傅莉，謝福懷，孟光磊，王東政

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136;2.沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，沈陽 110136;3.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，大連 116024)

作為空戰(zhàn)決策最核心的內(nèi)容，無人戰(zhàn)斗機(UCAV)的機動決策問題目前已經(jīng)隨著無人機各項關(guān)鍵技術(shù)的快速發(fā)展愈來愈受到世界各國的重視.目前，常用空戰(zhàn)機動決策方法有:矩陣對策法、微分對策法、專家系統(tǒng)法、決策影響圖法等［1-4］.專家系統(tǒng)法是空戰(zhàn)決策研究中提出最早、技術(shù)最成熟的方法.專家系統(tǒng)是一種知識信息處理系統(tǒng)，而不是數(shù)值信息計算系統(tǒng)［5］.其決策過程直接根據(jù)專家知識進行推理，相對其他幾種決策方法，專家系統(tǒng)法不需要進行大量計算，對于瞬息萬變的真實戰(zhàn)場環(huán)境，能較快地做出反應(yīng)，具有響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單的特點.

然而專家系統(tǒng)在空戰(zhàn)機動決策上的應(yīng)用也有它自身不可避免的缺陷，由于專家系統(tǒng)知識庫中存儲的知識都是固化的數(shù)據(jù)，空戰(zhàn)時一旦出現(xiàn)系統(tǒng)知識庫未存儲的空戰(zhàn)態(tài)勢，專家系統(tǒng)就失效了［6-7］.為了防止空戰(zhàn)時出現(xiàn)系統(tǒng)失效的情況，本文在已有的專家系統(tǒng)中引入滾動時域法［8］，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)失效時，系統(tǒng)采用滾動時域代替專家系統(tǒng)進行空戰(zhàn)機動決策.

1 專家系統(tǒng)機動決策最優(yōu)控制模型的構(gòu)建

1.1 空戰(zhàn)機動決策專家系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

空戰(zhàn)機動決策專家系統(tǒng)主要由3個部分組成，即知識庫、機動庫和推理機.當(dāng)專家系統(tǒng)無人戰(zhàn)機進入備戰(zhàn)狀態(tài)時，機載傳感器獲得當(dāng)前敵我雙方態(tài)勢信息，由專家系統(tǒng)推理機將態(tài)勢信息與知識庫中各個規(guī)則的條件進行匹配，直到找到與態(tài)勢信息相符的規(guī)則，根據(jù)該規(guī)則所對應(yīng)的結(jié)論，調(diào)用機動庫中相應(yīng)的飛行機動，并予以執(zhí)行.當(dāng)無人戰(zhàn)機執(zhí)行完機動后，專家系統(tǒng)會按設(shè)定的時間間隔再次調(diào)用機載傳感器獲取下一時刻的態(tài)勢信息，然后再次進行決策，直至空戰(zhàn)結(jié)束.由此可知，可以將整個無人戰(zhàn)機的空戰(zhàn)過程分割成一個個離散的時間域，每個時間域里，無人戰(zhàn)機通過機動的選擇與調(diào)用，來完成該時域內(nèi)的決策和無人戰(zhàn)機的飛行，這些機動的疊加就是無人戰(zhàn)機的最終飛行軌跡.

1.2 最優(yōu)控制模型的構(gòu)建

通過以上對空戰(zhàn)專家系統(tǒng)的分析，將整個空戰(zhàn)過程離散化，專家系統(tǒng)機動決策最優(yōu)控制問題可描述成方程組(式(1)～式(3))中最優(yōu)控制序列 u(t)∈Ω，t=t0，t1，…，tn－1的求解，使得性能指標 J(xtk，utk)最大［9］.其中，Ω 為控制量 u(t)的控制約束，時間 t0，t1，…，tn－1分別為專家系統(tǒng)進行決策的每一時刻.

1.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程描述

為了描述載機和目標機的相對運動，空戰(zhàn)中雙方態(tài)勢分別用狀態(tài)向量Xr、Xb來表示，下標r和b分別代表我方(紅方)和敵方(藍方).

式中:xi、yi和zi為地坐標系下戰(zhàn)機的位置坐標;vi為戰(zhàn)機的速度;θi、ψi和φi分別為在地坐標系中戰(zhàn)機的航跡傾斜角、航跡方位角和航跡滾轉(zhuǎn)角.

忽略側(cè)滑角的影響，且假設(shè)發(fā)動機推力沿著飛行速度方向，則飛機在航跡坐標系上的質(zhì)點動力學(xué)方程為

再通過地坐標系和航跡坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣Lkg，由ωy和ωz可求得戰(zhàn)機在地坐標系下的航跡傾斜角角速度、航跡方位角角速度和航跡滾轉(zhuǎn)角角速度

將戰(zhàn)機質(zhì)心的速度矢量投射到地面坐標軸系后，可得到相應(yīng)的運動學(xué)方程組:

式中:Vx、Vy和Vz分別為速度V在地坐標系OZg軸、OXg軸和OYg軸上的分量.

則根據(jù)動力學(xué)方程組(式(5)～式(7))和運動學(xué)方程組(式(11)～式(16))可知，只要給定了戰(zhàn)機的任意時刻的初始狀態(tài)和該時刻的控制量過載nx、ny和nz即可通過求解上述動力學(xué)方程組來得到戰(zhàn)機下一時刻的狀態(tài).

1.2.2 控制約束設(shè)計

機動動作庫包含供決策選用的動作集，是建立空戰(zhàn)機動決策模型的基礎(chǔ).現(xiàn)階段，在決策系統(tǒng)設(shè)計中，普遍采用美國國家航空航天局(NASA)學(xué)者提出的7種基本操縱動作［10］:最大加速、最大減速、最大過載爬升、最大過載俯沖、最大過載左轉(zhuǎn)、最大過載右轉(zhuǎn)和穩(wěn)定飛行.基本上，所有的機動都可以分解為這7種操縱動作的一種或者幾種的疊加.本文機動動作庫在構(gòu)建了7種基本操縱動作的基礎(chǔ)上，又以經(jīng)典空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)飛行動作為依據(jù)，建立的一些空戰(zhàn)中常用的戰(zhàn)術(shù)動作，包括盤旋機動、半斤斗機動和蛇形機動等.

對于7個基本操縱動作的設(shè)計，本文戰(zhàn)機系統(tǒng)狀態(tài)方程選取過載nx、ny和nz作為控制變量，所以可以通過設(shè)計這些參數(shù)的變化規(guī)律來控制戰(zhàn)機完成機動動作.對于戰(zhàn)術(shù)動作庫的設(shè)計，可以將戰(zhàn)術(shù)機動分解為這7種基本操縱動作中一種或幾種的疊加.在飛行過程中，戰(zhàn)機根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢、武器發(fā)射條件等，為滿足特定的戰(zhàn)術(shù)要求，在特定的態(tài)勢和時間，切換7種基本動作，從而完成特定的戰(zhàn)術(shù)動作設(shè)計.

通過以上機動庫設(shè)計原理和系統(tǒng)狀態(tài)方程的分析，由于機動庫中過載nx、ny和nz這些參數(shù)的變化規(guī)律都已經(jīng)設(shè)計好，空戰(zhàn)專家系統(tǒng)是通過機動的選擇和調(diào)用來實現(xiàn)對飛機狀態(tài)Xi的控制，所以這里的控制約束Ω指的是專家系統(tǒng)機動庫，控制量u(t)為機動庫中的各個機動.

1.2.3 空戰(zhàn)機動決策指標函數(shù)的建立

以我機位置為原點R(O)，在地坐標系下對兩機空戰(zhàn)態(tài)勢關(guān)系進行分析，如圖1所示.

圖1 雙機空戰(zhàn)態(tài)勢關(guān)系Fig.1 Relation of situation of two sides in air combat

空戰(zhàn)目的都是發(fā)現(xiàn)、跟蹤、擊毀空中目標，使其失去對我方形成威脅的能力.機載雷達和空空導(dǎo)彈已成為了現(xiàn)代空戰(zhàn)的主要探測和攻擊武器，空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)的建立，應(yīng)該從空戰(zhàn)態(tài)勢對戰(zhàn)機雷達跟蹤區(qū)和導(dǎo)彈攻擊區(qū)的影響這兩方面進行定量分析［11-14］.所以本文在建立態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)時，主要考慮角度優(yōu)勢函數(shù)、距離優(yōu)勢函數(shù)和能量優(yōu)勢函數(shù).

1)角度優(yōu)勢函數(shù).

角度優(yōu)勢函數(shù)關(guān)系到我機對目標的有效跟蹤.當(dāng)我機的目標方位角小時，我機導(dǎo)彈發(fā)射的離軸角也越小，有利于提高導(dǎo)彈命中率，使我機對敵機的威脅達到最大，實現(xiàn)我機對敵機的有效跟蹤.本文選取空空導(dǎo)彈不可逃逸離軸角ψMmax為60°，雷達探測最大角度ψRmax為85°，將目標方位角分為雷達搜索區(qū)、導(dǎo)彈攻擊不可逃逸區(qū)和雷達搜索區(qū)以外3個區(qū)域，并構(gòu)造角度優(yōu)勢函數(shù):

2)距離優(yōu)勢函數(shù).

式中:

如果當(dāng) D=DMmin或 D=DMmax時，均有 SD=0.95，則有正態(tài)分布標準差為

3)能量優(yōu)勢函數(shù).

戰(zhàn)機能量優(yōu)勢函數(shù)主要與戰(zhàn)機速度和高度有關(guān).戰(zhàn)機的能量越大，則戰(zhàn)機機動能力越強，使戰(zhàn)機在超視距空戰(zhàn)中能盡快機動到對目標機實施打擊的最佳空戰(zhàn)位置，而且在較大能量時，空空導(dǎo)彈使用速度更大，對目標機實施攻擊的成功率更高.本文將能量看作戰(zhàn)機動能與勢能的和，定義戰(zhàn)機單位能量為

式中:H為戰(zhàn)機當(dāng)前高度.戰(zhàn)機能量優(yōu)勢函數(shù)為

式中:Er為我方(紅方)戰(zhàn)機單位能量;Eb為敵方(藍方)戰(zhàn)機單位能量.

綜合考慮角度和距離之間的相關(guān)關(guān)系，在此，以乘積表示角度與距離的綜合優(yōu)勢.最終可以得出空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)的計算公式為

式中:K1和K2為加權(quán)系數(shù)，且有K1+K2=1(0＜K1，K2＜1).

結(jié)合以上所建立的空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)，以任意時刻我機態(tài)勢優(yōu)勢值與敵機態(tài)勢優(yōu)勢值的差值作為我機進行機動決策的指標:

2 基于滾動時域控制的專家系統(tǒng)決策控制方法與仿真驗證

2.1 基于滾動時域控制的專家系統(tǒng)控制方法

滾動時域控制(Receding Horizon Control，RHC)是20世紀70年代由工業(yè)界首先構(gòu)思出來的一種控制方法，其核心是在線滾動優(yōu)化，將廣義控制全局問題的求解轉(zhuǎn)化為在線滾動進行的一系列局部優(yōu)化問題，使得計算復(fù)雜性和計算資源消耗都大幅降低.滾動優(yōu)化把整個RHC任務(wù)過程分為一個個相互重疊(單步預(yù)測時是不重疊的)但不斷向前推進的優(yōu)化區(qū)間，稱為滾動時域.在某一滾動時域的開始，用系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)作為初始條件，在線求解該有限時域開環(huán)最優(yōu)控制問題，得到最優(yōu)控制序列.并在該時刻，僅取最優(yōu)控制序中的第1個控制信號實際作用到系統(tǒng)中.在下一滾動時域，重復(fù)以上過程.隨著動態(tài)過程的延續(xù)，控制算法推進預(yù)測時域向前滾動，從而形成滾動優(yōu)化.對于含狀態(tài)約束以及輸入約束等限制條件的系統(tǒng)，在不知道目標未來運動信息的條件下，滾動時域控制是一種有效的控制方法［15-16］.滾動時域控制原理如圖2所示.

通過以上分析，假設(shè)每一次決策之間的時間間隔是固定的，定義任意起始時刻tk的滾動時域為［tk，tk+nΔt］，n 為滾動時域步長，Δt為決策時間間隔，則圖中可表示為.根據(jù)第 2 節(jié)所建立的專家系統(tǒng)空戰(zhàn)機動決策最優(yōu)控制模型，則求解滾動時域內(nèi)最優(yōu)控制序列［utk|tk，utk+Δt|tk，…，utk+nΔt|tk］的指標函數(shù)為

圖2 滾動時域控制原理圖Fig.2 RHC schematic

2.2 仿真驗證

設(shè)定空戰(zhàn)初始條件為原專家系統(tǒng)中未定義的空戰(zhàn)態(tài)勢，即原專家系統(tǒng)失效，通過原專家系統(tǒng)和改進后專家系統(tǒng)的仿真對比，驗證改進后的專家系統(tǒng)具有更強的適應(yīng)性.仿真初始條件如表1所示.

表1 仿真初始條件Table 1 Initial conditions for simulation

圖3和圖4分別為原專家系統(tǒng)空戰(zhàn)仿真結(jié)果和滾動時域法改進后的專家系統(tǒng)仿真結(jié)果.

由圖3可以看出空戰(zhàn)開始，原專家系統(tǒng)就出現(xiàn)失效狀況，我機維持起始飛行狀態(tài)，作勻速直線運動，我機態(tài)勢優(yōu)勢值也呈現(xiàn)遞減的趨勢，最終被敵機擊落.

圖3 原專家系統(tǒng)機動決策Fig.3 Expert system maneuver decision

圖4 改進專家系統(tǒng)機動決策Fig.4 Improved expert system maneuver decision

圖4為引進滾動時域法后的專家系統(tǒng)，在專家系統(tǒng)決策出現(xiàn)失效的情況下，系統(tǒng)采用滾動時域控制代替專家系統(tǒng)進行空戰(zhàn)機動決策.如圖4所示，敵我空戰(zhàn)開始時刻，專家系統(tǒng)出現(xiàn)失效，滾動時域法求解最優(yōu)控制機動.第1階段，我機作偏航純跟蹤機動，向敵機偏轉(zhuǎn)同時保持一定的增速;第2階段，我機通過最大加速直飛行機動與敵機拉開距離;第3階段，當(dāng)我機和敵機拉開一定的距離，我機作最大過載左轉(zhuǎn)彎機動，快速向敵機偏轉(zhuǎn);第4階段，當(dāng)我機角度向敵機偏轉(zhuǎn)到一定角度時，我機對敵機形成側(cè)向攻擊態(tài)勢，由專家系統(tǒng)進行決策，我機繼續(xù)采用最大過載左轉(zhuǎn)彎機動;第5階段，通過前兩個階段的最大過載左轉(zhuǎn)彎機動，我機與敵機形成迎頭攻擊態(tài)勢，繼續(xù)由專家系統(tǒng)進行決策，我機采用偏航純跟蹤機動，實現(xiàn)對敵的跟蹤.由圖4可知，引進滾動時域法后的專家系統(tǒng)，在專家系統(tǒng)法失效的情況下，仍能做出有效的機動，實現(xiàn)敵我態(tài)勢的逆轉(zhuǎn)，我機態(tài)勢優(yōu)勢值呈遞增的趨勢.

3 結(jié)論

本文建立了一套基于滾動時域的無人戰(zhàn)機空戰(zhàn)決策專家系統(tǒng).通過與原專家系統(tǒng)的仿真對比，驗證了改進后的系統(tǒng)在專家系統(tǒng)法失效的情況下，能快速地進行自主決策，使我機有效地規(guī)避目標威脅并達成攻擊條件.基于滾動時域的無人戰(zhàn)機空戰(zhàn)決策專家系統(tǒng)不僅保留了專家系統(tǒng)機動決策法的優(yōu)點，而且克服了專家系統(tǒng)法適應(yīng)性差的缺陷.綜合分析可得基于滾動時域的無人戰(zhàn)機空戰(zhàn)決策專家系統(tǒng)的特點為:

1)系統(tǒng)能充分發(fā)揮專家的經(jīng)驗優(yōu)勢，決策過程不需復(fù)雜的算法計算，有利于提高機動決策的實時性.

2)系統(tǒng)具有良好的可維護性和擴展性.對于不同的機型，系統(tǒng)可以根據(jù)需要對知識庫中的知識進行增刪、修改、擴充等操作.

3)系統(tǒng)具有更強的靈活性和適應(yīng)性.系統(tǒng)綜合使用專家系統(tǒng)法和滾動時域法進行決策，在任何的空戰(zhàn)態(tài)勢下，都能做出有效的機動決策.

除了實現(xiàn)對專家系統(tǒng)的改進，本文建立的專家系統(tǒng)機動決策最優(yōu)空戰(zhàn)模型，對以后專家系統(tǒng)的研究以及智能算法的引入都具有一定的借鑒意義.

References)

［1］ Galati D G.Game theoretic target assignment strategies in competitive multi-team systems［D］.Pittsburgh:University of Pittsburgh，2004.

［2］ Imado F，Kuroda T.A method to solve missile-aircraft pursuitevasion differential games［C］∥Proceedings of the 16th IFAC World Congress.Laxenburg:IFAC，2005，16:176-181.

［3］ Virtanen K，Raivio T.Modeling pilot’s sequential maneuvering decisions by a multistage influence diagram［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27(4):665-677.

［4］董彥非，郭基聯(lián)，張恒喜.空戰(zhàn)機動決策方法研究［J］.火力與指揮控制，2002，27(2):75-78.Dong Y F，Guo JL，Zhang H X.The methods of air combat maneuvering decision［J］.Fire Control＆ Command Control，2002，27(2):75-78(in Chinese).

［5］趙威.基于專家系統(tǒng)的雙機協(xié)同攻擊決策技術(shù)研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2007.Zhao W.Based on expert system coordination air fight decision research［D］.Xi’an:Northwestern Polytechnical University，2007(in Chinese).

［6］ Platts JT，Howell SE，Peeling E C，et al.Increasing UAV intelligence through learning［C］∥AIAA 3rd“Unmanned Unlimited” Technical Conference，Workshop and Exhibit.Reston:AIAA，2004，1:270-282.

［7］ Xiao L，Sun D，Liu Y，et al.A combined method based on expert system and BP neural network for UAV systems fault diagnosis［C］∥2010 International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence.Piscataway，NJ:IEEE Press，2010，3:3-6.

［8］ Xu B，Kurdila A，Stilwell D J.A hybrid receding horizon control method for path planning in uncertain environments［C］∥The 2009 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Piscataway，NJ:IEEE Press，2009:4887-4892.

［9］ McGrew JS，How J P，Williams B，et al.Air-combat strategy using approximate dynamic programming［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33(5):1641-1654.

［10］ Fred A，Giro C，Michael F.Automated maneuvering decisions for air to air combat［R］.Reston:AIAA，1987.

［11］ James SM.Real-time maneuvering decisions for autonomous air combat［D］.Massachusetts:Massachusetts Institute of Technology，2008.

［12］馬偉江，姚佩陽，周翔翔.改進的超視距空戰(zhàn)態(tài)勢評估方法［J］.計算機工程與設(shè)計，2011，32(6):2096-2099.MaW J，Yao P Y，Zhou X X.Improved method of situation assessment in BVR air combat［J］.Computer Engineering and Design，2011，32(6):2096-2099(in Chinese).

［13］吳文海，周思羽，高麗.基于導(dǎo)彈攻擊區(qū)的超視距空戰(zhàn)態(tài)勢評估改進［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(12):2679-2685.Wu W H，Zhou S Y，Gao L.Improvements of situation assessment for beyond-visual-range air combat based on missile launching envelope analysis［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2011，33(12):2679-2685(in Chinese).

［14］張洪波，李國英，丁全心.超視距空戰(zhàn)下的態(tài)勢評估技術(shù)研究［J］.電光與控制，2010，17(4):9-13.Zhang H B，Li G Y，Ding Q X.Research on situation assessment in BVR air combat［J］.Electronics Optics ＆ Control，2010，17(4):9-13(in Chinese).

［15］付昭旺，李戰(zhàn)武，強曉明.基于滾動時域控制的戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)機動決策［J］.電光與控制，2013，20(3):20-29.Fu ZW，Li ZW，Diang X M.Tactical decision-making method based on receding horizon control for air combat［J］.Electronics Optics ＆ Control，2013，20(3):20-29(in Chinese).

［16］ Bellingham J，Richards A，How JP.Receding horizon control of autonomous aerial vehicles［C］∥Proceedings of the American Control Conference，2002.Piscataway，NJ:IEEE Press，2002，5:3741-3746.