朱吉然，冷華，唐海國，張潤賢，龔漢陽，李龍桂

(1.國網湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007；2.湖南大學，湖南長沙410082)

智能配電網網絡重構算法綜述

朱吉然1，冷華1，唐海國1，張潤賢2，龔漢陽1，李龍桂2

(1.國網湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007；2.湖南大學，湖南長沙410082)

對配電網重構的常見算法和配電網絡重構在國內外的研究現(xiàn)狀進行了介紹，并對各類算法的優(yōu)劣及應用場景進行了分析，強調算法的結合與細節(jié)優(yōu)化對提高重構效果的作用。

智能；配電網；網絡重構；數(shù)學優(yōu)化；啟發(fā)式；人工智能；算法

配電網是電力系統(tǒng)中連接發(fā)、輸電系統(tǒng)和廣大電力用戶的關鍵環(huán)節(jié)，一般都采用閉環(huán)設計和開環(huán)運行的方式，結構呈輻射狀。配電網絡結構的調整以分段開關為主，還有少量的聯(lián)絡開關，可以通過改變網絡中的分段開關與聯(lián)絡開關的開合狀態(tài)，不斷優(yōu)化配電網絡的結構，使得配電網運行方式更加合理，平衡線路負荷，降低網損，提高配電網供電的穩(wěn)定性和可靠性，這種重新調整配電網運行方式的手段就稱為配電網絡重構。

早在20世紀70年代，Merlin與Back就研究發(fā)現(xiàn)，配電網絡重構可以有效降低配電網的線路損耗。此后隨著大量學者的深入研究，發(fā)現(xiàn)通過配電網絡重構還可以有效均衡網絡負荷、消除線路過載和提高供電電壓質量。由于通過網絡重構可以不需增加成本便能實現(xiàn)配電網絡的優(yōu)化運行，加之隨著配電自動化技術的發(fā)展使得實時開關控制成為可能，因此網絡重構的研究和應用具有很大意義和前景。在近幾十年間，大量專家投入到了有關于配電網絡重構的研究中，成功提出了一系列的重構算法及重構實施策略，本文就國內外主流的配電網網絡重構算法進行介紹和分析，給出各算法的特點和優(yōu)劣，為不同配電網絡重構算法的進一步改進提供參考。

現(xiàn)有的配電網絡重構仍以網絡損耗的降低為主要目標，再追求電壓穩(wěn)定、供電可靠等，但是仍未實現(xiàn)非線性問題的優(yōu)化，在優(yōu)化過程中每次迭代都要求進行系統(tǒng)的潮流計算，花費大量的運行時間。為保證算法的運行速度并得到最優(yōu)的結果，發(fā)展出了數(shù)學優(yōu)化算法、啟發(fā)式搜索算法和人工智能算法等。在2001年國內便有介紹各種主流算法的文獻，研究進展與國外大致相同。配電網重構的算法仍在不斷的改進，算法的優(yōu)化過程也是重構計算量與準確性的均衡過程?，F(xiàn)國內外主要的研究方向有多種重構算法有效組合研究、考慮實際配電網調度情況的重構算法研究以及充分結合配電網絡自動化的重構研究等方面。

配電網絡重構算法主要分為3大類:數(shù)學優(yōu)化算法，啟發(fā)式算法以及人工智能算法。

1 數(shù)學優(yōu)化算法

數(shù)學優(yōu)化算法是根據(jù)數(shù)學優(yōu)化方法和原理從而得到最優(yōu)網絡的算法。整數(shù)規(guī)劃法、分支定界法、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等是數(shù)學優(yōu)化算法中的常見算法。

1975年，Merlin，Back等人率先提出將數(shù)學優(yōu)化算法與配電網最優(yōu)重構相結合的方法來求取最優(yōu)配電網結構，該方法使得結果獨立于初始網絡結構，可搜索出最優(yōu)解及次優(yōu)解〔1〕。

在此之后，配電網絡重構的重要意義慢慢被人們所察覺，許多學者試著采用不同的數(shù)學優(yōu)化算法來解決配電網重構問題。文獻〔2〕提出利用組合負荷尋優(yōu)的重構方法，利用最短路徑理論搜索每個用電負荷的供電路徑，選擇最優(yōu)的負荷排列順序，從而獲得全局最優(yōu)解，適合求解網孔多，結構復雜的網絡重構優(yōu)化問題。

T.P.Wanger等人另辟蹊徑，通過解決考慮二次費用的網絡傳輸問題來處理以網損最小為目標的網絡重構問題，利用分段線性函數(shù)表示二次功率損耗，并考慮了熱容約束和饋線電壓降落〔3〕。利用該方法，不需設置重構的起始條件與方案，能夠通過優(yōu)化最終得到輻射狀的配電網絡結構。

文獻〔4〕忽略電壓降落并將用電負荷用恒定電流來代替，將配電網重構問題看作非線性規(guī)劃問題來求解。

數(shù)學優(yōu)化算法起步較早，現(xiàn)已經擁有非常成熟的算法基礎，用于配電網絡重構，可以在不考慮配電網初始結構的情況下獲得全局最優(yōu)解。但是由于數(shù)學優(yōu)化算法要求對所有解進行評估，持續(xù)的尋優(yōu)過程會耗費較長的計算時間。并且應用于實際配電網中時，隨著網絡結構逐漸復雜，計算規(guī)模呈指數(shù)發(fā)展，因此，數(shù)學優(yōu)化算法只適合于求解簡單的配電網絡重構問題，離實際的復雜配電網應用還有一定差距。

2 啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法是在分析目標函數(shù)和約束條件的基礎上，通過直觀或者經驗構造規(guī)則，計算可行解。啟發(fā)式算法可以避免很多無用的計算，構造規(guī)則具有很大的靈活性，可以簡化復雜問題。但是規(guī)則的提出并不具備理論上的支持，隨著配電網規(guī)模、配電網類型的變化需要重新尋找規(guī)則，得出的可行解與最優(yōu)解的偏離程度不可預測。

2.1 最優(yōu)流模式法

1989年，Darish Shirmohammadi等人提出了一種啟發(fā)式算法，被稱為最優(yōu)流模式法〔5〕，該算法求解的基本思想為:首先閉合這個網絡中所有的聯(lián)絡開關，然后只考慮支路的電阻求得系統(tǒng)的最優(yōu)流模式 (在滿足KVL和KCL條件下的網絡電流分布)，最后斷開網絡中電流最小的支路，每斷開一條支路可以解開一個環(huán)，然后重復網絡的最優(yōu)流計算及最小電流支路的斷開，直到所有環(huán)都被解開，整個網絡成為輻射狀。

最優(yōu)流模式法利用網絡的最優(yōu)流計算問題來替代重構中的開關操作組合問題，使得復雜的問題簡單化。該算法的優(yōu)勢在于無需考慮網絡的初始狀態(tài)，容易獲得全局最優(yōu)解。但是，在該算法中每進行一次開關的斷開都需要進行一次潮流計算，使得整個算法的計算量大；閉合網絡中所有聯(lián)絡開關后，整個網絡存在著多個環(huán)網，各個環(huán)網中的環(huán)流相互影響，開關斷開的先后順序會大大影響重構結果；在最優(yōu)流模式下斷開最小電流支路可以減少網損這一啟發(fā)式規(guī)則缺乏理論依據(jù)。

S.K.Goswami等人為了消除網絡中環(huán)流的影響，提出先確定斷開支路、閉合聯(lián)絡開關的方法〔6〕。但是作者提出的每個環(huán)路中只能斷開一個開關的方法只能適合于各環(huán)路間沒有公用開關的簡單電網。

文獻〔7〕 在文獻〔6〕 的基礎上進行改進，提出一種新的算法。在算法中將環(huán)路支路和輻射支路分開考慮，將環(huán)路支路中的阻抗簡化為電阻而輻射支路的阻抗仍保留為阻抗形式，估算網絡損耗的變化程度來打開開關，在求最優(yōu)流時能更加符合實際情況。

文獻〔8〕對最優(yōu)流算法做了一系列改進。首先提出新的啟發(fā)式規(guī)則，以改變后使得網絡損耗的增量值最小為標準，具備了理論上的基礎；其次，討論了如何避免重構時是否會產生孤立網絡的判斷問題，并給出了判斷的方法:設從i，j兩節(jié)點看進去的等值電阻為Req，支路ij的電阻為Rij，只有當Req不等于Rij時，才可以打開該支路，所以該方法只需一個判斷語句就能實現(xiàn)；該算法用補償法計算開關打開后的潮流，以減少計算量，并可判斷其它支路有無過載。

2.2 支路交換算法

1988年，S.Civanlar等人首次提出了配電網絡重構的支路交換算法〔9〕。該算法將網絡負荷用恒定電流表示，首先利用潮流計算得到網絡初始潮流與網損，然后一次閉合一個聯(lián)絡開關并決定一個需要打開的分段開關以保證網絡重新恢復成輻射狀，這樣的一次聯(lián)絡開關閉合與分段開關斷開稱為一次開關交換。為了保證每次的開關交換操作都能夠降低網絡損耗，文獻〔9〕中給出了計算開關交換操作前后網絡損耗變化的公式:

式中 ΔP為開關交換操作前后的網損的變化量；D為負荷轉移區(qū)域內節(jié)點的集合；i(j)為與聯(lián)絡開關相連相對電源節(jié)點電壓降落較小 (較大)的節(jié)點；Ii為節(jié)點i的電流；Rloop為聯(lián)絡開關閉合后環(huán)網的電阻總和；Vi(Vj)為節(jié)點i(j)相對于電源節(jié)點的電壓降。

根據(jù)上述公式建立一組啟發(fā)式規(guī)則:由于公式中后面一項恒為正，為保證ΔP為負，網損下降，需要閉合節(jié)點電壓差最大的聯(lián)絡開關，使得電壓降落較小的節(jié)點承受負荷。

文獻〔10〕提出改進的支路交換算法，以電壓幅值差代替電壓差的幅值，把記為Ix， 得到公式求出理想轉移電流和負荷，對比節(jié)點負荷、電流值與理想值之間的距離來獲取較優(yōu)解，減小計算量。

文獻〔11〕提出用近似網損替代精確網損，可以快速準確找到最佳操作開關，而且只需計算初始潮流，解決了傳統(tǒng)支路交換法需要多次計算潮流的問題。

文獻〔12〕提出和證明了二次電流矩定理，利用二次電流矩均衡度評價優(yōu)化程度以決定斷開或合并開關，該方法概念清晰，方法簡捷，開關操作次數(shù)少。

支路交換法的優(yōu)點在于只需估算支路交換過程中發(fā)生的網絡損耗變化值，計算量小，無需重新計算潮流。利用啟發(fā)式規(guī)則可以減少需要考慮的開關組合，能夠快速確定更優(yōu)的網絡結構，但是最優(yōu)解受初始狀態(tài)影響，由于每次只能進行一次拓撲調整，無法保證獲取全局最優(yōu)解。

3 人工智能算法

隨著人工智能算法在各個領域的普及，學者們也慢慢將人工智能算法用于解決配電網絡重構問題。人工智能算法與傳統(tǒng)的算法相比魯棒性較好、可應用于大規(guī)模的配電網絡，并且人工智能算法方便應用于多目標優(yōu)化，使得算法更加適用于實際的配電網絡重構。

3.1 基于人工神經網絡的配電網絡重構

人工神經網絡算法將神經網絡的學習過程應用到配電網重構的求解最優(yōu)解的過程，建立實際問題的輸入與輸出之間的對應關系。將最優(yōu)解與輸入樣本之間的潛在關系存儲到神經元與神經元之間的聯(lián)系中，并用于該類樣本中，從而解決配電網重構問題。

人工神經網絡的改進主要集中于對負荷進行分類，減少訓練樣本的負擔，提高訓練速度。文獻〔13－14〕分別按區(qū)域和按用途分類，降低了配電網重構的復雜度，減少了計算時間。

由于人工神經網絡以黑盒子的形式建立輸入輸出模型，不用考慮內部的關系，無需潮流計算和網損估計，利用人工神經網絡可以很程度上減少計算重構計算的耗時，因此該算法可以算是目前速度最快的重構算法。但重構結果的質量取決于樣本的數(shù)量和質量，神經網絡算法的精度浮動性比較大，需要事先的準備較多 (訓練樣本，建立人工神經網絡)，況且獲取有一定規(guī)模的配電網數(shù)據(jù)很困難，不適合大規(guī)模應用。

3.2 基于模擬退火算法的配電網絡重構

模擬退火算法模擬的是物理退火過程，在算法中以一定概率接受較差解 (以降低網損為基準)來避免局部最優(yōu)解的問題，以網損變化程度、溫度或迭代次數(shù)為結束判據(jù)。

1990年，Hsiao-Dong Chiang等人將模擬退火算法應用到了配電網重構的研究中〔15〕。在開始時簡化潮流計算，當溫度下降到一定程度時再用嚴格計算，提高精度，最后達到加快計算速度的目的。

文獻〔16〕對模擬退火算法進行了改進。在算法中，將每一輪得到的最優(yōu)解作為下一輪計算時的初始解，這樣使得每一次得到的解都比前一次解更加接近最終結果，使得算法對參數(shù)的依賴性降低，也降低了算法的計算量。

模擬退火算法的優(yōu)勢在于不依賴初始結構，就能得到最優(yōu)解，但是該方法需要考慮退火方案的的設計，并且受參數(shù)影響較大。計算量大，隨機產生的重構方案大多沒有意義，迭代次數(shù)、溫度的設計對計算時間和解的準確性影響較大。對模擬退火算法進行改進時，一般主要針對接受較差解概率、溫度變化函數(shù)等方面進行優(yōu)化。

3.3 基于遺傳算法的配電網絡重構

遺傳算法模擬的是生物遺傳進化的過程，挑選優(yōu)秀的上一代個體遺傳至下一代并隨機創(chuàng)造新的個體。以個體中每位基因的編碼值表征開關的開合，通過計算系統(tǒng)的目標函數(shù)值來構造適應度函數(shù)。適應度函數(shù)值作為遺傳算法確定搜索方向依據(jù)，其值越大表明目標函數(shù)優(yōu)化的程度越好。當配電網絡重構選擇網絡損耗最小為目標函數(shù)時，個體適應度值的計算可以采用如下表達式〔17〕:

式中 f為目標函數(shù)即網絡損耗；F為適應度函數(shù)；Cmax為一給定值。

遺傳算法能一次產生大量的解，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)值的幾率很高，能夠實現(xiàn)快速全局收斂；然而，選取不同的初始基因串會得到不同的優(yōu)化結果，產生解尋優(yōu)需要大量時間，易受交叉率和變異率的影響。

文獻〔18〕對遺傳算法中的交叉操作算子進行了改進，提出部分匹配逆轉交叉法，一個基因的某種變異來取代相同基因的交叉問題，也能使得即使種群發(fā)展到個體差異性小時仍能產生新的基因，從而擴展搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)解。

文獻〔19〕通過治病操作清除劣質基因，文獻〔20〕提出基于一種免疫機制的免疫遺傳算法，通過構建疫苗庫和設計免疫算子來抑制進化中的退化和波動，在確保解的質量同時，具有較快的收斂速度。

文獻〔21〕提出了基于環(huán)路的改進遺傳重構優(yōu)化算法。該算法考慮了樹狀支路的開關應處于閉合狀態(tài)，縮短了基因的長度。改進初始解的產生方法，使得初始解均為可行解；改進了適應度函數(shù)，改進交叉率和變異率，使算法具有一定的自適應性，盡可能的避免陷入局部最優(yōu)解的狀況，優(yōu)化了遺傳算法的效率和可靠性。

人工智能算法是仿照自然規(guī)律、自然結構(如模擬神經網絡、模擬退火、模擬遺傳)等原理設計算法，這種算法的優(yōu)勢在于內容豐富，應用范圍廣泛。但是智能算法往往是不斷產生大量解，不斷篩選，計算量較大，需要對算法各方面進行改進以滿足實際應用需求。

4 其他配電網絡重構算法

He S和 Wu Q H首先提出種群搜索優(yōu)化(group search optimizer，GSO) 算法〔22－23〕，在文獻〔24〕中，作者將其應用于配電網絡重構，具體步驟為:①定義發(fā)現(xiàn)者為種群中網絡損耗最小的個體，其他個體分為游蕩者和加入者；②應用支路交換法處理發(fā)現(xiàn)者，游蕩者用于隨機搜索解，加入者則逐步靠近發(fā)現(xiàn)者，執(zhí)行追隨搜索；③結合局部尋優(yōu)和全局搜索的優(yōu)勢，有效彌補了基于人工智能的算法以及啟發(fā)式規(guī)則的缺點，能夠加快搜索速度，從而具有較好的全局收斂性。

文獻〔25〕在配電網重構中引入禁忌搜索算法，通過優(yōu)解存儲和禁忌準則避免算法陷入局部最優(yōu)，將滿足藐視規(guī)則的配適值最優(yōu)解解禁，替代當前解，不斷循環(huán)，保證算法最終能夠獲得全局最優(yōu)解。

文獻〔26〕提出的免疫算法模擬的是生物免疫過程，利用目標函數(shù)和約束條件模擬入侵生物體的抗原，利用可行解模擬免疫系統(tǒng)的抗體，利用可行解與最優(yōu)解的逼近程度模擬抗體和抗原的親和度，不斷選出親和度較高的抗體進行變異克隆，最終得到最優(yōu)解。

文獻〔27〕提出和聲算法，將重構的解比作聲調的和聲，各重構環(huán)中斷開的支路比作樂器的音調，評估目前和聲的狀態(tài)。首先用和聲記憶庫存儲初始粒子，以較大的概率在庫中選解，并用較小概率進行擾動，產生的新解若優(yōu)于庫中的最差解則進行替代，不斷迭代至滿足最終條件。

文獻〔28〕則使庫中侯選解和擾動的概率隨粒子信息的變化而變化，并提出了基本環(huán)及基本環(huán)矩陣的相關概念，提出了基本環(huán)矩陣的自動生成算法以及避免不可行解的編碼方法。

文獻〔29〕則利用模擬退火算法的優(yōu)勢避開局部最優(yōu)解，采用支路交換算法控制降溫次數(shù)以及控制溫度下開關開合次數(shù)，通過實際可以驗證配電網絡重構的計算速度大大提高，并能避免局部最優(yōu)解。

文獻〔30〕使用遺傳算法計算初始結構和溫度，運用模擬退火算法搜索全局最優(yōu)解，使用快速潮流計算方法來加快速度，在降損效果、迭代次數(shù)、迭代時間上都有所改善。

文獻〔31〕利用粒子群算法的群體并行搜索能力與模擬退火算法解的多樣性相結合，從而既克服了粒子群算法的早熟現(xiàn)象，又加快了退火操作的速度，降低參數(shù)的影響。

除此之外，現(xiàn)有的配電網絡重構算法還包括結合實際運行經驗確定最優(yōu)解的專家系統(tǒng)法；利用尋找最小生成樹的方法來確定配電網最優(yōu)結構的最小生成樹算法〔32〕；采用粒子群整體運動進行配電網絡重構求解的粒子群算法〔33〕，等等。

目前為止，用于配電網重構的方法已有很多，算法都已比較成熟，但是為了能夠實現(xiàn)實時網絡重構，算法的快速性和準確性還需要進一步的提升。實際上要得到一個能夠應用于實際重構的算法需要對各算法進行互相借鑒和對算法的細節(jié)進行改進，取長補短才能不斷提高算法的性能。

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Summary on the network reconfiguration algorithms for smart distribution grids

ZHU Jiran1，LENG Hua1，TANG Haiguo1，ZHANG Runxian2，GONG Hanyang1，LI Longgui2
(1.State Grid Hunan Electric Power Corporation Research Institute，Changsha 410007，China；2.Hunan University，Changsha 410082，China)

The paper introduces the common algorithms and research situations at home and abroad of distribution network reconfiguration.Not only the advantages and disadvantages of all kinds of algorithms and application scenarios are analyzed，but also combination of these algorithms and detail optimization on improving reconfiguration effect are emphasized.

smart；distribution network；network reconfiguration；mathematical optimization；heuristic；artificial intelligence；algorithm

TM711.1

A

1008-0198(2015)06-0001-05

10.3969/j.issn.1008-0198.2015.06.001

2015-09-01