的動(dòng)力特性分析

（中國(guó)蘭州730070甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院）

為了得到增濕后黃土圍巖隧洞在地震作用下的動(dòng)力特性， 基于初始彈性模量和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與含水量的關(guān)系， 采用時(shí)程分析法， 對(duì)增濕情況下的黃土圍巖-隧洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震動(dòng)力分析. 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明： 隨著含水量的增加， 隧洞襯砌各部位主應(yīng)力絕對(duì)值減小， 自振圓頻率減小， 自振周期相應(yīng)增大； 與輸入的地震加速度峰值相比， 當(dāng)黃土隧洞圍巖含水量小于臨界含水量時(shí)， 隧洞頂部加速度峰值大于輸入地震加速度峰值， 大于臨界含水量時(shí)則出現(xiàn)相反的結(jié)果； 同一含水量下， 隧洞襯砌對(duì)稱部位最大、 最小主應(yīng)力交替出現(xiàn)， 使隧洞襯砌材料發(fā)生疲勞損傷， 是隧洞襯砌破壞的主要原因． 本文研究結(jié)果可以為在不同含水量情況下黃土圍巖-隧洞結(jié)構(gòu)的抗震分析提供參考．

增濕 黃土隧洞 時(shí)程分析 含水量 峰值加速度 主應(yīng)力

引言

本文以前人研究為基礎(chǔ)， 結(jié)合黃土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)和初始彈性模量的變化， 模擬了增濕條件下黃土隧洞在水平地震作用下， 自振圓頻率、 質(zhì)量阻尼系數(shù)、 剛度阻尼系數(shù)和隧洞頂部地震加速度時(shí)程的變化規(guī)律， 以及襯砌的薄弱位置及其主應(yīng)力和最大位移變化等規(guī)律．

1 動(dòng)力分析模型及計(jì)算參數(shù)

1.1 動(dòng)力分析模型

隧洞橫斷面形狀為類馬蹄形， 寬×高為5.5 m×6 m， 襯砌厚度為0.5 m． 為了減少計(jì)算時(shí)間， 左右邊界及底部邊界計(jì)算范圍分別取隧洞寬和高的5倍， 上部邊界至隧洞頂部為30 m， 隧洞上部邊界為自由邊界， 左右邊界為豎向約束， 底部為固定絞支座（高峰， 任俠， 2001； 程選生， 鄭穎人， 2011）． 由于沿隧洞長(zhǎng)度方向尺寸遠(yuǎn)比隧洞橫向?qū)挾却螅?故按照平面應(yīng)變問題計(jì)算． 計(jì)算模型如圖1所示．

1.2 計(jì)算參數(shù)選取

1.2.1 工程概況

圖1 黃土隧洞計(jì)算模型

1.2.2 計(jì)算參數(shù)

工程中能使黃土含水量增加的原因主要為降雨和地下水位的上升， 黃土增濕后的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)發(fā)生巨大變化． 隨著含水量的增加， 其黏聚力驟減， 但內(nèi)摩擦角的變化并不是很顯著． Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則能準(zhǔn)確描述巖石、 土壤等材料， 在有限元分析中可得到較為精確的結(jié)果． 黃土的塑性行為被假定為理想彈塑性. 因此本文假設(shè)黃土為理想彈塑性材料， 利用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則， 采用有效應(yīng)力的變化來(lái)描述黃土強(qiáng)度的變化． 增濕黃土的有效黏聚力與含水量的關(guān)系為（張茂花等， 2006）

c′=153.1e-0.1355w,

（1）

式中：c′為有效黏聚力， 單位為kPa；w為含水量．

彈性模量是黃土隧洞抗震分析最主要的參數(shù)之一， 其變化與黃土損傷有很大的關(guān)系. 基于已提出的Q3黃土初始彈性模量與含水量的關(guān)系（林斌， 2005）， 可以初步判斷Q3黃土在不同含水量情況下的初始彈性模量為

E=235.53-5.913w,

（2）

式中：E為Q3黃土初始彈性模量， 單位為MPa；w為黃土初始含水量．

根據(jù)已有理論公式， 結(jié)合引洮隧洞黃土的特有性質(zhì)， 取黃土塑限范圍內(nèi)含水量分別為7.42%、 9.36%、 11.95%、 13.25%和15.10%（對(duì)超出塑限含水量的黃土圍巖隧洞作了相同的分析， 其數(shù)值結(jié)果不收斂， 說(shuō)明黃土圍巖含水量超過其塑限后的時(shí)程反應(yīng)并不穩(wěn)定而發(fā)生破壞）的黃土圍巖隧洞進(jìn)行地震時(shí)程分析． 據(jù)陳存禮等（2006）研究結(jié)果， 可以不考慮含水量對(duì)黃土阻尼比的影響． 計(jì)算中假定阻尼比和泊松比均為常數(shù)， 隧洞襯砌為C30混凝土， 容量為2.5 kN/m3， 彈性模量為30 GPa， 泊松比為0.20． 黃土圍巖部分計(jì)算參數(shù)引自張茂花等（2006）結(jié)果（表1）， 其中含水量9.36%和13.25%為其它含水量參數(shù)的線性內(nèi)插值．

表1 黃土隧洞圍巖計(jì)算參數(shù)Table 1 The calculation parameters of tunnel in loess surrounding rock

2 地震波選取

在進(jìn)行地震加速度時(shí)程分析時(shí)， 應(yīng)考慮場(chǎng)地特征和近、 遠(yuǎn)震情況， 合理選用輸入模型的地震加速度． 地下工程的抗震問題實(shí)際上是非常復(fù)雜的， 應(yīng)考慮基巖深度以及基巖面上的實(shí)際地震波等情況． 為簡(jiǎn)單起見， 本文選取能代表Ⅱ， Ⅲ類場(chǎng)地的El-Centro地震波NS向量， 其峰值加速度出現(xiàn)在2.12 s， 為3.418 m/s2. 本文按照烈度為Ⅷ度的地震（峰值加速度為1.96 m/s2）進(jìn)行計(jì)算， 如圖2所示． 對(duì)其原始數(shù)據(jù)波進(jìn)行調(diào)整， 使其峰值加速度為1.96 m/s2． 參考翁祝梅和毛麗華（2006）的研究結(jié)果， 地下結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算只考慮水平向地震波即可．

圖2 El-Centro地震波加速度示意圖

3 黃土隧洞動(dòng)力特性分析

地震時(shí)程分析過程為非線性求解， 在水平地震作用下， 黃土隧洞在（t+Δt）時(shí)刻的動(dòng)力平衡方程為

（3）

（4）

（5）

將式（4）、 （5）帶入式（3）， 簡(jiǎn)化后得

（6）

黃土隧洞隔離體的總阻尼矩陣采用瑞雷阻尼矩陣， 即

C=ηM+λK，

（7）

式中，η為質(zhì)量阻尼系數(shù)，λ為剛度阻尼系數(shù)．η和λ可分別由下式求解：

η（ωi+ωj）=2ωiωjξi,

（8）

λ（ωi+ωj）=2ξj,

（9）

式中：ξi和ξj分別為第i階和第j階對(duì)應(yīng)的阻尼比. 為分析簡(jiǎn)單， 假定阻尼比ξi=ξj=ξ；ωi和ωj分別為由模態(tài)分析得到的第i階和第j階的自振圓頻率．

4 數(shù)值分析結(jié)果

4.1 自振圓頻率變化規(guī)律

首先對(duì)黃土隧洞模型隔離體進(jìn)行模態(tài)分析， 分析其前8階自振圓頻率． 增濕后各含水量所對(duì)應(yīng)的圓頻率如表2所示． 隨著含水量的增加， 同一階的圓頻率呈減小的趨勢(shì)， 且減小的趨勢(shì)在含水量w≥11.95%時(shí)變慢． 自振周期與自振圓頻率的關(guān)系為

（10）

可以看出， 隨著含水量的增加， 自振圓頻率ω的減小， 自振周期T相應(yīng)增大．

4.2 阻尼系數(shù)變化規(guī)律

由表2可以看出，ω1和ω2變化最大， 而ω6以后的圓頻率變化則變小， 故本文選取ω1和ω6. 根據(jù)式（8）和式（9）求出增濕后各含水量下的質(zhì)量阻尼系數(shù)η和剛度阻尼系數(shù)λ（表3）， 然后根據(jù)式（7）計(jì)算瑞雷阻尼矩陣．

表2 黃土隧洞圍巖含水量與圓頻率關(guān)系表Table 2The relationship between water content and circular frequency of tunnel in loess surrounding rock

由表3可以看出， 隨著含水量的增加， 質(zhì)量阻尼系數(shù)減小， 剛度阻尼系數(shù)變大， 且均在含水量w≥11.95%后變化減緩．

4.3 隧洞頂部加速度變化規(guī)律

輸入水平向El-Centro地震波加速度后， 得到不同含水量情況下黃土隧洞頂部的地震峰值加速度， 如表4所示． 可以看出： 在Ⅷ度地震下， 各含水量情況下黃土隧洞頂部峰值加速度發(fā)生時(shí)間均為2.22 s， 相比輸入加速度發(fā)生時(shí)間出現(xiàn)了滯后現(xiàn)象； 在含水量為7.42%和9.36%情況下， 地震加速度出現(xiàn)了放大現(xiàn)象; 而后3組含水量情況下， 峰值加速度均比輸入加速度?。?根據(jù)表4數(shù)據(jù)可以擬合出一條關(guān)于含水量w2多項(xiàng)式的加速度-含水量曲線， 如圖3所示. 由圖中曲線得出臨界含水量為10.12%， 即在此含水量下黃土隧洞頂部地震加速度不會(huì)出現(xiàn)增大或減小的現(xiàn)象．

表3 黃土隧洞圍巖含水量與阻尼系數(shù)關(guān)系表Table 3 The relationship between water content and damping coefficients of tunnel in loess surrounding rock

表4 黃土隧洞頂部含水量與地震峰值加速度關(guān)系表Table 4 The relationship between water content and seismic peak acceleration of the loess tunnel roof

根據(jù)所得的各含水量所對(duì)應(yīng)的黃土隧洞頂部峰值加速度擬合曲線， 可得到擬合方程為

A=0.002w2-0.0578w+2.3442,

（11）

式中，w為黃土圍巖含水量，A為地震峰值加速度．

圖3 黃土隧洞頂部地震峰值加速度隨含水量的變化

4.4 隧洞薄弱位置及其應(yīng)力變化規(guī)律

高波等（2009）研究發(fā)現(xiàn)， 隧洞的拱肩處出現(xiàn)幾乎貫通整條隧洞的縱向裂縫； 由田瑞瑞（2012）研究結(jié)果可知， 有襯砌隧洞的塑性區(qū)域出現(xiàn)在兩拱肩和拱腳位置， 隧洞的最大、 最小主應(yīng)力及最大位移均出現(xiàn)在拱肩和拱腳處， 該結(jié)果與實(shí)際工程發(fā)生地震破壞時(shí)的情況和數(shù)值模擬結(jié)果相似． 由此可以看出， 隧洞的薄弱位置在隧洞左右拱肩及左右拱腳位置． 表5給出了各含水量情況下， 左、 右拱肩和拱腳處的主應(yīng)力及最大位移．

表5 黃土隧洞襯砌主應(yīng)力及最大位移Table 5 The principal stress and maximum displacement of the loess tunnel lining

在水平地震加速度作用下， 隨著含水量的增加， 左、 右拱肩處主應(yīng)力絕對(duì)值減小， 但各位置處最大位移值增大． 當(dāng)黃土圍巖含水量增濕到塑性范圍時(shí)， 黃土隧洞在地震作用下表現(xiàn)為塑性破壞而發(fā)生數(shù)值模擬不收斂． 取左、 右拱肩處的位置為黃土隧洞分析點(diǎn)， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)左拱肩出現(xiàn)最大主應(yīng)力時(shí)， 右拱肩出現(xiàn)最小主應(yīng)力， 且其絕對(duì)值大小基本相等， 發(fā)生時(shí)間也相同．

圖4給出了含水量w=9.36%時(shí)隧洞左、 右拱肩的主應(yīng)力圖. 圖中縱軸上部為正向主應(yīng)力， 下部為負(fù)向主應(yīng)力. 可以看出， 在同一含水量情況下， 隨著時(shí)間的遞增， 左拱肩首先出現(xiàn)正向的主應(yīng)力峰值， 同時(shí)右拱肩出現(xiàn)負(fù)向的主應(yīng)力峰值， 左右拱肩主應(yīng)力關(guān)于σ=0對(duì)稱相等． 由此可以得出， 黃土隧洞襯砌材料的破壞原因是由于地震作用下， 最大、 最小主應(yīng)力交替出現(xiàn)而使材料發(fā)生疲勞損傷所造成的．

圖4 左拱肩（a）和右拱肩（b）主應(yīng)力圖

5 討論與結(jié)論

本文采用地震動(dòng)力時(shí)程分析法， 基于初始彈性模量和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變化， 模擬了黃土圍巖增濕后隧洞一系列的動(dòng)力特性． 數(shù)值模擬結(jié)果顯示：

1） 隨著含水量的增加， 同一階的自振圓頻率呈減小的趨勢(shì)， 且減小的趨勢(shì)在含水量w≥11.95%時(shí)變慢， 相應(yīng)的自振周期隨著含水量的增加而增大；

2） 隨著含水量的增加， 質(zhì)量阻尼系數(shù)η減小， 剛度阻尼系數(shù)λ變大；

3） 隨著含水量的增加， 相對(duì)于輸入地震加速度， 數(shù)值模擬分析得到的隧洞頂部加速度先大于輸入地震加速度， 隨后又小于輸入地震加速度；

4） 襯砌拱肩和拱腳位置為抗震薄弱位置， 與汶川地震后公路隧道震害結(jié)果相類似， 且隨著含水量的增加， 拱肩和拱腳處主應(yīng)力絕對(duì)值呈減小而最大位移呈增大趨勢(shì)．

基于上述分析結(jié)果， 本文提出了黃土圍巖增濕后隧洞頂部加速度臨界含水量概念， 并求得引洮總干渠黃土隧洞頂部加速度臨界含水量為10.12%； 以含水量w=9.36%時(shí)左、 右拱肩主應(yīng)力圖為例， 分析了襯砌破壞的原因是由于水平地震作用下襯砌拱肩最大、 最小主應(yīng)力交替出現(xiàn)而使材料發(fā)生疲勞損傷造成的． 因此， 加強(qiáng)黃土隧洞拱肩和拱腳位置的支護(hù)對(duì)于其抗震性能的提升是必不可少的． 此外， 還應(yīng)避免在隧洞施工及運(yùn)營(yíng)過程中， 黃土圍巖因外界因素使其含水量增大而導(dǎo)致其抗震性能降低．

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Dynamic characteristics analysis of moistening loess tunnel of Yintao water supply main channel

（TheEngineeringCollegeofGansuAgriculturalUniversity，Lanzhou730070，China）

In order to obtain the dynamic characteristics of tunnel in loess surrounding rock under seismic action after moistening， the seismic dynamics of the loess surrounding rock with moistening and tunnel structure had been analyzed with the time-history method， basing on the relationship between initial elastic modulus， the shear strength parameters and the water content. The numerical computation results showed that， with the water content of the loess surrounding rock increasing， the absolute value of principal stress and the autooscillation circular frequency all decreased relatively， while the period of free vibration increased correspondingly. When the water content was less than its critical value， the peak acceleration of the tunnel roof was larger than the original seismic peak acceleration. Otherwise， it was opposite. Under the same water content， the maximum and minimum principal stress appeared alterna-tely， making the tunnel lining material fatigue damage， which was the main reason for the tunnel lining damage. The results can provide a reference for the seismic analysis on the different water content conditions of loess surrounding rock and tunnel structure.

moistening; the loess tunnel; time-history analysis; water content; peak acceleration; principal stress

10.11939/jass.2015.05.015.

甘肅引洮供水一期總干渠7#、 9#隧洞TBM施工定額研究項(xiàng)目（041031067）資助.

2015-01-04收到初稿， 2015-03-22決定采用修改稿.

e-mail: xujian@gsau.edu.cn

10.11939/jass.2015.05.015

P315.9, TV312

A

黃旭斌, 許健. 2015. 引洮供水總干渠增濕黃土隧洞的動(dòng)力特性分析. 地震學(xué)報(bào), 37（5）: 875--882.

Huang X B, Xu J. 2015. Dynamic characteristics analysis of moistening loess tunnel of Yintao water supply main channel.ActaSeismologicaSinica, 37（5）: 875--882. doi:10.11939/jass.2015.05.015.