王杰飛，劉潔瑜，趙 晗，沈 強(qiáng)

(第二炮兵工程大學(xué)控制工程系，西安710025)

引 言

激光具有方向性好、發(fā)散度小等特性［1］，故被廣泛應(yīng)用于航空航天、武器系統(tǒng)以及光學(xué)測(cè)量和檢測(cè)儀器中，激光光斑中心能否準(zhǔn)確定位直接決定了測(cè)量精度的高低［2］。因此，在平臺(tái)漂移測(cè)量系統(tǒng)中對(duì)投射到CCD上的激光光斑中心進(jìn)行精確定位是保證測(cè)量精度的關(guān)鍵與核心。提高平臺(tái)漂移測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，可以從硬件和定位算法兩方面來提高測(cè)量定位的精度［3］。目前，比較常用的激光光斑中心定位算法有Hough變換法、質(zhì)心法、帶閾值的質(zhì)心法、高斯擬合法、圓擬合法、空間矩法等［4-8］，這些算法在檢測(cè)精度、速率和抗干擾性上各自都存在著一定的不足。質(zhì)心法要求光斑圖像分布比較均勻、圖像對(duì)稱性好，否則會(huì)產(chǎn)生較大誤差，而且抗干擾能力弱;帶閾值的質(zhì)心法是對(duì)質(zhì)心法的改進(jìn)，主要是精度有所提高;高斯擬合法雖然精度較高，但存在計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性較差的缺點(diǎn)［9］。

基于上述分析，本文中提出了一種改進(jìn)的高斯擬合算法來提取激光光斑的中心位置。首先對(duì)激光光斑圖像進(jìn)行閾值分割提取出有效的激光光斑，然后對(duì)激光光斑中心位置進(jìn)行粗提取，最后對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將3維高斯曲面擬合轉(zhuǎn)化為x和y兩個(gè)方向上的2維曲線擬合得到激光光斑中心亞像素定位結(jié)果，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文中的算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的質(zhì)心法和帶閾值的質(zhì)心法。

1 閾值分割及中心粗提取

激光光斑圖像背景的灰度值一般比較低，且變化較平緩，激光光斑的灰度值一般較高，相對(duì)于激光光斑圖像背景其灰度值變化較劇烈。一般可通過設(shè)定閾值來分割激光光斑圖像背景和激光光斑。常用的閾值設(shè)定方法有固定閾值法和自適應(yīng)閾值法。固定閾值法采用單一閾值對(duì)圖像進(jìn)行處理，其閾值常通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定來得到，但實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)際應(yīng)用條件有差別，因此通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定得到的閾值并不是最優(yōu)的。自適應(yīng)閾值法根據(jù)實(shí)際激光光斑圖像進(jìn)行閾值計(jì)算，具有很強(qiáng)的靈活性，可以提高激光光斑圖像分割性能。故本文中采用自適應(yīng)閾值法，其計(jì)算式可表示為:

式中，V為自適應(yīng)閾值的計(jì)算結(jié)果;Ravg為圖像灰度平均值;σ為圖像灰度的均方差;k為常值，一般取為5～15。若設(shè)激光光斑圖像為J，大小為m×n，圖像在像素點(diǎn)(i，j)的灰度值為 J(i，j)，則有:

經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得到在本文中k值取6比較合適，閾值確定后，具體的圖像分割方法如下:

由于對(duì)激光光斑圖像進(jìn)行閾值分割后除有效的激光光斑像素點(diǎn)外，其余像素點(diǎn)的灰度值均為0，同時(shí)結(jié)合激光光斑的形狀特點(diǎn)，本文中的激光光斑中心粗提取結(jié)果可通過比較各行各列的灰度值之和的大小來確定。若用(x0，y0)表示激光光斑中心粗提取結(jié)果，則該算法如下式:

2 改進(jìn)的高斯擬合亞像素定位算法

對(duì)于激光光斑而言，其光強(qiáng)分布近似滿足高斯分布［10］，因此，每個(gè)有效像元的灰度值可按高斯函數(shù)進(jìn)行求解，形式如下:

式中，I0表示目標(biāo)像點(diǎn)在探測(cè)器上的總能量;x0，y0是激光光斑的實(shí)際中心位置;σx和σy是激光光斑光強(qiáng)分布分別沿x和y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)CCD像元對(duì)光照具有均勻的強(qiáng)度敏感性，則任一像元上的灰度值可以表示成高斯點(diǎn)分布函數(shù)沿該像元邊界的積分，即:

另外，根據(jù)傅里葉光學(xué)可知，高斯點(diǎn)分布函數(shù)在x軸和y軸方向可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，分別對(duì)x和y進(jìn)行計(jì)算［11］，因此上式可以改寫為:

式中，x1和x2為該像元在x方向上的邊界坐標(biāo);y1和y2為該像元在y方向上的邊界坐標(biāo)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，本文中在此引入傅里葉級(jí)數(shù)這一概念，其物理意義是把一個(gè)比較復(fù)雜的周期運(yùn)動(dòng)看成是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。若設(shè)函數(shù)f(x)的周期為2l，且f(x)滿足收斂定理的條件，則它的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為:

其中:

可以證明(6)式中的指數(shù)函數(shù)符合狄利克雷(Dirichlet)充分條件，即滿足收斂定理，故對(duì)其進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開可得:

通過對(duì)(7)式的分析可以發(fā)現(xiàn)，x，y可分別進(jìn)行計(jì)算，故本文中的思路是計(jì)算x時(shí)，把(7)式中關(guān)于y的積分看作一個(gè)常量。另外，在保證精度的同時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，本文中舍去(10)式中n≥4的級(jí)數(shù)項(xiàng)，并將該式代入(7)式，令a，于是可以得到x方向擬合函數(shù)為:

同理可以得到y(tǒng)方向擬合函數(shù)為:

由于激光光斑的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，為提高擬合精度需對(duì)灰度信息進(jìn)行插值處理，插值對(duì)激光光斑質(zhì)心定位的影響是通過增加采樣點(diǎn)、降低量化誤差來實(shí)現(xiàn)的，參考文獻(xiàn)［12］中通過對(duì)各種插值方法的研究對(duì)比，結(jié)果表明，線性插值較其它插值方法效果好，且線性插值容易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小，插值點(diǎn)數(shù)取2～5個(gè)即可在一定程度上提高激光光斑中心定位精度，無限制的插值是不必要的。因此本文中采用線性插值方法，且插值點(diǎn)數(shù)為5。同時(shí)由于激光光斑圖像是激光光斑和背景的疊加，為減少背景對(duì)激光光斑中心定位的影響，在處理激光光斑時(shí)應(yīng)減去背景灰度值。

為得到激光光斑中心定位結(jié)果，只需對(duì)(11)式、(12)式進(jìn)行求導(dǎo)得到極值點(diǎn)，分別得到x和y方向上的坐標(biāo)即可。因?yàn)楸疚闹胁捎玫臄M合函數(shù)是對(duì)高斯函數(shù)的簡(jiǎn)化得到的，要得到更精確的結(jié)果需對(duì)舍去的三角函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，若設(shè)xfit，yfit為擬合結(jié)果，則x方向和y方向的補(bǔ)償項(xiàng)為:

故最終的激光光斑中心亞像素定位結(jié)果為:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文中算法的精度，生成一幅人工光斑圖像，模擬激光光斑的中心坐標(biāo)為(128，128)，分別利用質(zhì)心法、帶閾值的質(zhì)心法及本文中的算法計(jì)算模擬光斑中心位置，本文中算法結(jié)果如圖1中的所示，3種算法的具體結(jié)果如表1所示。

Fig.1 Simulation of spot and positioning results of the improved algorithm

Table 1 Results of simulation spot location/pixel

從表1中可以看出，3種算法對(duì)模擬光斑中心均有較好的定位結(jié)果，其中本文中算法定位精度要好于質(zhì)心法和帶閾值的質(zhì)心法1個(gè)數(shù)量級(jí)。為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文中的算法，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行測(cè)量分析。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由激光器、轉(zhuǎn)臺(tái)、反射鏡面、面陣CCD等組成。采集到的圖像像素大小為1024×768。轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)過0.5°采集1幅圖像，共采集19幅圖像。對(duì)這19幅圖像進(jìn)行處理得到19組激光光斑中心定位數(shù)據(jù)。圖2為實(shí)驗(yàn)中采集到1幅圖的局部和其中心定位結(jié)果。

Fig.2 Part of experimental image and positioning results of the improved algorithm

19幅激光光斑圖像的激光光斑中心定位具體結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，質(zhì)心法與帶閾值的質(zhì)心法的定位精度為0.1pixel，而本文中算法的定位精度則能達(dá)到0.01pixel，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的質(zhì)心法及其改進(jìn)的帶閾值的質(zhì)心法。同時(shí)因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中激光光斑的準(zhǔn)確中心無法獲得，為對(duì)本文中的算法進(jìn)行全面的評(píng)估，本文中在此對(duì)上述3種算法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，如圖3所示。

Table 2 Results of spot location measurement

Fig.3 Analysis results of stability

從圖3中可以看出，本文中算法的穩(wěn)定性明顯高于質(zhì)心法和帶閾值的質(zhì)心法，其中質(zhì)心法的穩(wěn)定性最差。

4 結(jié)論

提出了1種改進(jìn)的高斯擬合算法來提取激光光斑的中心位置，并通過人工光斑和實(shí)測(cè)激光光斑進(jìn)行了驗(yàn)證分析。本文中算法的主要內(nèi)容是對(duì)高斯擬合函數(shù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，為降低計(jì)算復(fù)雜度，在保證精度的前提下，取前4項(xiàng)進(jìn)行近似處理，然后對(duì)激光光斑進(jìn)行x和y兩個(gè)方向上的曲線擬合。同時(shí)為進(jìn)一步提高激光光斑中心的定位精度，在進(jìn)行擬合前對(duì)激光光斑中心位置進(jìn)行粗提取、光斑灰度信息進(jìn)行線性插值等處理，擬合后加入誤差補(bǔ)償項(xiàng)。人工光斑和實(shí)測(cè)激光光斑的分析結(jié)果均表明，該算法的精度能夠達(dá)到0.01pixel，并且具有較好的算法穩(wěn)定性，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)質(zhì)心法和帶閾值的質(zhì)心法，是一種可行的激光光斑中心亞像素定位方法。

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