王 博 雷 軍

（中國北京100871北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院）

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譜時(shí)程比方法及其在確定地鐵沿線地層場地響應(yīng)中的應(yīng)用

（中國北京100871北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院）

利用在北京地鐵4號線北京大學(xué)東門站附近地鐵隧道內(nèi)和地面場地觀測得到的振動數(shù)據(jù)， 提出一種基于獨(dú)立信號的譜時(shí)程比方法， 實(shí)現(xiàn)了從地鐵振動和地面振動數(shù)據(jù)中提取地層場地響應(yīng)信息以及土層中的振動衰減信息． 該方法對同一觀測點(diǎn)不同時(shí)間段觀測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果具有高度的穩(wěn)定性， 經(jīng)驗(yàn)證與基于鉆孔資料地層模型的半無限空間層狀介質(zhì)的理論傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特征具有良好一致性． 同時(shí)， 基于該方法還對隧道壁與土層振動耦合以及觀測點(diǎn)附近淺表土層非彈性吸收帶來的綜合等效衰減特征進(jìn)行了評估． 研究結(jié)果顯示， 北京大學(xué)東門站附近振動場地放大效應(yīng)的峰值頻率主要在3—10 Hz之間， 受地鐵振動的影響， 場地效應(yīng)在不同測點(diǎn)以及地鐵沿線、 切線和鉛垂線等3個(gè)不同方向顯示出一定的差異．

地鐵振動 場地響應(yīng) 峰值頻率 衰減

引言

隨著城市現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展， 城市軌道交通已成為人們生活中不可缺少的一部分． 由于地鐵穿過城市的中心區(qū)， 在給人們生活提供方便的同時(shí)不可避免地對不同場地條件下的居民區(qū)、 科研院所、 醫(yī)院、 古建筑等帶來不同程度的振動干擾或不利影響． 了解和研究地鐵沿線和附近場地的振動特征及地表土層對振動的衰減作用已經(jīng)成為防治城市地球物理環(huán)境災(zāi)害問題中亟待解決的科學(xué)問題（雷軍等， 2010， 2013）．

關(guān)于場地振動響應(yīng)的問題在地震工程、 環(huán)境振動工程等不同學(xué)科中都被廣泛地關(guān)注． 盡管各領(lǐng)域研究的側(cè)重點(diǎn)有所不同， 但其面臨的科學(xué)問題和解決問題的方法都是相近和互通的． 首先被人們注意到的是地震發(fā)生時(shí)不同場地條件下宏觀震害存在顯著的差異． 1906年美國舊金山大地震后Wood（1908）即對舊金山地區(qū)內(nèi)的震害進(jìn)行了詳細(xì)現(xiàn)場調(diào)查， 發(fā)現(xiàn)不同場地上的建筑物震害差異很大， 認(rèn)為震害的嚴(yán)重程度取決于地表的地質(zhì)特征， 地表為堅(jiān)固巖石的地區(qū)受到的震害較輕， 而地表為人工建筑土層的地區(qū)則受到的震害較重． 此后， 對于場地效應(yīng)的定量研究逐漸展開， 依據(jù)所采用資料的不同， 提出了如下幾類研究方法： ① 土層反應(yīng)分析方法． 依據(jù)場地土層剪切波速度結(jié)構(gòu)及不同土層密度和動三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 用于假想基巖面以上的局部土層場地的地震反應(yīng)分析模擬計(jì)算（Martin, Seed， 1978； 廖振鵬， 1989； 李小軍， 1992）． 該方法適用于局部地表覆蓋土層較淺的場地地震反應(yīng)研究， 其精度較高， 但資料獲取的成本也較高． ② 基于鉆孔強(qiáng)震記錄的參考臺法． Borcherdt（1970）基于核爆和強(qiáng)震記錄， 提出用場地觀測點(diǎn)和附近基巖露頭的參考點(diǎn)二者地震記錄的頻譜之比來計(jì)算場地響應(yīng)經(jīng)驗(yàn)傳遞函數(shù)的“參考臺法”． 對于一般的研究場地， 如果在鉆孔內(nèi)安放強(qiáng)震儀獲得不同深度的強(qiáng)震記錄， 可以直接利用地表觀測記錄的傅里葉譜與下部基巖觀測記錄的譜的比值確定場地效應(yīng)（Abercrombie， 1997； Satohetal， 1997）． 這種方法簡單可靠， 但是資料獲取比較困難， 且受到強(qiáng)震記錄的局限． ③ 基于場地微震記錄的譜比法． Nakamura（1989）進(jìn)一步利用深井微震實(shí)驗(yàn)證明在井下基巖處水平分量與垂直分量頻譜幾乎相等, 且沉積場地與基巖處的垂直分量頻譜也近似相等， 提出了不需要基巖參考面而直接計(jì)算沉積場地地震波水平分量與垂直分量頻譜比來評估場地響應(yīng)的單臺H/V譜比法． Lermo和Chávez-García（1993）分析了處于墨西哥不同城市的3個(gè)場地的傳遞函數(shù)， 斷定在簡單地質(zhì)條件的情況下， 卓越周期和局部放大水平可以通過H/V方法估計(jì)． Mucciarelli等（2003）綜合對比了大量不同振幅的人工噪聲振動數(shù)據(jù)和不同震級的地震數(shù)據(jù)， 對該方法的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證， 認(rèn)為通過不同數(shù)據(jù)獲得的場地響應(yīng)在峰值頻率與放大倍數(shù)上具有一致性． 陳棋福等（2009）應(yīng)用該方法研究北京城區(qū)的場地響應(yīng)， 并在鉆孔資料的參考約束下得到了北京城區(qū)的沉積蓋層厚度分布． ④ 基于場地地震記錄的反演方法． 地震記錄包含了震源、 地震波傳播途徑及場地響應(yīng)等特征． 這類方法旨在區(qū)分記錄中的震源效應(yīng)、 傳播途徑及場地響應(yīng)， 實(shí)現(xiàn)分別反演． Moya等（2000）利用日本神戶大地震余震記錄， 基于Brune（1970）提出的震源模型， 采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)對場地響應(yīng)的反演． 黃玉龍等（2003）、 劉杰等（2003）分別利用不同地區(qū)的臺網(wǎng)記錄， 將Atkinson和Mereu（1992）的三段式衰減模型與Moya等（2000）的方法結(jié)合， 實(shí)現(xiàn)了對Q值、 震源參數(shù)、 臺站場地響應(yīng)三者的聯(lián)合反演． 章文波等（2001）利用唐山近場強(qiáng)震記錄， 分析比較了反演法與傳統(tǒng)的方法， 認(rèn)為每種方法都能給出土層的峰值頻率， 但是反演法和參考臺法獲得的場地效應(yīng)與H/V譜比法獲得的場地效應(yīng)差異較大． 場地效應(yīng)的另一類問題是振動隨距離的衰減． 早期主要基于波動理論對衰減模型進(jìn)行構(gòu)建， Bornitz（1931）綜合考慮了振動的幾何衰減和介質(zhì)吸收衰減， 提出了半無限空間表面上作用擾力時(shí)地面振動振幅的衰減公式， 成為以后一段時(shí)間預(yù)測地面振動衰減常用的計(jì)算公式．

近年來日益凸顯的地鐵振動已成為城市環(huán)境中的重要問題之一． 在地鐵振動問題研究中， 由于影響振動的因素較多， 且不穩(wěn)定體、 實(shí)際場地條件往往十分復(fù)雜， 要求理論研究與現(xiàn)場觀測對比更緊密的結(jié)合， 從而使觀測成為了重要的研究手段． 通過對列車振動的現(xiàn)場實(shí)測， 研究人員總結(jié)并發(fā)展了不同條件下振級隨觀測點(diǎn)距軌道距離的經(jīng)驗(yàn)衰減公式（Kurzweil， 1979； Verhas， 1979a, b； Kurzweil, Ungar， 1982）． 針對城市地區(qū)的地鐵振動， Nelson和Saurenman（1983）在美國麻省城市運(yùn)輸局的資助下， 系統(tǒng)總結(jié)了北美地鐵系統(tǒng)各種影響環(huán)境振動的因素， 并對各影響因素進(jìn)行修正， 同時(shí)結(jié)合一些分析模式， 預(yù)測各因素變化帶來的影響， 給出了定性和定量兩種預(yù)測方法， 分別用于不同場合． 日本科研人員也分別在市區(qū)地鐵周邊展開觀測， 分別就列車引起的結(jié)構(gòu)振動發(fā)生機(jī)理、 振動在地下和地面的傳播規(guī)律以及對周圍居民的影響進(jìn)行研究， 提出了周圍環(huán)境振動水平的預(yù)測方法（Fujikake， 1986； Hayakawaetal， 1992）． 國內(nèi)科研人員綜合觀測結(jié)果， 并吸取前人經(jīng)驗(yàn)對Bornitz （1931）的衰減公式進(jìn)行了修正（茅玉泉， 1987； 楊先鍵， 2002）， 其成果已列入我國的《動力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中， 以對生產(chǎn)建設(shè)活動進(jìn)行指導(dǎo)．

地鐵振動是一種與基巖無關(guān)、 主要在土層中傳播且相對較弱的振動， 沒有地震問題中的大應(yīng)變、 非線性和瞬態(tài)場地破壞效應(yīng)， 但其持久、 近于穩(wěn)態(tài)的振動干擾往往引起地鐵沿線附近局部場地的放大效應(yīng)， 成為地鐵環(huán)境振動問題中的主要因素． 本文利用北京地鐵4號線北京大學(xué)東門站附近地鐵隧道壁和場地的振動觀測數(shù)據(jù)， 通過反復(fù)研究分析， 發(fā)現(xiàn)并提出一種基于信號獨(dú)立條件的譜時(shí)程比方法， 能從地鐵振動數(shù)據(jù)中提取到非常穩(wěn)定的場地土層放大效應(yīng)的特征信息． 該方法利用地鐵隧道壁觀測數(shù)據(jù)和地面場地觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)， 通過一種時(shí)間—頻率—時(shí)間的變換， 建立不同頻率振動方均根譜隨時(shí)間的變化曲線， 同時(shí)基于地鐵振源與地面交通振源在空間位置、 振動過程和形成機(jī)制等方面的相互獨(dú)立條件， 通過互相關(guān)分析， 獲得表征場地土層對某些振動頻率的“衰減”或“放大”的濾波作用. 其與特定場地條件下的受迫共振效應(yīng)相關(guān)聯(lián)． 通過對同一觀測點(diǎn)不同時(shí)間段的振動數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)， 所獲得的地層放大效應(yīng)的峰值頻率等特征參數(shù)具有高度的穩(wěn)定性， 與具體的振動絕對值和觀測時(shí)間無關(guān)． 同時(shí)， 對百米范圍內(nèi)5個(gè)不同觀測點(diǎn)振動數(shù)據(jù)的分析表明， 每一個(gè)觀測點(diǎn)的地層放大效應(yīng)隨頻率變化的特征存在局部差異， 與各個(gè)觀測點(diǎn)具體的地層分層結(jié)構(gòu)特征關(guān)系密切． 結(jié)合北京大學(xué)東門附近3個(gè)鉆孔剖面數(shù)據(jù)， 將距離鉆孔最近3個(gè)測點(diǎn)的上述分析結(jié)果與按經(jīng)典半無限空間分層介質(zhì)建立的傳遞函數(shù)進(jìn)行比較， 表明由本方法通過實(shí)測振動數(shù)據(jù)獲得的結(jié)果在峰值頻率及放大效應(yīng)隨頻率變化的趨勢與傳遞函數(shù)曲線都具有較強(qiáng)的一致性． 在此基礎(chǔ)上， 本文進(jìn)一步針對地層的近場振動衰減進(jìn)行分析， 給出了近地表土層的振動等效衰減系數(shù)．

1 基于譜時(shí)程比方法的地層振動響應(yīng)信息提取

2012年9—10月， 北京大學(xué)環(huán)境振動監(jiān)測與評估實(shí)驗(yàn)室與中國電子研究院防微振研究所分別對北京地鐵4號線北京大學(xué)東門站附近地鐵及其周圍的環(huán)境振動進(jìn)行聯(lián)合觀測對比研究， 以了解地鐵4號線附近的環(huán)境振動及其衰減特征．

觀測點(diǎn)分布如圖1所示． 其中地面觀測點(diǎn)13個(gè)， 編號從1—13， 位于北京大學(xué)東門附近校園內(nèi)， 分布在大約相距100 m的南、 北兩條測線上． 各測點(diǎn)與地鐵4號線的垂直距離為50—300 m． 所有測點(diǎn)布設(shè)于第四紀(jì)原狀土層的豎井內(nèi)， 高程相同， 其中7號和9號測點(diǎn)緊鄰北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院大樓地基， 其它測點(diǎn)附近沒有永久性建筑物． 同時(shí)在地鐵內(nèi)布設(shè)兩個(gè)測點(diǎn)， 編號為200和201， 分別位于地鐵上行和下行的隧道內(nèi)側(cè)壁的中點(diǎn)上， 距離地面的深度約12 m． 所有測點(diǎn)采用24小時(shí)連續(xù)觀測方式， 采樣頻率均為200 Hz． 地面觀測儀器型號為VSE-355G3， 地鐵內(nèi)的觀測儀器型號為CV374， 均由東京測震制造．

圖1 觀測點(diǎn)分布圖

由于儀器數(shù)量的限制， 地面13個(gè)觀測點(diǎn)先后分3個(gè)時(shí)間段完成． 本文只選用了地表3號、 7號、 8號、 9號和10號等5個(gè)測點(diǎn)與地鐵下行隧道上的200號測點(diǎn)觀測時(shí)間同步的部分振動觀測數(shù)據(jù)． 各測點(diǎn)與地鐵線的垂直距離由近及遠(yuǎn)依次為7號、 8號、 9號、 3號和10號．

測試場地東側(cè)有交通流量比較大的中關(guān)村北大街， 其下部是正在運(yùn)營的北京地鐵4號線． 圖2給出了2012年9月28日7:20—7:30分別在地鐵隧道內(nèi)200號測點(diǎn)和地面8號測點(diǎn)獲得的一組長達(dá)10分鐘的時(shí)間域觀測記錄． 可以看出： 在同一時(shí)間段兩個(gè)觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)有某些相似之處， 如某些峰值出現(xiàn)的時(shí)間相同； 同時(shí)也存在較大差異， 地面測點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間峰值個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于地鐵隧道內(nèi)． 這是因?yàn)椋?地鐵隧道內(nèi)的觀測記錄主要反映了地鐵引起的振動， 而地面觀測記錄不僅包含地鐵引起的振動， 也包含地面交通振動和場地附近其它隨機(jī)振源產(chǎn)生的振動．

圖2 2012年9月28日7:20—7:30觀測記錄（南北向加速度振動記錄）

本文在對上述相同時(shí)間段來自地面和地下兩種不同信號的分離研究過程中發(fā)現(xiàn)采用一種新的時(shí)-頻分析技術(shù)可以從地鐵振動和地面環(huán)境振動觀測數(shù)據(jù)中提取到非常穩(wěn)定的淺表地層振動響應(yīng)曲線和相應(yīng)的峰值頻率． 其方法如下：

設(shè)A（t）為地面測點(diǎn)記錄到的振動，B（t）為地鐵隧道壁上記錄到的振動，C（t）為未知的以地面交通為主的其它干擾振動． 因此， 地面記錄信號A（t）包含了地鐵振動B（t）經(jīng)過介質(zhì)傳播到達(dá)測點(diǎn)的信號以及以路面交通為主的其它干擾C（t）在測點(diǎn)引起的振動． 由此可將A（t）表示為

A（t）=αB（t）+C（t），

（1）

式中，α等于地鐵振動振幅與其經(jīng)過傳播介質(zhì)到達(dá)測試場地時(shí)的振幅之比． 由于傳播介質(zhì)對振動的放大或吸收隨頻率而變化， 因此α與振動頻率相關(guān)． 基于地鐵振源與路面交通振源在其空間位置、 振動過程和形成機(jī)制等方面的顯著差異， 如果假設(shè)振動B（t）與C（t）的時(shí)間過程相互獨(dú)立， 則可采取下列表達(dá)式來確定α：

α={α:R（A（t）-αB（t）,B（t））=0},

（2）

即α的取值為從振動A（t）中去掉合適比例的振動B（t）之后的剩余振動信號， 而與振動信號B（t）不相關(guān)． 式（2）中，R代表兩組隨機(jī)信號之間的互相關(guān)函數(shù)， 若隨機(jī)信號記為x和y， 且均為包含N個(gè)點(diǎn)的時(shí)間序列， 則互相關(guān)函數(shù)R（x,y）的表達(dá)式為

（3）

式（2）中， 當(dāng)信號A（t）-αB（t）與信號B（t）無關(guān)， 則當(dāng)R=0時(shí)可求得相應(yīng)的振幅比系數(shù)α． 設(shè)A（t）和B（t）都是N點(diǎn)的時(shí)間序列， 表示為A（ti）和B（ti）. 通過式（3）并結(jié)合式（2）給出的條件， 即可求出α為

.

（4）

考慮到振幅比α隨頻率變化， 需要對觀測振動數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析． 為此， 選用工程中最常用的1/3倍頻程譜來描述振動幅值， 可更充分地反映振動在某個(gè)頻率點(diǎn)附近區(qū)間上的平均有效強(qiáng)度． 對于某中心頻率f， 按照1/3倍頻程的分段標(biāo)準(zhǔn)， 其帶通濾波頻段為

（2-1/6f, 21/6f）.

（5）

具體來說， 對于一組相同時(shí)間段的地面記錄信號A（t）和地鐵振動信號B（t）分別按一定時(shí)間間隔Δt進(jìn)行截?cái)啵?再按不同中心頻率濾波后得到相應(yīng)的1/3倍頻程方均根譜． 若干個(gè)相連Δt的計(jì)算結(jié)果就構(gòu)成了信號A（t）和B（t）隨時(shí)間變化的“譜時(shí)程”曲線SA（f,t）和SB（f,t）. 圖3給出了地下200號觀測點(diǎn)和地面8號觀測點(diǎn)早7:20的數(shù)據(jù)在中心頻率f=10.0 Hz的頻率段所求取的“譜時(shí)程”曲線， 每一個(gè)點(diǎn)表示對應(yīng)時(shí)刻附近Δt=4 s時(shí)間間隔內(nèi)振動（加速度）的方均根值． 將二者的“譜時(shí)程”曲線SA（f,t）和SB（f,t）作為時(shí)間序列替代A（t）和B（t）， 利用式（4）可以確定該中心頻率f所對應(yīng)的振幅比系數(shù)α值， 即

.

（6）

圖3 10.0 Hz “譜時(shí)程”曲線（時(shí)間間隔為4 s）

不同中心頻率對應(yīng)的“譜時(shí)程”曲線各不相同， 改變中心頻率即可確定α隨振動頻率的變化曲線α（f）, 簡稱振幅比頻率曲線． 由于觀測場地獲得的地鐵振動和地面交通振動主要集中在1.0—25.0 Hz， 故本文中按0.2 Hz的頻率間隔在1.0—25.0 Hz頻率范圍對f作等間隔連續(xù)取值來獲得α（f）曲線．

本文計(jì)算“譜時(shí)程”曲線時(shí)， 是將每一天不同時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)按5—10分鐘時(shí)間長度分組， 同時(shí)Δt取為4 s， 這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值， 與一次地鐵制動或啟動過程持續(xù)時(shí)間相近．

圖4給出了地鐵運(yùn)營期間8號測點(diǎn)南北分量多個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)的α（f）頻率變化曲線. 圖中顯示這些隨機(jī)選取的來自不同時(shí)間段的α（f）結(jié)果具有較好的一致性， 并顯示α（f）曲線在接近10 Hz頻率有一個(gè)明顯的峰值， 在5 Hz附近也有局部的極大值．

圖4 8號觀測點(diǎn)南北分量不同時(shí)間段振幅比頻率曲線計(jì)算結(jié)果

研究結(jié)果表明， 除8號測點(diǎn)南北分量外其垂直和東西分量以及其它測點(diǎn)的各個(gè)分量數(shù)據(jù)也有類似的結(jié)果． 圖5給出了所有5個(gè)測點(diǎn)三分量的α（f）計(jì)算結(jié)果. 圖中從上到下依次按照測點(diǎn)與地鐵線的垂直距離由近及遠(yuǎn)排列. 其中每個(gè)子圖中分別包括一天中6:00—22:00內(nèi)不同時(shí)間段對應(yīng)的16組結(jié)果．

這些結(jié)果表明： ①α（f）與時(shí)間選取無關(guān)， 表明在地鐵及周邊振動源作用下場地地層對振動的某種固有放大效應(yīng). ② 不同測點(diǎn)同一分量α（f）隨頻率變化的趨勢接近， 其在南北分量上尤為突出， 應(yīng)該與地鐵在測試場地附近的南北走向相關(guān)． ③ 不同測點(diǎn)α（f）所反映的放大效應(yīng)的峰值頻率關(guān)系存在一定的差異， 可能與測點(diǎn)具體所在場地的局部地質(zhì)條件有關(guān)． 所有結(jié)果總體上表明： 放大效應(yīng)主要的峰值頻率在3—10 Hz， 其它頻率成分受到場地放大的效應(yīng)都不顯著； 單一組α（f）曲線可能包括多個(gè)峰值頻率． 其中， 各測點(diǎn)南北分量的放大效應(yīng)表現(xiàn)為“雙峰”或“三峰”特征， 主要峰值頻率在4 Hz和10 Hz附近． 不同的是7號和9號兩個(gè)測點(diǎn)東西和垂直兩個(gè)分量的場地響應(yīng)特征明顯區(qū)別于其它測點(diǎn)， 其原因可能與7號和9號兩個(gè)測點(diǎn)緊鄰北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院大樓有關(guān)． 通常， 建筑物的存在會在一定程度上改變場地原有的振動特征． 此外， 各測點(diǎn)南北分量的振動放大強(qiáng)度顯著高于東西分量和垂直分量， 進(jìn)一步說明了地鐵運(yùn)行方向振動的特殊性． 其它地區(qū)的觀測也顯示了地鐵行進(jìn)方向的地面振動在原始時(shí)間域的記錄上為最大， 在某種程度上揭示了地鐵運(yùn)行引起的振動對其附近地面環(huán)境振動的主導(dǎo)和控制作用．

圖5 各觀測點(diǎn)各分量實(shí)測振幅比頻率曲線

Fig.5 Measured amplitude ratio-frequency curves for three components of all stations

（a） 7號觀測點(diǎn)； （b） 8號觀測點(diǎn)； （c） 9號觀測點(diǎn)； （d） 3號觀測點(diǎn)； （e） 10號觀測點(diǎn)

（a） Station No.7; （b） Station No.8; （c） Station No.9; （d） Station No.3; （e） Station No.10

2 振幅比頻率曲線與場地理論傳遞函數(shù)的對比

如前所述， 振幅比頻率曲線α（f）代表了測點(diǎn)所在位置場地固有的振動響應(yīng)特性． 如果這樣，α（f）應(yīng)該與場地的理論傳遞函數(shù)有關(guān)． 為此， 本文進(jìn)行了驗(yàn)證和對比， 進(jìn)一步了解兩者的關(guān)系．

眾所周知， 半無限空間分層介質(zhì)模型的傳遞函數(shù)H（f）完全由觀測點(diǎn)附近的土層參數(shù)決定． 參照廖振鵬（2002）給出的半無限空間分層介質(zhì)、 平面剪切波從基巖垂直入射的穩(wěn)態(tài)波動傳遞函數(shù)， 相鄰兩層之間振幅的關(guān)系可表示為

（7）

式中：En和Fn分別表示從地表向下第n層介質(zhì)中的上行波和下行波的振幅；Tn為表示第n層與第n+1層之間上、 下行波振幅關(guān)系的傳遞矩陣， 可由相鄰兩層的土層厚度h、 密度ρ和剪切波波速v表示， 也與頻率f有關(guān)． 若模型為N層土層模型， 第N+1層為基巖， 則穩(wěn)態(tài)剪切波從基巖入射時(shí)頂層振幅與基巖振幅的關(guān)系可表示為

（8）

圖6 半無限空間分層介質(zhì)模型示意圖

與該模型略有不同， 本文面臨的問題中振動來自于土層中部（地鐵所在位置）， 而不是底部基巖． 為此， 須首先對基巖入射場地理論傳遞函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

如圖6所示， 對于N層介質(zhì)模型， 設(shè)第N+1層為基巖， 振源處于第m層中， 相對深度為s． 需要說明的是，Em和Fm分別為第m層中的透射和反射振動， 而不包括振源的振動．

設(shè)E0為振源的振幅， 則第m層振源振動在上下界面的振幅需用E0分別乘以因子e-ikms和e-ikm（hm-s）． 其中：km=ω/vm為第m層中的剪切波波數(shù)；ω=2πf為圓頻率． 類似地， 仿式（7）、 （8）， 根據(jù)波的反射透射理論， 可以分別導(dǎo)出第m層下方各層與上方各層波幅的傳遞關(guān)系為

（9）

（10）

記

（11）

Td和Tu分別為振源下方和上方振幅的總傳遞矩陣． 結(jié)合自由表面的邊界條件E1=F1， 以及EN+1=0， 聯(lián)立式（9）、 （10）和（11）， 得到地表處的振幅U為

（12）

其中， 傳遞函數(shù)為

（13）

特別是當(dāng)振源處于第一層時(shí)，Tu為單位矩陣， 傳遞函數(shù)可以簡化為

（14）

上述傳遞函數(shù)都是在線彈性介質(zhì)假設(shè)下得到的． 對于地鐵振源等環(huán)境振動條件下， 即使假設(shè)土層處于小應(yīng)變情況， 其非完全彈性對振動的吸收衰減也難以簡單忽略． 對此， 如果用阻尼來近似， 可將上面各式中的波速表示為等效波速， 即

（15）

傳遞函數(shù)的幅值表示地表振動與振源振動振幅的比例關(guān)系以及隨頻率的變化關(guān)系． 傳遞函數(shù)與土層的分層、 厚度、 速度結(jié)構(gòu)密切相關(guān)（竇立軍， 楊柏坡， 2001）． 下面根據(jù)場地附近的鉆孔數(shù)據(jù)， 用式（13）計(jì)算理論傳遞函數(shù)并與通過“譜時(shí)程”方法得到的振幅比頻率曲線實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較．

3號、 8號、 10號測點(diǎn)附近50 m范圍內(nèi)存在的3個(gè)鉆孔剖面， 顯示出在該地區(qū)土層地下1—4 m深主要以人工填土為主， 土質(zhì)較軟、 波速較低； 地下約20 m處是黏土層與礫石層的分界， 波速從150 m/s躍變到250 m/s； 而20 m以下的礫石層剪切波波速達(dá)到450 m/s左右， 可以認(rèn)為地鐵振動在該層以下的反射波比較弱． 表1給出了土層中各分層的剪切波速度、 密度和介質(zhì)阻尼比參數(shù)．

表1 鉆孔剖面土層參數(shù)Table 1 Soil parameters in boreholes

本文計(jì)算中， 將地鐵振源深度設(shè)為12.5 m， 這大致是地鐵隧道中心的深度． 理論計(jì)算表明， 3—10 Hz的峰值頻率主要由地下20 m左右的介質(zhì)分界面引起． 表2給出了不同鉆孔剖面土層分層界面深度、 不同測點(diǎn)實(shí)測和理論峰值頻率及振幅比值（對于多個(gè)峰值頻率的情形， 給出最高峰值處的對應(yīng)頻率）． 可以看出， 通過“譜時(shí)程”方法得到的實(shí)測峰值頻率與傳遞函數(shù)理論得到的峰值頻率十分接近， 但與峰值頻率對應(yīng)的振幅比相差約3—4倍． 傳遞函數(shù)得到的振幅比反映了場地對振動的放大特征， 而實(shí)測的峰值振幅比僅為0.3—0.6， 其原因與地鐵的振動觀測有關(guān)． 地鐵隧道壁的振動觀測位置處于隧道內(nèi)側(cè)壁中點(diǎn)， 因此所

表2 不同測點(diǎn)選取土層的深度及理論與實(shí)測結(jié)果比較Table 2 Depths of soil layers and comparison between theoretical and measured results for different stations

觀測到的振動能很好地反映地鐵產(chǎn)生的振動強(qiáng)度和時(shí)間過程， 但卻不能簡單等價(jià)于隧道外側(cè)壁附近同一深度土層的振動， 至少其振動幅度存在差異． 因?yàn)椋?隧道壁與周圍土層的振動耦合一定程度上會對振動的強(qiáng)度起到調(diào)制作用． 這種耦合很可能存在非線性過程， 也許不能用簡單的反射、 透射阻抗來評估． 由于理論傳遞函數(shù)與本文通過振動觀測數(shù)據(jù)獲得的實(shí)測振幅比頻率曲線變化關(guān)系十分接近（圖7）， 幾乎只是相差一個(gè)比值常數(shù). 作為一種簡化處理， 本文在后面將上述振動耦合對振幅的調(diào)制以及介質(zhì)其它衰減作用用一個(gè)與頻率無關(guān)的常數(shù)η來描述． 圖7給出了通過振動觀測數(shù)據(jù)獲得的振幅比頻率曲線與理論傳遞函數(shù)曲線的對比結(jié)果．

圖7 實(shí)測振幅比頻率曲線與理論傳遞函數(shù)曲線對比（南北分量）

從表2和圖7的結(jié)果可以看出， 本文提出的“譜時(shí)程”方法所得到的場地放大效應(yīng)峰值頻率和振動響應(yīng)隨頻率變化的趨勢都與依據(jù)鉆孔資料得到的理論傳遞函數(shù)十分接近． 由此可見， 本文提出的譜時(shí)程比數(shù)據(jù)處理方法可以得到比較準(zhǔn)確的場地放大效應(yīng)特征． 因此， 在缺少鉆孔資料的條件下可以用于對測點(diǎn)附近場地的放大效應(yīng)特征進(jìn)行實(shí)測分析． 事實(shí)上， 理論傳遞函數(shù)是在對介質(zhì)特性作某些簡化近似的條件下獲得的， 其誤差影響因素較多， 且不易被確定和估計(jì)． 同時(shí)， 對于環(huán)境復(fù)雜的場地， 如有大型地面建筑物和地下結(jié)構(gòu)體存在的情況， 單獨(dú)依賴鉆孔剖面數(shù)據(jù)建立的簡單土層模型所獲得的理論傳遞函數(shù)難以準(zhǔn)確地反映場地的實(shí)際振動特征． 這時(shí)， 實(shí)測的方法更具有價(jià)值． 這一點(diǎn)從圖7的某些細(xì)節(jié)中可進(jìn)一步得到驗(yàn)證． 事實(shí)上， 圖7中實(shí)測曲線雖然大體走勢與理論的傳遞函數(shù)曲線對應(yīng)， 但是在個(gè)別細(xì)節(jié)處仍然會有偏差． 例如： 實(shí)測的3號、 10號測點(diǎn)在6 Hz附近均有峰值， 而理論曲線卻是一個(gè)谷值； 8號、 10號測點(diǎn)的15 Hz處也有趨勢上的差別． 如前所述， 理論傳遞函數(shù)的幅值受模型參數(shù)細(xì)節(jié)的影響較大， 而實(shí)際的地層結(jié)構(gòu)比簡單的兩層模型要復(fù)雜得多． 由于地下可能存在著厚度不一的各種堅(jiān)硬、 軟弱層， 而且場地周圍也存在著各種不同的環(huán)境因素， 其共同作用可能會導(dǎo)致次生峰值的出現(xiàn)．

3 振動衰減綜合特征分析

如前所述， 由于地鐵振動觀測地點(diǎn)的限制， 盡管理論傳遞函數(shù)與實(shí)測振幅比頻率曲線在變化趨勢和峰值頻率點(diǎn)十分接近， 但各自的強(qiáng)度幅值存在顯著差異． 顯然， 導(dǎo)致實(shí)測α（f）較小的原因不僅可能包含了隧道壁與隧道外部土層的振動耦合效應(yīng)， 同時(shí)也包含了振動在非完全彈性土層中傳播的衰減效應(yīng)． 由于缺乏更詳細(xì)的隧道和土動力學(xué)資料， 本文將這一問題籠統(tǒng)地綜合為“衰減”來考慮． 如果假設(shè)由于實(shí)測α（f）與理論傳遞函數(shù)H（f）的幅值呈正相關(guān)， 則存在一個(gè)與頻率無關(guān)的衰減系數(shù)η使成立. 研究中用大量實(shí)測數(shù)據(jù)對α（f）與H（f）進(jìn)行最小殘差擬合來獲得η， 其結(jié)果見表3． 可以看出， 本研究區(qū)域中距離地鐵線路100—200 m范圍內(nèi)的η值在0.1—0.15之間．

α（f）=η|H（f）|

（16）

表3 不同測點(diǎn)與地鐵線的垂直距離及衰減系數(shù)擬合結(jié)果Table 3 Distances perpendicular to subway line and fitting results of attenuation coefficients for different stations

既然η反映的是某種“綜合衰減”， 就應(yīng)該與距離有關(guān)． 由于較難嚴(yán)格區(qū)分隧道壁-土層耦合效應(yīng)與土層非線性吸收效應(yīng)， 以及考慮本文所有測點(diǎn)與地鐵關(guān)系構(gòu)成的近場情況， 假設(shè)η與距離R之間存在如下單值函數(shù)關(guān)系：

η=kR-m，

（17）

式中k為比例系數(shù)． 對式（17）兩邊分別取對數(shù)， 得

lgη=lgk-mlgR.

（18）

4 討論與結(jié)論

本文基于隧道內(nèi)地鐵振動數(shù)據(jù)與地面振動數(shù)據(jù)的“譜時(shí)程”的獨(dú)立無關(guān)性假設(shè)， 提出一種新的時(shí)間-頻率數(shù)據(jù)處理方法， 從而可直接通過對地鐵振動與地面振動數(shù)據(jù)的對比獲取觀測點(diǎn)附近場地的放大效應(yīng)和衰減特征信息， 并得出以下結(jié)論：

1） 將本文提出的“譜時(shí)程”方法應(yīng)用到振動觀測數(shù)據(jù)中， 所獲得的同一位置不同時(shí)間的振幅比頻率曲線結(jié)果具有高度的穩(wěn)定性和一致性， 是一種從觀測數(shù)據(jù)中提取地層振動響應(yīng)和傳播介質(zhì)信息的有效方法．

2） 依據(jù)研究區(qū)域鉆孔資料提供的地層參數(shù)， 對地鐵振源條件下的理論傳遞函數(shù)曲線與通過本文方法獲得的振幅比頻率曲線對比結(jié)果顯示， 理論傳遞函數(shù)曲線與振幅比頻率曲線所揭示的場地響應(yīng)的特征頻率一致， 且傳遞函數(shù)曲線與振幅比曲線隨頻率變化的趨勢吻合， 因而本文提出的方法可以對測點(diǎn)附近場地的放大效應(yīng)進(jìn)行有效的分析．

3） 實(shí)際數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明， 北京大學(xué)東門附近地鐵振動場地響應(yīng)的峰值頻率主要為3—10 Hz； 不同測點(diǎn)、 不同分量之間場地放大效應(yīng)的特征存在微小差異， 不僅反映了測點(diǎn)局部場地條件的差異， 也揭示了地鐵對其周圍地面環(huán)境振動的主導(dǎo)和控制作用．

4） 基于對隧道-土層耦合和土層非線性振動吸收產(chǎn)生的振動衰減作用的簡單假設(shè)， 獲得了表征衰減平均特征的等效衰減系數(shù)， 并在極近場的條件下近似得到了等效衰減系數(shù)與相距地鐵距離的1/2次方成反比的關(guān)系. 該關(guān)系與振動在近場的幾何擴(kuò)散規(guī)律相近． 但由于各種復(fù)雜因素和數(shù)據(jù)量較少的影響， 其結(jié)果有待更多研究的檢驗(yàn)．

作者對中國地震局陳運(yùn)泰院士、 姚陳研究員、 北京大學(xué)地質(zhì)系劉錫大教授、 地球物理系王彥賓教授對本文給予的指導(dǎo)， 北京市快軌建設(shè)管理委員會、 北京大學(xué)環(huán)境振動監(jiān)測與評估實(shí)驗(yàn)室給予的大力支持， 以及周思杰、 焦敬悅對本研究建設(shè)性論斷的啟發(fā)表示感謝． 本文的土層模型參數(shù)參照了北京市地震工程勘察院《北京地鐵四號線工程成府路站巖土工程勘察報(bào)告》以及中航勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司《“海淀山后線對北京大學(xué)精密儀器實(shí)驗(yàn)樓振動影響綜合解決方案”科研項(xiàng)目（地鐵4號線部分）巖土工程咨詢報(bào)告》， 在此表示感謝．

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Spectrum-time history ratio method and its application to determination of formation site effect near subway line

（SchoolofEarthandSpaceSciences,PekingUniversity,Beijing100871,China）

We deployed seismometers in subway tunnels and on ground in the vicinity of East Gate of Peking University Station of Beijing Subway Line 4. Using the vibration data obtained, we proposed a data processing method based on independent signals, which we called spectrum-time history ratio method, thus we could obtain stratigraphic site effect and the information of vibration attenuation characteristics from subway vibration data and ground vibration data. Vibration data from different time periods in the same observation point are analyzed and calculated. The results are highly stabilized and proved a good consistency with frequency response characteristics of theoretical transfer function applied in layered half-space medium model based on borehole data. Meanwhile, we also evaluated integrated equivalent attenuation characteristics induced by coupled vibration of tunnel wall and the soil and inelastic absorption of upper layers near the observation points based on the method. Our results indicate that the peak frequencies of site amplification effect of vibration range mainly between 3—10 Hz near the East Gate of Peking University Station. Affected by the vibration of the subway, site resonance exhibits a strong dependence on direction and a spatial variation.

subway vibration; site effect; peak frequency; attenuation

10.11939/jass.2015.01.004.

北京市科技計(jì)劃項(xiàng)目（SHX-QT-YJSY-02）資助.

2014-05-05收到初稿， 2014-05-30決定采用修改稿.

e-mail: wbpku@pku.edu.cn

10.11939/jass.2015.01.004

P315.3+1

A

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