陳自力, 張昊, 邱金剛

(軍械工程學(xué)院 無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

動力翼傘多體非線性動力學(xué)建模與相對運動分析

陳自力, 張昊, 邱金剛

(軍械工程學(xué)院 無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

動力翼傘的監(jiān)測與控制設(shè)備通常安裝在負載上,而主要的氣動力結(jié)構(gòu)為翼傘,因此為了實現(xiàn)動力翼傘的精確控制,有必要對其兩體相對運動進行分析。考慮動力翼傘的附加質(zhì)量以及兩點柔性連接的特殊結(jié)構(gòu),采用機理法建立了系統(tǒng)非線性八自由度(8-DOF)相對運動模型,包括翼傘六自由度與負載兩體相對運動自由度。通過仿真,分析了動力翼傘在動力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降3種操縱下以及遇側(cè)風(fēng)干擾時的兩體相對運動情況。結(jié)果表明,動力變化和雀降操縱會引起兩體相對俯仰運動,而轉(zhuǎn)彎與遇側(cè)風(fēng)時具有明顯的相對偏航運動。研究結(jié)果表明，所建模型可用于解釋與分析動力翼傘的兩體相對運動問題。

動力翼傘; 兩體; 附加質(zhì)量; 相對運動; 側(cè)風(fēng)

0 引言

近年來,動力翼傘作為一種新型無人飛行系統(tǒng),以其優(yōu)秀的飛行性能和在偵察監(jiān)視、物資投送等任務(wù)中的應(yīng)用優(yōu)勢,已逐漸成為無人軟翼飛行器領(lǐng)域的研究熱點[1]。動力翼傘僅對傳統(tǒng)滑翔傘的結(jié)構(gòu)稍加改動,增加了以螺旋槳為主的動力裝置,使之具有傳統(tǒng)滑翔傘基本功能的同時,增加了高度與速度的可控性,以及姿態(tài)的靈活性,擴展了其應(yīng)用空間。

目前,國內(nèi)外已經(jīng)提出了一些針對此類飛行系統(tǒng)的建模分析方法。文獻[2-6]針對無動力的物傘系統(tǒng)分別采用機理法與安裝分布式傳感器的實驗方法,建立了6-DOF剛體模型與7/9-DOF相對運動模型,分析了系統(tǒng)飛行過程中的相對偏航運動;文獻[7-9]通過系統(tǒng)辨識,建立了物傘系統(tǒng)9-DOF模型,研究了單點連接條件下的三通道相對運動情況;文獻[10]建立了動力翼傘縱平面模型,重點研究了動力變化時的系統(tǒng)縱向運動情況;文獻[11-12]不考慮兩體間的相對滾轉(zhuǎn)運動,加入連接點處的摩擦力作用,建立了翼傘系統(tǒng)的非線性模型,研究了雀降過程的相對運動情況;文獻[13]基于NASA X-38實驗系統(tǒng),通過可視化軟件模擬系統(tǒng)飛行與降落過程,對相對運動進行了可視化分析;文獻[14]所建立的模型中，傘繩扭轉(zhuǎn)力矩是根據(jù)偏轉(zhuǎn)后傘繩幾何關(guān)系確定的,只適合特定結(jié)構(gòu)的翼傘系統(tǒng)。相對于國外,國內(nèi)對該領(lǐng)域的研究較少,只有文獻[15]針對翼傘系統(tǒng)建立了6-DOF,8-DOF及12-DOF模型,研究了不同連接方式對相對運動的影響。綜上所述,目前國內(nèi)外的研究主要集中在針對物傘空投系統(tǒng)等無動力裝置的建模與分析方面,而針對動力翼傘的建模與相對運動分析較少,這也是目前無法采取合理的非線性控制方法對動力翼傘進行準確、有效控制的主要原因之一。

本文考慮動力翼傘附加質(zhì)量、兩體相對運動與發(fā)動機推力,采用機理法建立動力翼傘8-DOF非線性相對運動模型,并在穩(wěn)定滑翔初始狀態(tài)下,對動力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降等操縱以及遇變向陣風(fēng)時的兩體相對運動情況進行了仿真分析,從而驗證了模型的正確性與適用性。

1 相對運動模型

1.1 基本假設(shè)

針對動力翼傘的結(jié)構(gòu)特點,在進行建模和分析前有必要對其做以下基本假設(shè):(1)翼傘充滿氣后形狀保持不變,除尾沿下偏外,可視為剛體,具有兩個對稱面;(2)翼傘與負載通過兩組傘繩連接,共有兩個連接點,飛行過程中繩的長度不變;(3)負載為旋成體且質(zhì)量均勻,升力可忽略不計;(4)平面大地。

1.2 坐標系定義

為了準確描述模型的位置、速度和力學(xué)矢量,定義如圖1所示的坐標系。

圖1 坐標系定義Fig.1 Definition of coordinate system

(1)慣性坐標系OIxIyIzI。定義平面OIxIyI為水平面,zI軸正方向垂直水平面向下,符合右手法則,原點定義在地面。

(2)翼傘坐標系Opxpypzp。定義翼傘質(zhì)心Op為原點,zp軸方向沿著原點Op指向懸繩與負載的交接點的中點Om,xp軸在對稱平面內(nèi)且與zp軸垂直,方向向前,yp軸垂直于Opzpxp平面符合右手法則。

(3)負載體坐標系Ovxvyvzv。定義負載質(zhì)心Ov為原點,xv軸沿推力方向向前,zv軸在負載對稱平面內(nèi)且與xv軸垂直,方向向下,yv軸垂直于Ovzvxv平面符合右手法則。

慣性坐標系到翼傘坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣由翼傘的3個姿態(tài)角(φp,θp,ψp)定義:

TIp=

(1)

式中:s表示sin;c表示cos。

翼傘與負載的兩點連接結(jié)構(gòu)具有抑制相對滾轉(zhuǎn)運動的作用,因此,在忽略傘繩形變時,可不考慮相對滾轉(zhuǎn)運動[14]。負載坐標系到翼傘坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣可由負載相對于翼傘的姿態(tài)角(ψvp,θvp)定義:

(2)

1.3 動力學(xué)方程

1.3.1 翼傘力平衡方程

翼傘在飛行過程中的受力主要包括重力FpG、氣動力FpA、慣性力FpI及傘繩拉力FpT,力的平衡方程為:

FpG+FpA+FpI+FpT=03×1

(3)

式(3)中的FpA包括基本氣動力FpAR(升力和阻力)、附加質(zhì)量產(chǎn)生的氣動力FpAM及翼傘后緣下偏產(chǎn)生的氣動力FpAδ,可表示為:

FpA=FpAR+FpAM+FpAδ

(4)

針對翼傘的展開橢圓形狀與前后非對稱特點,翼傘與內(nèi)部氣體產(chǎn)生的氣動力采用Goodrick[16]提出的方法,將翼傘分為8片(見圖2)，分別計算各片氣動力后進行等效疊加。

圖2 氣動力分片示意圖Fig.2 The front view of segmentation of parafoil

各片的氣動升力與阻力計算公式為:

(5)

(6)

式中:i=1,2,…,8為對應(yīng)第i片的分量;ki為乘積因子(k1,k8=0.6;k2,k7=1.0;k3,k6=1.16;k4,k5=1.24);CLi和CDi分別為升力和阻力系數(shù);ρ為大氣密度;Sci為各片面積;uci,vci,wci為速度矢量在自身體坐標系下的分量。

翼傘整體的氣動力疊加計算公式為:

(7)

式中:Ti-Oc為第i片自身坐標系與翼傘坐標系的變換矩陣,由傘繩與中軸線夾角ζi表示。

根據(jù)Barrows[17]提出的方法計算翼傘附加質(zhì)量,定義ma為附加質(zhì)量,則其產(chǎn)生的氣動力為:

(8)

其中:

Vp=[upvpwp]T

1.3.2 翼傘力矩平衡方程

翼傘關(guān)于質(zhì)心的力矩主要包括氣動力矩MpA、慣性力矩MpI和拉力力矩MpT,重力作用于質(zhì)心處,力矩為0,則翼傘力矩平衡方程為:

MpA+MpI+MpT=03×1

(9)

1.3.3 負載力平衡方程

負載所受的作用力主要包括氣動力FvA、重力FvG、慣性力FvI、懸繩拉力FvT及發(fā)動機推力Fvth,平衡方程為:

FvA+FvG+FvI+FvT+Fvth=03×1

(10)

1.3.4 負載力矩平衡方程

負載關(guān)于質(zhì)心的力矩包括氣動力矩MvA、慣性力矩MvI及傘繩拉力力矩MvT,重力作用于負載質(zhì)心,力矩為0,平衡條件下滿足方程:

MvA+MvI+MvT=03×1

(11)

從翼傘與負載的作用力和力矩平衡方程中,消去懸繩拉力和拉力力矩,將式(3)及式(9)～式(11)聯(lián)立可以得到動力翼傘的8-DOF相對運動模型,進而求解相對運動。

2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述機理法建立動力翼傘的相對運動仿真模型,以無外界干擾條件下的穩(wěn)定飛行狀態(tài)為初始狀態(tài),分別對動力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降3種操縱,以及遇變向陣風(fēng)條件下的運動特性進行仿真分析。

小型動力翼傘結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:展長b=10.9 m,弦長c=2.8 m,翼傘面積Sp=30 m2,展弦比A=3.9,繩長l=6.2 m,翼傘質(zhì)量mp=6.3 kg,負載質(zhì)量mv=90 kg,負載等效面積Sv=0.75 m2。

(1)動力變化響應(yīng)

翼傘俯仰角和相對俯仰角變化如圖3所示。

圖3 翼傘俯仰角和相對俯仰角變化曲線Fig.3 Curves of pitch angle and relative pitch angle

計算結(jié)果表明,當Fvth=248.7 N時,動力翼傘可以保持穩(wěn)定高度滑翔,此時為中動力。由圖3可知,當動力變化時,翼傘俯仰角和相對俯仰角會出現(xiàn)明顯的振蕩和調(diào)整,且隨著動力的增大,相對運動更劇烈。當達到最大動力Fvth=548.7 N時,相對俯仰角可達到17°,這將對飛行器姿態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響。

(2)轉(zhuǎn)彎操縱響應(yīng)

圖4為翼傘偏航角和相對偏航角變化曲線。由圖4可知,在50 s時施加左側(cè)下偏的轉(zhuǎn)彎操縱,持續(xù)至110 s,動力翼傘處于滑翔狀態(tài)時,偏航角和相對偏航角均為0°;施加操縱時,相對偏航角會出現(xiàn)劇烈振蕩,衰減后依然大于0°,這也說明兩體之間存在相對運動。

圖5為兩種下偏量條件下動力翼傘的飛行軌跡。由圖5可知,盤旋半徑與控制量成反比(下偏30%時半徑為185 m,下偏50%時半徑為110 m),且穩(wěn)定性變差。在實際試驗中發(fā)現(xiàn),當控制量大于70%時,翼傘姿態(tài)變化過快,導(dǎo)致相對運動過于劇烈,致使飛行器失穩(wěn)。因此,在實際操縱時,控制量應(yīng)限制在小于50%的安全范圍內(nèi)。

圖4 翼傘偏航角和相對偏航角變化曲線Fig.4 Change curves of yaw angle and relative yaw angle

圖5 不同下偏量時動力翼傘的飛行軌跡Fig.5 Trajectories under different downward deflection

(3)雀降操縱響應(yīng)

雀降一般在距降落點一定距離時進行快速操縱,用于降低縱向速度,從而實現(xiàn)動力翼傘的“定點著陸”與“無損著陸”,或在緊急情況時,用于快速降低動力翼傘高度。圖6為翼傘俯仰角和相對俯仰角變化曲線。

圖6 翼傘俯仰角和相對俯仰角變化曲線Fig.6 Curves of pitch angle and relative pitch angle

由圖6可知,雀降操縱時,俯仰角和相對俯仰角具有明顯變化,且衰減速度較慢,說明存在明顯的相對運動。當采取100%下偏操縱時,相對運動最嚴重,最大相對俯仰角為21°。

(4)側(cè)風(fēng)干擾響應(yīng)

陣風(fēng)采用NASA經(jīng)典陣風(fēng)模型。圖7為翼傘姿態(tài)角變化曲線。由圖7可以看出,遇側(cè)風(fēng)干擾時,翼傘俯仰角θp和滾轉(zhuǎn)角φp變化幅度較小,此時翼傘向風(fēng)力方向偏轉(zhuǎn),而負載存在一定滯后,進而產(chǎn)生最大幅值為10°～17°的瞬時偏航角ψp。擾動結(jié)束后,姿態(tài)角逐漸衰減恢復(fù)至初始狀態(tài),衰減時間較長。

圖7 姿態(tài)角變化曲線Fig.7 Change curves of the attitude angles

3 結(jié)束語

采用機理法建立了動力翼傘8-DOF非線性相對運動模型,分別仿真分析了動力翼傘穩(wěn)定滑翔狀態(tài)下對動力變化、轉(zhuǎn)彎和雀降3種操縱以及遇變向陣風(fēng)條件下的兩體相對運動情況。研究結(jié)果表明,動力變化及雀降操縱時兩體具有明顯的相對俯仰運動,而轉(zhuǎn)彎和遇側(cè)風(fēng)時具有相對偏航運動,同時證明所建模型可以用于解釋和分析動力翼傘的相對運動問題。

但是值得注意的是:(1)該模型未考慮傘繩存在彈性形變時的相對運動情況;(2)仿真中控制量的施加采用階躍形式,與實際操縱動作存在誤差;(3)模型中尚未考慮實際控制響應(yīng)過程存在的時延,這會對今后的控制策略研究產(chǎn)生影響。因此,針對以上問題，對模型的改進與實驗驗證以及抑制相對運動的控制策略設(shè)計將是今后的研究重點。

[1] Smith J,Bennett T,Fox R.Development of the parafoil landing system[R].AIAA-2009-1730,2009.

[2] Slegers N,Costello M.Model predictive control of a parafoil and payload system[J].Journal of Gaidance,Control,and Dynamics,2005,28(4):816-821.

[3] Slegers N.Effects of canopy-payload relative motion on control of autonomous parafoils[J].Journal of Gaidance,Control,and Dynamics,2010,33(1):116-125.

[4] Slegers N.Optimal control for terminal guidance of autonomous parafoils[R].AIAA-2009-2058,2009.

[5] Slegers N.Use of variable incidence angle for glide slope control of autonomous parafoils[J].Journal of Gaidance,Control,and Dynamics,2008,31(3):587-596.

[6] Chrystine M,Slegers N.Comparison and analysis of multi-body parafoil models with varying degrees of freedom [R].AIAA-2011-2615,2011.

[7] Ward M,Costello M.Parametric study of powered parafoil flight dynamics[R].AIAA-2012-4726,2012.

[8] Ward M.Flight test results for glide slope control of parafoil canopies of various aspect ratios[R].AIAA-2011-2620,2011.

[9] Ward M,Costello M.Specialized system identification for parafoil payload system[J].Journal of Gaidance,Control,and Dynamics,2012,35(2):588-597.

[10] Zaitsev P V,Formal’skii A M.Mathematical modeling of controlled longitudinal motion of a paraglider[J].Computational Mathematics and Modeling,2013,24(3):418-431.

[11] Song L,Yang H,Liu C.Study on powered-parafoil longitudinal flight performance with a fast estimation model[J].Journal of Aircraft,2013,50(5):1660-1667.

[12] Ochi Y.Modeling and simulation of nonlinear dynamics of a powered paraglider[R].AIAA-2008-7418,2008.

[13] Heise M,Muller S.Dynamic modeling and xisualization of multi-body flexible system[R].AIAA-2004-4809,

2004.

[14] Muller S,Wagner O,Sachs G.A high-fidelity nonolinear multibody simulation model for parafoil system[R].AIAA-2001-2120,2001.

[15] 熊菁.翼傘系統(tǒng)動力學(xué)與歸航方案研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2006.

[16] Goodrick T F.Comparision of simulation and experimental data for a gliding parachut in dynamic[R].AIAA-1981-1924,1981.

[17] Barrows T.Apparent mass of parafoil with spanwise camber[J].Journal of Aircraft,2002,39(3):445-451.

(編輯：姚妙慧)

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飛行力學(xué)雜志社

2015年12月

Modeling and relative motion analysis of multi-body nonlinear dynamic of powered parafoil

CHEN Zi-li, ZHANG Hao, QIU Jin-gang

(Department of UAV Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

In the powered parafoil equipment for measurement and control are normally installed on payload, while the parafoil provids the main aerodynamic, so it is necessary to analyze the relative motion between two bodes. Considering the special structure of two-point flexible connection of powered parafoil and the added mass, an 8-DOF nonlinear dynamic model is proposed in this paper, in which the parafoil has 6-DOF and the payload has 2-DOF relative motion. Then, analysis of the relative motion is conducted in the control of horsepower change, turning, and flapping under stable gliding, or to lateral atmosphere disturbances. The results show the control of horsepower and flapping can result in the relative pitch motion between two bodies, while the relative yaw motion by the control of turning and disturbances, thus proving that the model is suitable for analyzing and explaining the phenomena and relative movement in powered parafil.

powered parafoil; two bodies; added mass; relative motion; lateral atmosphere

2015-03-11;

2015-06-16;

時間:2015-08-17 11:04

國家自然科學(xué)基金資助(51175508);總裝院校創(chuàng)新工程基金資助(ZYX12080007)

陳自力(1964-),男,山西運城人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為無人飛行器設(shè)計及無人系統(tǒng)導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V211.4

A

1002-0853(2015)06-0505-05