☉山東省臨沂第十四中學(xué) 姜琳琳

談初中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的幾個(gè)關(guān)注點(diǎn)
——以人教版七年級(jí)上冊(cè)為例

☉山東省臨沂第十四中學(xué) 姜琳琳

在小學(xué)階段，文本是數(shù)學(xué)問(wèn)題傳遞信息的最主要方式，雖然圖形、符號(hào)偶有出現(xiàn)，但遠(yuǎn)沒(méi)有初中階段復(fù)雜.因此，這一階段的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)主要以文本的閱讀指導(dǎo)為主，對(duì)符號(hào)、圖形等的閱讀指導(dǎo)很少涉及.進(jìn)入初中后，由于文本信息量加大，大量圖形、符號(hào)涌入，讓很多學(xué)生感到無(wú)所適從.此時(shí)，我們?cè)撊绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力呢？本文將結(jié)合人教版七年級(jí)上冊(cè)的一些教學(xué)片斷，談?wù)劰P者的一些做法，希望能給你帶來(lái)啟示.

一、繼續(xù)加強(qiáng)文本閱讀訓(xùn)練

在初中階段，文本依然是傳遞數(shù)學(xué)信息的重要載體.與前兩個(gè)學(xué)段相比，這一學(xué)段的文本中不僅包含很多漢字信息，還加入了不少的字母、符號(hào)和式子，有時(shí)還會(huì)有圖片加入，信息載體的增加給學(xué)生獲取有效的文本信息增加了不小的難度.因此，對(duì)文本材料的閱讀指導(dǎo)依然是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的重要內(nèi)容.我們應(yīng)將學(xué)生已經(jīng)掌握的文本信息解讀技巧一如既往地延續(xù)下去，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的不斷強(qiáng)化應(yīng)用中鞏固，同時(shí)，我們還應(yīng)立足現(xiàn)有的文本特點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性解讀，讓學(xué)生的文本閱讀能力“錦上添花”.

案例1“4.2直線、射線、線段”教學(xué)片斷.

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真閱讀教材127頁(yè)“思考”后面的兩段文字（含圖4.2-9），并在小組中交流“兩條線段大小比較的方法”，以及你存在的困惑.

根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)生自主閱讀教材，并在小組中交流.3分鐘后，小組交流結(jié)束.

教師：下面我們來(lái)交流一下你們?cè)陂喿x教材后的收獲吧！

學(xué)生1：通過(guò)閱讀，我發(fā)現(xiàn)可以“量”出兩條線段的長(zhǎng)度再比較.

教師：不錯(cuò)，這種方法叫做度量比較法.還有其他方法嗎？

學(xué)生2：我們還可以用圓規(guī)“把其中一條線段移到另一條上去作比較”.

教師：很好，你讀得真細(xì)致！這是我們常用的疊合比較法.能具體說(shuō)說(shuō)怎么做嗎？

學(xué)生3：根據(jù)教材的圖4.2-9，我發(fā)現(xiàn)可以將兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置.

教師：圖4.2-9中的圓規(guī)起到什么作用？

學(xué)生4：將線段AB“挪”到線段CD上.

教師：很好！在“挪”的過(guò)程中要注意什么呢？

學(xué)生5：B點(diǎn)和D點(diǎn)應(yīng)該落在C（A）點(diǎn)的同側(cè).

教師：說(shuō)的太對(duì)了！如果落在異側(cè)的話我們還能比較大小嗎？

學(xué)生（齊答）：不能！

教師：根據(jù)疊合的結(jié)果，我們?cè)撊绾伪硎緝蓷l線段的大小呢？

學(xué)生6：以圖4.2-9為例，點(diǎn)B落在點(diǎn)C與點(diǎn)D之間，所以，AB

教師：教材中，提出了什么問(wèn)題？

學(xué)生7：想一想，什么情況線段AB大于線段CD，線段AB小于線段CD呢？

教師：能仿照?qǐng)D4.2-9，畫出簡(jiǎn)圖并寫出結(jié)果嗎？

學(xué)生試著畫圖并交流各自的結(jié)果.

案例分析：對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，兩段文字加一幅圖形同時(shí)呈現(xiàn)，信息量還是很大的.學(xué)生能在短暫的時(shí)間里，將自己閱讀的收獲在小組中交流，在小學(xué)中積累下的良好的文本閱讀技能是功不可沒(méi)的.當(dāng)然，進(jìn)入初中后所獲得的解讀文字、圖形、符號(hào)混編文本的技能也起到了很大的作用.而這個(gè)活動(dòng)，是對(duì)上述能力的進(jìn)一步鞏固和提升.在教者精心設(shè)計(jì)的活動(dòng)要求中，明確了閱讀內(nèi)容，通過(guò)明確小組交流內(nèi)容的方式明確了學(xué)生閱讀要達(dá)到的要求.同時(shí)，讓學(xué)生交流“存在的困惑”，承認(rèn)了他們?cè)陂喿x能力上的差異，以組內(nèi)交流的方式化解疑惑，突出了小組交流在數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)上的巨大作用.接下來(lái)的全班交流，教師牢牢抓住兩段文字和一幅圖片，讓學(xué)生反復(fù)從中提取信息，并總結(jié)歸納出“兩條線段大小比較的方法”.整個(gè)交流過(guò)程中，文字信息、圖片信息、符號(hào)信息反復(fù)出現(xiàn)，學(xué)生的語(yǔ)言經(jīng)歷了“引用—臨摹—?jiǎng)?chuàng)造”的過(guò)程，學(xué)生獲取有效文本信息的能力在此過(guò)程中得到了不斷提升.

二、不斷推進(jìn)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).符號(hào)是傳遞數(shù)量關(guān)系的重要工具，符號(hào)可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）提出“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)……”，按照“循序漸進(jìn)，螺旋上升”的原則，義務(wù)教育階段的課程安排中，數(shù)學(xué)符號(hào)大量涌入始于七年級(jí).因此，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)就成為了初中整個(gè)學(xué)段最為重要的教學(xué)任務(wù)了.

案例2“1.5.1乘方”教學(xué)片斷.

活動(dòng)背景：通過(guò)學(xué)生熟悉的正方形的面積、正方體的體積等情境，教師將“2×2=22，2×2×2=23”逐一板書.

活動(dòng)內(nèi)容：理解乘方的意義.

學(xué)生活動(dòng)：仿照黑板上的寫法填空：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=_______；

（2）（-）×（-）×（-）×（-）×（-）=_______；

學(xué)生自主解答，2分鐘后，教師組織全班交流.教師：說(shuō)說(shuō)你們的結(jié)果.

學(xué)生1：（-2）4；（-）5；an.（教師同步投影）

教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

學(xué)生2：根據(jù)板書，我發(fā)現(xiàn)2都是寫在前面，2的個(gè)數(shù)都是寫在“2”的右上角.

教師：好像是這樣的！

學(xué)生3：是的！仿照板書，我將相同的因數(shù)寫在前面，然后將這些因數(shù)的個(gè)數(shù)寫在右上角.

教師：你能說(shuō)說(shuō)“an”中各部分的含義嗎？

學(xué)生4：我來(lái)說(shuō)，a表示的是相同的因數(shù)，n表示的是相同因數(shù)的個(gè)數(shù).

教師：說(shuō)得真好！接下來(lái)，請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀教材41頁(yè)第9段文字及右邊的示意圖，說(shuō)說(shuō)“an”中各部分的名稱及含義.

教師將“an”中各部分的名稱投影到黑板上，學(xué)生閱讀結(jié)束后，交流了各部分的含義.

教師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)0.210，94和（-）6各部分的含義.……

案例分析：符號(hào)是抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，經(jīng)由符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算或推理“得到的結(jié)論具有一般性”.因此，在教學(xué)中，我們要關(guān)注符號(hào)含義的教學(xué)，讓他們?cè)谏羁填I(lǐng)會(huì)到符號(hào)所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.也只有當(dāng)他們真正理解了符號(hào)的含義，才會(huì)讓他們的數(shù)學(xué)閱讀變得順暢.所以，當(dāng)新的符號(hào)出現(xiàn)時(shí)，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊向一般的抽象過(guò)程，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)不能局限于課本，師生的板書、上課的課件、課外的各種資料等都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的工具.在上面的教學(xué)中，為了讓學(xué)生順利抽象出“冪”的一般形式，教師板書了兩個(gè)乘積向冪轉(zhuǎn)化的等式，這為學(xué)生獲得“冪”的一般形式提供了范例.讀懂了等式，不僅能順利給出三道填空題的結(jié)果，還對(duì)“an”中各部分的名稱及含義有了全面而深刻的認(rèn)識(shí).接下來(lái)，教師安排了自主閱讀教材的活動(dòng)，讓學(xué)生將閱讀板書、自主探究和全班交流的成果以規(guī)范的語(yǔ)言“固定”了下來(lái)，為學(xué)生的后續(xù)閱讀與應(yīng)用掃清了障礙.

三、反復(fù)進(jìn)行圖形分析指導(dǎo)

進(jìn)入初中后，“圖形與幾何”的知識(shí)明顯增多.在這一階段，學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)到常見(jiàn)平面圖形的基本性質(zhì)，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似，運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng).大量的圖形信息成為了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的載體，對(duì)“發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀，培養(yǎng)他們的推理能力”來(lái)說(shuō)，這無(wú)疑是絕佳的教學(xué)契機(jī).在教學(xué)過(guò)程中，借助對(duì)基本圖形和由基本圖形組合成的復(fù)雜圖形的解讀，在不斷實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所提出的教學(xué)要求的同時(shí)，還能提升他們的數(shù)學(xué)閱讀能力.

案例3“4.3.2角的比較與運(yùn)算”教學(xué)片斷.

教學(xué)背景：教師投影教材134頁(yè)圖4.3-6（疊合法比較角的大?。?，師生互動(dòng)交流，詳細(xì)剖析了“疊合法比較角的大小”的步驟和結(jié)果，教師將學(xué)生給出的結(jié)果進(jìn)行了板書.

教師：認(rèn)真觀察圖1并思考，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么樣的關(guān)系？

學(xué)生1：圖中一共有3個(gè)角.

教師：哪三個(gè)？

學(xué)生2：∠AOC，∠AOB，∠BOC.

教師：它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生3：∠AOC＜∠AOB.

學(xué)生4：∠AOB＞∠BOC.

教師：這是兩個(gè)角之間的關(guān)系，你能說(shuō)說(shuō)圖中三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系嗎？

學(xué)生5：∠AOB=∠AOC+∠BOC.

學(xué)生6：∠AOB-∠AOC=∠BOC.

學(xué)生7：∠AOC=∠AOB-∠BOC.

圖1

教師：同學(xué)們說(shuō)得真不少！通過(guò)對(duì)圖1的仔細(xì)分析，我們不僅發(fā)現(xiàn)了圖中的兩個(gè)角之間的大小關(guān)系，還說(shuō)出三個(gè)角之間的關(guān)系，你們太牛了！

……

（學(xué)生學(xué)習(xí)完了“角的平分線”的定義后）

教師：如果圖1中的OC是∠AOB的平分線，你又能得出哪些結(jié)論呢？

學(xué)生8：∠AOC=∠BOC.

教師：不錯(cuò)，直接利用“角的平分線”的定義就可以得到這個(gè)關(guān)系式.

教師：不錯(cuò)，還有這個(gè)關(guān)系式呢！

教師：好的，真不錯(cuò)！還有其他的嗎？

學(xué)生11：∠AOB=2∠AOC.

學(xué)生12：∠AOB=2∠BOC.

教師：你們的觀察夠細(xì)的呀！除了開始得到的表示大小關(guān)系的五個(gè)式子外，在添加了“角的平分線”這一條件之后，我們又得出了五個(gè)式子.今后解題時(shí)，要根據(jù)題目給出的圖形和文本進(jìn)行合理選擇并加以應(yīng)用.

案例分析：初中階段的幾何教學(xué)從認(rèn)知圖形開始，帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)剖析圖形會(huì)帶來(lái)巨大的教學(xué)價(jià)值.解讀圖形，將有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀；反復(fù)分析圖形，將能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；應(yīng)用圖形中捕獲的條件解決問(wèn)題，將能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力.因此，幾何教學(xué)應(yīng)利用好圖形分析這一抓手.上面的圖1，在學(xué)生學(xué)完“疊合法比較角的大小”后作為鞏固練習(xí)呈現(xiàn)，學(xué)生憑借此圖直觀再現(xiàn)了剛剛獲得的角的大小關(guān)系.接下來(lái)，應(yīng)用圖1進(jìn)一步探究了圖形中三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，這是對(duì)圖形的進(jìn)一步解讀，也是本節(jié)課與“角的運(yùn)算”有關(guān)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的有力保證.在整節(jié)課上，圖1的應(yīng)用并沒(méi)有就此打住.由于教者作圖時(shí)將“OC定位在角的平分線”的位置上，當(dāng)學(xué)生獲得了“角的平分線的定義”后，圖1又得到了進(jìn)一步的解讀，教師的步步追問(wèn)，激活了學(xué)生的思維，圍繞“平分”先后獲得了5個(gè)結(jié)論，和最初獲得的結(jié)論一樣，這些結(jié)論都蘊(yùn)藏于圖形之中.反復(fù)對(duì)這些圖形加以分析，將能提升學(xué)生閱讀這些數(shù)學(xué)圖形的能力，為他們獲取適用的數(shù)學(xué)結(jié)論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、著力培養(yǎng)信息轉(zhuǎn)化能力

由于眾多信源（信息的載體）的涌入，初中階段的數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)是對(duì)多種信源的解讀.我們應(yīng)努力幫助學(xué)生將不同的信源關(guān)聯(lián)起來(lái)，讓他們體驗(yàn)到不同信源是可以互相轉(zhuǎn)化的，培養(yǎng)他們將復(fù)雜信息轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單信息的能力.為了培養(yǎng)信息轉(zhuǎn)化的能力，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程之中，我們可以采用一些輔助手段，比如閱讀時(shí)對(duì)應(yīng)標(biāo)注，重點(diǎn)信息重新整理等.適當(dāng)?shù)妮o助，將有利于學(xué)生將注意力集中在關(guān)鍵的信息之上，有利于他們捕獲到對(duì)問(wèn)題解決有用的結(jié)論.

案例4“3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”教學(xué)片斷.

題目：詳見(jiàn)人教版教材七年級(jí)上冊(cè)103頁(yè)“探究2”球賽積分表問(wèn)題.

教師：這道題目主要是通過(guò)什么給出信息的？

學(xué)生1：表格.

教師：這個(gè)表格給出了哪些信息呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中將你所獲得的信息與大家分享一下.

學(xué)生小組活動(dòng)，分享各自從表格中獲得的信息.

教師：表格一共有幾列？每一列表示什么？

學(xué)生2：一共5列，分別表示隊(duì)名、比賽場(chǎng)次、勝場(chǎng)、負(fù)場(chǎng)和積分.

教師：從列上看，你有什么收獲？

學(xué)生3：我發(fā)現(xiàn)一共比了14場(chǎng).

教師：那從行上看呢？

學(xué)生4：一共有8支隊(duì)伍參加了這次比賽.

教師：還有呢？

學(xué)生5：我能看出每一支隊(duì)伍勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)和總積分.

教師：很好！具體說(shuō)說(shuō).

學(xué)生6：前進(jìn)隊(duì)和東方隊(duì)都是勝了10場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng)，總積分24分；光明隊(duì)和藍(lán)天隊(duì)都勝了9場(chǎng)，負(fù)了5場(chǎng)，積分23；雄鷹隊(duì)和遠(yuǎn)大隊(duì)勝了7場(chǎng)，負(fù)了7場(chǎng)，總積分21分.

教師：還有呢？

學(xué)生7：衛(wèi)星隊(duì)勝了4場(chǎng)，負(fù)了10場(chǎng)得到了18分.

學(xué)生8：鋼鐵隊(duì)一場(chǎng)沒(méi)勝還得到了14分.

教師：這說(shuō)明了什么呢？

學(xué)生9：負(fù)一場(chǎng)得1分.

教師：有道理！如果設(shè)勝一場(chǎng)得x分，根據(jù)從表格中獲得的信息，你能列出方程嗎？

學(xué)生10：10x+4×1=24.

學(xué)生11：9x+5×1=23.

學(xué)生12：……

案例分析：這里，呈現(xiàn)了老師帶領(lǐng)學(xué)生整理表格信息的過(guò)程，通過(guò)整理，表格中的信息被轉(zhuǎn)化為文本信息，學(xué)生憑借著超強(qiáng)的文本解讀能力又順利地將文本轉(zhuǎn)化成方程，找到了問(wèn)題解決的道路.很明顯，對(duì)表格中重點(diǎn)信息的整理成為了問(wèn)題解決的關(guān)鍵，教者引導(dǎo)學(xué)生從表格的“列”和“行”兩個(gè)維度上進(jìn)行了細(xì)致的分析，對(duì)“列”的解讀重點(diǎn)關(guān)注了標(biāo)題行的含義分析，對(duì)行的解讀與列的含義進(jìn)行了融合，對(duì)每一行中的數(shù)字的具體含義都進(jìn)行了緊貼題情的分析.表格最終被轉(zhuǎn)化為“前進(jìn)隊(duì)和東方隊(duì)都是勝了10場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng)，總積分24分”等信息，看似文本敘述沒(méi)有表格簡(jiǎn)潔，但這樣的文本敘述學(xué)生是比較熟悉的，他們已經(jīng)具備了將這種文本轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程）的能力，所以，這種轉(zhuǎn)化對(duì)問(wèn)題解決是十分有利的.值得注意的是，教師在表格信息轉(zhuǎn)化過(guò)程中，密切關(guān)注著解題核心信息的轉(zhuǎn)化，當(dāng)學(xué)生按照自上而下的順序給出轉(zhuǎn)化后的行信息時(shí)，為了獲得“負(fù)一場(chǎng)得1分”這一關(guān)鍵信息，教師圍繞表格展開的步步緊逼式追問(wèn)，如此鍥而不舍地讓核心解題信息在最后時(shí)刻“現(xiàn)身”，為文本信息向方程的轉(zhuǎn)化徹底“清障”.接下來(lái)的順利求解，也就在情理之中了.

數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，它是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的重要保證.自從學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)就一直進(jìn)行著.但由于不同學(xué)習(xí)階段所呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)閱讀材料側(cè)重點(diǎn)不同，所以，閱讀能力的培養(yǎng)也應(yīng)該與學(xué)段特點(diǎn)緊密關(guān)聯(lián)，我們應(yīng)抓住學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)閱讀教學(xué)，將數(shù)學(xué)閱讀融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中.本文中所述四點(diǎn)，僅是筆者立足于人教版初中數(shù)學(xué)教材之上進(jìn)行的分析，不同版本的教材閱讀教學(xué)的時(shí)機(jī)未必相同，就算是同一版本教材也可能會(huì)由于學(xué)情的不同而存在著差異，因此，文中所述僅作引玉之磚，期待各位同行專家的批評(píng)指正！

1.林群.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

2.林群.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.陳德前.指導(dǎo)閱讀方法培養(yǎng)閱讀能力［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（6）.

4.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.H