周志榮

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)哲學(xué)院，湖北武漢430073）

“邏輯后承”是邏輯學(xué)的核心概念。早在1936年以德文發(fā)表的《論邏輯后承概念》一文中，塔斯基就專(zhuān)門(mén)且明確地討論了這個(gè)概念。他借助所謂的“科學(xué)語(yǔ)義學(xué)”（即模型論語(yǔ)義學(xué)）的技術(shù)給出了邏輯后承概念的定義，并認(rèn)為他的定義最能符合我們關(guān)于通常的后承概念的直覺(jué)。盡管受到塔斯基的影響，模型論方法已經(jīng)成為邏輯學(xué)家們研究各種邏輯性質(zhì)的重要工具，但塔斯基對(duì)邏輯后承的模型論定義在外延上是否等價(jià)于直覺(jué)上的通常的后承概念，這一點(diǎn)仍然存在爭(zhēng)議。埃徹門(mén)第批評(píng)塔斯基的定義缺乏外延恰當(dāng)性，既有“過(guò)度（overgeneration）”問(wèn)題也有“不及（undergeneration）”問(wèn)題（Etchmendy，1990，148，150）。這兩方面的問(wèn)題皆歸咎于該定義對(duì)邏輯后承的錯(cuò)誤的還原，即把邏輯后承概念還原為具體論證的保真性，這致使它無(wú)法為論證的邏輯有效性提供獨(dú)立的概念性保障（Etchmendy，2008，267）。本文將針對(duì)埃徹門(mén)第的批評(píng)，圍繞外延的恰當(dāng)性和概念分析的恰當(dāng)性這兩個(gè)方面為塔斯基的定義提出辯護(hù)。

一、塔斯基的模型論定義

塔斯基對(duì)邏輯后承概念的定義起點(diǎn)在于合乎我們關(guān)于通常的后承概念的直覺(jué)。在他看來(lái)，如果一個(gè)語(yǔ)句X是從語(yǔ)句集K邏輯地推出的，那么通常在直覺(jué)上，不可能K中的語(yǔ)句都是真的而X卻是假的。邏輯后承的必然性決定了它是形式的，即“這種關(guān)系不能以任何方式被經(jīng)驗(yàn)知識(shí)所影響，……后承關(guān)系不能因在這些語(yǔ)句中指稱(chēng)對(duì)象的指示詞被指稱(chēng)其他對(duì)象的指示詞所替換而受到影響”（Tarski，1936，212）。這意味著，這種關(guān)系在前提集K與結(jié)論X之間成立，必須獨(dú)立于K中的所有語(yǔ)句和作為結(jié)論的語(yǔ)句X中的非邏輯常項(xiàng)的涵義，而僅僅依賴(lài)于其中出現(xiàn)的邏輯常項(xiàng)的涵義。只要邏輯常項(xiàng)被選定，無(wú)論如何對(duì)其中出現(xiàn)的非邏輯常項(xiàng)做相應(yīng)的替換，都不會(huì)改變后承關(guān)系。如果語(yǔ)句X是從集合K邏輯地推出的，那么不僅要求并非K中的所有語(yǔ)句都為真而X卻為假，還要求對(duì)于K中所有語(yǔ)句和X的如上替換結(jié)果也應(yīng)如此。這樣，塔斯基就得到了邏輯后承的必要條件：

（F）如果在集合K的語(yǔ)句中和在語(yǔ)句X中，（除純粹的邏輯常項(xiàng)之外的）常項(xiàng)被其他常項(xiàng)所替換（類(lèi)似的記號(hào)在所有地方都被類(lèi)似的記號(hào)替換），如果我們用‘K′’表示由K得到的語(yǔ)句集，且用‘X′’表示由X得到的語(yǔ)句，那么語(yǔ)句X′必須是真的只要集合K′中的所有語(yǔ)句都是真的。（Tarski，1936，212）條件（F）還不足以定義邏輯后承，因?yàn)樗⒉煌瑫r(shí)構(gòu)成邏輯后承的充分條件，除非我們假定表達(dá)K和X的語(yǔ)言包含了足夠充分的非邏輯常項(xiàng)（符號(hào)）。但事實(shí)上這種假定并不總能成立。為此，塔斯基建議尋求其他工具，即語(yǔ)義學(xué)的工具。在塔斯基那里，轉(zhuǎn)向邏輯后承的語(yǔ)義學(xué)定義很自然。因?yàn)檎Z(yǔ)義學(xué)能夠提供的工具就是滿(mǎn)足概念，而這個(gè)概念在其《形式化語(yǔ)言中的真概念》（1933）中已經(jīng)獲得了嚴(yán)格定義。因此，通常的后承概念的直覺(jué)就可以被重新表述為：如果一個(gè)語(yǔ)句X是從語(yǔ)句集K邏輯地推出的，那么通常在直覺(jué)上，不可能論域中對(duì)象的所有序列都滿(mǎn)足K中的語(yǔ)句而不滿(mǎn)足X。結(jié)合定義（F），就可以得到如下表述：任何能夠滿(mǎn)足K*中所有語(yǔ)句函數(shù)的序列也能滿(mǎn)足X*。需要注意的是，為了避免非邏輯常項(xiàng)短缺的問(wèn)題以及為了表達(dá)必然性，這里的“K*”、“X*”不再是對(duì)K中所有語(yǔ)句以及語(yǔ)句X中的非邏輯常項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)替換后得到的某個(gè)語(yǔ)句，塔斯基把它們分別規(guī)定為將非邏輯常項(xiàng)直接替換為相應(yīng)的變?cè)玫降恼Z(yǔ)句函數(shù)的集合和語(yǔ)句函數(shù)（sentential function）。其實(shí)，滿(mǎn)足概念的定義首先就是針對(duì)“一個(gè)給定語(yǔ)句函數(shù)被對(duì)象或?qū)ο笮蛄袧M(mǎn)足的概念”，而真概念或語(yǔ)句的滿(mǎn)足概念則以此為基礎(chǔ)。借助滿(mǎn)足概念，我們只需要對(duì)前面的表述稍加修改就可以得到邏輯后承的一個(gè)新定義：

（S）語(yǔ)句X是由語(yǔ)句集K邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)如果K*和X*等分別是由語(yǔ)句集K和語(yǔ)句

X得到的語(yǔ)句函數(shù)集和語(yǔ)句函數(shù)，則所有滿(mǎn)足K*中每個(gè)語(yǔ)句函數(shù)的對(duì)象序列都滿(mǎn)足語(yǔ)句函數(shù)X*。

塔斯基沒(méi)有提到定義（S），大概是因?yàn)檫@個(gè)定義還不夠簡(jiǎn)潔、不夠直觀(guān)。正是借助語(yǔ)句函數(shù)以及基礎(chǔ)的滿(mǎn)足概念，塔斯基引入了模型概念①用Milne的說(shuō)法：“借助滿(mǎn)足的這種‘迂回路線(xiàn)’對(duì)于塔斯基的模型概念而言至關(guān)重要?！保∕ilne，1999，150～151）。如前所述，令K為任意語(yǔ)句集、X為任意語(yǔ)句，K*為由K得到的語(yǔ)句函數(shù)集，X*為由X得到的語(yǔ)句函數(shù)。任意滿(mǎn)足集合K*中每個(gè)語(yǔ)句函數(shù)的對(duì)象序列都被稱(chēng)為語(yǔ)句集K的模型；任意滿(mǎn)足X*的對(duì)象序列都被稱(chēng)為X的模型。在此基礎(chǔ)上，塔斯基給出了邏輯后承概念的更為簡(jiǎn)潔直觀(guān)的模型論定義：

（M）語(yǔ)句X是由語(yǔ)句集K邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)集合K的每個(gè)模型都是語(yǔ)句X的模型。（Tarski，1936，213）

由模型概念的定義不難看出，（M）與（S）是等價(jià)的。在這里必須要強(qiáng)調(diào)的是，塔斯基的定義（M）是以（S）為基礎(chǔ)的，前者較之后者而言?xún)H僅在字面上更有利于體現(xiàn)“模型論方法”的特征，而對(duì)邏輯后承概念的模型論定義的實(shí)質(zhì)則在定義（S）中得到了充分表達(dá)。這意味著，在塔斯基的定義中，模型概念并不是必要的，而僅僅是作為簡(jiǎn)化定義的一個(gè)工具而已。同樣，也不需要借助真概念。（語(yǔ)句函數(shù)的）滿(mǎn)足概念才是必不可少的，是塔斯基的定義的核心。

鑒于滿(mǎn)足以及模型等概念均已得到嚴(yán)格定義，定義（M）顯然不再包含任何模糊的概念，塔斯基自信地認(rèn)為：“每個(gè)理解上述定義之內(nèi)容的人都必須承認(rèn)它與［邏輯后承概念的］日常用法是相當(dāng)一致的。這一點(diǎn)相對(duì)于它的其他后承概念而言將變得更加明顯?！保═arski，1936，213）模型論方法的優(yōu)勢(shì)在其他邏輯性質(zhì)的刻畫(huà)上也得到凸顯。與邏輯后承聯(lián)系最為緊密的邏輯性質(zhì)就是邏輯真：語(yǔ)句X是邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)所有對(duì)象序列都是它的模型。雖然塔斯基的定義因其突出的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)被大多數(shù)邏輯學(xué)家所廣泛接受，但批評(píng)之聲依然存在。其中最具代表性的批評(píng)來(lái)自埃徹門(mén)第，他列舉了塔斯基的定義面臨的幾個(gè)問(wèn)題，以此質(zhì)疑其恰當(dāng)性。接下來(lái)，本文將分別針對(duì)其中兩個(gè)最為關(guān)鍵的問(wèn)題進(jìn)行討論②Ray將埃徹門(mén)第的批評(píng)區(qū)分為四個(gè)：（1）塔斯基的定義不同于標(biāo)準(zhǔn)模型論的定義；（2）塔斯基的定義存在反例；（3）塔斯基的定義無(wú)法刻畫(huà)模態(tài)特征；（4）塔斯基的定義依賴(lài)于邏輯常項(xiàng)與非邏輯常項(xiàng)的區(qū)分。（Ray，1996，617）而本文認(rèn)為，除了（3）以外，其他三個(gè)都與本文談到的兩個(gè)問(wèn)題相關(guān)，這兩個(gè)問(wèn)題也是埃徹門(mén)第自己總結(jié)出來(lái)的（Etchmendy，2008，264），而且造成（3）的原因也可以歸結(jié)為概念分析的恰當(dāng)性問(wèn)題（Ibid，267）。由于邏輯后承的模態(tài)問(wèn)題較為復(fù)雜，受本文篇幅所限，這個(gè)問(wèn)題將在其他地方另作討論。。

二、“過(guò)度”問(wèn)題

盡管定義（M）被視為是模型論定義的典范，但埃徹門(mén)第還是指責(zé)塔斯基的定義會(huì)直接導(dǎo)致“過(guò)度”問(wèn)題①如果將過(guò)多詞項(xiàng)當(dāng)作邏輯常項(xiàng)，同樣會(huì)導(dǎo)致“過(guò)度”問(wèn)題。塔斯基的定義強(qiáng)調(diào)形式的后承關(guān)系，恰當(dāng)?shù)貐^(qū)分邏輯常項(xiàng)與非邏輯常項(xiàng)是關(guān)鍵。塔斯基并不否認(rèn)他的定義存在一些開(kāi)放性的問(wèn)題：其中尤其重要的問(wèn)題就是對(duì)邏輯常項(xiàng)與非邏輯常項(xiàng)的區(qū)分缺乏客觀(guān)的依據(jù)，甚至?xí)钚问降倪壿嫼蟪械韧趯?shí)質(zhì)的后承（Tarski，1936，214）。不過(guò)在上世紀(jì)80年代中葉，塔斯基試圖為邏輯常項(xiàng)提供嚴(yán)格的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，即“世界的所有可能的1-1置換下的不變性”（Tarski，1986，149）。但按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，等詞、全稱(chēng)量詞和存在量詞都是邏輯常項(xiàng)。本文討論的主要是基于這種邏輯常項(xiàng)劃分之下的“過(guò)度”問(wèn)題。另外，還需要注意的是，Sher曾指出：“同構(gòu)下的不變性標(biāo)準(zhǔn)為塔斯基的問(wèn)題提供了一種積極的解答。它為邏輯算子提供一種劃界，借助它塔斯基的邏輯后承定義可能證明為是滿(mǎn)足直觀(guān)的限制條件的。”（Sher，2008，315）當(dāng)然，她的結(jié)論是以標(biāo)準(zhǔn)的模型論定義為前提的。，這是因?yàn)樗够亩x預(yù)設(shè)了一個(gè)固定不變的量詞論域。在埃徹門(mén)第看來(lái)，這也是塔斯基的定義與標(biāo)準(zhǔn)模型論的定義的重要區(qū)別所在：現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)的模型論語(yǔ)義學(xué)考慮到了量詞論域的變化及其“與其他因素的解釋之間的關(guān)鍵的依賴(lài)性”，“沒(méi)有這種依賴(lài)性，塔斯基的定義將絕不會(huì)得到標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論，即使將量詞處理為非邏輯常項(xiàng)”（Etchmendy，1988，69～70）。

所謂“過(guò)度”指的是塔斯基的定義會(huì)把許多并非邏輯有效的論證判定為邏輯有效。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們需要借助塔斯基對(duì)邏輯真概念的模型論分析。首先，根據(jù)語(yǔ)句函數(shù)的形成機(jī)制，如果一個(gè)語(yǔ)句不包含任何非邏輯常項(xiàng)，那么它的語(yǔ)句函數(shù)就是它本身。接著，根據(jù)塔斯基的真之定義，即一個(gè)語(yǔ)句是真的當(dāng)且僅當(dāng)所有對(duì)象序列都滿(mǎn)足它，如果這個(gè)語(yǔ)句是真的，它就會(huì)是邏輯地真的，因?yàn)樗恼Z(yǔ)句函數(shù)（也就是它本身）被所有對(duì)象序列滿(mǎn)足。于是可以得到這樣的推論：所有以其自身為語(yǔ)句函數(shù)的真語(yǔ)句都是邏輯地真的。這樣一來(lái)，我們很容易會(huì)發(fā)現(xiàn)，在包含全稱(chēng)和存在量詞以及等詞的一階語(yǔ)言中，所有僅僅表達(dá)數(shù)量的語(yǔ)句都為邏輯真理，例如“至少有一個(gè)對(duì)象（?x（x=x））”、“至少有兩個(gè)對(duì)象（?x?y（x≠y））”……（Etchmendy，1990，74，111）；對(duì)一階語(yǔ)言中的任意真語(yǔ)句的二階存在概括也都是邏輯地真的，例如如果“Fa”是真語(yǔ)句，“?F*?x（F*x）”就是真的，而且還是邏輯地真的②埃徹門(mén)第還提出一個(gè)二階語(yǔ)句的例子：“不存在一個(gè)比N大比R小的集合（即﹁?X?x（（X x→N x）∧（R x→X x）））”，他認(rèn)為只要連續(xù)統(tǒng)假設(shè)C H是真的，這個(gè)句子就會(huì)邏輯地真的。但這個(gè)舉例沒(méi)有遵照塔斯基的定義，因?yàn)槠渲械腘與R仍然是常項(xiàng)。如果完全按照塔斯基的定義，這個(gè)二階語(yǔ)句是不是邏輯真理，需要看它的語(yǔ)句函數(shù)是不是被所有模型滿(mǎn)足，而不是它本身是否被所有模型滿(mǎn)足。。以這些邏輯真語(yǔ)句為結(jié)論，我們不難構(gòu)造很多論證，無(wú)論其前提或前提集是什么，按照塔斯基的定義，這些論證都將名正言順地歸入邏輯后承概念的外延。但這些語(yǔ)句直覺(jué)上并不是真正的邏輯真理，它們是“關(guān)于世界的實(shí)質(zhì)的、非邏輯的斷言”（Etchmendy，2008，272）③這一點(diǎn)不難理解。至少那些一階語(yǔ)言的數(shù)量句不僅事實(shí)上不是邏輯真理，而且也不能是邏輯真理。如果它們是邏輯真理的話(huà)，就會(huì)與哥德?tīng)柾耆远ɡ硐嗟钟|，因?yàn)檫@些句子都不是一階邏輯公理系統(tǒng)的定理。，以它們?yōu)榻Y(jié)論的論證直覺(jué)上也并非邏輯有效的。反例很容易找到：考慮以“恰好有一個(gè)對(duì)象”為前提、以“恰好有兩個(gè)對(duì)象”為結(jié)論。根據(jù)塔斯基的定義，它是邏輯有效的，但很明顯至少存在一種情形能夠使得前提為真且結(jié)論為假。

按照埃徹門(mén)第的分析，造成上述“過(guò)度”問(wèn)題的原因是，塔斯基在定義中預(yù)設(shè)量詞的論域始終保持不變，即是由所有對(duì)象構(gòu)成的集合。只要像現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)的模型論語(yǔ)義學(xué)那樣考慮到量詞論域的變化，上述“過(guò)度”的反例就不難被排除（Etchmendy，1990，116）。由于考慮了論域，標(biāo)準(zhǔn)模型論的模型就是由論域與對(duì)象序列構(gòu)成的有序?qū)?D，s>（其中論域D與對(duì)象序列s都是可變的）。一個(gè)語(yǔ)句是邏輯真理，當(dāng)且僅當(dāng)所有這樣的有序?qū)Χ际撬哪Ｐ?。如果埃徹門(mén)第的觀(guān)點(diǎn)正確，那么塔斯基使用的模型就是局限于以全域U為論域的一類(lèi)特殊的有序?qū)Γ?U，f>（其中，只有對(duì)象序列f是可變的）。由這類(lèi)有序?qū)Q定的邏輯真理和邏輯后承難免會(huì)較為寬泛。

現(xiàn)在我們需要考慮的是塔斯基的定義是否確實(shí)預(yù)設(shè)了一個(gè)不變的全域。雖然塔斯基在《論邏輯后承概念》（1936）一文中并沒(méi)有談到論域，但在給真概念定義時(shí)，他給出了兩種真概念和滿(mǎn)足概念的定義，一種是絕對(duì)的，一種是相對(duì)的。后者需要考慮論域，即“在個(gè)體論域a中為真”以及“在有k個(gè)元素的論域中為真”。他認(rèn)為“在演繹科學(xué)的方法論中……相對(duì)性特征的真概念比絕對(duì)概念起著更大的作用，并以之作為其特殊情形”（Tarski，1933，199）。這說(shuō)明塔斯基并沒(méi)有忽視不同論域?qū)φZ(yǔ)句真值的影響。至于他在定義邏輯后承概念的時(shí)候是否考慮到這一點(diǎn)，我們不得而知，但值得注意的是，塔斯基1953年再次討論模型論時(shí)明確考慮了論域的變化①Ray就從學(xué)術(shù)史的角度論證，塔斯基的個(gè)體域與標(biāo)準(zhǔn)模型論的論域在功能上完全沒(méi)有區(qū)別，既然塔斯基已經(jīng)定義了一種相對(duì)于論域的滿(mǎn)足關(guān)系，他完全有可能會(huì)在定義邏輯后承時(shí)暗自使用它。塔斯基的模型是相對(duì)于論域的，它僅僅是在表達(dá)模式上與標(biāo)準(zhǔn)模型不一樣：塔斯基的模型論將滿(mǎn)足定義為三元關(guān)系，即“s相對(duì)于論域D而言滿(mǎn)足φ”，而序列或模型就是由對(duì)象構(gòu)成的；標(biāo)準(zhǔn)模型論則是“在序列中引入新的位置，即0位，占據(jù)這個(gè)位置的是論域”。（Ray，1996，635）。他將模型R定義為由非空的論域和對(duì)象序列構(gòu)成的有序組，即R=，并借助模型分別定義了邏輯后承和邏輯真：“一個(gè)語(yǔ)句Φ被稱(chēng)之為一個(gè)語(yǔ)句集合A的邏輯后承，當(dāng)且僅當(dāng)在每一個(gè)A中所有語(yǔ)句在其中被滿(mǎn)足的［模型］R中，A被滿(mǎn)足；它被稱(chēng)為邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)它在每個(gè)可能的［模型］中被滿(mǎn)足?！保═arski，1953，8）在這里，塔斯基并沒(méi)有對(duì)U（即“R的世界（universe）”）做出限定，更有趣的是，塔斯基還考慮了“?x?y（x=y）”這個(gè)反例，他說(shuō)：“這個(gè)語(yǔ)句明顯表達(dá)了世界只包含一個(gè)元素的事實(shí)；盡管在這個(gè)語(yǔ)句中沒(méi)有非邏輯常項(xiàng)出現(xiàn)，它也不是邏輯公理，因?yàn)樗槐凰械模勰Ｐ停轁M(mǎn)足。”（Tarski，1953，18）可見(jiàn)，即使塔斯基在1936年所使用的模型是論域不變的，那么至少到了1953年，塔斯基已經(jīng)糾正了這個(gè)錯(cuò)誤。何況，他并沒(méi)有提到1953年的這種定義是對(duì)早期工作的糾正或者補(bǔ)充，相反，他還在注釋中提醒我們，關(guān)于滿(mǎn)足、真、邏輯后承以及邏輯真概念的形式定義和細(xì)節(jié)討論參考他的早期工作。所以，我們不能把塔斯基的定義看作是新的定義，而應(yīng)該把它看作是更明確的定義或更清晰的重述。這樣一來(lái)，我們完全有理由相信，塔斯基1936年對(duì)邏輯后承以及邏輯真概念的模型論定義與1953年的定義即標(biāo)準(zhǔn)的模型論定義是一致的。

三、“不及”的問(wèn)題

埃徹門(mén)第認(rèn)為，塔斯基的定義僅僅“對(duì)于帶有邏輯上獨(dú)立的原子語(yǔ)句的命題語(yǔ)言而言是有用的。某些重要的修補(bǔ)也可以令它對(duì)一階語(yǔ)言（帶有邏輯上獨(dú)立的謂詞和函數(shù)符號(hào)）以及與它們緊密相關(guān)的特定語(yǔ)言有用”（Etchmendy，2008，281）。這意味著，對(duì)于這些語(yǔ)言之外的那些論證是否真正是邏輯有效的，塔斯基的定義無(wú)法做出甄別。因而，塔斯基定義的邏輯后承概念與通常概念在外延上存在嚴(yán)重的分歧。前面所討論的“過(guò)度”問(wèn)題是外延恰當(dāng)性問(wèn)題的一個(gè)方面，它可以通過(guò)考慮論域的變化得到解決，而且塔斯基的定義本身包含了這種考慮。現(xiàn)在我們需要討論另外一個(gè)方面，即“不及”問(wèn)題。

所謂“不及”，指的是有些直覺(jué)上有效的論證卻不屬于塔斯基所定義的邏輯后承概念的外延。按照埃徹門(mén)第的觀(guān)點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)推理的有效性不僅依賴(lài)于邏輯常項(xiàng)還依賴(lài)于一些非邏輯的、實(shí)質(zhì)的表達(dá)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“不及”問(wèn)題（Etchmendy，2008，278）。例如，a是哲學(xué)家，所以a是人。這個(gè)論證是有效的，但它依賴(lài)于“哲學(xué)家”和“人”這兩個(gè)實(shí)質(zhì)謂詞的涵義。這種反例可以被稱(chēng)為實(shí)質(zhì)論證，但是一般我們可以將它們看作是缺少或者預(yù)設(shè)了相關(guān)前提，只要添加對(duì)于這些實(shí)質(zhì)語(yǔ)詞的相應(yīng)定義或說(shuō)明作為前提，它們完全可以還原為形式論證。更普遍的“不及”的問(wèn)題與圍繞一些實(shí)質(zhì)的哲學(xué)概念建立起來(lái)的論證及其邏輯系統(tǒng)有關(guān)，例如模態(tài)邏輯、信念邏輯、認(rèn)知邏輯等，“在所有這些情形下，被研究的后承關(guān)系都不被看似正確的塔斯基的刻畫(huà)所承認(rèn)”（Etchmendy，2008，280）。不難看出，這些邏輯中的論證的有效性除了依賴(lài)于通常的真值函數(shù)的邏輯聯(lián)結(jié)詞之外，還依賴(lài)于“必然”、“相信”以及“知道”等概念的涵義。例如，根據(jù)埃徹門(mén)第的舉例，判定Bela（φ）是否邏輯地推出?x（x≠a∧Belx（φ）），取決于φ是否被唯一一個(gè)人相信。造成上述“不及”問(wèn)題的原因主要在于，塔斯基提供的模型概念被認(rèn)為是只適用于外延性的語(yǔ)言，它無(wú)法為這些內(nèi)涵性的概念提供恰當(dāng)?shù)目坍?huà)，甚至按照外延性的標(biāo)準(zhǔn)，像“可能”這樣內(nèi)涵性的概念根本不能被當(dāng)作邏輯常項(xiàng)。因此，無(wú)論Φ→□Φ還是□Φ→Φ，塔斯基的模型論定義都無(wú)法分辨其是否有效。

埃徹門(mén)第認(rèn)為塔斯基的定義只局限于使用外延性的模型，但他忽視了塔斯基的定義有兩個(gè)核心特征：（1）強(qiáng)調(diào)邏輯后承的形式特征；（2）強(qiáng)調(diào)保真性，確切地說(shuō)是保模型性。無(wú)論哪一個(gè)特征都適用于描述模態(tài)語(yǔ)言中的有效論證。塔斯基在定義中引入模型概念目的在于刻畫(huà)這兩個(gè)特征，他并沒(méi)有將模型概念限定為外延的或內(nèi)涵的。由于塔斯基考察的都是一階語(yǔ)言中的論證，所以他作為例子給出的模型都是外延性的，它直接由論域和對(duì)象序列構(gòu)成，即R=。當(dāng)刻畫(huà)命題語(yǔ)言中的論證時(shí)，模型RP的論域就是真值集合，而對(duì)象序列就是各個(gè)真值的有序排列；當(dāng)刻畫(huà)謂詞語(yǔ)言中的論證時(shí)，模型RQ的論域就是個(gè)體對(duì)象的集合，而對(duì)象序列就是對(duì)象的排列。模型概念同樣可以擴(kuò)展到內(nèi)涵性的語(yǔ)言。Gómez-Torrente指出：“對(duì)這樣一種語(yǔ)言，存在某種關(guān)于模型和關(guān)于在模型中為真的標(biāo)準(zhǔn)的克里普克式的定義，因而就可將模型論的邏輯真定義為在所有模型中為真?！保℅ómez-Torrente，2008，345）為了能夠刻畫(huà)必然概念，克里普克引入了可能世界和可及關(guān)系。于是，針對(duì)命題模態(tài)語(yǔ)言的模型被定義為三元組：RM=，其中W是可能世界的集合，R?W×W是可及關(guān)系，V是賦值，它是從原子語(yǔ)句集合到（W）的一個(gè)函數(shù)。如果原子語(yǔ)句的順序是p1，p2，…，pn，…，對(duì)于每個(gè)原子語(yǔ)句的賦值V（p）i就是一些可能世界的集合，令其為Wi?W，那么模型 RM則可以被寫(xiě)為或者。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵性的模型除了比外延性的模型多了可及關(guān)系以及將論域理解為可能世界而非對(duì)象的集合之外，沒(méi)有其他本質(zhì)的區(qū)別，它們都是模型，外延性的模型也可以看作是R為空關(guān)系的情形。借助可能世界的模型，命題模態(tài)語(yǔ)言中的邏輯后承以及邏輯真概念的定義則可以具體化為：命題模態(tài)語(yǔ)言的語(yǔ)句X是由命題模態(tài)語(yǔ)言的語(yǔ)句集K邏輯地得出的，當(dāng)且僅當(dāng)集合K的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的克里普克模型都是語(yǔ)句X的標(biāo)準(zhǔn)的克里普克模型；命題模態(tài)語(yǔ)言的語(yǔ)句X是邏輯地真的，當(dāng)且僅當(dāng)所有標(biāo)準(zhǔn)的克里普克模型都是X的模型。信念邏輯、認(rèn)知邏輯等都是模態(tài)邏輯的近親，適用于它們的模型都可以借助對(duì)可能世界語(yǔ)義學(xué)的適當(dāng)修改來(lái)刻畫(huà)。這些刻畫(huà)僅僅改變了模型的類(lèi)型，而沒(méi)有改變塔斯基對(duì)于邏輯后承的定義，即沒(méi)有改變“形式的”和“保模型的”這兩個(gè)特征。

四、概念分析的恰當(dāng)性

通過(guò)對(duì)模型概念的討論，我們能夠發(fā)現(xiàn)，塔斯基的定義在外延的恰當(dāng)性并沒(méi)有面臨什么嚴(yán)重的問(wèn)題。但是埃徹門(mén)第對(duì)這種定義依然不滿(mǎn)意，他認(rèn)為即使上述塔斯基的定義在修正之后能夠避免上述反例，“修正后的說(shuō)明依然遭受相同的概念性缺陷的困擾。它還是無(wú)法提供概念性的保障使得所有滿(mǎn)足定義的論證實(shí)際上是有效的”（Etchmendy，2008，273～274）。所謂的“概念性的錯(cuò)誤”是指無(wú)法為論證的保真性提供概念性的保障。之所以無(wú)法做到，是因?yàn)樗够鶎⑦壿嫼蟪嘘P(guān)系（邏輯有效性）還原為了每個(gè)具體論證的后承關(guān)系（即具體的保真性），即“如果相關(guān)的論證類(lèi)中的每個(gè)論證都是保真的，一個(gè)論證就是邏輯上有效的”（Etchmendy，2008，265）。埃徹門(mén)第將塔斯基的定義稱(chēng)為對(duì)邏輯后承和邏輯真概念的“還原性分析（reductive analysis）”，并論證說(shuō)這種概念分析缺乏恰當(dāng)性。

概念分析的不恰當(dāng)性體現(xiàn)為：（1）真正有效的論證其保真性得不到獨(dú)立的保障（Etchmendy，1990，93），“沒(méi)有對(duì)保真性的獨(dú)立保障，邏輯后承將會(huì)是一種完全松散的關(guān)系”（Etchmendy，2008，270）。如果一個(gè)論證的有效性在于它的前提和結(jié)論之間具有保真性，而這又取決于所有具有相同形式的具體論證都是保真的，那么這就等于說(shuō)一個(gè)論證自己需要為自己的保真性提供保障。顯然，這不是一個(gè)論證的有效性的真正的保障。（2）由于缺乏獨(dú)立的保障，這種概念性分析將使模型論的邏輯后承概念無(wú)法滿(mǎn)足人們的認(rèn)知要求。也就是說(shuō)，一個(gè)真正有效的論證，根據(jù)其前提的真實(shí)性，我們能夠預(yù)見(jiàn)結(jié)論的真實(shí)性，而且我們尋求有效論證的目的往往正是為了達(dá)到對(duì)結(jié)論的真實(shí)性的認(rèn)知。還原性論證使得我們實(shí)現(xiàn)目的前就要認(rèn)識(shí)到結(jié)論的真實(shí)性。埃徹門(mén)第還進(jìn)一步地分析說(shuō)，還原性分析的錯(cuò)誤體現(xiàn)為“混淆了邏輯后承的外部特征和它們的內(nèi)在原因”（Etchmendy，2008，264）。具體有效的論證是邏輯后承關(guān)系的外部特征，它之所以是有效的，還是因?yàn)樗那疤岷徒Y(jié)論之間具有邏輯后承關(guān)系，導(dǎo)致它們具有邏輯后承關(guān)系的因素才是真正的內(nèi)在原因。

埃徹門(mén)第的批評(píng)基于一個(gè)錯(cuò)誤的觀(guān)念，即認(rèn)為塔斯基的模型論定義是以真概念為基礎(chǔ)的，它“預(yù)設(shè)了一個(gè)語(yǔ)句在一個(gè)模型中或一個(gè)解釋中為真”（Etchmendy，1988，68；2008，265）。塔斯基實(shí)際上并沒(méi)有將任何邏輯性質(zhì)“還原為關(guān)于真概念的良好理解”（Etchmendy，2008，265）。埃徹門(mén)第產(chǎn)生這種誤解很可能是受定義（F）的影響。在這個(gè)定義中，塔斯基的確將從語(yǔ)句集K到語(yǔ)句X的論證的邏輯有效性還原為K′到X′的保真性，但他已經(jīng)因?yàn)榉沁壿嫵ｍ?xiàng)的不足問(wèn)題而放棄了這種定義。就定義（S）或者（M）而言，真概念并沒(méi)有在定義中發(fā)揮作用。塔斯基繞過(guò)了真，而直接訴諸滿(mǎn)足①正如Milne所指出的那樣，“在1936年的論文中，塔斯基沒(méi)有提到在一個(gè)論域?yàn)檎妗⒃谝粋€(gè)結(jié)構(gòu)中為真或者相對(duì)于一個(gè)論域?yàn)檎?，相反，模型（或現(xiàn)實(shí)化）的概念是借助滿(mǎn)足來(lái)定義的”（Milne，1999，156）。在塔斯基的定義中，基礎(chǔ)概念不是真概念，而是滿(mǎn)足概念。不是因?yàn)檎娓拍羁梢赃€原為滿(mǎn)足概念，而是因?yàn)樗够紤]的是論證形式，是語(yǔ)句函數(shù)，只有它們適用于滿(mǎn)足概念。。從K到X的論證是不是邏輯有效的，取決于所有K的模型是不是X的模型，而這又取決于所有滿(mǎn)足語(yǔ)句函數(shù)集合K*的序列是否滿(mǎn)足語(yǔ)句函數(shù)X*。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，如果塔斯基的定義包含了某種概念性的還原，那么情況也剛好與埃徹門(mén)第的看法相反，具體論證的保真性被還原為它的保模型性，最終又被還原為相應(yīng)的論證形式的保滿(mǎn)足性。塔斯基的還原路徑圖示如下（令K到X的論證為KX，為還原關(guān)系）：

KX的邏輯有效性KX的保真性KX的保模型性K*X*的保滿(mǎn)足性

第一步還原是對(duì)通常的后承概念的直觀(guān)。按照這種直觀(guān)，塔斯基做了后面兩步的還原。由于塔斯基的定義關(guān)注的是論證的邏輯形式，為了明確一個(gè)論證是否邏輯有效，不是要考察別的具體論證，而是要將具體的論證轉(zhuǎn)變?yōu)檎撟C形式。根據(jù)塔斯基的真之理論，只有語(yǔ)句才有意義因而才有真假，語(yǔ)句函數(shù)是沒(méi)有真假的，這樣一來(lái)就不可能存在埃徹門(mén)第所謂朝向具體論證的真實(shí)性的還原。埃徹門(mén)第認(rèn)為塔斯基對(duì)邏輯后承以及邏輯真概念的還原性分析失敗了，而事實(shí)是，塔斯基的定義其實(shí)根本沒(méi)有采取埃徹門(mén)第所理解的那種還原。

五、結(jié)論

塔斯基對(duì)邏輯后承概念的定義奠定了模型論方法研究邏輯性質(zhì)的基礎(chǔ)。雖然埃徹門(mén)第對(duì)模型論定義的外延恰當(dāng)性和概念分析的恰當(dāng)性提出了質(zhì)疑，但本文也證明了塔斯基的定義與標(biāo)準(zhǔn)的模型論定義沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，它也考慮到論域的改變以及模型的不同類(lèi)型，因此可以很好地處理“過(guò)度”和“不及”的問(wèn)題。本文還證明了埃徹門(mén)第的批評(píng)乃是基于誤解。塔斯基的定義并沒(méi)有將邏輯后承概念還原為真概念而是將之還原為模型以及滿(mǎn)足概念，因而即使該定義是對(duì)邏輯后承概念的分析性還原，它也并非埃徹門(mén)第所指責(zé)的那種還原。塔斯基的定義是對(duì)邏輯后承概念的恰當(dāng)刻畫(huà)。當(dāng)然，還需要提醒的是，它的恰當(dāng)性隱含一個(gè)預(yù)設(shè)，即人們關(guān)于通常的后承關(guān)系的直覺(jué)是，一個(gè)論證是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)它是保真的。如果保真性的后承概念并非通常的后承關(guān)系的本質(zhì)特征，或者說(shuō)，人們關(guān)于“邏輯后承”一詞的通常使用已經(jīng)超出了保真性①例如，相干邏輯學(xué)家會(huì)認(rèn)為邏輯后承是保真性和相干性的交集，但Read則反駁說(shuō)相干性包含在保真性之中，如果一個(gè)論證是保真的，它一定是相干的（Read，2003，484）。在埃徹門(mén)第看來(lái)，邏輯后承關(guān)系的核心特征就不僅僅包含保真性，還包含模態(tài)性、認(rèn)知性以及信息傳遞等等，他認(rèn)為后面這些特征“都沒(méi)有被塔斯基的分析把握”（Etchmendy，2008，270）。，那么塔斯基的定義就不再是恰當(dāng)?shù)?。這時(shí)大概只能說(shuō)：“塔斯基的通常概念雖不是某種普遍的、無(wú)所不包的后承概念，但它畢竟是清晰的，即是在公理理論中得到應(yīng)用的概念”（Jané，2006，3）。如果我們承認(rèn)塔斯基對(duì)通常的后承關(guān)系的描述，那么塔斯基的定義就是邏輯后承概念的恰當(dāng)刻畫(huà)。

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