張志新,肖 峻
(電子科技大學光電信息學院,成都610054)
1987年,YABLONOVITCH在討論如何抑制自發(fā)輻射[1]與JOHN在討論光子局域[2]時各自提出了光子晶體(photonic crystal,PC)的概念。光子晶體是指一種介電常數呈周期性分布的人工電介質結構。它能夠調制光子的傳輸模式,使光波色散特性出現帶隙結構,出現類似半導體禁帶的“光子禁帶”(photonic band gap,PBG)。頻率落在禁帶中的電磁波被嚴格禁止傳播,而頻率處于禁帶之外的光可以順利通過,這使得光子晶體可實現對光子的操縱,為開發(fā)各種光子器件奠定了基礎[3-7]。
1維光子晶體是由介電常數不同的兩種介質交互重疊,周期排列而成的一種人工微結構。按照其定義可知,周期數、介質層折射率、介質層厚度是1維光子晶體最主要的結構參量,其變化對1維光子晶體的能帶結構有不同的影響[8-10]。
1維光子晶體的結構模型如圖1所示。
Fig.1 Model of 1-D photonic crystal(ab)N
1維光子晶體由兩種介電常數不同的電介質交互重疊,周期排列構成。其結構參量如下:周期數m(共有N=2m層介質);介質層折射率na和nb;介質層厚度da和db。
根據矩陣傳輸理論,入射場矢量[E0H0]與最終出射場矢量[EN+1HN+1]之間的關系式為:
其中,
式中,λ0是入射光在真空中的波長,ω為入射光頻率,c≈3.0×108m/s為真空中的光速,ε0=8.8542×10-12F·m-1是真空中的介電常數,μ0=4π×10-7H·m-1是真空中的磁導率,n是介質折射率,d是介質層厚度,θ是光線在介質層中的入射角度。下標j取值為整數,取值范圍為0≤j≤N+1,j=0表示入射介質對應的參量;j=N+1表示出射介質對應的參量;1≤j≤N表示第j層介質對應的參量[11]。
1維光子晶體的透射系數:
式中,Et和Ei分別表示透射電場強度和入射電場強度。1維光子晶體的透射率為:
以圖1所示的1維光子晶體模型為研究對象,假設光子晶體置于空氣中(n0=1),且光線正入射(θ0=0),光子晶體中心波長θ0=1550nm。由(3)式可知,在正入射條件下,橫電波(transverse electronic wave,TE)與橫磁波(transverse magnetic wave,TM)偏振波在光子晶體中具有相同的傳輸特性。
固定參量為 na=1.2,nb=3,nada=nbdb= λ0/4;改變1維光子晶體的周期數,對其能帶結構進行仿真分析。
不同周期數的1維光子晶體的能帶結構如圖2所示。
Fig.2 Comparison of energy band structure of 1-D photonic crystal with different cycle numbera—m=3 b—m=10 c—m=30 d—m=80
從圖中可以看出,周期數的改變不會影響1維光子晶體的能帶分布,其能帶位置與寬度不會改變;但隨著周期數的增大,禁帶邊緣越加陡峭,通帶透射特性增強,1維光子晶體的能帶分布越清晰。
固定參量為na=1.2,nb=3,m=30;改變1維光子晶體的介質層厚度,對其能帶結構進行仿真分析。
設介質層a與介質層b的光學厚度分別為nada=Xaλ0/4,nbdb=Xbλ0/4,取不同的 Xa和 Xb,1 維光子晶體的能帶結構仿真如圖3所示。
Fig.3 Comparison of energy band structure of 1-D photonic crystal with different dielectric layer thicknessa—Xa=1,Xb=1 b—Xa=2,Xb=2 c—Xa=2.5,Xb=1.5 d—Xa=1.3333,Xb=2
從圖中可以看出,不同的介質層厚度對1維光子晶體能帶結構的分布有重要影響。對介質層光學厚度為 nada=Xaλ0/4,nbdb=Xbλ0/4 的1 維光子晶體,其能帶中心頻率如下:
式中,ω0=2πc/λ0為光子晶體中心頻率,j為大于0的整數。特別地,當 ω=2ω0/Xmin(Xmin為 Xa和 Xb中較小的值)的整數倍時,為通帶中心頻率。
此外,由于介質層厚度對能帶分布的影響,對能帶寬度也會造成一定影響。一般情況下,nada=nbdb=Xλ0/4,此時,禁帶與通帶寬度之和(即周期寬度)為2ω0/X(此處,X=Xa=Xb),顯然,隨著 X 的增大,周期寬度將減小,禁帶寬度與通帶寬度也隨之減小。
總之,改變1維光子晶體的介質層厚度可以改變其能帶分布情況,調節(jié)禁帶與通帶的位置以及寬度,可以用于制作各種寬帶濾波器件。
固定參量為m=30,nada=nbdb=λ0/4;改變1維光子晶體的介質層折射率,對其能帶結構進行仿真分析。取不同的介質層折射率na和nb,光子晶體的能帶結構仿真結果如圖4所示。
Fig.4 Comparison of energy band structure of 1-D photonic crystal with different refractive indicesa—na=1.2,nb=3 b—na=1.8,nb=4.5 c—na=2,nb=3 d—na=3,nb=2
Fig.5 Ralationship between band gap width and refractive index ratio
從圖中可以看出,介質層折射率的變化,對1維光子晶體的能帶寬度有重要影響:(1)介質層折射率比值相等時,1維光子晶體的能帶寬度不變;(2)1維光子晶體的禁帶寬度隨著介質層折射率比值的增大而增大;(3)介質層折射率的變化不影響能帶分布情況,即禁帶與通帶的中心頻率不隨介質層折射率的變化而變化,所以能帶的周期寬度不變。
對普通的1維光子晶體而言,周期數、介質層厚度、介質層折射率是其主要的結構特性參量,這些參量的改變直接影響其能帶結構。
(1)周期數的改變,不會影響1維光子晶體能帶的分布情況及能帶寬度,但是較大的周期數可以使禁帶與通帶交界處更加陡峭,通帶透射特性增強,能帶分布更加分明。
(2)介質層厚度的改變,直接影響1維光子晶體的能帶分布情況,即禁帶與通帶的中心頻率。
(3)介質層折射率的改變,特別是折射率比值的變化,直接影響1維光子晶體的能帶寬度分布,在折射率比值大于1時,隨著折射率比值增大,禁帶寬度在周期寬度中所占比例逐漸增大。
掌握了1維光子晶體的能帶結構隨其結構參量的變化規(guī)律,對濾波器等1維光子晶體器件的設計提供了參考。
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