徐曉璐，吳 濤，2，顧 宏＊

（1.大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.北車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，遼寧 大連 116045）

0 引 言

地鐵是人員密集的公共交通系統(tǒng)，設(shè)施的自動化程度高，為保證地鐵車輛安全穩(wěn)定運行，高效、快速排查地鐵車輛出現(xiàn)的故障并根據(jù)故障診斷結(jié)果給出相應(yīng)的維修建議十分重要.牽引控制單元（TCU）是地鐵車輛控制的重要組成部分，列車通過向牽引控制單元傳輸指令信息，實現(xiàn)對整車牽引系統(tǒng)的控制.因此必須始終保持牽引控制單元安全平穩(wěn)的工作狀態(tài).

近幾年隨著人工智能診斷方法［1－4］的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛用于地鐵車輛的故障診斷.但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過擬合、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點.而支持向量機（SVM）模型結(jié)構(gòu)簡單，克服了維數(shù)災(zāi)難和易陷入局部最優(yōu)的缺點，且對小樣本和非線性問題有很好的分類效果和泛化能力［5－6］，已經(jīng)得到了廣泛關(guān)注，并逐漸應(yīng)用于故障診斷中.由于地鐵牽引控制單元故障診斷的復(fù)雜性和小樣本特性，SVM 方法更適用于地鐵的故障診斷.但在實際應(yīng)用中SVM 方法還存在怎樣選取參數(shù)能使其診斷性能達到最優(yōu)的問題.眾學(xué)者已經(jīng)提出了一些解決辦法，例如遺傳算法、粒子群算法［6］等.但是這些方法涉及太多人為因素，并且優(yōu)化過程中容易陷入局部最優(yōu).

為了克服這些缺點，本文采用改進粒子群優(yōu)化（IPSO）算法優(yōu)化SVM 參數(shù)的方法.改進粒子群優(yōu)化算法利用混沌運動的規(guī)律性、遍歷性、內(nèi)部隨機性來搜索最優(yōu)參數(shù)，并且在優(yōu)化過程中加入了識別過早停滯的方法，一旦發(fā)生了過早停滯，就重置個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置.最后通過實驗驗證這種方法的可行性.

1 SVM 分類器

SVM 是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則的機器學(xué)習(xí)算法，最早應(yīng)用于模式識別［7］.設(shè)計一個非線性SVM 模型的基本思想是：通過預(yù)先選好的非線性映射函數(shù)把輸入向量x∈Rn映射到高維特征空間F中，在此高維特征空間F中創(chuàng)建最優(yōu)分類超平面.

最優(yōu)分類超平面的決策函數(shù)如下：

式中：sgn（·）是符號函數(shù)，w是權(quán)重向量，x是輸入向量，b是常數(shù).通過非線性映射函數(shù)φ（x）將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間后，分類決策函數(shù)為

約束條件為

xi是指第i個訓(xùn)練數(shù)據(jù)，yi＝±1.

根據(jù)VC維理論，在上述約束條件下使結(jié)構(gòu)風險最小化，數(shù)學(xué)過程可表達為如下的二次規(guī)劃問題：

引入松弛變量ξi≥0.若樣本被準確分類，那么ξi＝0，否則ξi＞0.則式（3）變?yōu)?/p>

分類超平面應(yīng)使兩類樣本距超平面的最小距離最大化，則優(yōu)化的目標函數(shù)如下：

在式（6）中，懲罰因子C表示對錯分樣本的懲罰度.最小化過程中采用拉格朗日乘子和二次規(guī)劃優(yōu)化方法，轉(zhuǎn)換后的對偶問題為

其中αi是拉格朗日乘子.則最優(yōu)決策函數(shù)可表示為

式中：I是支持向量的個數(shù).對非線性問題，需要通過非線性映射把數(shù)據(jù)映射到更高維的特征空間.假設(shè)核函數(shù)K（xi，x）為非線性映射函數(shù)，則決策函數(shù)為

由于徑向基核函數(shù)（RBF）只需確定一個參數(shù)，有利于參數(shù)優(yōu)化，因此本文選擇RBF 為核函數(shù)：

式中：σ是核函數(shù)寬度.

研究表明C和核函數(shù)參數(shù)是影響SVM 性能的主要因素［8－10］.因此為了獲得SVM 更好的泛化能力，要選擇合適的C和核函數(shù)參數(shù).本文用改進粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化C和核函數(shù)參數(shù).

2 改進粒子群優(yōu)化（IPSO）算法

2.1 標準粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種由鳥群覓食演化而來的全局搜索算法，它通過分享群體間的歷史信息和社會信息來搜索最優(yōu)值.由于它的概念簡單、收斂速度快，已經(jīng)成功應(yīng)用于許多領(lǐng)域［11－12］.其基本思想是：每一個粒子在D維搜索空間中以一定的速度飛行，以適應(yīng)值函數(shù)、粒子個體飛行經(jīng)驗和其他粒子飛行經(jīng)驗動態(tài)地調(diào)整粒子本身速度和最優(yōu)位置，得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解.

假設(shè)在D維搜索空間中由m個粒子組成一個群體，xi＝（xi1，xi2，…，xiD）指第i個粒子的位置，vi＝（vi1，vi2，…，viD）指第i個粒子的速度.第i個粒子的最優(yōu)位置為pi＝（pi1，pi2，…，piD），整個群體的最優(yōu)位置為pg＝（pg1，pg2，…，pgD）.群體中粒子的速度和位置可以表示成如下方程：

式中：c1、c2是加速常數(shù)，分別代表了一個粒子向局部最優(yōu)位置（pid）和全局最優(yōu)位置（pgd）飛行的加速權(quán)重；rand（0，c1）、rand（0，c2）分別是在［0，c1］、［0，c2］中均勻分布的隨機數(shù)；w是慣性權(quán)重.

文獻［11］中標準粒子群優(yōu)化（PSO）算法的性能很大程度上依賴于粒子的數(shù)目和初始參數(shù).且由式（11）知，當前個體位置是由pid和pgd共同決定的.如果pid和pgd都陷入局部最優(yōu)，那么粒子將重復(fù)相同的搜索路徑，稱作過早停滯.本文提出能增強搜索多樣性并克服過早停滯的改進粒子群優(yōu)化（IPSO）算法來解決這一問題.

2.2 慣性權(quán)重的設(shè)定

w代表粒子前一次迭代速度對當前迭代速度的影響.w越大，粒子整體速度越大，粒子的搜索空間越大，有助于群體尋找新的解空間，即種群全局搜索能力強；w越小，粒子整體速度越小，有助于群體在當前搜索空間中尋找更優(yōu)解，即種群局部搜索能力強.在迭代過程中，參數(shù)w非線性減小可平衡優(yōu)化過程中的全局搜索能力和局部搜索能力.對慣性權(quán)重w改進如下：

式中：wmax是初始慣性權(quán)重，wmin是最終慣性權(quán)重，s是當前迭代次數(shù)，smax是最大迭代次數(shù).

2.3 粒子初始化

PSO 算法總是采用隨機初始化策略，這很難保證初始粒子群的遍歷性.混沌運動是非線性系統(tǒng)的一種普遍現(xiàn)象［13］.混沌變量有3個主要的特性：遍歷性、隨機性和對初始條件敏感性，可利用混沌的這些特性來解決粒子初始化問題.

邏輯映射方程如下：

當μ＝4且x0｛0，0.25，0.50，0.75，1｝時，邏輯映射是遍歷的.但是在實際應(yīng)用中，由于不同參數(shù)的優(yōu)化范圍是不同的，需要把混沌變量映射到［0，1］來定義解向量的范圍.

2.4 過早停滯判斷

當pid在M次迭代過程中不變化或者pgd在N次迭代過程中不變化，則認為種群陷入了過早停滯.這說明群體已經(jīng)或者即將陷入局部最優(yōu).M、N的值根據(jù)問題的規(guī)模和經(jīng)驗提前設(shè)定，M、N的值越大說明判斷過早停滯的條件越寬松.在PSO 算法中加入過早停滯計算器K1、K2來計算停滯次數(shù).如果Pi或Pg的值與前一次相同，K1或K2的值加1；否則清零.當K1、K2的值達到極限值M、N，重置Pi和Pg使粒子跳出局部最優(yōu).

對Pi的改進：

對Pg的改進：

得到改進算法中群體粒子速度和位置方程如下：

由理論分析可知，新算法可減少無效迭代，大大提高了收斂速度和優(yōu)化精度.

3 IPSO－SVM 分類器及實驗驗證

基于改進粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)點，本文提出用IPSO 方法來優(yōu)化SVM 的懲罰因子C和核函數(shù)寬度σ（IPSO－SVM 分類器），以提高SVM 泛化能力和收斂能力，進而提高分類器精度.

IPSO－SVM 分類器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 IPSO－SVM 分類器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of IPSO－SVM classifier

為了驗證所提出分類器的有效性，本文選擇UCI機器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫［14］中的Steel Plates Faults、Ionosphere、Dermatology、Wine和Seeds 5 組數(shù)據(jù)集對分類器性能進行測試.數(shù)據(jù)集描述如表1所示.對Dermatology數(shù)據(jù)集，刪除了其含有缺失項的8個樣本，余下358個樣本.實驗中按數(shù)據(jù)集的成熟度來劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，Steel Plates Faults、Dermatology、Seeds、Ionosphere、Wine數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)比例分別為4∶1、2∶1、2∶1、1∶1、1∶1.

本文用Matlab2012a軟件和LibSVM 工具箱進行仿真實驗.選擇分類準確率為性能評價指標，也即優(yōu)化過程中的適應(yīng)值，徑向基函數(shù)為核函數(shù)，采用5折交叉驗證方法［15］以獲得具有統(tǒng)計意義 的 實 驗 結(jié) 果.分 別 用IPSO－SVM、ICPSOSVM［16］、PSO－SVM、GA－SVM 4 種 方 法 對 已 選取的UCI數(shù)據(jù)集進行分類.其中第二種方法是采用改進的混沌粒子群算法對SVM 參數(shù)進行優(yōu)化，得到了很好的效果并且成功地應(yīng)用于電子系統(tǒng)故障診斷.4種方法參數(shù)設(shè)置為m＝20，wmax＝1.35，wmin＝0.35，c1＝1.5，c2＝1.7，smax＝200，M＝3，N＝6.表2為各方法分類準確率比較，加粗的表示分類準確率最高.

表1 UCI機器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of datasets from UCI machine learning repository

表2 各方法分類準確率比較Tab.2 Classification accuracy comparison of several methods

以上實驗結(jié)果表明，本文提出的IPSO－SVM分類器有較好的分類效果.對Steel Plates Faults、Dermatology 和Ionosphere數(shù)據(jù)集，分類準確率均高于其他3 種方法；對較為成熟的Seeds和Wine數(shù)據(jù)集也與其他方法有相同分類準確率，驗證了IPSO－SVM 方法的有效性.

4 地鐵牽引控制單元故障診斷

應(yīng)用某地鐵6號線實際數(shù)據(jù)驗證基于IPSOSVM 故障診斷模型的高效性和準確性.

4.1 數(shù)據(jù)提取與處理

這里的數(shù)據(jù)提取與處理借助于中國北車研發(fā)的維護終端PTU 軟件.中央控制單元在地鐵運行過程中采集運行數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù).選取地鐵車輛牽引控制單元7種有代表性的故障進行研究，圖2是故障數(shù)據(jù)的提取過程.

本文針對地鐵牽引控制單元的7 種典型故障，即1＃HSCB跳閘故障、2＃電機電流超過2 200A、3＃濾波電壓超過2 150V、4＃逆變器故障、5＃牽引電機警告級過溫、6＃荷載信號故障、7＃380V 供電故障進行故障定位，并選取與牽引控制單元有關(guān)的14 個數(shù)字量和模擬量，即KIC狀態(tài)、HSCB狀態(tài)、空轉(zhuǎn)滑行信號、TCU 硬線收到的牽引指令、TCU 硬線收到的所有制動緩解信號、電制動退出信號、無高壓狀態(tài)、逆變器脈沖施加信號、TCU 硬線收到的制動指令、實際牽引電制動力平均值、TCU 硬線收到的PWM 信號、接觸網(wǎng)電壓、級位、列車速度作為輸入特征.

圖2 故障數(shù)據(jù)提取過程Fig.2 Process of failure data extraction

4.2 實驗結(jié)果及分析

由上述數(shù)據(jù)提取方法得到271組故障數(shù)據(jù)并做歸一化處理，訓(xùn)練集217組，測試集54組，數(shù)據(jù)分布如表3所示.

與實驗部分相同，這里選擇分類準確率為性能評價指標，徑向基函數(shù)為核函數(shù)，5 折交叉驗證法估計模型性能.用IPSO－SVM、ICPSO－SVM、PSO－SVM、GA－SVM 4種方法對已選取的數(shù)據(jù)集做故障分類，參數(shù)設(shè)置為m＝20，wmax＝1.35，wmin＝0.35，c1＝1.5，c2＝1.7，smax＝200，M＝3，N＝6，實驗結(jié)果如表4所示.

表3 訓(xùn)練集和測試集數(shù)量分布Tab.3 The number distribution of training and test sets

表4 各種方法故障識別率比較Tab.4 Fault detection accuracy comparison of several methods

由表4可知將本文提出的多分類IPSO－SVM方法應(yīng)用于地鐵牽引控制單元，分類準確率有明顯提高，同時結(jié)果也表明了用改進的粒子群算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)是一種有效方法.

5 結(jié) 語

支持向量機泛化能力強，處理小樣本效果好的特性使其很適用于地鐵車輛故障診斷.但是SVM 參數(shù)對其模型精度和泛化能力有很大的影響.本文提出了一種改進的粒子群算法來優(yōu)化SVM 懲罰因子和核函數(shù)寬度.在改進算法中，使慣性權(quán)重在迭代中逐漸減小，來平衡種群的全局搜索能力和局部搜索能力；使用混沌序列來初始化個體位置，增強了搜索多樣性；且在PSO 算法中加入有效識別過早停滯的算法，在一定程度上避免了過早停滯的發(fā)生.實驗部分證實了IPSOSVM 的有效性.本文以牽引控制單元作為研究對象，但所提出的方法同樣適用于地鐵車輛其他單元的故障診斷.

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