袁梅，何一強(qiáng)，董韶鵬，牛奔

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191;2.先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191;3.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與技術(shù)國家實驗室，北京 100191)

在飛機(jī)飛行過程中，實時、準(zhǔn)確地測量出各個油箱的剩余油量，對保證飛行安全十分重要.有利于燃油系統(tǒng)的綜合管理，確保飛機(jī)的重心保持在飛機(jī)所需要的飛行范圍內(nèi)，改善飛行品質(zhì)［1］.

燃油測量傳感器優(yōu)化布局設(shè)計是提高燃油測量精度的一個重要手段.目前，飛機(jī)油量測量大多數(shù)采用電容式油位傳感器，當(dāng)飛行姿態(tài)發(fā)生變化時，可能會使得傳感器全部浸沒在油中或全部暴露在空氣中，從而感受不到油面信號的變化，使測量失去連續(xù)性［1-2］.這就要求傳感器的布局要保證測量的連續(xù)性并盡可能地增加測量范圍.

國內(nèi)在飛機(jī)燃油傳感器優(yōu)化布局技術(shù)上主要針對的是軍用飛機(jī)，主要有3種方法:第1種采用的是實體剖分法［3］;第2種采用多次計算優(yōu)化目標(biāo)選取最佳值的方法［4-6］，但研究中沒有對傳感器布局的邊界效應(yīng)加以考慮;第3種采用改進(jìn)的遺傳算法對傳感器進(jìn)行優(yōu)化布局［7］.

在國外，主要是利用智能算法對傳感器進(jìn)行優(yōu)化布局，如文獻(xiàn)［8］開發(fā)了基于遺傳算法的燃油體積測量傳感器優(yōu)化布局算法并申請了專利;文獻(xiàn)［9-11］使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來進(jìn)行燃油體積計算;但這兩種算法都具有運行時間長、收斂速度慢的問題.文獻(xiàn)［12］中有關(guān)于燃油系統(tǒng)的設(shè)計內(nèi)容，但關(guān)于傳感器優(yōu)化布局的內(nèi)容卻涉及甚少.

本文基于三維實體造型技術(shù)，建立了燃油實體模型，并提出了一種基于粒子群算法的燃油測量傳感器優(yōu)化算法，可以實現(xiàn)多根傳感器的布局，在保證飛行姿態(tài)變化時燃油測量連續(xù)的情況下，使得燃油的可測范圍達(dá)到較高水平，同時提高了優(yōu)化布局的速度和燃油測量的準(zhǔn)確性.

1 “燃油實體模型”的建立

油箱物理模型由蒙皮、隔板等結(jié)構(gòu)構(gòu)成，如圖1所示，該物理模型即油箱的空腔模型.其內(nèi)部還有管路、閥、泵等結(jié)構(gòu)，在計算燃油體積時，要對這些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的體積給予非線性扣除［12］.

圖1 油箱物理模型示意圖Fig.1 Schematic of physical model for fuel tank

從油箱物理模型的每個密閉內(nèi)腔中減去內(nèi)部的閥、泵、管路等結(jié)構(gòu)，剩下可以儲存燃油的空間，將該儲存燃油的空間建立成一個實心的實體模型，即為燃油實體模型.

本文提出一種“包絡(luò)實體順序剔除法”將油箱空腔模型轉(zhuǎn)換成燃油實體模型，以便充分利用UG軟件的體積計算功能.其基本思路如下［13］:

1)建立一個能包含整個油箱物理模型的包容實體模型(如立方體)，如圖2所示.

圖2 建立油箱的包絡(luò)實體Fig.2 Establishing fuel tank envelope entity

2)對包容實體與油箱物理模型的實體(蒙皮、隔板、管路、閥泵)進(jìn)行布爾求差運算.

3)刪除油箱物理模型外部殘缺的包容實體，剩下的燃油實體為轉(zhuǎn)換后的燃油實體模型.本例中得到的3個獨立燃油實體模型及文件如圖3所示，依次對應(yīng)圖1的3個空腔油箱模型.

圖3 分離后的燃油實體模型文件Fig.3 Fuel entity model files after separation

本例中的燃油實體模型外形尺寸如圖4所示.通過對燃油實體模型體積的測量，得出各油箱的容積和最大油量，如表1所示，取燃油密度為0.783 kg/L.

圖4 燃油實體模型外形尺寸(單位:mm)Fig.4 Fuel entity model outline dimensions(Unit:mm)

表1 各個油箱的容積和最大油量Table 1 Volume and maximum fuel mass of each tank

2 優(yōu)化布局算法優(yōu)化目標(biāo)選取

2.1 飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)概念

如前言所述，傳感器優(yōu)化布局要保證測量的連續(xù)性并盡量增加測量范圍.在傳感器優(yōu)化布局過程中，為定量地描述飛機(jī)燃油傳感器的測量范圍，本文引入飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)的概念.如圖5所示，飛機(jī)以某個姿態(tài)飛行時，隨著燃油的消耗，油箱中油平面從高油平面降低到低油平面，這個變化過程傳感器都能測量到，本文把兩個油平面所夾的區(qū)域(陰影區(qū)域)叫做燃油可測區(qū).

圖5 燃油可測區(qū)示意圖Fig.5 Measurable fuel zone schematic

在圖5的基礎(chǔ)上繼續(xù)增高油箱的高油平面，當(dāng)超過一個極限高油平面時傳感器將感受不到燃油的變化，同理也會存在一個極限低油平面，那么夾在兩個極限油平面中間的部分，如圖6所示的陰影區(qū)域就是飛機(jī)在此姿態(tài)下傳感器可以測量到的最大范圍，將該范圍定義為最大燃油可測區(qū)，其值一般用與油箱滿油量的百分比表示.最大燃油可測區(qū)的飛機(jī)模型示意圖如圖7所示.

圖6 最大燃油可測區(qū)示意圖Fig.6 Maximum measurable fuel zone schematic

圖7 飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)三維模型示意圖Fig.7 A three-dimensional model schematic of maximum measurable area of aircraft fuel tank

當(dāng)飛機(jī)油箱中燃油傳感器位置確定后，最大燃油可測區(qū)數(shù)值的大小只隨飛行姿態(tài)的變化而變化，如圖8所示.而民用飛機(jī)飛行過程中的姿態(tài)角一般在一定范圍內(nèi)變化，所以在燃油測量傳感器優(yōu)化布局過程中，定義飛機(jī)最大燃油可測區(qū)為在規(guī)定姿態(tài)范圍內(nèi)的各個姿態(tài)下的最大燃油可測區(qū)的最小值，取名為飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)，并以此為優(yōu)化目標(biāo).引入此概念后，傳感器優(yōu)化布局的根本目標(biāo)就可表述為:求出能使飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值最大的傳感器布局.

圖8 最大燃油可測區(qū)與飛行姿態(tài)的關(guān)系Fig.8 Relation between maximum measurable fuel zone and flight attitude

2.2 飛機(jī)燃油平面方向的計算

在做傳感器優(yōu)化布局時涉及到兩個坐標(biāo)系:機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系.本文將地面坐標(biāo)系的原點固定在飛機(jī)質(zhì)心處，所以當(dāng)姿態(tài)角全為零時，兩個坐標(biāo)系重合.優(yōu)化布局時不考慮加速度的影響，并認(rèn)為燃油面是平的，所以燃油平面的法方向僅由重力決定，為鉛垂方向也就是地面坐標(biāo)系的z方向.本文以機(jī)體坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，這樣油箱坐標(biāo)固定不變，避免了對油箱及傳感器進(jìn)行坐標(biāo)變換時所需的大量計算［14］，而只需要計算油平面的法方向，也就是計算地面坐標(biāo)系下的z軸方向在機(jī)體坐標(biāo)系下的向量方程.

根據(jù)姿態(tài)角可以確定油平面法方向在機(jī)體坐標(biāo)系下的向量表示［15］.設(shè)地面坐標(biāo)系的 z方向Xearth=(0，0，1)在機(jī)體坐標(biāo)系中的方向為 Xbody，地面坐標(biāo)系下坐標(biāo)向機(jī)體坐標(biāo)系下坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式為

式中:

其中:θ、φ和φ分別為俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角.通過式(1)和式(2)可求得油平面的法方向為

2.3 燃油測量的連續(xù)性檢查

當(dāng)對油箱布置兩根傳感器的布局結(jié)果進(jìn)行分析時，如圖9所示，有時會出現(xiàn)圖中3標(biāo)出區(qū)域的燃油變化不能被傳感器感受到的問題，稱之為測量不連續(xù)問題，顯然這種布局結(jié)果不合理，所以在優(yōu)化布局過程中需要檢查上述不連續(xù)問題［6］.

檢查計算燃油最大可測區(qū)中所出現(xiàn)的不連續(xù)情況方法如圖10所示，步驟如下:

圖9 燃油測量的不連續(xù)情況Fig.9 Discontinuities of fuel measurement

1)分別過各個傳感器的兩個端點做油平面(圖10中用虛線表示)，兩個油平面為對應(yīng)傳感器能測量到的最高油平面和最低油平面，所夾的區(qū)域即為對應(yīng)傳感器的測量范圍，如圖10(a)所示.

2)求傳感器最低油平面與地面坐標(biāo)系z軸的交點，按交點位置從低到高依次將傳感器重新編號為1，2，…，n，n為傳感器數(shù)量，如圖 10(b)所示.

3)先檢查1號傳感器能測到的最高油平面是否高于2號傳感器的最低油平面，若是則說明兩根傳感器測量范圍有交集，測量連續(xù)，否則判斷測量不連續(xù)，停止計算，并設(shè)置油箱的最大可測區(qū)數(shù)值為0，用以表示不連續(xù).如果1、2號傳感器測量連續(xù)，則先把它們的測量范圍合并，用一根編號為12的虛擬傳感器替代 1、2號傳感器，如圖10(c)所示.然后，用同樣的方法檢查12號傳感器與3號傳感器的測量范圍是否有交集，當(dāng)傳感器數(shù)量n大于3時也采用這種方法，直到所有傳感器都完成檢查和合并.

圖10 程序中檢查不連續(xù)方法示意圖Fig.10 Schematic of method of checking discontinuous in program

如果檢查燃油測量連續(xù)，則最終可得一根由所有傳感器合并而成的虛擬傳感器，此傳感器對應(yīng)的最高油平面和最低油平面即為此姿態(tài)角下所有傳感器可測得的最高油平面和最低油平面，這兩個油平面所夾的區(qū)域即為最大燃油可測區(qū).

2.4 油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值的計算

由于最大燃油可測區(qū)與飛機(jī)的飛行姿態(tài)有關(guān)，本文定義飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)為規(guī)定姿態(tài)范圍內(nèi)體積最小的最大燃油可測區(qū)，因此在計算其數(shù)值時，要以一定的步長遍歷飛機(jī)規(guī)定姿態(tài)范圍內(nèi)的每一個姿態(tài)，求得每個姿態(tài)下的最大燃油可測區(qū)數(shù)值，然后再取它們的最小值.本文基于UG軟件的二次開發(fā)實現(xiàn)了對油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值的計算，具體的計算流程如圖11所示.

圖11 油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值計算流程圖Fig.11 Flowchart of calculating maximum measurable fuel area value

首先，讀取燃油實體模型及傳感器位置，根據(jù)姿態(tài)角信息求出燃油平面的法方向.然后根據(jù)第2.3節(jié)的方法檢查燃油測量的連續(xù)性，并計算在此姿態(tài)下所有傳感器可測得的最高油平面和最低油平面，從而求出在此姿態(tài)下的最大燃油可測區(qū)數(shù)值.

優(yōu)化布局過程中，計算油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值占用的運行時間較長，如何優(yōu)化該部分的程序，縮短其運行時間，是優(yōu)化布局程序的關(guān)鍵［16］.本文在計算最大可測區(qū)數(shù)值時沒有使用UG OPEN提供的API函數(shù)(如求線面交點)，因為這些函數(shù)的運行時間非常長，所以在編程過程中設(shè)計了C++算法來代替這些基本操作.

3 粒子群算法

本文在進(jìn)行燃油測量傳感器優(yōu)化布局過程中利用了粒子群優(yōu)化算法，該算法具有收斂速度快、全局尋優(yōu)特性好的優(yōu)點［17］.

將每個粒子定義為一組傳感器的布局位置.設(shè)群體有m個粒子(取m=20)，要布局的傳感器根數(shù)為 n，則第 i個粒子(i=1，2，…，m)在 D 維空間內(nèi)的位置矢量為 xi=(xi1，xi2，…，xid，…，xiD)，即n根傳感器的位置坐標(biāo)，其中D=3n.設(shè)定的適應(yīng)值函數(shù)為計算油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值，根據(jù)此函數(shù)計算xi當(dāng)前的適應(yīng)值，即可衡量優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣;vi=(vi1，vi2，…，vid，…，viD)為粒子 i的飛行速度;pi=(pi1，pi2，…，pid，…，piD)為粒子 i迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，為區(qū)域最優(yōu)解;pg=(pg1，pg2，…，pgd，…，pgD)為整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，為全局最優(yōu)解，即n根傳感器的最優(yōu)位置坐標(biāo).帶慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法的公式為

式(4)為速度公式;式(5)為位置公式;式(6)為慣性權(quán)重公式.其中 c1和c2取值為1.494 45，r1和r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，w為慣性權(quán)重，本文把w設(shè)為一個隨時間線性減小的函數(shù)，取初始權(quán)重 wmax=0.9，最終權(quán)重 wmin=0.4，最大迭代次數(shù)tmax=50，t為當(dāng)前迭代次數(shù)［18-20］.

4 不可敷設(shè)傳感器區(qū)域的設(shè)置

在設(shè)計傳感器優(yōu)化布局算法時，為了避開不可布置傳感器的區(qū)域，需要考慮以下限制因素:

1)傳感器不能與油箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)如管路、閥、泵等發(fā)生干涉.

2)為了防止產(chǎn)生邊界效應(yīng)，傳感器和油箱結(jié)構(gòu)之間應(yīng)保持一段距離［12］.

3)在傳感器優(yōu)化布局時，要對粒子可敷設(shè)區(qū)域進(jìn)行限定.

針對以上不同的限制因素，對不可布置傳感器區(qū)域的設(shè)置采取了如下方法:

1)避免和油箱內(nèi)部其他結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉.

由于油箱解算模型是“挖去”上述管路、閥、泵等相關(guān)結(jié)構(gòu)后的燃油實體模型，所以當(dāng)傳感器與燃油實體模型的交點個數(shù)大于2時，可判斷傳感器與內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了干涉.

2)判斷傳感器是否在油箱內(nèi)部.

當(dāng)傳感器在油箱內(nèi)部時，其與燃油實體模型必有交點，因此當(dāng)傳感器與燃油實體模型的交點數(shù)大于0時，可確定傳感器在油箱內(nèi)部.

3)粒子群初始化時粒子位置的限定.

在布局之前選取邊界點，然后將其連成直線，如圖12所示，再根據(jù)邊界點計算直線方程，在初始化時利用這些直線方程來約束初始化粒子的位置，以確保傳感器位置的可布置性.

4)限定傳感器與內(nèi)部結(jié)構(gòu)保持一定距離.

為了防止產(chǎn)生邊界效應(yīng)，傳感器和油箱結(jié)構(gòu)之間應(yīng)保持一段距離，將其定義為邊界距離因子.在優(yōu)化布局算法中，以布局結(jié)果中的每個傳感器為原點，以設(shè)置的邊界距離因子為半徑創(chuàng)建一個圓，在圓上等距離取8個點，如圖13所示，然后判斷它們是否與燃油實體相交，如果有N個點與燃油實體不相交，則把實際傳感器向這N個點的反方向移動邊界距離因子的一半長度;然后以新傳感器位置為圓心，按上面方法反復(fù)進(jìn)行操作，直到8個點都與燃油實體相交為止.

圖12 采用邊界點約束可敷設(shè)區(qū)示意圖Fig.12 Schematic of restricting zone that can be laid by using the boundary point

圖13 邊界效應(yīng)約束方法示意圖Fig.13 Schematic of boundary effects constraint method

5 傳感器優(yōu)化布局算法實現(xiàn)及結(jié)果

按照一般要求，本平臺在進(jìn)行燃油傳感器布局過程中選取的傳感器方向平行于飛機(jī)坐標(biāo)系的高度軸(z軸).本文運用 C++語言在 Visual C++6.0平臺下對UG軟件進(jìn)行二次開發(fā)，完成了飛機(jī)燃油測量傳感器優(yōu)化布局軟件平臺的設(shè)計，該平臺采用帶慣性因子的粒子群優(yōu)化算法，以油箱最大燃油可測區(qū)為優(yōu)化布局的目標(biāo)函數(shù)，完成了油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值的計算及粒子群優(yōu)化算法的實現(xiàn)，并最終實現(xiàn)了傳感器的優(yōu)化布局.

在對傳感器進(jìn)行優(yōu)化布局前需要設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如圖14所示，包括飛行姿態(tài)角范圍、求解油箱最大燃油可測區(qū)時姿態(tài)角變化步長、粒子群算法參數(shù)、傳感器布置數(shù)量、頂部和底部測量不到的盲區(qū)(不敏感區(qū))和邊界距離因子等.

圖14 優(yōu)化布局的參數(shù)設(shè)置對話框Fig.14 Parameter setting dialog of optimal layout

傳感器優(yōu)化布局模塊的流程如圖15所示.

以圖1某地面樣機(jī)的油箱為例進(jìn)行傳感器優(yōu)化布局，當(dāng)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角變化范圍在－5°～10°時，對每個油箱布置一根傳感器，其布局位置在每個油箱的重心附近，但可測區(qū)數(shù)值較小;對3號油箱多次進(jìn)行3根傳感器布局時，由于初始參數(shù)的不同選擇，可得到不同布局結(jié)果，其可測區(qū)數(shù)值最大時可達(dá)94.51%，如圖16所示.

最后，完成了單個油箱放置兩根傳感器的優(yōu)化布局，當(dāng)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角變化范圍在－5°～10°時的傳感器位置信息如表2所示，表中的傳感器位置是相對于油箱坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，三維布局結(jié)果如圖17所示，圖中1～6表示的即為每個燃油實體中傳感器的布局位置.此時，每個密閉油箱的可測區(qū)均大于92%.最終將此布局結(jié)果用于該油箱的實際布局，與改型前相比，傳感器測量滿足了連續(xù)性要求，可測的燃油范圍也得到了較大程度的提升，因此本方法是解決燃油測量傳感器布局設(shè)計問題的一個有效方案.

圖15 傳感器優(yōu)化布局的流程圖Fig.15 Flowchart of sensor optimal layout

圖16 油箱3中布置3根傳感器時的多次布局結(jié)果Fig.16 Layout results when three sensors are arranged in the third fuel tank

表2 各個油箱兩根傳感器的布局結(jié)果Table 2 Results of each fuel tank layout with two sensors

圖17 各個油箱兩根傳感器的優(yōu)化布局結(jié)果三維圖Fig.17 Three-dimensional diagram of optimal layout results of each fuel tank with two sensors

6 結(jié)論

本文基于UG二次開發(fā)，研究了飛機(jī)油箱燃油傳感器的優(yōu)化布局技術(shù)，并以某樣機(jī)機(jī)翼油箱為例對優(yōu)化算法進(jìn)行了驗證.研究工作結(jié)論如下:

1)引入燃油實體的概念，提出“包絡(luò)實體順序剔除法”，實現(xiàn)了油箱空腔模型到燃油實體模型的轉(zhuǎn)化.

2)提出了飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)的概念.通過對飛機(jī)燃油平面的計算和燃油測量連續(xù)性的檢查，完成了飛機(jī)不同姿態(tài)下、復(fù)雜油箱燃油實體體積的解算，并給出了飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值的計算方法.

3)在保證燃油測量連續(xù)的情況下，通過對不可敷設(shè)傳感器區(qū)域和邊界距離因子的設(shè)置，有效避開了油箱內(nèi)部的干涉區(qū)域并防止產(chǎn)生邊界效應(yīng).

4)基于UG二次開發(fā)，以飛機(jī)油箱最大燃油可測區(qū)數(shù)值為優(yōu)化目標(biāo)，采用帶慣性因子的粒子群算法實現(xiàn)了對燃油傳感器的優(yōu)化布局，并設(shè)計了傳感器優(yōu)化布局軟件平臺，此軟件平臺不針對具體的油箱，并且傳感器個數(shù)可設(shè)置，所以通用性較強(qiáng)，理論上適合各類形狀、大小油箱的多根傳感器優(yōu)化布局.

5)以某地面樣機(jī)機(jī)翼不規(guī)則的多腔油箱為例，進(jìn)行了單腔2根傳感器(總數(shù)量為6根)的優(yōu)化布局，布局結(jié)果在實際油箱中可行，在允許的姿態(tài)變化范圍內(nèi)燃油測量連續(xù)，而且可測的燃油范圍達(dá)到92%以上，滿足實際工程需求.因而本方法對飛機(jī)燃油測量傳感器布局設(shè)計具有指導(dǎo)意義，工程上有現(xiàn)實應(yīng)用價值.

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