陳 健， 王 進(jìn)， 商永展， 陸國(guó)棟

(1.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027; 2.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電分院,浙江 寧波 315211)

立式直線驅(qū)動(dòng)的配重波動(dòng)建模與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償抑制

陳 健1，2， 王 進(jìn)1， 商永展1， 陸國(guó)棟1

(1.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027; 2.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電分院,浙江 寧波 315211)

針對(duì)直線電機(jī)立式驅(qū)動(dòng)時(shí)受配重裝置擾動(dòng)而產(chǎn)生沖擊的特點(diǎn)，提煉并歸納了引起沖擊的配重平衡力波動(dòng)和配重摩擦力波動(dòng)因素；基于等熵一元絕熱氣流理論，構(gòu)建了配重平衡力波動(dòng)模型；利用Stribeck原理，構(gòu)建了改進(jìn)的配重摩擦力波動(dòng)模型；通過永磁同步直線電機(jī)的電磁推力方程，設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的配重?cái)_動(dòng)抑制方法；結(jié)合電流環(huán)雙PID解耦與速度環(huán)模糊PID自適應(yīng)參數(shù)整定，構(gòu)建立式直線驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。以電火花機(jī)主軸為例進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)和振動(dòng)得到了有效的抑制，相比傳統(tǒng)的控制方法位置和成形精度更高。

立式直線驅(qū)動(dòng)；配重波動(dòng)；平衡力波動(dòng)模型；摩擦力波動(dòng)模型；動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

永磁同步直線電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，PMSLM)直接驅(qū)動(dòng)主軸伺服系統(tǒng)[1-2]，不僅簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而且提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性。但由于采用直接驅(qū)動(dòng)的方式，中間沒有任何緩沖環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載擾動(dòng)等非線性因素直接反映到伺服系統(tǒng)中，引起主軸振動(dòng)降低控制精度。

為此，在水平布局的直線驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)中，張剛、石楊春等[3-5]通過PID與迭代學(xué)習(xí)、前饋補(bǔ)償結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了復(fù)合軌跡跟蹤器來抑制擾動(dòng)，張代林、魏建華等[6-7]通過構(gòu)建狀態(tài)觀測(cè)器來抑制系統(tǒng)的擾動(dòng)，這些方法都較好的提高了控制精度，但都是對(duì)擾動(dòng)量的一個(gè)估值，補(bǔ)償精度低響應(yīng)慢，反饋的補(bǔ)償量對(duì)強(qiáng)非線性又實(shí)時(shí)變化的系統(tǒng)適用性差；在立式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)中，配重裝置是核心的組成部分之一，但其平衡性能容易受到各種因素干擾而產(chǎn)生強(qiáng)非線性和實(shí)時(shí)的波動(dòng)，導(dǎo)致主軸在變速或換向運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生明顯的沖擊和振動(dòng)，影響加工精度，Tsai,Pandian等[8-9]提出了通過額外設(shè)置控制系統(tǒng)來抑制配重裝置的波動(dòng)沖擊，其方法精度高響應(yīng)快，但是系統(tǒng)龐大，控制難度高，在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過程中容易累積控制誤差，不適用主軸頻繁換向的工況。

因此，面對(duì)立式布局的直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中配重裝置的復(fù)雜非線性擾動(dòng)，傳統(tǒng)的控制策略具有較大的局限性。本文通過研究基于氣壓配重條件下的波動(dòng)建模與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，來抑制主軸立式直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的擾動(dòng)，結(jié)合電流環(huán)雙PID解耦與速度環(huán)模糊PID自適應(yīng)參數(shù)整定控制，進(jìn)一步提高驅(qū)動(dòng)的平穩(wěn)性實(shí)現(xiàn)精密加工。

1 直線電機(jī)立式驅(qū)動(dòng)配重?cái)_動(dòng)分析

圖1是某型以立式布局直線電機(jī)的電火花機(jī)主軸結(jié)構(gòu)原理和受力示意圖，系統(tǒng)以氣缸進(jìn)行平衡配重，主要由直線電機(jī)，負(fù)載、配重裝置和導(dǎo)軌組成。

圖1 立式驅(qū)動(dòng)布局及受力圖Fig.1 Diagram of force and vertical layout

根據(jù)力學(xué)平衡原理，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

式中:M為運(yùn)動(dòng)部分總質(zhì)量(包括動(dòng)子質(zhì)量m1、活塞桿質(zhì)量m2和載重質(zhì)量m3，見圖2)，Z′為主軸驅(qū)動(dòng)速度，F(xiàn)e為電磁推力，F(xiàn)p為氣缸輸出配重平衡力，F(xiàn)r為干擾力，主要有摩擦力Fm和波紋力Fb。

Fr=Fm+Fb

(2)

波紋力一般與電機(jī)運(yùn)動(dòng)位置有關(guān)[10]，在系統(tǒng)中的擾動(dòng)是固定值。結(jié)合式(1)、(2)可知，引起驅(qū)動(dòng)沖擊的擾動(dòng)因素，主要取決于配重裝置的平衡力Fp和摩擦力Fm的波動(dòng)，因此，建立這兩個(gè)波動(dòng)因素的精確數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)行補(bǔ)償抑制的基礎(chǔ)。

2 配重平衡力波動(dòng)建模

配重平衡力主是通過配重缸和高壓儲(chǔ)氣缸的充放氣調(diào)節(jié)配重氣缸壓強(qiáng)來實(shí)現(xiàn)的，因此構(gòu)建其波動(dòng)模型就要首先分析波動(dòng)產(chǎn)生的原因和沖放氣的過程速度，考慮到氣體的可壓縮性影響氣流速度，還需要進(jìn)行氣阻分析，最終構(gòu)建配重平衡力波動(dòng)的精確數(shù)學(xué)模型。

2.1 平衡力波動(dòng)分析及流速建模

配重系統(tǒng)原理圖見圖2。P0、P1、P2分別為儲(chǔ)氣缸和配重缸下、上氣室壓強(qiáng)，A1、A2、A3分別為配重缸下、上氣室和輸氣管有效截面積，m1、m2、m3分別為活塞、直線電機(jī)動(dòng)子及主軸載重部分質(zhì)量，ρ0、ρ1分別為儲(chǔ)氣缸和配重缸下氣室氣體密度，v3為儲(chǔ)氣缸通過輸氣管與配重缸下氣室氣體交換流速。

圖2 氣體配重系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram with gascounterweight

因此，據(jù)力學(xué)平衡原理，在系統(tǒng)平衡狀態(tài)時(shí)有：

P1A1-P2A2=(m1+m2+m3)g

(3)

配重結(jié)構(gòu)中，上氣室一般為恒壓設(shè)置，因此為了便于計(jì)算，假設(shè)上氣室為真空，則平衡狀態(tài)為：

P1A1=Mg

(4)

在主軸具有較快變化速度或者頻繁換向時(shí)，配重缸下氣室的體積產(chǎn)生了快速變化，而由于儲(chǔ)氣缸氣體補(bǔ)充的滯后性和氣體的可壓縮性，導(dǎo)致P1的劇烈變化，使得輸出的平衡力Fp發(fā)生了波動(dòng)，從而引起主軸系統(tǒng)的振動(dòng)，降低了伺服系統(tǒng)的速度和位置精度，因此需要構(gòu)建平衡力Fp波動(dòng)的精確模型。

令t時(shí)刻，系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)為：

Z′=Z′(t)
P1=P1(t)
V1=V1(t)
ρ1=ρ1(t)
ν3=ν3(t)
Fp=Fp(t)=P1(t)A1

(5)

則經(jīng)過dt后，下氣室的體積為：

V1(t+dt)=V1(t)+A2Z′(t)dt

(6)

系統(tǒng)的氣體交換是實(shí)時(shí)快速進(jìn)行，因此可以假設(shè)系統(tǒng)為理想氣體，在充放氣過程中無泄漏并且保持溫度不變，則根據(jù)等熵氣流伯努利方程：

(7)

則在t時(shí)刻，輸氣管和下氣室之間滿足：

(8)

相對(duì)于配重缸，儲(chǔ)氣缸要大的多，因此可以認(rèn)為在充放氣過程中，儲(chǔ)氣缸的體積變化和壓強(qiáng)基本保持不變，儲(chǔ)氣缸的各狀態(tài)參數(shù)基本保持不變，即0(t)=0，因此結(jié)合Saint.Vemant定理，式(8)經(jīng)整理可得平衡過程中輸氣管道內(nèi)氣體的實(shí)時(shí)流速：

(9)

2.2 沖放氣一元流場(chǎng)氣阻分析

配重的過程，是通過儲(chǔ)氣缸和配重缸之間進(jìn)行氣體交換的過程，是一元?dú)饬鳑_放氣的過程，而氣體的壓縮性影響流動(dòng)性，其影響程度取決于氣體的流速接近聲速的程度。因此要獲得準(zhǔn)確的氣體流速，還需要考慮沖放氣時(shí)進(jìn)出口處的臨界壓力比，即氣阻分析。

工程中基本都是取氣缸的中間位置為平衡位置，利用核定行程的80%進(jìn)行配重工作。因此，假設(shè)一種極端的情況下：平衡活塞在上下活動(dòng)的極限位置，沒有氣體的補(bǔ)充，即：

V1(t=tVmax)=0.9V,V0(t=0)=0.5V

(10)

根據(jù)密閉容器的守恒原理PV=C，可得：

(11)

因此，質(zhì)量流出口為亞音速，出口壓強(qiáng)一致，其中，0.528為臨界壓力比。

圖3是實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)得波動(dòng)較大的推力曲線與理論速度曲線圖。推力的變化大小反應(yīng)出了平衡系統(tǒng)擾動(dòng)的變化量。從圖3可知，推力曲線的形狀和速度曲線的形狀基本成對(duì)應(yīng)關(guān)系，推力的變化基本都在5%-30%之間，均方差在15%以內(nèi)。因此，實(shí)驗(yàn)也從另一個(gè)側(cè)面證明氣缸內(nèi)壓強(qiáng)的最大變化量不超過30%，即(P1(t)/P2(t))>0.528是合理的。

圖3 推力與速度曲線圖Fig.3 Thrust and velocity curve

因此，在dt時(shí)間內(nèi)，從儲(chǔ)氣缸進(jìn)入配重缸的瞬時(shí)質(zhì)量流為：

(12)

考慮到氣體交換是一個(gè)充放氣過程，即存在P1(t)>P0(t)的狀態(tài)，式(12)應(yīng)為：

(13)

2.3 平衡力波動(dòng)瞬態(tài)模型

對(duì)一元?dú)怏w，其狀態(tài)方程為：

PV=mRgT

(14)

則在(t+dt)時(shí)刻，配重缸的壓強(qiáng)為

(15)

式中:m4為下氣室氣體質(zhì)量，Rg為氣體常數(shù)，T為氣體熱力學(xué)溫度。

結(jié)合式(5)、式(6)、式(12)和式(15)，得：

(16)

則此刻和平衡時(shí)刻比，配重力的波動(dòng)量為：

(17)

聯(lián)合初始邊界條件，可得氣缸配重力波動(dòng)量的實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)表達(dá)式。

3 配重摩擦力波動(dòng)建模

摩擦力主要有靜摩擦和動(dòng)摩擦，靜摩擦力通常表現(xiàn)為位移的函數(shù)，而動(dòng)摩擦力又分為滑動(dòng)摩擦力和粘性動(dòng)摩擦力，這兩種摩擦力是速度的非線性函數(shù)。在水平布置的驅(qū)動(dòng)方式中，摩擦力主要包括動(dòng)摩擦力，靜摩擦力以及粘滯摩擦力，一般利用LuGre模型進(jìn)行估計(jì)[11]；而在立式布局中，摩擦力主要為滑軌的摩擦力和氣缸活塞的摩擦力，鑒于LuGre模型不能任意調(diào)整力-位移曲線，而且在預(yù)滑動(dòng)階段過于耗能,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符[12]，因此設(shè)計(jì)改進(jìn)Stribeck 模型，構(gòu)建波動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

Stribeck模型一般形式：

(18)

圖4 摩擦特性曲線圖Fig.4 The friction characteristic curve

本文研究的對(duì)象主要是在速度變化條件下產(chǎn)生了擾動(dòng)，根據(jù)論文[13]中Arnstiong取?Z′s=2高斯模型[14]，因此，式(18)可以簡(jiǎn)化為：

(19)

對(duì)于具有配重立式主軸系統(tǒng)中，擾動(dòng)主力來自配重氣缸的壓力變化，速度變化快靜摩擦?xí)r間短，因此可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化Stribeck模型來表達(dá)，即用圖4中虛線替代曲線段。

(20)

上式即為改進(jìn)的配重摩擦力波動(dòng)Stribeck模型。

4 配重波動(dòng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償及控制

4.1 配重波動(dòng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

由以上分析可知，在直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)主要為配重摩擦力和配平衡動(dòng)力的波動(dòng)，因此要抑制這種擾動(dòng)，在精確的波動(dòng)模型條件下，本文設(shè)計(jì)通過對(duì)電磁推力的對(duì)偶動(dòng)態(tài)補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，永磁同步電機(jī)的電磁推力方程為：

(21)

式中：id、iq、Ld、Lq分別為直、交軸電流和電感；φf為永磁體等效磁鏈。

根據(jù)電機(jī)矢量控制原理，一般采用激勵(lì)電流為零的控制方式，使動(dòng)子電流與定子磁場(chǎng)保持正交，即id=0，而對(duì)于同步電機(jī)有Ld=Lq，因此式(21)可簡(jiǎn)化為：

(22)

式中：kf=3πφf/2τ為電磁推力系數(shù)。因此，要補(bǔ)償擾動(dòng)產(chǎn)生的力，就需要對(duì)推力電流做出相應(yīng)對(duì)偶補(bǔ)償。

根據(jù)式(1)的動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合式(17)和(22)可得：

(23)

代入(22)整理得配重波動(dòng)的擾動(dòng)補(bǔ)償方程：

(24)

圖5 擾動(dòng)補(bǔ)償器Fig.5 Disturbance compensator

4.2 電流環(huán)雙PID解耦控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，永磁同步直線電機(jī)d-q軸的電流關(guān)系方程為：

(25)

其中：ud、uq為直、交軸電壓，ω為電機(jī)等效角速度。

可見直、交軸的電流，即激勵(lì)電流id和驅(qū)動(dòng)電流iq存在耦合關(guān)系，需要一個(gè)解耦控制來消除輸入輸出變量之間的關(guān)聯(lián)作用，論文采用雙PID實(shí)現(xiàn)近似解耦，其原理圖如圖6所示。

圖6 雙PID解耦原理圖Fig.6 Double PID current decoupling schematic

如圖6所示，通過霍爾傳感器檢測(cè)的三相定子坐標(biāo)系電流ia、ib和ic經(jīng)過Clark矩陣為轉(zhuǎn)化兩相定子α-β坐標(biāo)系，再由Park轉(zhuǎn)換得到直、交軸電流id和iq的測(cè)量值。利用PID對(duì)直、交軸電流的誤差進(jìn)行分別調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系電流id和iq的快速跟蹤控制。

在電機(jī)的工作中主要是驅(qū)動(dòng)電流iq，激勵(lì)電流id主要起增磁或減磁的作用，在推力控制中作用不大，一般采用id=0的策略簡(jiǎn)化電流環(huán)，結(jié)合PID調(diào)節(jié)對(duì)電流矢量的快速跟蹤，實(shí)現(xiàn)近似解耦控制。

4.3 速度環(huán)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的速度控制精度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)位置的精確控制，在波動(dòng)補(bǔ)償抑制的基礎(chǔ)上，利用模糊控制不完全依賴對(duì)象模型、控制迅速、魯棒性好的特點(diǎn)，對(duì)速度環(huán)進(jìn)行模糊PID自適應(yīng)參數(shù)整定控制。

其基本原理結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 模糊PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.7 Fuzzy PID control system schematic

以速度的誤差e和誤差變化率ec為輸入量,Kp、Ki、Kd為輸出量， 設(shè)計(jì)論域集為[-5,5]，模糊子集為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大，構(gòu)建三角形隸屬度函數(shù)。

設(shè)計(jì)的調(diào)整方法為原則為：當(dāng)誤差e較小時(shí)，取適當(dāng)?shù)腒d和較大的Kp、Ki；當(dāng)誤差e中等時(shí)，取適當(dāng)?shù)腒d和較小的Kp、Ki；當(dāng)誤差e較大時(shí)，取較大的Kp，較小的Kd和適當(dāng)?shù)腒i，結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，建立了如表1所示的Kp的模糊控制規(guī)則，其它Ki、Kd類似略去。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則表

經(jīng)過模糊推理后得到的3個(gè)調(diào)整參數(shù)均為模糊量，用重心法進(jìn)行去模糊化獲取精確量，輸入到PID控制器中實(shí)現(xiàn)PID具體參數(shù)確定。

按照以上的設(shè)計(jì)原理，結(jié)合仿真的要求，設(shè)計(jì)了如圖8所示的針對(duì)速度環(huán)的模糊PID控制器。

圖8 模糊PID控制器Fig.8 Fuzzy PID controller

5 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

5.1 仿真分析

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的可行性，針對(duì)4.1、4.2、4.3設(shè)計(jì)內(nèi)容，結(jié)合圖5，圖6和圖8的控制器，在Matlab/Simulink程序中建立了如圖9所示的控制系統(tǒng)仿真框圖。

圖9 控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.9 Simulation scheme of control system

如圖9所示，對(duì)速度環(huán)進(jìn)行模糊PID參數(shù)整定，對(duì)電流環(huán)進(jìn)行了雙PID解耦控制。控制系統(tǒng)以速度調(diào)節(jié)為前調(diào)節(jié)器，電流調(diào)節(jié)為后調(diào)節(jié)器，并且串聯(lián)在一起來調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)。通過速度前調(diào)節(jié)器，進(jìn)行外部干擾的抑制，通過電流后調(diào)節(jié)器，結(jié)合擾動(dòng)補(bǔ)償器的對(duì)偶電流補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的精確調(diào)控。

本文以某型電火花成型機(jī)主軸直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例，以N2為配重氣缸的工作氣體，進(jìn)行傳統(tǒng)PID控制和本文帶波動(dòng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償(Dynamic Compensation，DC)的PID控制速度對(duì)比仿真分析。結(jié)合文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了如表2所示的仿真參數(shù)。圖10和圖11是主軸在低速和高速進(jìn)給下的速度仿真對(duì)比圖形，圖12是主軸在換向時(shí)速度仿真對(duì)比圖。為了驗(yàn)證系統(tǒng)對(duì)其它擾動(dòng)的抑制能力，對(duì)系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)刻添加了15 N估計(jì)波紋力擾動(dòng)，圖13是其速度仿真對(duì)比圖。

表2 仿真參數(shù)表

圖10 主軸低速進(jìn)給仿真對(duì)比Fig．10Simulationcomparisonoflowvelocity圖11 主軸高速進(jìn)給仿真對(duì)比Fig．11Simulationcomparisonofhighvelocity圖12 主軸換向抬刀速度仿真對(duì)比Fig．12Simulationcomparisonofchange?overvelocity

圖13 主軸抗其它干擾抬刀速度仿真對(duì)比Fig.13 Simulation comparison of other disturbance rejection

如圖10(a)所示，直線電機(jī)在0.1 m/s的低速伺服進(jìn)給時(shí)，電機(jī)的速度產(chǎn)生周期性的連續(xù)波動(dòng)，而圖10(b)表明控制系統(tǒng)對(duì)上述周期性波動(dòng)進(jìn)行了抑制，主軸的運(yùn)行速度平穩(wěn)。圖11中1 m/s的高速仿真也同樣表明，DC+PID的控制不僅速度曲線較平滑，而且能極大的減小系統(tǒng)超調(diào)。圖12是主軸從正向0.5 m/s進(jìn)給突變?yōu)榉聪? m/s時(shí)的抬刀仿真，由圖可見，傳統(tǒng)的PID控制在突變的瞬間產(chǎn)生了較大的超調(diào)與速度的抖動(dòng)，而DC+PID的速度曲線響應(yīng)迅速，變化平穩(wěn)，基本消除了抖動(dòng)。由圖13可見，主軸以0.2 m/s運(yùn)行，在2 s時(shí)刻添加15 N的外部擾動(dòng)時(shí)，DC+模糊PID的控制產(chǎn)生的速度波動(dòng)幅度較小，由于補(bǔ)償?shù)淖饔?波動(dòng)出現(xiàn)一定后延，整體上也更為平順。仿真結(jié)果表明：本文的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法，可有效降低主軸在高低速和換向運(yùn)行時(shí)的配重?cái)_動(dòng)沖擊，對(duì)抑制其它擾動(dòng)也具有明顯的效果。

5.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的性能，搭建了如圖14所示的電火花主軸平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

圖14 氮?dú)馀渲刂鬏S驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.14 Nitrogen counterweight experimental system

實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要零件型號(hào)見表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要零件

圖15 主軸進(jìn)給實(shí)驗(yàn)速度對(duì)比Fig．15Thevelocitycomparisonofdifferentcontrolstrategy圖16 主軸換向抬刀控制速度對(duì)比Fig．16Thevelocitycomparisonofchange?over圖17 位置控制誤差對(duì)比圖Fig．17Thecomparisonofpositionerror

圖15和圖16是實(shí)驗(yàn)臺(tái)變速和換向速度對(duì)比分析圖，圖17是DC+PID控制和DC+模糊PID控制的位置誤差對(duì)比分析圖。

圖15和圖16的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：傳統(tǒng)的PID控制器有較大的超調(diào)，而DC+PID控制方法不僅響應(yīng)速度較快，而且基本沒有超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生，對(duì)主軸換向時(shí)配重缸的平衡力和摩擦擾動(dòng)進(jìn)行了有效抑制，響應(yīng)快，通過波動(dòng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，實(shí)時(shí)調(diào)整控制系統(tǒng)的參數(shù)，使主軸運(yùn)行平穩(wěn)，速度過渡平滑，振動(dòng)得到明顯抑制的，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果一致。

圖17表明：DC+PID控制方法雖然使速度波動(dòng)和振動(dòng)的到了明顯改善，但是由于存在著配重波動(dòng)外的其它擾動(dòng)，位置控制精度在2μ左右，誤差波動(dòng)大，因此位置精度效果還不夠理想，采用模糊PID的方法后，位置控制精度在0.5μ以內(nèi)，提高75%以上，并且位置誤差波動(dòng)較少。

改進(jìn)控制最終目的是提高加工性能，因此在某型電火花成型機(jī)上進(jìn)行了放電加工實(shí)驗(yàn)見圖18。以1.8 cm為加工深度，以紫銅為電極和工件材料，電流10 A，電壓50 V，脈寬150 μs，脈間70 μs ，放電70 ms。

零件圖形表明，利用本文方法加工的銅薄片不僅幾何形狀更加規(guī)則，而且邊緣光滑，成型精度更高。

(a)傳統(tǒng)PID控制放電加工圖 (b)DC+模糊PID控制放電加工圖圖18 銅片成型加工對(duì)比圖Fig.18 The comparison of molding process

6 結(jié) 論

(1) 直線電機(jī)立式驅(qū)動(dòng)中，配重平衡力和摩擦力波動(dòng)是配重系統(tǒng)中影響主軸振動(dòng)的兩個(gè)主要因素。

(2) 以等熵一元絕熱氣流理論構(gòu)建的配重平衡力波動(dòng)模型和以改進(jìn)的Stribeck模型構(gòu)建的配重摩擦力波動(dòng)模型，精確計(jì)算了各自隨時(shí)間和速度變化的波動(dòng)量，為擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償提供了理論支撐。

(3) 結(jié)合波動(dòng)模型構(gòu)建的電磁力等效動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器，有效抑制了配重?cái)_動(dòng)，提高了主軸變速和換向驅(qū)動(dòng)的平穩(wěn)性，實(shí)現(xiàn)直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的精密控制。

仿真和實(shí)驗(yàn)證明了本文方法改善立式主軸直線驅(qū)動(dòng)速度波動(dòng)和振動(dòng)沖擊的可行性，控制響應(yīng)快，超調(diào)和位置誤差小，對(duì)其它需要配重裝置的直線驅(qū)動(dòng)也具有借鑒價(jià)值。

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Dynamic compensation suppression and fluctuation modeling of counterweight disturbance for vertical layout linear motor

CHEN Jian1,2, WANG Jin1, SHANG Yong-zhang1, LU Guo-dong1

(1. The State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. Zhejiang Textile & Fashion College, Ningbo 315211, China)

Considering the characteristics of shock action on vertical layout linear motor caused by counterweight disturbance, two key fluctuation factors, the balance-force and friction-force were extracted and summed up. Based on the one-dimensional flow theory with isentropic adiabatic feature, a balance-force fluctuation model was put forward. According to the principle of Stribeck, an improved friction-force fluctuation model was also presented. In the light of the fluy equation of permenant magnetic straight linear motor (PMSLM), a dynamic compensator was developed to suppress the counterweight disturbance. Synthetically applying the double PID uncoupling and fuzzy PID self-adaptive parameter adjustment, the spindle control system for vertical layout linear motor was set up. The simulation and experiment results show that the vibration and velocity fluctuation are significantly suppressed. The precision of position and molding is superior to that by the conventional control strategy.

vertical layout linear motor; counterweight fluctuation; balance-force fluctuation model; friction-force fluctuation model; dynamic compensation

教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20120101130003);寧波市重大攻關(guān)項(xiàng)目(2011B1031)

2014-01-02 修改稿收到日期：2014-04-21

陳健 男，博士生，1979年生

王進(jìn) 男，博士，副教授，1980年生

TP13; TM359.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.036