王亮亮, 劉小雄, 馬青原, 徐恒

(西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

基于L1自適應(yīng)方法的無人機縱向阻尼控制器設(shè)計

王亮亮, 劉小雄, 馬青原, 徐恒

(西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

針對無人機模型不確定性和非線性干擾因素對飛行控制性能的影響,采用一種新型的L1自適應(yīng)控制方法進行縱向阻尼控制。首先根據(jù)無人機的縱向氣動特性,建立了包含模型不確定性和干擾的俯仰角速率非線性動力學模型,然后根據(jù)L1自適應(yīng)控制理論設(shè)計自適應(yīng)律和帶寬合適的低通濾波器,最后對所設(shè)計的控制系統(tǒng)進行了仿真驗證。結(jié)果表明:在系統(tǒng)不確定性和高頻干擾的情況下,所設(shè)計的控制系統(tǒng)能在保證系統(tǒng)快速性的同時,對外界不確定性和干擾具有較強的魯棒自適應(yīng)性，可使跟蹤誤差快速收斂且瞬態(tài)性能優(yōu)異。

L1自適應(yīng)控制; 縱向阻尼; 無人機; 濾波器

0 引言

無人機在機動飛行的過程中,會受到各種外加干擾的影響。由于各種不確定因素和各種干擾,模型會有很大的不確定性。一般的線性控制方法在模型發(fā)生變化或遇到外界干擾時會變得非常不穩(wěn)定。常用的非線性方法如動態(tài)逆、反步法都依賴高精度的系統(tǒng)建模。L1自適應(yīng)控制是由Cao和Hovakimyan[1-2]提出來的。目前國內(nèi)研究剛處于起步階段[3-5],相比傳統(tǒng)的自適應(yīng)方法,該控制方法有效地解決了自適應(yīng)速率較小、控制輸入容易高頻振蕩的缺點[6],只受到計算機硬件的制約,具有很強的工程應(yīng)用價值。目前的研究成果顯示,該方法已經(jīng)在F-18[7]戰(zhàn)斗機、X-48B[8]無人機、巡航導彈[9]及四旋翼等飛機中進行了應(yīng)用研究,未來L1自適應(yīng)控制方法實際應(yīng)用前景將會更廣闊。

本文根據(jù)飛行控制系統(tǒng)的特點,建立了俯仰角速率非線性動力學模型,根據(jù)模型特點選擇合適的自適應(yīng)律和濾波器結(jié)構(gòu)進行L1自適應(yīng)控制器設(shè)計,仿真結(jié)果表明了算法的有效性。

1 問題的提出

通常情況下,無人機縱向俯仰角速率動力學方程可表示為:

(1)

為了進行L1自適應(yīng)控制,式(1)可進一步表示為:

(Ixz/Iyy)(r2-p2)+

=k1V2q+k2V2+k3V2δe

其中:

k2=(Ixz/Iyy)(r2-p2)+[(Izz-Ixx)/Iyy]pr+

進而

?

令

k1V2-Am=θT(t)=θ(t),k2V2=δ(t)

(2)

式中:θT(t)為模型不確定性;δ(t)為系統(tǒng)模型所受的外界時變干擾。

至此,被控對象建立完成。

2 L1自適應(yīng)俯仰角速率阻尼控制

2.1 L1自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)

L1自適應(yīng)系統(tǒng)由4部分組成:被控對象、狀態(tài)觀測器、自適應(yīng)機制及控制器。其中,狀態(tài)觀測器用于估計和監(jiān)視模型的狀態(tài)及其變化;自適應(yīng)機制根據(jù)自適應(yīng)律調(diào)整參數(shù)估計;控制器包括初步控制器和低通濾波器,初步控制器根據(jù)調(diào)整后的參數(shù)和給定的跟蹤信號,按照控制規(guī)律及時調(diào)整控制量,最后由低通濾波器將控制中的高頻成分濾除掉,實現(xiàn)既定性能。L1自適應(yīng)控制方法融合了反饋和低通濾波器,來消除控制信號中的不期望高頻振蕩,同時可以使跟蹤誤差收斂于零。本文建立的L1自適應(yīng)俯仰阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 L1自適應(yīng)控制系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of L1 adaptive control system

2.2 估計器和自適應(yīng)律設(shè)計

定義俯仰角速率的跟蹤誤差:

(3)

式中:q為系統(tǒng)的輸出指令;qm為狀態(tài)觀測器輸出。

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù),推導自適應(yīng)律:

≥0

(4)

則

(5)

其中:

又因

(6)

(7)

(8)

其中式(8)由式(6)和式(7)得到,進而得到：

(9)

系統(tǒng)的被控對象為:

對被控對象的兩個量θT(t)和δ(t)進行觀測,系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器為:

(10)

2.3 自適應(yīng)控制律設(shè)計

考慮到參考模型:

(11)

a(q-qm)

(12)

跟蹤誤差的微分形式為:

(13)

則式(12)進一步變?yōu)?

式中:a均為正常數(shù)。令λ=a=1,進一步得:

θT(t)q+δ(t)+k3V2δe=-Amq

(14)

(15)

綜上:由式(2)、式(9)、式(10)、式(15) 共4個方程構(gòu)造成了L1自適應(yīng)系統(tǒng)的4個部分。

2.4 低通濾波器的選擇

在系統(tǒng)控制增益未知的情況下,低通濾波器不能直接應(yīng)用到控制信號中去。需要選擇合適的低通寬帶ωc,以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。為了解決這個問題,將控制信號換為含有濾波器的形式。用L1控制器來生成控制信號:

(16)

λ=‖G(s)‖L1L<1

(17)

其中:

G(s)=H(s)[1-C(s)]

H(s)=(sI-Am)-1B

選擇合適的ωc滿足式(17)的條件,保證瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能一致有界。

3 仿真計算結(jié)果及分析

以實驗室的塞斯納172型無人機為例,設(shè)初始飛行速度100 m/s,高度1 000 m,ωc=1 000 rad/s,Γ=10 000(Γ表示自適應(yīng)增益,一般Γ越大,穩(wěn)態(tài)誤差越小),針對不加擾動和加強擾動兩種情況,將無人機的氣動數(shù)據(jù)帶入本文所設(shè)計的控制律中進行仿真驗證。

(1)不加擾動

V=100 m/s,p=0 (°)/s,r=0 (°)/s,仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。由圖2可知,未加p,r,V擾動時,系統(tǒng)能快速跟隨上系統(tǒng)指令,且無超調(diào)。由圖3可知,舵面開始有一些輕微擾動后保持常值。圖4顯示了p=r=0,V為定值的情況下,系統(tǒng)δ(t)=k2V2的變化情況。由圖可知,δ(t)呈現(xiàn)類似指令輸入的變化趨勢。這是因為V為定值的情況下,δ(t)只會隨迎角和氣動參數(shù)的變化而變化,所以呈現(xiàn)出與輸入指令類似的變化趨勢。圖5表示系統(tǒng)模型不確定性參數(shù)。由圖可知,在p=r=0,V為定值情況下也是呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化。

圖2 無外界干擾時q的控制輸出Fig.2 The outputs of q without disturbance

圖3 無外界干擾時δe的變化情況Fig.3 The changes of δe without disturbance

圖4 不加干擾時的輸出響應(yīng)

圖5 不加干擾時的輸出響應(yīng)

(2)加高頻擾動

V=100+10 sin(0.8t) m/s,p=2 sin(0.8t) (°)/s,r=1.5 sin(0.5t) (°)/s。仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

由圖6可知,在外加高頻擾動的情況下,系統(tǒng)的輸出有一點輕微振蕩,但也能快速跟隨上系統(tǒng)的輸入,且無超調(diào)。由圖7可知,系統(tǒng)在外界強干擾下,舵面自適應(yīng)偏轉(zhuǎn),以抵消外界干擾。由圖8和圖9可知,隨著p,r,V的變化,外界干擾(見圖8)和模型不確定性(見圖9)呈現(xiàn)出不規(guī)律的變化,但整個系統(tǒng)的魯棒性良好,且輸出能快速跟蹤上系統(tǒng)輸入,不受外界干擾的影響,這正好顯示出了L1算法強大的抗模型不確定性和外界干擾的能力。

圖6 有干擾時q的控制輸出Fig.6 The responses of q with disturbance

圖7 有干擾時δe的變化情況Fig.7 The changes of δe with disturbance

圖8 有干擾時的輸出響應(yīng)

圖9 有干擾時的輸出響應(yīng)

4 結(jié)論

(1)針對無人機飛行時出現(xiàn)模型的不確定性和高頻干擾造成的縱向控制問題,在采用L1自適應(yīng)控制方法的情況下,系統(tǒng)能夠快速跟蹤參考輸入指令,而且各個估計量保持穩(wěn)定一致有界。

(2)以往飛控設(shè)計都是以PID增益調(diào)參,由于每架飛機參數(shù)的不確定性,采用傳統(tǒng)的方法費時、費力。L1自適應(yīng)在控制對象高頻振蕩和模型不確定性情況下的出色表現(xiàn),可以在飛機全包線飛控設(shè)計中大大減少控制律設(shè)計的工作量,且具有良好的魯棒性和抗高頻干擾特性,在未來實際應(yīng)用方面前景廣闊。

(3)在采用L1自適應(yīng)控制方法處理飛機橫側(cè)向控制問題上,由于橫側(cè)向存在強耦合,需要用多輸入多輸出L1自適應(yīng)控制。對于這一方面,需要進行進一步的研究。

[1] Cao C,Hovakimyan N.Design and analysis of a novelL1adaptive controller,part Ⅱ:guaranteed transient performance [C]//American Control Conference,Inst.of Electrical and Electronics Engineers.Piscataway,NJ,2006:3403-3408.

[2] Cao C,Hovakimyan N.Design and analysis of a novelL1adaptive controller,part Ⅰ:control signal and asymptotic stability[C]//American Control Conference,Inst. of Electrical and Electronics Engineers.Piscataway,NJ,2006:3397-3402.

[3] 李雪松,李穎暉.小型無人機L1自適應(yīng)縱向控制設(shè)計[J].飛行力學,2011,29(2):58-62.

[4] 樊戰(zhàn)旗,劉林.基于L1自適應(yīng)方法的超機動飛行控制律設(shè)計[J].計算機測量與控制,2013,21(12):3281-3286.

[5] 吳文海,高麗.具有輸入約束的飛機姿態(tài)L1自適應(yīng)控制[J].南京航空航天大學學報,2012,44(6):809-816.

[6] Cao C,Hovakimyan N.Design and analysis of a novelL1adaptive control architecture with guaranteed transient performance [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(2):586-591.

[7] Leena Singh,Piero Miottoy.L1adaptive control design for improved handling of F/A-18 class of aircraft[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference.Boston,MA,2013:5236-5248.

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[9] Jiang Wang,Cao C.L1adaptive controller for a missile longitudinal autopilot design [C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference and Exhibit. Honolulu,HI,2008:6282-6303.

(編輯：姚妙慧)

Longitudinal damping controller for UAV based onL1adaptive control

WANG Liang-liang, LIU Xiao-xiong, MA Qing-yuan, XU Heng

(College of Automation, NWPU, Xi’an 710072, China)

Considering the influence of model uncertainty and high frequency on the performance of the flight control system, this paper presents aL1adaptive control theory to control longitudinal damping. The pitch rate nonlinear models is firstly set up according to the characteristic of longitudinal aerodynamic characteristics of UAV, including uncertainty and high frequency disturbance, and then the adaptive laws and bandwidth-suitable low pass filter are designed according to theL1adaptive control theory. Finally, the control system is simulated and verified. The results show that under the model uncertainty and high frequency disturbance, theL1adaptive controller can not only guarantee the system rapidity, but also has good transient performance.

L1adaptive control; longitudinal damping; unmanned aerial vehicle; filter

2015-04-22;

2015-08-02;

時間:2015-08-17 11:04

國家自然科學基金資助(61374032)

王亮亮(1989-)，男，陜西商洛人，碩士研究生，研究方向為飛行控制與仿真； 劉小雄(1973-)，男，陜西周至人，副教授，博士，研究方向為飛行控制與仿真、容錯控制。

V249.1; V279

A

1002-0853(2015)06-0523-04