靖振榮，孫朋朋，黃章峰*，2

(1.天津大學(xué) 力學(xué)系，天津 300072;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000)

機(jī)翼作為航空飛行器上產(chǎn)生升力的重要部件之一，其設(shè)計(jì)的水平很大程度上決定了飛機(jī)性能的優(yōu)劣.在飛機(jī)飛行阻力中，摩擦阻力是一個重要的組成部分.對于亞聲速飛機(jī)，表面摩擦阻力占總阻力的50%左右［1］.使飛機(jī)在飛行時(shí)機(jī)翼表面盡可能長地保持層流狀態(tài)是降低摩擦阻力的最有效的辦法之一.因此，深入研究轉(zhuǎn)捩機(jī)理、預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置、防止或推遲轉(zhuǎn)捩對機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)和氣動減阻有著十分重要的意義.

飛機(jī)一般采用后掠機(jī)翼，其目的是提高飛行的臨界馬赫數(shù)、克服因接近音速飛行而急劇增大的空氣阻力、提高飛行穩(wěn)定性.在后掠機(jī)翼頭部邊界層內(nèi)，由于壓力梯度和后掠角的共同作用，使得與勢流方向相垂直的方向有速度分量，稱為橫流［2］.橫流失穩(wěn)是引起后掠機(jī)翼邊界層流動轉(zhuǎn)捩的主要因素［3］.攻角是指機(jī)翼翼弦與自由來流方向的夾角，是機(jī)翼產(chǎn)生升力的主要因素之一，一般不為零.因此，有攻角的后掠翼成為人們的研究熱點(diǎn).

在國外，Boltz等［4］在低湍流風(fēng)洞中對后掠機(jī)翼邊界層進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著攻角的減小，同一位置出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩所需的雷諾數(shù)逐漸增大，轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生在機(jī)翼的迎風(fēng)面.Haynes［5］采用非線性拋物化方程(NPSE)研究了橫流渦的非線性特性和擾動幅值飽和特性，發(fā)現(xiàn)在小攻角下，橫流擾動波的流向增長范圍隨著攻角的增加幾乎呈線性增長.Dagenhart和 Saric［6］實(shí) 驗(yàn) 發(fā) 現(xiàn) － 4°攻 角 的NLF(2)-0415后掠機(jī)翼會產(chǎn)生較合適的壓力梯度，對Tollmien-Schlichting(T-S)波有穩(wěn)定作用，對橫流渦的增長卻有促進(jìn)作用，采用eN方法預(yù)測的轉(zhuǎn)捩位置的 N 值范圍為6.4～6.8.Reibert和Saric［7］對后掠機(jī)翼邊界層橫流失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了綜述.Bushnell等［8］總結(jié)了線性理論預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置的成果，認(rèn)為在粗糙度和背景湍流度較小時(shí)，eN方法可以應(yīng)用到馬赫數(shù)、攻角、壓力梯度、后掠變化等情況，而且當(dāng)來流湍流度小于0.05%時(shí)轉(zhuǎn)捩對應(yīng)的 N 值為 9 ～11.Arnal等［9］利用eN方法研究了有無抽吸時(shí)的后掠翼的轉(zhuǎn)捩，發(fā)現(xiàn)當(dāng)橫流轉(zhuǎn)捩占主導(dǎo)時(shí)，N值為6～10，并且抽吸可以減小N值.

在國內(nèi)，孫朋朋和黃章峰［10］研究了后掠角對橫流不穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)在機(jī)翼頭部靠近前緣位置，后掠角為45°時(shí)橫流強(qiáng)度最強(qiáng)，駐波(ω=0°)在后掠角為30°～45°時(shí)不穩(wěn)定區(qū)域的范圍最大.李峰等［11］采用數(shù)值模擬方法研究了低速大攻角下機(jī)翼的繞流特性，發(fā)現(xiàn)在某些馬赫數(shù)和攻角下NACA0012翼型的湍流解具有周期性.吳鋆、等［12-13］采用實(shí)驗(yàn)方法研究了攻角對翼型繞流結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)分離點(diǎn)和分離剪切層形成旋渦的位置隨迎角的增大而向上游移動，同時(shí)翼型上表面流動分離后形成的回流區(qū)尺寸隨著翼型迎角的增加而增大.袁湘江等［14］采用直接數(shù)值模擬(DNS)和線性穩(wěn)定性(LST)分析方法，對高超聲速小攻角鈍錐邊界層的失穩(wěn)機(jī)制和轉(zhuǎn)捩特點(diǎn)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)攻角為2°的高超聲速鈍錐邊界層存在多支不穩(wěn)定模態(tài).對于機(jī)翼邊界層穩(wěn)定性問題，王斌等［15］采用風(fēng)洞試驗(yàn)研究了攻角對后掠機(jī)翼轉(zhuǎn)捩位置的影響，發(fā)現(xiàn)機(jī)翼上表面轉(zhuǎn)捩位置隨著攻角的增大而前移，當(dāng)達(dá)到某一攻角時(shí)，轉(zhuǎn)捩快速接近前緣.

因此攻角對橫流的產(chǎn)生和演化都有很大的影響，而且在后掠機(jī)翼頭部的迎風(fēng)面與背風(fēng)面邊界層內(nèi)的壓力梯度有所不同，攻角對迎風(fēng)面和背風(fēng)面的橫流穩(wěn)定性影響也將不同.本文以適航的后掠機(jī)翼為研究對象，在給定后掠角及雷諾數(shù)的情況下，結(jié)合數(shù)值模擬和線性穩(wěn)定性理論，研究不同攻角對后掠機(jī)翼邊界層在機(jī)翼迎風(fēng)面和背風(fēng)面的流動穩(wěn)定性的影響，并采用轉(zhuǎn)捩預(yù)測的eN方法進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測，為機(jī)翼的優(yōu)化減阻設(shè)計(jì)提供借鑒和參考.

1 數(shù)值計(jì)算方法

采用有限體積法，求解三維可壓縮無量綱Navier-Stokes方程:

式中:t為時(shí)間;x和y為流向和法向坐標(biāo);U為守恒型通量，由密度、3個方向的速度(流向、法向和展向)和溫度組成;E和F為非線性項(xiàng)通量，其中包含壓力項(xiàng);Ev和 Fv為黏性項(xiàng)通量［16］.由于機(jī)翼在展向無限長，因此機(jī)翼和流動在不同的展向位置均相同，其在展向的導(dǎo)數(shù)恒為零.

無量綱黏性系數(shù)μ由Sutherland關(guān)系式確定:

式中:T 為溫度;C=110.4/T∞，T∞為來流溫度.

數(shù)值計(jì)算中，時(shí)間導(dǎo)數(shù)采用LU-SGS離散;對流項(xiàng)采用Steger-Warming格式進(jìn)行通量分裂，采用3階WENO格式進(jìn)行重構(gòu).網(wǎng)格外邊界采用遠(yuǎn)場邊界條件;壁面采用無滑移絕熱邊界條件;展向采用周期邊界條件.

得到基本流場后，將Navier-Stokes方程寫成擾動形式，并進(jìn)行線化就得到了經(jīng)典的Orr-Sommerfeld方程.采用2點(diǎn)4階的Malik差分法，將Orr-Sommerfeld方程離散后得到特征關(guān)系式:

式中:α和β分別為擾動在流向和展向波數(shù);ω為擾動頻率;f為與基本流有關(guān)的量.對于空間模式;β、ω為實(shí)數(shù)，α為復(fù)數(shù)，其虛部 －αi為擾動的增長率.給定β、ω及f，采用Mueller法，就可以求出特征值α和特征函數(shù)φ.通過變動β、ω及f使αi=0，即擾動的增長率為零，從而得到中性曲線.對結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)定性分析，進(jìn)而采用轉(zhuǎn)捩預(yù)測eN方法進(jìn)行預(yù)測［17］.

2 計(jì)算模型和條件

采用NACA0012模型，弦長1 m，后掠角取25°.計(jì)算模型坐標(biāo)示意圖如圖1所示.其中x、y、z為直角坐標(biāo)，η、ξ為貼體坐標(biāo);Λ 為后掠角;為貼體坐標(biāo)下的速度分量為勢流方向速度;為橫流速度.選取高空10 km處氣體參數(shù)作為參考量，溫度為223.3K，來流馬赫數(shù)為 0.7，單位雷諾數(shù)為 5.945 ×106/m.攻角 α 選取 0°、1°、2°、3°、4°、5°.若無注明，文中的量均為無量綱量，其中速度用來流速度U∞無量綱化，長度采用1mm無量綱化，相應(yīng)的無量綱雷諾數(shù)為5945.

圖1 計(jì)算模型坐標(biāo)示意圖Fig.1 Sketch map of the model coordinate

計(jì)算域及網(wǎng)格如圖2所示.其中，x方向?yàn)闄C(jī)翼弦長方向，y方向?yàn)闄C(jī)翼法向方向.機(jī)翼流向網(wǎng)格最小間距小于0.1mm，法向上一個邊界層內(nèi)布有200個點(diǎn)以上，法向網(wǎng)格最小間距小于0.01mm.

對韓步璋等［18］實(shí)驗(yàn)工況的基本流進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖3所示.可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，說明本研究計(jì)算的結(jié)果可靠.

圖2 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.2 Sketch map of the computational domain

圖3 壓力系數(shù)沿弦長方向分布Fig.3 Distribution of pressure coefficient along chord

圖4給出了在橫流坐標(biāo)系下，21.6萬、40萬、60萬3種網(wǎng)格模型在不同位置處的橫流速度剖面，其中，為邊界層外沿處的勢流速度，方向與邊界層外沿勢流方向垂直.可以看出，3種網(wǎng)格模型計(jì)算得到的結(jié)果基本一致，說明模型網(wǎng)格已經(jīng)夠密.

圖4 橫流速度剖面Fig.4 Profile of the crossflow velo city

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 基本流分析

圖5給出了不同攻角情況下機(jī)翼的壓力系數(shù)曲線.從曲線中可以看出，隨著攻角的增大，機(jī)翼兩側(cè)面的壓力系數(shù)之差逐漸增大，說明產(chǎn)生的升力逐漸增加.當(dāng)攻角α為4°和 5°時(shí)，在 x/c=0.1～0.3位置，機(jī)翼背風(fēng)面壓力系數(shù)出現(xiàn)突降現(xiàn)象.這是由于當(dāng)攻角α≥4°時(shí)，在機(jī)翼的背風(fēng)面一定范圍內(nèi)會有激波出現(xiàn)［18］.

圖5 不同攻角下的壓力系數(shù)Fig.5 Pressure coefficients with different attack angles

選取數(shù)值模擬計(jì)算的流場截面，建立新的坐標(biāo)系:ξ的大小定義為在翼型剖面上距離翼型前緣的壁面弧長距離，方向沿翼型剖面的弧線方向;η的大小定義為該點(diǎn)到壁面的距離，方向與壁面法向方向相同.重新劃分網(wǎng)格并加密處理，得到可用于穩(wěn)定性分析的基本流場.

圖6(a)和圖6(b)分別給出了不同攻角工況下，在ξ=100位置處迎風(fēng)面和背風(fēng)面的流向速度剖面.由圖可知，隨著攻角的增大，邊界層附近的流向速度在迎風(fēng)面逐漸減小，在背風(fēng)面逐漸增大.在η＞1處流向速度都接近于常值.在迎風(fēng)面邊界層中流向速度小于背風(fēng)面邊界層中的流向速度.

圖6 在ξ=100處的流向速度 剖面Fig.6 Profile of flow velocity atξ=100

圖7 在ξ=100處橫流速度剖面Fig.7 Profile of crossflow velocity at ξ=100

圖7(a)和圖7(b)對比了迎風(fēng)面和背風(fēng)面在橫流坐標(biāo)系下，不同攻角工況時(shí)ξ=100位置處的橫流速度剖面.可以看出，橫流速度在其拐點(diǎn)處達(dá)到峰值，且隨著攻角的增大，峰值的大小在迎風(fēng)面逐漸增大，在背風(fēng)面逐漸減小.攻角不為零時(shí)，迎風(fēng)面的橫流速度大于背風(fēng)面的橫流速度.在迎風(fēng)面，橫流速度的峰值均在η=0.2mm位置左右，而在背風(fēng)面，橫流速度的峰值所在位置隨著攻角的增加而增加.

3.2 中性曲線

圖8(a)和圖8(b)給出了背風(fēng)面和迎風(fēng)面在不同攻角情況下，展向波數(shù)β=3的擾動波在(ξ，ω)的中性曲線(ω為擾動頻率).可以看出，在迎風(fēng)面，隨著攻角的增大，展向波數(shù)β=3的擾動波的中性曲線的流向范圍逐漸增大.頻率較大的擾動波對攻角的變化不太敏感，而頻率較小的擾動波受到攻角的影響很大，而且對于攻角小于4°的小攻角，中性曲線在流向的最大位置隨著攻角的增加而線性增加，與 Haynes［5］的結(jié)果一致.在背風(fēng)面，中性曲線的流向范圍隨攻角的增大而減小，而且中性曲線在流向的最大位置隨著攻角的增加而線性減小.隨著攻角的增加，在背風(fēng)面出現(xiàn)了高頻的不穩(wěn)定波.迎風(fēng)面和背風(fēng)面在(ξ，ω)平面上的中性曲線與ξ坐標(biāo)軸都有交點(diǎn)，而且不同的攻角時(shí)交點(diǎn)的位置不同，這說明不穩(wěn)定區(qū)域存在頻率ω=0的駐波，而且攻角對駐波的穩(wěn)定性影響很大.

圖8 中性穩(wěn)定曲線(β=3)Fig.8 Neutral stability curves(β =3)

圖9(a)和圖9(b)給出了迎風(fēng)面和背風(fēng)面在不同攻角下駐波(ω=0)在(ξ，β)平面上的中性曲線.可以看出，展向波數(shù)β較大的駐波的流向增長區(qū)域隨攻角的增大變化較小，而展向波數(shù)較小的波(1＜β＜4)的流向增長區(qū)域隨攻角的增大變化較大.隨著攻角的增大，迎風(fēng)面駐波的流向增長區(qū)域逐漸增大，背風(fēng)面駐波的流向增長區(qū)域逐漸減小，且在迎風(fēng)面的增長范圍大于背風(fēng)面.說明相對于背風(fēng)面，迎風(fēng)面更不穩(wěn)定.類似(ξ，ω)平面上的中性曲線，小攻角時(shí)(ξ，β)平面上迎風(fēng)面/背風(fēng)面的中性曲線在流向的最大位置隨著攻角的增加而線性增加/減小.

圖9 中性穩(wěn)定曲線(ω=0)Fig.9 Neutral stability curves(ω =0)

3.3 N值曲線及轉(zhuǎn)捩預(yù)測

圖10給出了迎風(fēng)面和背風(fēng)面在不同攻角工況下采用轉(zhuǎn)捩預(yù)測eN方法計(jì)算的N值曲線.可以看出，迎風(fēng)面的N值相比背風(fēng)面增長較快，且在迎風(fēng)面的N值要遠(yuǎn)大于背風(fēng)面的N值.對比可知，當(dāng)機(jī)翼攻角不為零時(shí)，擾動波在迎風(fēng)面的N值最大，說明擾動波在迎風(fēng)面?zhèn)鞑r(shí)被放大的倍數(shù)最大.如圖10所示，當(dāng)機(jī)翼攻角為3°時(shí)，擾動波的N值可達(dá)到 10，即擾動波可被放大 e10倍(約2.2萬倍)，表明迎風(fēng)面更容易發(fā)生轉(zhuǎn)捩.

攻角增大時(shí)，在迎風(fēng)面，來流速度方向與迎風(fēng)面壁面切線方向的夾角增大，氣流在壁面附近的偏轉(zhuǎn)角也增大，因此氣流沿著流向的速度減小，更多的流體流向展向方向，導(dǎo)致迎風(fēng)面的橫流速度增強(qiáng)，而在背風(fēng)面反之.從圖6可以看出，隨著攻角的增加，迎風(fēng)面的流向速度逐漸減小，而背風(fēng)面的流向速度逐漸增大，從圖7可以看出隨著攻角的增加，迎風(fēng)面的橫流速度明顯增大，而背風(fēng)面的橫流速度明顯減小.橫流不穩(wěn)定性是由于拐點(diǎn)產(chǎn)生的，其不穩(wěn)定性的強(qiáng)度與橫流速度的最大值及其位置息息相關(guān).橫流速度的最大值越大，橫流不穩(wěn)定性越強(qiáng).圖8和圖9中迎風(fēng)面的中性曲線范圍所包含的面積要大于背風(fēng)面，而且圖10中迎風(fēng)面的N值要明顯大于背風(fēng)面的N值，說明相對于背風(fēng)面，迎風(fēng)面更不穩(wěn)定.

圖10 eN方法的N值曲線Fig.10 N factor in eN method

圖11為在不同位置處，擾動波N值隨攻角的變化曲線，其中攻角為正值表示為迎風(fēng)面，攻角為負(fù)值表示為背風(fēng)面.可以看出，在同一位置處迎風(fēng)面的N值隨著攻角的增大而增大，背風(fēng)面的N值隨攻角的增大而減小.這說明在攻角不為零的情況下，擾動波的增長在迎風(fēng)面得到了加強(qiáng)，在背風(fēng)面受到抑制.攻角的大小與擾動波受到增強(qiáng)和抑制的程度有關(guān)，攻角越大，擾動波受到抑制和得到加強(qiáng)的程度越大.

圖11 N值隨攻角的變化曲線Fig.11 Curves of N factor changing with attack angle

研究表明，當(dāng)擾動波的無量綱幅值達(dá)到來流的20%就會發(fā)生轉(zhuǎn)捩［19］.因此當(dāng)飛行器在空中飛行時(shí)，機(jī)翼邊界層流動中擾動的初始幅值A(chǔ)0的大小對流動能否轉(zhuǎn)捩有著極其重要的影響.圖12給出了不同攻角下ξ位置處發(fā)生轉(zhuǎn)捩時(shí)的初始位置處(ξ=25)的擾動幅值A(chǔ)0.可以看出，隨著攻角的增大，迎風(fēng)面引起轉(zhuǎn)捩所需的初始擾動幅值逐漸減小，說明轉(zhuǎn)捩越容易發(fā)生;而在背風(fēng)面，隨攻角的增大引起轉(zhuǎn)捩所需的初始擾動幅值逐漸增大，說明轉(zhuǎn)捩越難以發(fā)生.

圖12 初始擾動幅值A(chǔ)0隨攻角的變化曲線Fig.12 Curves of amplitude A0 changing with attack angle

在工程應(yīng)用中，判斷轉(zhuǎn)捩發(fā)生的預(yù)設(shè)值需要由實(shí)驗(yàn)測得并需要進(jìn)一步假定.若采用eN方法計(jì)算的擾動的N值達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)，則認(rèn)為轉(zhuǎn)捩發(fā)生了.根據(jù)圖13給出了當(dāng)計(jì)算的擾動波的N值達(dá)到預(yù)設(shè)值發(fā)生轉(zhuǎn)捩的位置.可以看出，隨著攻角的增大迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩位置向機(jī)翼前緣移動，背風(fēng)面則與之相反.

圖13 轉(zhuǎn)捩位置ξ隨攻角的變化曲線Fig.13 Curves of transition position ξ changing with attack angle

本文的來流參數(shù)選取為高空10 km處，來流馬赫數(shù)為0.7，預(yù)計(jì)來流中擾動速度約為0.1m/s(約為來流速度的0.05%)，當(dāng)擾動波的無量綱幅值達(dá)到來流的20%就會發(fā)生轉(zhuǎn)捩［19］，因此預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)捩發(fā)生的N值為6左右.從圖13可以看出，此時(shí)轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置在0.1～0.2個弦長之間.實(shí)際發(fā)生的轉(zhuǎn)捩位置與來流擾動的幅值息息相關(guān).

4 結(jié)論

在采用數(shù)值模擬方法得到無限展長后掠機(jī)翼基本流場的基礎(chǔ)上，通過求解O-S方程，研究了攻角對后掠機(jī)翼邊界層穩(wěn)定性的影響并進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測，得到結(jié)論如下:

1)隨著攻角的增大，流向速度在迎風(fēng)面逐漸減小，而橫流速度線性增大，在背風(fēng)面反之.

2)攻角對中性駐波的展向波數(shù)影響較小，但是駐波的中性曲線在流向的最大位置對攻角很敏感，在迎風(fēng)面/背風(fēng)面隨著攻角的增加呈線性增加/減小.

3)擾動波的增長在迎風(fēng)面得到加強(qiáng)，在背風(fēng)面受到抑制.

4)迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩最容易發(fā)生，隨著攻角的增大，轉(zhuǎn)捩位置向機(jī)翼前緣移動.

5)當(dāng)擾動速度為來流速度的0.05%時(shí)，轉(zhuǎn)捩發(fā)生的 N值在6左右，轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置在0.1 ～0.2 個弦長之間.

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