翟文鵬, 齊莉, 吳昊, 馬蘭

（中國民航大學 空中交通管理學院,天津 300300）

基于改進GPC的無人直升機動態(tài)路徑規(guī)劃

翟文鵬, 齊莉, 吳昊, 馬蘭

（中國民航大學 空中交通管理學院,天津 300300）

針對小型無人直升機航跡受到風場擾動和導航系統(tǒng)定位誤差影響下的航跡最優(yōu)規(guī)劃問題,建立了風擾動和導航誤差影響下的飛行航跡線性模型?；诨旌险麛?shù)規(guī)劃思想,采用粒子濾波改進廣義模型預測控制算法實時規(guī)劃航跡,降低了導航定位誤差造成的航跡估計偏差,提高了航跡估計精度。仿真結果表明,該算法能夠生成三維可行航跡并躲避障礙物,且規(guī)劃時間和無人機能耗較傳統(tǒng)方法顯著減少。

無人機;航跡規(guī)劃;粒子濾波;廣義預測控制;混合整數(shù)規(guī)劃

0 引言

無人直升機機動性好,具有垂直起降和懸停功能,適合在復雜多變和障礙物較多的飛行環(huán)境中執(zhí)行任務。在已知障礙物的情況下,無人機要實現(xiàn)自主飛行,需要具有在滿足約束條件情況下實時最優(yōu)航跡規(guī)劃的能力[1-2]。航跡規(guī)劃是無人機任務規(guī)劃的關鍵技術之一[3],目前針對無風情況下的無人機航跡規(guī)劃研究較多,而對于風場中的規(guī)劃研究相對較少。

無風情況下,模型預測控制算法已經(jīng)應用于無人機航跡規(guī)劃,算法能夠進行在線規(guī)劃,并得到控制輸入量。通過將威脅區(qū)、速度、加速度以及威脅規(guī)避等約束條件轉化為能夠直接應用于MILP中的形式,并結合模型預測控制方法進行規(guī)劃以滿足實時性要求,即基于混合整數(shù)線性規(guī)劃無人機實時航跡規(guī)劃。加入任務對飛行時間的約束條件,通過控制飛行器的航向和速度,使其有效規(guī)避地形障礙和雷達威脅[4],并在預定時間到達目標點或新任務中的新目標點,從而將三維路徑規(guī)劃拓展到四維空間中去。文獻[5]針對某小型無尾飛翼布局無人機,運用CFD方法分析了該無人機的氣動特性,計算了氣動導數(shù)及操縱導數(shù),建立了模型預測控制算法的仿真模型,并運用動態(tài)矩陣控制算法設計了飛行控制系統(tǒng)。

對于風場中的無人機路徑規(guī)劃研究主要有:黃華等[6]對低空風場進行建模,并定量評估了風場擾動對無人機導航系統(tǒng)的影響;文獻[7-8]討論了微型無人機的航跡規(guī)劃中常值風的影響問題。上述研究僅考慮了常值風對航跡的影響,沒有解決在導航定位誤差存在情況下的航跡實施規(guī)劃問題。

在假設不考慮飛行環(huán)境中的氣象風和導航定位誤差的情況下,無人機規(guī)劃航跡與實際飛行航跡產(chǎn)生偏差。根據(jù)有偏差的航跡,通過模型預測控制算法得到的控制變量易造成誤動作,使得無人機耗能增加,甚至影響飛行安全。本文針對上述問題,建立無人機隨機狀態(tài)方程,以粒子濾波算法（PFA）改進廣義模型預測控制算法在在線估計飛行器航跡的基礎上規(guī)劃飛行航跡。該方法降低了規(guī)劃航跡的能耗,提升了飛行安全性。

1 模型建立

1.1 無人直升機運動方程

有學者指出,飛行過程中目標航跡與理想航跡的誤差服從標準正態(tài)分布。在實際飛行過程中,受氣象風以及雷達或衛(wèi)星定位觀測誤差的影響,造成實際飛行軌跡與理想軌跡之間存在誤差。為了分別反映這些誤差對飛行造成的影響,量化這些影響造成的飛行軌跡誤差,產(chǎn)生更加符合實際的航跡數(shù)據(jù),需要在以往簡單模擬的飛行軌跡模型中加入這些不確定性數(shù)據(jù),使其更加符合實際情況。

天氣情況作為隨機因素,是影響飛機位置的主要外部因素之一,誤差服從均值為3、標準差σf=3 m的標準正態(tài)分布[9]。另一個影響飛機位置的隨機因素是導航誤差,本文假設飛機的定位信息由基于衛(wèi)星導航的定位系統(tǒng)完成。北斗二代導航誤差服從均值為0、標準差σp=10 m的標準正態(tài)分布[10]。將上述兩個隨機誤差項引入質(zhì)點運動學模型得到符合實際情況的飛行模型,并將飛機質(zhì)點三維坐標提取出來。模型可表示為:

（1）

Yk=Yk-1+VΔt+0.5a（Δt）2

（2）

1.2 約束條件

（1）直升機爬升/下降的速度和加速度約束限制可表示為:

（3）

（2）避障約束: 避免撞到障礙物的約束可以通過引入邏輯變量和M法表示為邏輯變量和連續(xù)變量的混合決策變量的線性約束。障礙物表示為:

{（xyz）∈R3:xmin≤x≤xmax,

ymin≤y≤ymax,zmin≤z≤zmax}

（4）

約束可表示為:

（5）

式中:bkj∈{0,1}（j=1,2,…,6）。

2 最優(yōu)路徑求解算法

廣義預測控制（GPC）是在自適應控制的研究中發(fā)展起來的一類預測控制算法[11],在系統(tǒng)受到外界環(huán)境干擾的情況下,能夠保證控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定。被控對象的數(shù)學模型采用受控自回歸積分滑動平均模型CARIMA方程描述:

A（z-1）yk=B（z-1）uk-1+C（z-1）ξk/Δ

（6）

式中:A（z-1）,B（z-1）和C（z-1）為后移算子z-1的多項式;uk-1和yk分別為被控對象的輸入和輸出;Δ=1-z-1為差分算子;ξk為白噪聲序列。在廣義預測控制中,k時刻的優(yōu)化性能指標具有以下形式:

（7）

式中:E為數(shù)學期望;w為對象輸出的期望值,此值經(jīng)過柔化處理;N1和N2分別為優(yōu)化時域的始值與終值;NU為控制時域;λj為控制加權系數(shù)。根據(jù)滾動優(yōu)化原則最小化目標函數(shù)J,得到控制律為:

uk=uk-1+gT（w-f）

（8）

圖1 廣義預測控制原理圖Fig.1 Schematic of GPC

蒙特卡洛模擬方法利用所求狀態(tài)空間中大量的樣本點來近似逼近待估計變量的后驗概率分布,從而將積分問題轉換為有限樣本點的求和問題。PF的核心思想便是利用一系列隨機樣本的加權和表示后驗概率密度,通過求和來近似積分操作。

標準的PF流程為[12]:

（1） 粒子集初始化,k=0。

（2） 對于k=1,2,…,N循環(huán)執(zhí)行以下步驟:

3 仿真驗證及結果分析

針對小型無人機進行仿真,初始懸停位置為O（71,-53,4）m,目標懸停位置為D（80,50,20）m。無人機飛行參數(shù)為:vxmax=vymax=13 m/s,axmax=aymax=2 m/s2,vzmax=2 m/s,azmax=1 m/s2;規(guī)劃時域T=10 s,Δt=1 s,M=10 000,N=6,λ=0.01,c=1。這里假設導航誤差和風速誤差均服從均值為0、標準差為1的正態(tài)分布。

由于存在導航誤差和風速造成的位置偏差,無人機需克服這兩種偏差造成的航跡偏差。圖2為未通過粒子濾波估計航跡得到的航跡。

圖2 傳統(tǒng)方法航跡規(guī)劃結果Fig.2 Flight path planning results with traditional method

基于GPC的混合整數(shù)規(guī)劃問題通過MATLAB調(diào)用CPLEX求解,得到最優(yōu)軌跡如圖3所示?？梢钥闯?兩個航跡終點基本達到目標,但所需時間和最終航跡位置偏差差距明顯。

圖3 改進方法航跡規(guī)劃結果Fig.3 Flight path planning results with improved method

表1為經(jīng)過500次仿真驗證的航跡規(guī)劃結果。由于加速度決定了無人機速度改變量,所以三軸加速度平方和反映了燃油消耗量。三軸加速度平方和相比于傳統(tǒng)方法分別降低了12.8%，1.5%和5.3%。傳統(tǒng)算法的試驗結果說明誤動作造成的燃油消耗大于本文提出的算法。另外,采用本文提出的算法規(guī)劃的航跡終點與目標點一致性較好,同時無人機到達目標點的時間縮短了2 s。

表1 仿真試驗結果對比Table 1 Comparison of the simulation results

4 結束語

本文在前人研究成果的基礎上,考慮導航誤差和風速誤差造成的實際航跡誤差,利用粒子濾波改進了基于廣義預測的航跡規(guī)劃算法。試驗結果表明,該算法提高了航跡規(guī)劃精度、減少了耗油量,驗證了算法的有效性。接下來,還需要繼續(xù)研究在無人機沖突避讓情況下的規(guī)劃最優(yōu)路徑算法,提高無人機的生存率,為無人機的廣泛應用提供理論方法。

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（編輯:李怡）

Unmanned helicopter dynamic flight path planning based on improved generalized prediction control method

ZHAI Wen-peng, QI Li, WU Hao, MA Lan

（College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China）

A linear model and flight path optimal planning of small unmanned helicopter effected by wind turbulence and errors on navigation system was established. Based on mix integer linear programming of generalized predictive control （GPC） which was improved by particle filter, the method decreased flight path error caused by navigation system, and the flight path estimation precision was increased. Simulation results show that the method is able to generate a three-dimensional feasible flight track and avoid obstacles, and the planning time and energy consumption is significantly less than that with traditional methods.

UAV;flight path planning;particle filter;generalized predictive control;mix integer linear programming

2014-08-13；

2014-12-20；

時間：2014-12-15 08：32

國家自然科學基金資助（71171190，61179042，U1333116）；中央高?；究蒲薪?jīng)費資助（ZXH2012M003）；中國民航大學科研啟動基金資助（2012QD02X）；大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃資助（201410059082）

翟文鵬（1985-），男，天津人，講師，博士，研究方向為空中交通規(guī)劃與管理。

V279

A

1002-0853（2015）02-0170-03