唐澤華, 盛 豐, 高云鵬

(1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院, 湖南 長沙 410114; 2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430072)

入滲水量和試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水非均勻流動(dòng)的影響

唐澤華1,2, 盛 豐1,2, 高云鵬1

(1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院, 湖南 長沙 410114; 2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430072)

摘要：[目的] 研究入滲水量和試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水非均勻流動(dòng)(最大入滲深度和平均入滲深度、土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻程度和土壤優(yōu)先流尺寸的影響)的影響，為農(nóng)業(yè)灌溉施肥的高效利用、地下水環(huán)境保護(hù)以及流域水文過程預(yù)測等方面提供理論支撐。[方法] 采用亮藍(lán)染色示蹤方法在砂土條件下開展了9組18個(gè)(每組2個(gè)重復(fù))不同入滲水量(分別為1.25，2.5和5.0 cm)和試驗(yàn)尺度(分別為0.25 m×0.25 m，0.5 m×0.5 m和1.0 m×1.0 m)的入滲試驗(yàn)。[結(jié)果] (1) 相同試驗(yàn)尺度條件下，土壤水最大入滲深度和平均入滲深度均隨著入滲水量的增大而增大；土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻程度隨入滲水量的增大而先增大后減小。 (2) 相同入滲水量條件下，當(dāng)入滲水量較小時(shí)，土壤水最大入滲深度和土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻程度隨著試驗(yàn)尺度的增大而增大；當(dāng)入滲水量很大時(shí)，試驗(yàn)尺度的變化對(duì)最大入滲深度和土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻程度的影響不明顯。 (3) 入滲水量的增加和試驗(yàn)尺度的增大都將使得優(yōu)先流通道尺寸增大。[結(jié)論] 入滲水量和試驗(yàn)尺度對(duì)土壤優(yōu)先流運(yùn)動(dòng)有重要影響。

關(guān)鍵詞：入滲水量; 試驗(yàn)尺度; 染色示蹤試驗(yàn); 非均勻特征

水和溶質(zhì)在下滲過程中，沿某些特定路徑運(yùn)動(dòng)而繞過絕大部分土壤的現(xiàn)象稱之為優(yōu)先流[1]。優(yōu)先流是自然土壤中常見的和重要的水和溶質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式。土壤中的水和溶質(zhì)在優(yōu)先流通道內(nèi)快速移動(dòng)，增大了農(nóng)業(yè)灌水和施肥的滲漏損失，也縮短了污染物在土壤中停留降解的時(shí)間[2]。而且，由于優(yōu)先流只沿某些特定路徑運(yùn)動(dòng)而繞過絕大部分土壤，減少了土壤顆粒對(duì)污染物的吸附和截留[2]。所有這些都將極大地增加地下水和地表水受污染的風(fēng)險(xiǎn)。因此，準(zhǔn)確描述土壤中的優(yōu)先流過程對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉施肥的高效利用、地下水環(huán)境的保護(hù)以及流域水文過程的預(yù)測都有著重要的意義[3]。優(yōu)先流表現(xiàn)形式很多，如大孔隙流、環(huán)繞流、管流、溝槽流、指流、漏斗流、短路流、部分置換流、地下強(qiáng)徑流、非飽和重力流、異質(zhì)流、擺動(dòng)流及低洼再蓄滿等，其運(yùn)移過程一般具有環(huán)繞性和非平衡性兩個(gè)重要特征[1]。由于內(nèi)在和外在因素的影響，導(dǎo)致優(yōu)先流路徑具有空間可變性。其中內(nèi)在因素主要包括土壤性質(zhì)、生物因素、土壤初始含水量等因素；外在因素主要有降雨強(qiáng)度和灌溉方法、耕作方式、干濕和凍融交替等因素，并且外在因素的影響程度也是最大的[1]。由于優(yōu)先流表現(xiàn)形式多樣、影響因素眾多，因此增加了對(duì)其研究的難度。近些年來，染色示蹤方法被廣泛用來研究土壤優(yōu)先流運(yùn)動(dòng)。該方法將顏色不同于土壤底色的染色劑溶于水中并隨水流入滲，水流經(jīng)過的區(qū)域由于含有染色劑而被染成明顯不同于土壤原來的顏色，從而將水流流過的區(qū)域(優(yōu)先流區(qū)域)與水流未流經(jīng)的區(qū)域(優(yōu)先流繞過的區(qū)域)區(qū)分開來[4]。其中，食品級(jí)亮藍(lán)由于其價(jià)格便宜、在水中的溶解度高、隨水流運(yùn)動(dòng)的一直性較好和無毒等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于各種室內(nèi)和野外試驗(yàn)研究中[5-6]。通過對(duì)染色模式信息的提取和分析，可以定量研究土壤優(yōu)先流流場的非均勻分布特征[4]以及非均勻水流運(yùn)動(dòng)和溶質(zhì)輸移特征[7]，進(jìn)而可對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)[8]。由于土壤黏粒對(duì)亮藍(lán)分子的吸附作用，特別是黏粒含量較高時(shí)引起亮藍(lán)分子的遷移速率明顯小于土壤水流入滲濕潤鋒的遷移速率，限制了亮藍(lán)作為染色示蹤劑在黏性土壤中的應(yīng)用[9-11]。但對(duì)于砂性土壤，亮藍(lán)仍然是最為常用的染色示蹤劑。近年來，一些在黏性土壤條件下開展的示蹤試驗(yàn)同時(shí)使用亮藍(lán)和無機(jī)離子(如Cl-，I-和NO3-等)作為示蹤劑，通過亮藍(lán)來示蹤大孔隙和裂隙中的水流運(yùn)動(dòng)，通過無機(jī)離子來示蹤土壤基質(zhì)中的水流運(yùn)動(dòng)，以此來研究不同介質(zhì)之間流動(dòng)的聯(lián)系和差異[12]。此外，亮藍(lán)染色示蹤技術(shù)也被與CT掃描技術(shù)結(jié)合使用，用來可視化優(yōu)先流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征[13]。本研究采用染色示蹤方法，利用亮藍(lán)溶液示蹤砂土中的非均勻水流運(yùn)動(dòng)路徑，分析不同入滲條件下染色模式(即優(yōu)先流通道)的分布特征，在此基礎(chǔ)上研究入滲水量和試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水非均勻流動(dòng)的影響。

1理論和方法

1.1　染色示蹤試驗(yàn)技術(shù)

田間試驗(yàn)于2004年4—8月在日本鳥取大學(xué)干燥地研究中心進(jìn)行。試驗(yàn)區(qū)域土壤為砂土，土壤的物理和水動(dòng)力參數(shù)詳見表1。試驗(yàn)采用類似于雙套環(huán)試驗(yàn)的試驗(yàn)裝置。在1 hm2的試驗(yàn)場地內(nèi)開展了9組共18個(gè)(每組兩個(gè)重復(fù))不同入滲水量(共3種，分別為1.25，2.5和5.0 cm)和不同試驗(yàn)尺度(即內(nèi)框尺寸，共3個(gè)尺度，分別為0.25 m×0.25 m， 0.5 m×0.5 m和1.0 m×1.0 m)的染色示蹤試驗(yàn)(各試驗(yàn)的詳細(xì)入滲水量和試驗(yàn)尺度條件設(shè)置詳見表2)。每個(gè)試驗(yàn)的外框尺寸均為2.0 m×2.0 m。為了避免試驗(yàn)之間的相互影響，各試驗(yàn)處理之間的間距控制在3 m以上。試驗(yàn)開始前先對(duì)試驗(yàn)區(qū)域土壤進(jìn)行平整，并小心的剪去地表植物，盡可能的不破壞土壤的原狀結(jié)構(gòu)。考慮到土壤含水量不同對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果可能造成的影響，試驗(yàn)前用5～6 d的時(shí)間將試區(qū)土壤充分飽和[5]。試驗(yàn)開始時(shí)，在內(nèi)框中注入設(shè)定高度的濃度為4 g/L亮藍(lán)溶液，同時(shí)在外框中注入與內(nèi)框水頭高度相等的清水。待亮藍(lán)溶液完全入滲后，用防水和隔熱材料將試驗(yàn)區(qū)覆蓋24 h后開挖水平剖面，剖面間距控制在1～5 cm之內(nèi)。水平剖面形成后用數(shù)碼相機(jī)記錄染色示蹤劑所顯示的水流運(yùn)動(dòng)空間分布模式(染色模式)。

表1　試驗(yàn)區(qū)域土壤的物理性質(zhì)參數(shù)

表2　各試驗(yàn)的試驗(yàn)條件設(shè)置和相關(guān)計(jì)算結(jié)果

注：Zmax為土壤水最大入滲深度；Zmean為土壤水平均入滲深度；Cu為入滲深度分布非均勻系數(shù)；X和Y分別為X方向和Y方向的優(yōu)先流尺寸。

1.2　數(shù)字圖像處理技術(shù)

所有照片均采用Morris和Mooney提出的臨界值方法[14]，根據(jù)照片的RGB值信息將染色圖片轉(zhuǎn)化成黑(染色)和白(未染色)二元化圖片。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)土壤水流分布和運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行定量的分析計(jì)算。

1.3　入滲深度分布非均勻系數(shù)

由于側(cè)向入滲和流動(dòng)的非均勻性等因素，最大入滲深度以上的土壤并未完全染色，因此最大入滲深度分布并不能完全描述土壤水流運(yùn)動(dòng)的非均勻特征，由此引入實(shí)際入滲深度[3,15-16]：

(1)

式中：ha(x,y)——(x,y)位置的實(shí)際入滲深度(cm)，如果水流運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(x,y,z)位置(被染色)，則β(x,y,z)=1，反之，β(x,y,z)=0； Δhi——相鄰兩水平剖面的垂直間距(cm)；k——試驗(yàn)的總剖面數(shù)。

土壤水實(shí)際入滲深度分布非均勻系數(shù)[4,15]定義為：

(2)

對(duì)每個(gè)試驗(yàn)所開挖的所有剖面進(jìn)行綜合分析，可以計(jì)算出土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)(Cu)。Cu越大表明流動(dòng)的非均勻性越強(qiáng)，Cu越小表明流動(dòng)的非均勻性越弱。

1.4　互相關(guān)函數(shù)理論

互相關(guān)函數(shù)分析可用來研究和計(jì)算入滲區(qū)域上土壤優(yōu)先流通道的尺寸(也即最可能尺寸)[3,17]?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是數(shù)據(jù)矩陣陣列兩兩做相關(guān)分析后，計(jì)算各相同間距數(shù)列的平均相關(guān)值，最后求得相關(guān)性的空間特征(即相關(guān)值隨間距的變化)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)表示入滲深度沿不同方向(即X方向和Y方向)分布的相關(guān)程度。互相關(guān)函數(shù)曲線總是從間距為0，相關(guān)度為1開始下降，經(jīng)過一定距離后(相關(guān)尺度)或者達(dá)到某一定值(平臺(tái)值)后相關(guān)度不再因距離的增加而發(fā)生變化或者互相關(guān)函數(shù)曲線變化趨勢發(fā)生逆轉(zhuǎn)；相關(guān)尺度對(duì)應(yīng)著土壤優(yōu)先流通道的尺寸[3,17]。

2結(jié)果與分析

2.1　染色面積分布

各組試驗(yàn)的染色面積分布如圖1所示。由圖1可以看出，各試驗(yàn)的染色面積分布明顯不同，即使是在相同入滲水量和相同試驗(yàn)尺度條件下，兩個(gè)重復(fù)試驗(yàn)的染色面積分布模式也存在明顯的差異，表明土壤水流運(yùn)動(dòng)具有高度的非均勻性和不確定性。

圖1　不同試驗(yàn)尺度條件下的染色面積分布

2.2　入滲條件對(duì)土壤水入滲深度的影響

2.2.1入滲水量對(duì)土壤水入滲深度的影響根據(jù)各試驗(yàn)的染色模式分布，計(jì)算出各試驗(yàn)的土壤水最大入滲深度(Zmax)和平均入滲深度(Zmean)，計(jì)算結(jié)果詳見表2。根據(jù)表2計(jì)算出相同試驗(yàn)尺度條件下土壤水最大入滲深度和平均入滲深度隨入滲水量變化情況如圖2所示。由圖2可知，在相同試驗(yàn)尺度條件下，最大入滲深度和平均入滲深度都隨著入滲水量的增加而增大。這說明隨著入滲水量的增加，局部優(yōu)先流通道中的和優(yōu)先流整體的水流遷移深度都將增大。

圖2　入滲水量對(duì)最大入滲深度和平均入滲深度的影響

2.2.2試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水入滲深度的影響根據(jù)表2計(jì)算出相同入滲水量條件下，土壤水最大入滲深度和平均入滲深度隨試驗(yàn)尺度變化情況如圖3所示。圖3顯示，當(dāng)入滲水量較小時(shí)(1.25和2.5 cm)，土壤水最大入滲深度隨著試驗(yàn)尺度的增大而增大；當(dāng)入滲水量較大時(shí)(5.0 cm)，試驗(yàn)尺度的變化對(duì)土壤水最大入滲深度的影響不明顯。這主要是因?yàn)椋?dāng)入滲水量較小時(shí)，入滲水流主要集中在局部快速優(yōu)先流通道中迅速運(yùn)動(dòng)。隨著試驗(yàn)尺度的增大，傳導(dǎo)到局部快速優(yōu)先流通道中的水流總量也增加，因此這部分優(yōu)先流通道(快速優(yōu)先流通道)發(fā)展越充分，土壤水最大入滲深度也越大。當(dāng)入滲水量很大時(shí)，幾乎所有的優(yōu)先流通道都能得到充分的發(fā)展和擴(kuò)張，因此不同尺度條件下的最大入滲深度相差不明顯。與最大入滲深度不同，圖3顯示試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水平均入滲深度影響的規(guī)律性不明顯。

圖3　試驗(yàn)尺度對(duì)最大入滲深度和平均入滲深度的影響

2.3　入滲條件對(duì)土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻特征的影響

2.3.1入滲水量對(duì)土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻特征的影響根據(jù)各試驗(yàn)的染色模式分布，由公式(1)—(2)計(jì)算出各試驗(yàn)的入滲深度分布非均勻系數(shù)Cu(表2)。根據(jù)表2計(jì)算出相同試驗(yàn)尺度條件下，土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)隨入滲水量變化的情況如圖4所示。圖4顯示，在試驗(yàn)尺度一定的條件下，土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)隨入滲水量的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。這主要是因?yàn)楫?dāng)入滲水量較小時(shí)，限制了優(yōu)先流通道的發(fā)展；優(yōu)先流還未充分發(fā)展即停止了運(yùn)動(dòng)，因而優(yōu)先流的非均勻程度較低，導(dǎo)致土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)也較小。隨著入滲水量的增大，優(yōu)先流通道得以充分發(fā)展，因此非均勻特征明顯，導(dǎo)致土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)增大。但當(dāng)入滲水量增加到一定程度后，由于優(yōu)先流通道擴(kuò)張并彼此聯(lián)接，因而土壤水流運(yùn)動(dòng)的非均勻程度降低，導(dǎo)致土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)相應(yīng)減小。

圖4　入滲水量對(duì)非均勻系數(shù)的影響

2.3.2試驗(yàn)尺度對(duì)入滲深度分布非均勻特征的影響根據(jù)表2計(jì)算出相同入滲水量條件下，土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)隨試驗(yàn)尺度變化的情況如圖5所示。圖5顯示，當(dāng)入滲水量較小時(shí)(1.25和2.5 cm)，土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)隨著試驗(yàn)尺度的增大而增大；當(dāng)入滲水量很大時(shí)(5.0 cm)，試驗(yàn)尺度的變化對(duì)土壤水入滲深度分布非均勻系數(shù)的影響不明顯。表明試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻特征的影響只有在入滲水量較小時(shí)才比較明顯；當(dāng)入滲水量較大時(shí)，試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻特征的影響降低。這主要是因?yàn)?，?dāng)入滲水量較小時(shí)，入滲水流主要集中在局部快速優(yōu)先流通道中迅速運(yùn)動(dòng)。隨著試驗(yàn)尺度的增大，傳導(dǎo)到局部快速優(yōu)先流通道中的水流總量也增加，因此這部分優(yōu)先流通道(快速優(yōu)先流通道)發(fā)展越充分，與其它水流通道(慢速優(yōu)先流通道和部分基質(zhì)流通道)的差異越明顯，因此，土壤水流運(yùn)動(dòng)的非均勻程度增大。當(dāng)入滲水量很大時(shí)，過高的入滲水量不但使得慢速優(yōu)先流通道和基質(zhì)流通道得以充分發(fā)展，還使得優(yōu)先流通道寬度擴(kuò)張和聯(lián)接，導(dǎo)致流動(dòng)的差異性降低，因此，土壤水流運(yùn)動(dòng)的非均勻程度降低。

圖5　試驗(yàn)尺度對(duì)非均勻系數(shù)的影響

2.4　入滲條件對(duì)優(yōu)先流尺寸的影響

將每一試驗(yàn)的試驗(yàn)區(qū)域均勻離散成32×32個(gè)小正方形網(wǎng)格，計(jì)算每個(gè)小正方形網(wǎng)格區(qū)域范圍內(nèi)的平均入滲深度。在此基礎(chǔ)上計(jì)算每一個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)沿不同方向(X方向和Y方向)的入滲深度分布互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)入滲深度分布的互相關(guān)函數(shù)，計(jì)算各試驗(yàn)不同方向(X方向和Y方向)的優(yōu)先流最可能尺寸(表2)。

2.4.1入滲水量對(duì)優(yōu)先流尺寸的影響由表2計(jì)算出相同試驗(yàn)尺度條件下，優(yōu)先流尺寸隨入滲水量變化如圖6所示。由圖6可知，在試驗(yàn)尺度一定的條件下，入滲水量增加，優(yōu)先流尺寸也相應(yīng)增大。這主要是因?yàn)?，入滲水量的增大導(dǎo)致優(yōu)先流通道內(nèi)外的水勢梯度增大，使得優(yōu)先流橫向擴(kuò)張加劇，因而優(yōu)先流通道尺寸增大。

圖6　入滲水量對(duì)優(yōu)先流尺寸的影響

2.4.2試驗(yàn)尺度對(duì)優(yōu)先流尺寸的影響根據(jù)表2計(jì)算出相同入滲水量條件下，優(yōu)先流尺寸隨試驗(yàn)尺度的變化如圖7所示。由圖7可知，在初始水頭一定的條件下，隨著試驗(yàn)尺度增大優(yōu)先流尺寸也相應(yīng)增加。這主要是因?yàn)椋缜懊嫠沂镜?，在較大尺度的試驗(yàn)中，傳導(dǎo)到局部快速優(yōu)先流通道中的水流總量增加，從而增大了優(yōu)先流通道內(nèi)外的水勢梯度，導(dǎo)致優(yōu)先流在縱向遷移深度增大的同時(shí)橫向擴(kuò)張也增大，因此，優(yōu)先流通道尺寸也增大。

圖7　試驗(yàn)尺度對(duì)優(yōu)先流尺寸的影響

3結(jié) 論

(1) 土壤水流運(yùn)動(dòng)具有高度的非均勻性和不確定性，即使是在相同入滲水量和相同試驗(yàn)尺度條件下，兩個(gè)重復(fù)試驗(yàn)的染色面積分布模式也存在明顯的差異。

(2) 隨著入滲水量的增加，局部優(yōu)先流通道中的和優(yōu)先流整體的水流遷移深度都將增大。入滲水量較小時(shí)(1.25和2.5 cm)，土壤水最大入滲深度隨著試驗(yàn)尺度的增大而增大；當(dāng)入滲水量較大時(shí)(5.0 cm)，試驗(yàn)尺度的變化對(duì)土壤水最大入滲深度的影響不明顯。試驗(yàn)尺度對(duì)土壤水平均入滲深度的影響無明顯規(guī)律性。

(3) 土壤水流運(yùn)動(dòng)的非均勻程度隨入滲水量的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。當(dāng)入滲水量較小時(shí)，土壤水流運(yùn)動(dòng)的非均勻程度隨著試驗(yàn)尺度的增大而增大；當(dāng)入滲水量較大時(shí)，試驗(yàn)尺度的變化對(duì)土壤水流運(yùn)動(dòng)非均勻程度的影響不明顯。

(4) 入滲水量的增加和試驗(yàn)尺度的增大都將使優(yōu)先流通道尺寸增大。

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Effects of Infiltration Amount and Experimental Scale on Heterogeneous Soil Water Flow

TANG Ze-hua1,2, SHENG Feng1,2, GAO Yun-peng1

(1.SchoolofHydraulicEngineering,ChangshaUniversityofScience&Technology,Changsha,Hu’nan410114,China; 2.StateKeyLab.ofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan,Hubei430072,China)

Abstract：[Objective] To study the effects of infiltration amount and experimental scale on heterogeneous soil water flow(including both the maximum infiltration depth and the average infiltration depth, preferential flow heterogeneity and the size of preferential flow path), in order to provide theoretical support for efficient use of agricultural irrigation-fertilization, protection of groundwater environment and prediction of hydrological process etc. [Methods] 18 infiltration experiments, using the comassie brilliant blue staining as the dye tracer, were conducted in sand soil with various infiltration amounts(i.e. 1.25, 2.5 and 5.0 cm) and experimental scales (i.e. 0.25 m×0.25 m, 0.5 m×0.5 m and 1.0 m×1.0 m). [Results](1) Both the maximum infiltration depth and the average infiltration depth increase with the increasing of infiltration amount under the same experimental scale, and the preferential flow heterogeneity increases firstly and then decreases with the increasing of the infiltration amount under the same experimental scale; (2) While under the same infiltration amount condition, the maximum infiltration depth and the preferential flow heterogeneity increase with the experimental scale when the infiltration amount is relatively small but the maximum infiltration depth and the preferential flow heterogeneity keep almost unchanged when the infiltration amount is considerably high; (3) Furthermore, the increasing of infiltration amount and experimental scale both make the preferential flow path expanded. [Conclusion] The infiltration amount and experimental scale have obvious impacts on the heterogeneous soil water flow.

Keywords:infiltration amount; experimental scale; dye infiltration experiment; heterogeneity

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-288X(2015)02-0173-06

中圖分類號(hào)：S152

通信作者：盛豐(1981—),男(漢族),湖南省株洲市人,副教授,主要從事水土環(huán)境方面的研究。E-mail:fsaint8586@163.com。

收稿日期：2014-06-30修回日期：2014-07-20
資助項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“土壤優(yōu)先流流動(dòng)分形的時(shí)空特征和兩區(qū)—兩階段分形模型研究”(51109017); 湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13JJ3069); 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(2012B097)
第一作者：唐澤華(1989—),男(漢族),湖南省湘潭市人,碩士研究生,研究方向?yàn)檗r(nóng)田水利工程。E-mail:tzh7017@hotmail.com。