劉潛峰，趙富龍，薄涵亮，秦本科

（清華大學 核能與新能源技術研究院 先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

控制棒水壓驅(qū)動技術是一種新型的內(nèi)置式控制棒驅(qū)動技術［1］，它是在對清華大學發(fā)明的控制棒水力驅(qū)動機構深入研究的基礎上，結合商用壓水堆磁力提升器的優(yōu)點發(fā)展而來的?？刂瓢羲畨候?qū)動技術采用3個水壓缸驅(qū)動2個爪式機構工作的設計，一方面解決了壓水堆磁力提升器將驅(qū)動機構置于壓力殼外的缺點，使控制棒驅(qū)動機構置于反應堆壓力殼內(nèi)，同時保留爪式機構驅(qū)動的優(yōu)點；另一方面，3個水壓缸依靠水的靜壓驅(qū)動，解決了控制棒水力驅(qū)動系統(tǒng)動壓驅(qū)動因工況變化而引起驅(qū)動特性復雜的缺點，使控制棒能夠準確定位和步進運動，并具有較大的過載能力。這樣，內(nèi)置式控制棒驅(qū)動機構不會貫穿壓力殼，傳動線短，避免了彈棒事故，增強了反應堆的安全性?？刂瓢羲畨候?qū)動系統(tǒng)不僅完全滿足一體化布置核反應堆的使用要求，而且可推廣到其他水堆，使其控制棒傳動線縮短。

長期以來，通過實驗方法組織研究了水壓缸和驅(qū)動機構各方面的性能，包括控制棒水壓驅(qū)動技術原理［1］、控制棒水壓驅(qū)動機構單缸性能［2-5］和水壓缸活塞環(huán)密封性能［6-7］。在基礎實驗的基礎上，通過擬合方法對水壓驅(qū)動機構的理論進行了部分研究［8］。該理論模型適用于實驗范圍內(nèi)工況研究。為了拓展水壓缸和驅(qū)動機構的分析范圍，提出了從流體理論出發(fā)建立普適的水壓缸和驅(qū)動機構理論模型的要求，并用理論方法分析了驅(qū)動機構性能。

本文就控制棒水壓驅(qū)動系統(tǒng)運行過程中所出現(xiàn)的工況，利用流體力學理論方式對水壓缸進行理論建模，并對重要參數(shù)進行步進過程分析。

1 計算模型

1.1 實物對象

圖1為水壓缸裝配圖。當電磁閥打開后，在壓頭的驅(qū)動下，水通過水壓缸注流入口進入水壓缸，入缸流量從零逐漸增加。當水壓缸壓力增加到一定值后，水壓缸內(nèi)套開始步升運動，大小密封環(huán)有流量溢出。當水壓缸內(nèi)套運動15mm 后，步升至終點，缸內(nèi)壓力繼續(xù)上升直到穩(wěn)定。由于此時大密封環(huán)頂住堵頭，故其無流量溢出。

圖1 水壓缸裝配圖Fig.1 Assembly diagram of hydraulic cylinder

1.2 物理描述

經(jīng)過必要簡化可得出水壓缸充壓物理模型，如圖2所示。首先，將水壓缸視為等截面模型；其次，將水壓缸簡化看作準靜態(tài)模型，假設缸內(nèi)壓力分布均勻且考慮水的可壓縮性和溫度的變化。其中，pcy為水壓缸內(nèi)壓力，p1為泵壓，v1為入口流速，p2為大密封環(huán)處壓力，v2為大密封環(huán)處流速，p3為小密封環(huán)處壓力，v3為小密封環(huán)處流速，Mp為自身載荷，Ms為 外 界 載 荷，F(xiàn)k為 彈 簧 力，p0為 環(huán) 境 壓 力，S 為 內(nèi) 套 截 面 積，fp為 內(nèi) 套 壁 面 摩 擦 力，g 為重力加速度。

圖2 水壓缸充壓物理模型Fig.2 Physical model of pressure process of hydraulic cylinder

在流體方面，水流通過泵壓p1升壓，后經(jīng)過入口管道進入水壓缸注水室，且流速為v1。這里用摩擦阻力來等效總阻力大小，是因為可用變化管道長度和管道直徑形成的摩擦阻力來等效包括局部阻力和實際摩擦阻力的總阻力大小。

如圖2a所示，由于水壓缸注水，缸內(nèi)壓力pcy增加，缸內(nèi)套逐步運動到終點，速度為vp，而這其中一部分水流通過大密封環(huán)和小密封環(huán)泄漏到水壓缸外，且流速分別為v2和v3。對于水壓缸可列出流體連續(xù)性方程。

由于密封環(huán)泄漏模型內(nèi)流道寬度遠大于外流道寬度，故采用迷宮密封模型［9］。

在固體方面，水壓缸內(nèi)套在缸內(nèi)壓力pcyS作用下，逐步克服自身重力Mpg、外界載荷重力Msg、壁面摩擦力fp、彈簧力Fk和外界環(huán)境壓力p0S，開始向上運動，受力情況如圖2b所示。對于水壓缸內(nèi)套可列出運動方程。

1.3 數(shù)學表述

1）泵的性能曲線

泵的性能曲線方程為入口流速的函數(shù)，每一個流速必有一個確定的泵壓。

其中，apu、bpu、cpu為泵性能曲線系數(shù)。

2）管道能量方程

管道兩端的能量差等于流體動能與流動阻力消耗能量之和。

其中：μ 為動力黏度；t為溫度；h1為泵出口比焓；hcy為水壓缸內(nèi)比焓；β 為流動阻力修正系數(shù)；L 為管道長度，m；De為管道直徑，m。

3）水壓缸連續(xù)性方程

水壓缸流入的質(zhì)量與水壓缸泄漏的質(zhì)量之差等于水壓缸缸內(nèi)質(zhì)量的變化。

其中：K 為水的體積彈性系數(shù)［10］，隨溫度變化；X 為內(nèi)套位移。

4）泄漏流量方程

對于大內(nèi)套環(huán)，流動阻力方程［9］為：

對于小內(nèi)套環(huán)，流動阻力方程為：

5）水壓缸內(nèi)套運動方程組

水壓缸內(nèi)套受到向上的缸內(nèi)壓力、向下的環(huán)境壓力、自身載荷、外界載荷、彈簧力和滑動摩擦力。式（7）與水壓缸內(nèi)套位移方程（8）組成水壓缸內(nèi)套運動方程組。

其中：k為復位彈簧系數(shù)；ε為壁面摩擦系數(shù)。

6）水的物性方程

本模型中水的物性參數(shù)方程主要是由當前的溫度和壓力得到當前水的密度，其主要是根據(jù)1980Reynolds推薦的國際單位制水蒸氣物性方程得出［11-12］。

求解流程參見文獻［11-12］。綜上所述，最后可得到水壓缸充壓理論模型。

1.4 模型求解

模型采用有限差分法求解。由于模型方程系數(shù)矩陣中的K 值較大，為2.2×109N／m2，故方程系數(shù)矩陣為剛性矩陣，因此求解時間步長較小，對模型采用等時間步長h＝0.000 01s。

2 計算方案

計算工況中6種參數(shù)的取值列于表1。溫度為20 ℃，環(huán)境壓力為0.1 MPa，各參數(shù)組合后分別對水壓缸的充壓和泄壓過程進行計算，分析各參數(shù)對水壓缸內(nèi)套運動時間和水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量的影響。

表1 計算工況Table 1 Computation condition

3 計算結果

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度d、外界載荷Ms、彈簧系數(shù)k、管道直徑De和管道長度L下，泵揚程H1分別為130、100、70、40m 時，各輸出物理量隨泵揚程的變化示于圖3。由圖3a可知，隨著泵揚程增加，水壓缸內(nèi)套運動時間減少。由圖3b可知，隨著泵揚程增加，水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量增大。

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、外界載荷、彈簧系數(shù)、管道直徑和泵揚程下，管道長度分別為2、4、6和8m 時，各輸出物理量隨管道長度的變化示于圖4。由圖4a可知，隨著管道長度增加，水壓缸內(nèi)套運動時間增加。由圖4b可知，隨著管道長度增加，水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量減小。

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、外界載荷、彈簧系數(shù)、管道長度和泵揚程下，管道直徑分別為0.006、0.007、0.008、0.009 m 時，各輸出物理量隨管道直徑的變化示于圖5。由圖5a可知，隨著管道直徑增加，水壓缸內(nèi)套運動時間減少。由圖5b可知，隨著管道直徑增加，水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量增加。

圖3 各輸出物理量隨泵揚程的變化Fig.3 Physical variable with pump head changing

圖4 各輸出物理量隨管道長度的變化Fig.4 Physical variable with pipe length changing

圖5 各輸出物理量隨管道直徑的變化Fig.5 Physical variable with pipe diameter changing

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、外界載荷、管道長度、管道直徑和泵揚程下，彈簧系數(shù)分別為4.5、9.0、13.5、18.0kN／m 時，各輸出物理量隨彈簧系數(shù)的變化示于圖6。由圖6a可知，隨著彈簧系數(shù)增加，水壓缸內(nèi)套運動時間增加，但增幅較小。由圖6b可知，隨著彈簧系數(shù)增加，水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量減小，減幅較小。

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、彈簧系數(shù)、管道長度、管道直徑和泵揚程下，外界載荷分別為30、70、110和150kg時，各輸出物理量隨外界載荷的變化示于圖7。由圖7a可知，隨著外界載荷增加，水壓缸內(nèi)套運動時間增加。由圖7b可知，隨著外界載荷增加，水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量增加。

圖6 各輸出物理量隨彈簧系數(shù)的變化Fig.6 Physical variable with spring coefficient changing

在不同外界載荷、彈簧系數(shù)、管道長度、管道直徑和泵揚程下，密封環(huán)泄漏通道寬度分別為0.06、0.05、0.04mm 時，各輸出物理量隨密封環(huán)泄漏通道寬度的變化示于圖8。由圖8a可知，密封環(huán)泄漏通道寬度增加，水壓缸內(nèi)套運動時間增加。由圖8b可知，密封環(huán)泄漏通道寬度增加，水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量減小，但減幅較小。

圖7 各輸出物理量隨外界載荷的變化Fig.7 Physical variable with external load changing

圖8 各輸出物理量隨密封環(huán)泄漏通道寬度的變化Fig.8 Physical variable with seal ring leakage channel width changing

4 結果分析

當密封環(huán)泄漏通道寬度為0.05mm、外界載荷為30kg、彈簧系數(shù)為4.5kN／m、管道直徑為0.006m 和管道長度為2m，泵揚程分別為130、100、70和40m 時的入口流速、缸內(nèi)壓力和水壓缸內(nèi)套的速度示于圖9。由圖9a可知，泵揚程增加，管道流速增加，根據(jù)水壓缸連續(xù)性方程可知，入口流速大小增加，缸內(nèi)壓力增加。由圖9b可看出，隨著泵揚程增加，水壓缸內(nèi)壓力穩(wěn)定后的值增加。由圖9c可看出，隨著泵揚程增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運動時間減小，根據(jù)內(nèi)套運動方程可知，水壓缸內(nèi)壓力增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運動時間減小，進一步導致水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量增加。由圖9可看出，泵揚程變化導致水壓缸運動特性變化較大。

當密封環(huán)泄漏通道寬度為0.05mm、外界載荷為30kg、彈簧系數(shù)為4.5kN／m、管道直徑為0.006m 和泵揚程為100 m，管道長度分別為2、4、6和8m 時的入口流速、缸內(nèi)壓力和水壓缸內(nèi)套的速度示于圖10。由圖10a可知，管道長度增加，管道流速減小，根據(jù)水壓缸連續(xù)性方程可知，入口流速大小減小，缸內(nèi)壓力減小，但壓力變化較小。由圖10b可看出，隨著管道長度增加，水壓缸缸內(nèi)壓力減小。由圖10c可看出，隨著管道長度增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小減小，速度大小減小，運動時間增加。根據(jù)水壓缸內(nèi)套運動方程，隨著水壓缸內(nèi)壓力減小，水壓缸內(nèi)套加速度大小減小，速度大小減小，運動時間增加，進一步導致水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量減小?？煽闯觯艿篱L度變化導致水壓缸運動特性變化較大。

圖9 不同泵揚程下各參數(shù)的變化Fig.9 Parameter variation with different pump heads

圖10 不同管道長度情況下參數(shù)變化情況Fig.10 Parameter variation with different lengths of pipe

圖11 不同管道直徑情況下參數(shù)變化情況Fig.11 Parameter variation with different diameters of pipe

當密封環(huán)泄漏通道寬度為0.05mm、外界載荷為30kg、彈簧系數(shù)為4.5kN／m、管道長度為2 m 和泵揚程為70 m，管道直徑分別為0.006、0.007、0.008 和0.009 m 時 的 入 口 流速、缸內(nèi)壓力和水壓缸內(nèi)套的速度示于圖11。由圖11a可知，在壓力一定的情況下，根據(jù)管道能量方程，管道直徑增加，管道流速增加。根據(jù)水壓缸連續(xù)性方程可知，入口流速大小增加，缸內(nèi)壓力增加，但壓力變化較小。由圖11b可看出，隨著管道直徑增加，水壓缸缸內(nèi)壓力增加。由圖11c可看出，隨著管道直徑增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運動時間減小。這是因為根據(jù)水壓缸內(nèi)套運動方程，水壓缸內(nèi)壓力增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運動時間減小，進一步導致水壓缸內(nèi)套運動到終點瞬間沖擊能量增加。可看出，管道直徑變化導致水壓缸運動特性變化較大。

當外界載荷為30kg時水壓缸物理量實驗值與計算值的比較示于圖12。由圖12 可看出，入口流速和內(nèi)套位移計算值均與其相應實驗值符合較好，但缸內(nèi)壓力計算值與實驗值符合較差，這歸因于步升前充壓階段缸內(nèi)壓力增加較快，很快進入步升增壓階段，兩階段無明顯的區(qū)分，而在步升至頂端后充壓階段由于壓力的突變導致出現(xiàn)壓力波動的現(xiàn)象。

圖12 外界載荷為30kg時水壓缸物理量實驗值與計算值比較Fig.12 Comparison of hydraulic cylinder physical variable between experiment and computation at exterior load of 30kg

5 小結

1）建立和驗證了水壓缸充壓理論模型，該模型能提供各個所需的物理量，為水壓缸和驅(qū)動機構運動機理分析提供了理論基礎。

2）對水壓缸參數(shù)進行單變量特性分析，得出了各參數(shù)對水壓缸運行特性的影響結果，為驅(qū)動機構的驅(qū)動力優(yōu)化提供了分析基礎。結果表明：泵揚程越高，水壓缸內(nèi)套運動越快，沖擊能量越大；管道長度越短，水壓缸內(nèi)套運動越快，沖擊能量越大；管道直徑越大，水壓缸內(nèi)套運動越快，沖擊能量越大；彈簧系數(shù)越小，水壓缸內(nèi)套運動越快，沖擊能量越大；外界載荷越小，水壓缸內(nèi)套運動越快，沖擊能量越大；密封環(huán)泄漏通道寬度越小，水壓缸內(nèi)套運動越快，沖擊能量越大。

3）泵揚程、管道長度和管道直徑對水壓缸運動影響較大，為水壓缸和驅(qū)動機構的驅(qū)動力優(yōu)化奠定了分析基礎。

4）通過實驗驗證了理論模型，各物理量實驗值和計算值符合較好。

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