劉通, 戴玉婷, 洪冠新

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

一種機(jī)翼積冰氣動系數(shù)工程估算方法

劉通, 戴玉婷, 洪冠新

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

建立了NACA0012翼型積冰氣動數(shù)據(jù)庫,探討了一種基于多維空間廣義體積的積冰氣動系數(shù)估算方法。結(jié)合皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)分析各積冰參數(shù)與氣動系數(shù)的相關(guān)性,通過忽略相關(guān)性較小的飛行因素降低模型維度,在保證精度的前提下提高計算效率。最后對多組積冰參數(shù)進(jìn)行算例驗證,并與試驗結(jié)果和經(jīng)驗公式估算結(jié)果進(jìn)行對比,表明該估算方法具有較高的精度和可靠性,可以有效應(yīng)用于各種積冰參數(shù)下氣動系數(shù)的估算。

飛行安全; 機(jī)翼積冰; 氣動系數(shù); 相關(guān)系數(shù); 工程估算

0 引言

飛機(jī)機(jī)翼在不同積冰參數(shù)下氣動系數(shù)的計算是研究積冰對飛行安全影響的關(guān)鍵技術(shù)。有關(guān)試驗表明[1-4],機(jī)翼積冰后會導(dǎo)致飛機(jī)的最大升力系數(shù)降低、失速迎角減小,并使飛機(jī)的阻力系數(shù)增加、升阻比下降,由此引起飛機(jī)飛行性能的降級,甚至造成機(jī)毀人亡的飛行事故。

傳統(tǒng)的積冰氣動系數(shù)的研究方法主要是物理模擬,即采用冰風(fēng)洞試驗。典型的冰風(fēng)洞[5]有美國NASA研究中心的IRT冰風(fēng)洞、加拿大高速冰風(fēng)洞和意大利CIRA中心的IWT冰風(fēng)洞等。采用冰風(fēng)洞試驗方法的測量精度較高,可以直觀地了解冰型的形成過程;但弊端在于易受自然環(huán)境、結(jié)冰氣象條件和飛行風(fēng)險的影響,且成本較大,對試驗設(shè)備的要求較高[6]。因此,需要建立一種高效的工程方法來估算不同積冰參數(shù)下的氣動系數(shù)。例如，Han-Palacios Correlation(HPC)經(jīng)驗公式[7]采用多元線性回歸對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,給出估算的經(jīng)驗公式。

本文在冰風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,探討一種基于多維空間廣義體積的機(jī)翼積冰氣動系數(shù)估算方法,并通過皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)分析積冰參數(shù)與氣動系數(shù)的相關(guān)性,可以合理降低計算模型的維度,最后對本方法進(jìn)行了實例應(yīng)用驗證和分析。

1 估算方法

1.1 積冰氣動數(shù)據(jù)庫

表1為文獻(xiàn)[8-10]收集的NACA0012翼型的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù),以此為基礎(chǔ)建立積冰氣動數(shù)據(jù)庫。

表1中：N為樣本數(shù)量;冰風(fēng)洞試驗積冰參數(shù)包括迎角α、溫度T、液態(tài)水含量L、水滴直徑δ、時間τ、速度v。由此可得到積冰阻力系數(shù)CD,icing的數(shù)學(xué)模型為:

CD,icing=f(α,T,L,δ,τ,v)

(1)

1.2 估算公式

本文所提出的估算方法是通過計算高維空間的廣義體積,量化待求積冰參數(shù)與試驗樣本的相似程度,尋求與待求積冰參數(shù)相似度較高的樣本,再對這些樣本的氣動系數(shù)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算,進(jìn)而得出估算結(jié)果。

已知7組冰型數(shù)據(jù)風(fēng)洞試驗結(jié)果為:

CD,icing,i=f(αi,Ti,Li,δi,τi,vi) (i=1,2,…,7)

(2)

待求積冰參數(shù)P(αP,TP,LP,δP,τP,vP)對應(yīng)阻力系數(shù)CD,icing,P，則可以定義高維空間的廣義體積計算公式為:

(3)

(4)

式中:‖*‖為行列式的絕對值。其余廣義體積Vi(i=2,3,…,7)的計算公式以此類推。

則待求積冰系數(shù)CD,icing,P的估算公式為：

(5)

式中:樣本權(quán)重λi=Vi/Vsum。樣本權(quán)重的物理意義是數(shù)據(jù)庫中樣本與待求樣本的相似度,樣本越相似,權(quán)重越接近1,對估算結(jié)果的貢獻(xiàn)越大。

若將該方法應(yīng)用于一維函數(shù)的估算,廣義體積即為長度,式(5)則演變?yōu)橐痪S拉格朗日線性插值公式,所以基于廣義體積的積冰氣動系數(shù)估算方法是拉格朗日線性插值在多維函數(shù)模型上的推廣。

1.3 樣本條件

積冰樣本數(shù)據(jù)庫為多維稀疏樣本,維度較高,樣本量較少,只能計算部分積冰參數(shù)下的阻力系數(shù)。待求積冰參數(shù)對應(yīng)的阻力系數(shù)能否計算取決于是否存在合適的樣本。樣本的選取須滿足以下兩個條件:

(1)樣本節(jié)點能構(gòu)成廣義多面體,即其廣義體積Vsum不為零;

如果一組樣本存在某個積冰參數(shù)與待求參數(shù)完全相同,就可以忽略該參數(shù)。在這組樣本里重新選取6個樣本點,只要能滿足上述兩個條件,仍可進(jìn)行估算。如果存在多個積冰參數(shù)與待求參數(shù)完全相同,可以進(jìn)行多次降維。在同一維度空間下,如果存在多組滿足以上兩個條件的樣本數(shù)據(jù)時,選擇Vsum最小者,可以進(jìn)一步提高估算精度。

2 積冰參數(shù)與氣動系數(shù)相關(guān)性分析

該估算方法可以綜合考慮各參數(shù)對積冰氣動系數(shù)的影響,但是在實際估算過程中,過多的考慮各參數(shù)的影響會造成估算效率的降低,甚至無法尋求到滿足1.3節(jié)所述條件的樣本;所以需要分析積冰參數(shù)與氣動系數(shù)的相關(guān)性,選擇性忽略某些影響相對較小的積冰因素。文獻(xiàn)[11]通過基于歐拉方法的旋翼翼型結(jié)冰數(shù)值模擬計算分析了飛行速度、平均水滴直徑、水滴濃度、溫度等不同參數(shù)對水滴收集效率、冰型、結(jié)冰量、結(jié)冰范圍的影響，但是沒有量化各參數(shù)與積冰氣動系數(shù)的相關(guān)性。本文在積冰數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計學(xué)中的皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)實現(xiàn)相關(guān)性的量化。

2.1 皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)

皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient,PPMCC)用于度量兩個變量之間的線性相關(guān)程度,廣泛應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等行業(yè)[12-14]。對于給定的n對數(shù)據(jù)(xi,yi),皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)rxy的計算公式[15]為:

rxy=

(6)

對于影響結(jié)冰的6個條件參數(shù),其單位均不相同;但是線性變化不會影響PPMCC的結(jié)果,對橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)進(jìn)行線性的變化不會改變rxy的值。這樣不同單位的數(shù)據(jù)其rxy值也具有可比性,故本文采用PPMCC比較不同積冰參數(shù)與阻力系數(shù)的相關(guān)性。

2.2 相關(guān)性分析

表2為各積冰參數(shù)與阻力系數(shù)之間的PPMCC計算結(jié)果。其中,標(biāo)記**為0.01水平上顯著相關(guān);標(biāo)記*為0.05水平上顯著相關(guān)。

表2 積冰參數(shù)與阻力系數(shù)PPMCCTable 2 PPMCC between icing parameters and drag coefficients

通過PPMCC可以觀察到,液態(tài)水含量、水滴直徑與阻力系數(shù)在0.05水平上顯著相關(guān),其中水滴直徑與阻力系數(shù)的相關(guān)性最強(qiáng)。文獻(xiàn)[16]通過數(shù)值模擬也驗證了水滴的多尺寸分布對于結(jié)冰數(shù)值模擬結(jié)果具有重要影響。溫度與阻力系數(shù)在0.01水平上顯著相關(guān),時間、迎角和速度與阻力系數(shù)線性相關(guān)性相對較弱。

液態(tài)水含量、水滴直徑和溫度是機(jī)翼積冰的環(huán)境因素,飛行時間、迎角和速度是積冰的飛行因素,所以在估算過程中如果無法找到滿足1.3節(jié)所述條件的樣本組,優(yōu)先考慮舍棄飛行因素,降低計算模型維度,從而在保證精度的前提下提高計算效率。

3 算法流程設(shè)計

圖1為基于廣義體積的機(jī)翼積冰氣動系數(shù)估算方法的計算流程。

圖1 估算方法計算流程圖Fig.1 Calculation flow of estimating method

(1)確定計算的初始維度。如果數(shù)據(jù)庫中存在與待求樣本某積冰參數(shù)相同的樣本,且樣本數(shù)量大于模型維度,則可以忽略該積冰參數(shù),降低初始計算維度,同時也縮小了樣本選取數(shù)據(jù)庫的范圍。

(2)在數(shù)據(jù)庫中遍歷尋找能夠滿足1.3節(jié)條件的樣本組。如果不存在滿足條件的樣本組,則需要按相關(guān)性分析的結(jié)果,舍棄速度等飛行因素降低模型維度,重新遍歷尋找。

(3)如果存在多組滿足估算條件的樣本組,分別計算其樣本總體積Vsum,選取Vsum最小的樣本組。

(4)計算每個樣本的權(quán)重,按照式(5)估算待求樣本點的氣動系數(shù)。

4 應(yīng)用驗證

為了驗證本文所提出的估算方法,針對文獻(xiàn)[9]中的9組試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了估算。表3為9組待求樣本對應(yīng)的積冰參數(shù)。

表3 積冰試驗樣本參數(shù)Table 3 Sample parameters for icing test

圖2為分別采用本文估算方法、文獻(xiàn)[7]HPC經(jīng)驗公式估算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

圖2 估算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison of estimate results and test results

從圖2中可以看出,本文的估算方法與試驗結(jié)果貼合度較好,雖然個別樣本的計算誤差偏大,這是由于為了尋找滿足估算條件的樣本組,舍棄速度等飛行因素降低模型維度;但是誤差范圍尚在可以接受范圍之內(nèi)。通過計算分析,HPC經(jīng)驗公式估算的平均誤差為24.06%,最大誤差為43.16%,本文估算方法平均誤差為14.34%,最大估算誤差為32.88%,均低于HPC公式估算誤差。

5 結(jié)論

本文基于多維空間廣義體積并結(jié)合皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)提出了一種積冰飛機(jī)氣動系數(shù)工程估算方法,具有以下特點:

(1)結(jié)合統(tǒng)計學(xué)中皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)分析積冰各參數(shù)與氣動系數(shù)之間的線性相關(guān)性,合理地降低了計算模型的維度,在保證精度的同時提高了計算效率;

(2)相比HPC經(jīng)驗公式,本方法可以更有效地考慮到各參數(shù)對估算結(jié)果的影響,使得估算結(jié)果具有更高的精度和可靠性;

(3)該估算方法不僅適用于積冰氣動系數(shù)的估算,還可以推廣到其他領(lǐng)域的估算,如以馬赫數(shù)、高度、升降舵、方向舵、襟翼偏角等參數(shù)為自變量時,估算飛行器氣動力、氣動力矩等。

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(編輯：任亞超)

An engineering estimation method for aerodynamic coefficients on icing airfoils

LIU Tong, DAI Yu-ting, HONG Guan-xin

(School of Aeronautic Science and Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

An icing aerodynamics database on NACA0012 airfoil was built up to provide an estimation method for icing aerodynamic coefficient based on multi-dimensional generalized volume. Correlations between different icing parameters and aerodynamic coefficients were analyzed through Pearson product-moment correlation coefficient. The dimension of model was reduced by ignoring flight factors of trivial effect, thus the calculation efficiency can be improved without losing accuracy. Finally, example verification was carried out for sets of icing parameters and the results were compared with both experimental results and estimated results using empirical formula. Results indicate that the estimation method in this research shows higher accuracy, which can be used for estimating aerodynamic coefficients under various icing parameters.

flight safety; ice accretion on airfoils; aerodynamic coefficient; correlation coefficient; engineering estimation

2015-01-15;

2015-05-26;

時間:2015-06-24 15:03

劉通(1985-)，男，安徽淮南人，博士研究生，研究方向為飛機(jī)大氣擾動動力學(xué)與飛行安全。

V212.1; V328

A

1002-0853(2015)05-0439-04