盧 迪，夏榜樣

（中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610041）

超臨界水冷堆（SCWR）是最具發(fā)展前景的第4代核能系統(tǒng)之一，不僅具有機組熱效率高、系統(tǒng)簡化等優(yōu)點［1］，且充分借鑒和繼承了傳統(tǒng)壓水堆、沸水堆和超臨界火電設(shè)計技術(shù)。目前，各核電大國均將SCWR 作為輕水堆的后續(xù)發(fā)展方向，制定了相應(yīng)的研究計劃，提出多種設(shè)計概念。目前，SCWR 正處于初步概念設(shè)計階段，數(shù)值分析模擬對于堆芯設(shè)計及物理特性分析至關(guān)重要。由于SCWR 具有強烈的物理-熱工耦合特性，堆芯設(shè)計更加復(fù)雜，導(dǎo)致傳統(tǒng)的壓水堆堆芯燃料管理程序無法滿足SCWR 堆芯設(shè)計要求。因此，國內(nèi)外雖已提出了多種SCWR概念設(shè)計方案，但適用于SCWR 的基于物理-熱工耦合的堆芯燃料管理程序相對較少。

本文針對SCWR 堆芯特點，開發(fā)基于節(jié)塊法的超臨界堆芯燃料管理程序Xpack。

1 Xpack程序系統(tǒng)介紹

Xpack程序由3個模塊構(gòu)成，分別為中子學(xué)程序模塊、熱工水力程序模塊及物理-熱工耦合計算流程構(gòu)建模塊。

1）中子學(xué)程序模塊

中子學(xué)程序模塊由數(shù)據(jù)庫模塊、組件計算模塊、少群截面擬合模塊及臨界-燃耗計算模塊4個子模塊構(gòu)成。它的作用是實現(xiàn)程序系統(tǒng)的中子學(xué)計算功能，并為熱工水力分析模塊提供所需的輸入?yún)?shù)。其中，數(shù)據(jù)庫模塊由3個截面數(shù)據(jù)庫組成，包括快群數(shù)據(jù)庫、熱群數(shù)據(jù)庫及MCROSS數(shù)據(jù)庫，可提供1×10-5eV～10 MeV能量范圍內(nèi)300種核素的107群截面數(shù)據(jù)。組件計算模塊是基于碰撞概率法的燃料組件均勻化程序，可直接進行全組件輸運-燃耗均勻化計算，將107群截面歸并為2群，為少群截面擬合模塊提供必要的少群截面常數(shù)。少群截面擬合模塊首先將組件均勻化計算得到少群截面的離散數(shù)值制成關(guān)于慢化劑溫度、冷卻劑溫度及燃耗深度的列表，然后通過對列表進行線性插值，得到相應(yīng)慢化劑溫度、冷卻劑溫度和燃耗深度下的均勻化截面。臨界-燃耗計算模塊可進行多維堆芯臨界-燃耗計算，它的臨界計算基于擴散理論，在求解堆芯臨界-擴散方程時采用的數(shù)值算法是第二類邊界條件格林函數(shù)節(jié)塊法，并在計算給出堆芯組件平均功率后進行組件精細功率重構(gòu)。第二類邊界條件格林函數(shù)節(jié)塊法通過引入第二類邊界格林函數(shù)將微分擴散方程轉(zhuǎn)化為積分方程，在較寬的網(wǎng)格劃分下即可獲得足夠精確的擴散方程數(shù)值解，從而大幅減少程序計算所需時間，使Xpack程序具有較高的計算效率。

2）熱工水力程序模塊

熱工水力程序模塊是基于單通道模型的熱工水力計算程序，其作用是實現(xiàn)Xpack程序熱工水力計算分析功能。由于SCWR 具有強烈的物理-熱工耦合效應(yīng)，因此熱工水力計算對于SCWR 堆芯設(shè)計及燃料管理非常重要，該模塊的作用主要包括評價熱工水力反饋對中子學(xué)計算的影響及獲得堆芯設(shè)計所需的相關(guān)熱工水力特性參數(shù)。熱工水力分析程序模塊能實現(xiàn)對每個組件的冷卻劑通道進行獨立的流量搜索與分配，它的目的在于：（1）搜索出最小給水流量；（2）計算堆芯各通道的冷卻劑、慢化劑溫度分布；（3）計算最大包殼溫度，確保滿足設(shè)計限值。程序計算流程分為3 步：（1）利用最大功率分布，按照給定的包殼溫度限值搜索最小給水流量，該流量在后面兩步的計算中作為已知量處理；（2）利用搜索出的給水流量及組件平均功率分布計算冷卻劑、慢化劑的溫度分布；（3）利用搜索出的給水流量及組件最大功率分布計算最大包殼溫度，以檢驗是否符合設(shè)計限值。

3）物理-熱工耦合計算流程構(gòu)建模塊

物理-熱工耦合計算流程構(gòu)建模塊的作用是將Xpack程序系統(tǒng)的各子程序模塊按計算流程連接起來，并設(shè)定各子程序所需的輸入?yún)?shù)及運行環(huán)境。通過各模塊的交互運行，實現(xiàn)整個壽期內(nèi)的物理-熱工耦合計算，最終完成平衡循環(huán)堆芯方案的搜索及分析計算。該模塊能實現(xiàn)每燃耗步內(nèi)的物理-熱工耦合，以模擬SCWR強烈的物理-熱工耦合效應(yīng)，從而滿足超臨界水冷堆堆芯設(shè)計的要求。程序?qū)崿F(xiàn)平衡循環(huán)堆芯設(shè)計的流程如圖1所示。

圖1 Xpack程序平衡循環(huán)堆芯設(shè)計流程Fig.1 Flow chart for equilibrium core design of Xpack code

2 程序驗證

2.1 CSR1000堆芯描述

中國核動力研究設(shè)計院提出了百萬千瓦級SCWR 概念設(shè)計方案CSR1000［2］，其堆芯活性區(qū)由157個燃料組件構(gòu)成，組件尺寸為23.9cm×23.9cm，活性區(qū)高度為420cm。詳細堆芯參數(shù)列于表1。采用Xpack 程序?qū)SR1000 堆芯方案在整個壽期內(nèi)進行物理-熱工耦合計算，計算結(jié)果與OKUMURA 等［3］開發(fā)的SRAC2K6／SPROD 程序進行比較分析。在程序求解臨界-擴散方程時，Xpack程序采用節(jié)塊法，計算時將每一組件劃分為4（2×2）個節(jié)塊。SRAC2K6／SPROD 程序采用細網(wǎng)有限差分法，為獲得足夠精確的數(shù)值解，需進行細網(wǎng)劃分，將每個組件劃分為324（18×18）個均勻網(wǎng)格。

2.2 計算結(jié)果分析

堆芯全提棒下keff的計算結(jié)果列于表2。圖2示出壽期初、壽期末堆芯平均功率的比較。

表1 CSR1000堆芯總體參數(shù)Table 1 General parameters of CSR1000core

表2 Xpack和SRAC2K6／SPROD程序計算得到的keff對比Table 2 Contrast of keffcalculated by Xpack and SRAC2K6／SPROD codes

從表2、圖2 可看出，在整個燃耗壽期內(nèi)，兩種計算方法的keff計算結(jié)果相對偏差最大值僅為0.049 0%，組件平均功率相對偏差最大值為1.121%，計算結(jié)果滿足偏差限值要求。由于Xpack程序采用了第二類邊界條件格林函數(shù)節(jié)塊法求解臨界擴散方程，相對于采用了細網(wǎng)有限差分法的SRAC2K6／SPROD 程序，計算效率提高了60倍左右。綜上所述，Xpack程序不僅能夠滿足超臨界堆芯物理計算精度的要求，而且具有較高的計算效率。

圖2 平均功率分布對比Fig.2 Contrast of average power distribution

堆芯中子學(xué)計算結(jié)束后，Xpack程序運行熱工水力程序模塊進行相關(guān)的熱工水力分析計算，最終給出堆芯第Ⅱ流程冷卻劑流量分配方案、冷卻劑出口溫度分布等。圖3 示出Xpack程序和SRAC2K6／SPROD 程序計算得到的堆芯第Ⅱ流程冷卻劑相對流量分布對比。圖4示出計算得到的堆芯冷卻劑出口溫度分布對比。從圖3、4 可看出，與SRAC2K6／SPROD 程 序相比，Xpack程序計算得到的堆芯冷卻劑出口流量最大相對偏差為3.794%，出口溫度最大相對偏差為3.384%，較組件的平均功率偏差要大。原因是Xpack 程序進行熱工水力計算時，需要輸入組件精細功率分布，而組件精細功率的最大相對偏差要大于組件平均功率的相對偏差，因此，熱工水力計算結(jié)果較堆芯功率計算結(jié)果而言，偏差較大，但仍在允許范圍內(nèi)，可認為Xpack程序物理-熱工耦合的計算精度滿足超臨界堆芯計算要求。

圖3 冷卻劑相對流量分布對比Fig.3 Contrast of relative coolant flow rate distribution

圖4 冷卻劑出口溫度分布對比Fig.4 Contrast of coolant outlet temperature distribution

3 結(jié)論

SCWR 作為第4 代核能系統(tǒng)的候選堆型之一，由于采用了超臨界水作為堆芯冷卻劑，使堆芯具有非常強烈的物理-熱工耦合特性，導(dǎo)致無法直接應(yīng)用傳統(tǒng)的壓水堆程序進行超臨界堆芯燃料管理計算。針對SCWR 堆芯特點開發(fā)了Xpack 程序，程序包含中子學(xué)程序模塊、熱工水力程序模塊及物理-熱工耦合計算流程構(gòu)建模塊，能實現(xiàn)壽期內(nèi)每個燃耗步的物理-熱工耦合，滿足SCWR 堆芯計算的要求。數(shù)值計算結(jié)果表明：Xpack程序是高效和可靠的，適用于超臨界堆芯設(shè)計及性能分析，可為CSR1000研究提供高效的數(shù)值分析工具。

［1］ TIM A，SUE I.Generation-Ⅳnuclear power：A review of the state of the science［J］.Energy Policy，2008，36：4 323-4 330.

［2］ 李翔，李慶，夏榜樣，等.超臨界水冷堆CSR1000總體設(shè)計研究［J］.核動力工程，3013，34（1）：5-8.LI Xiang，LI Qing，XIA Bangyang，et al.Overview on overall design of CSR1000［J］.Nuclear Power Engineering，2013，34（1）：5-8（in Chinese）.

［3］ OKUMURA K.COREBN：A core burn-up calculation module for SRAC2006［M］.Japan：Japan Atomic Energy Research Institute，2007.