王小龍, 徐浩軍, 裴彬彬, 朱和銓

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

縱向短周期飛行品質(zhì)評估時域分析方法

王小龍, 徐浩軍, 裴彬彬, 朱和銓

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

基于飛機在縱向短周期飛行模態(tài)下,其阻尼比、自然頻率等固有屬性不隨輸入?yún)?shù)大小而改變的特性,提出了一種時間響應(yīng)參數(shù)識別方法。從小擾動方程出發(fā),給出飛機縱向短周期模態(tài)下參數(shù)隨時間變化方程,運用遺傳算法和最小二乘法直接對飛機參數(shù)時間響應(yīng)進行擬配,簡化了時域等效方法。通過與等效擬配結(jié)果對比,驗證了結(jié)果的可靠性。該方法可忽略飛行員操縱中較小的靜誤差,有一定的工程應(yīng)用價值。

時域擬配; 遺傳算法; 飛行品質(zhì); 縱向短周期

0 引言

新型號飛機飛行品質(zhì)評估一般采用運動軌跡分析法和參數(shù)識別法[1]。運動軌跡分析法通過分析飛機狀態(tài)參數(shù)隨時間變化曲線,手動計算飛機的模態(tài)參數(shù),人為誤差較大,不適用于大量試飛數(shù)據(jù)的研究,且該方法對試飛員的操作要求較高。隨著增穩(wěn)飛機的階次越來越高,等效系統(tǒng)擬配法作為參數(shù)辨識的一種方法得到了廣泛的應(yīng)用[2],主要為頻域和時域等效擬配。頻域等效擬配效果較好,應(yīng)用最為廣泛,但必須已知飛機的高階頻率特性。擬配結(jié)果取決于飛機高階模型的正確性,無法利用離散的試飛數(shù)據(jù),無法用于飛行品質(zhì)的在線評估[3]。時域等效擬配可利用試飛數(shù)據(jù)進行飛行品質(zhì)在線評估,但有關(guān)數(shù)值計算穩(wěn)定性、整體收斂性以及收斂速度等問題尚未完全解決。實際系統(tǒng)輸入的非線性、噪音干擾等常常使時域等效擬配在應(yīng)用中的結(jié)論與理論有差異。

飛行品質(zhì)評估中對各科目進行試飛,是為了激發(fā)不同飛行模態(tài),進行模態(tài)參數(shù)識別。實際試飛中,飛行員操縱桿力往往存在靜操縱誤差,如駕駛桿未回中,此時運用運動軌跡分析法誤差較大。而飛機在某種飛行模態(tài)下,如縱向短周期模態(tài),其阻尼比、自然頻率等固有屬性不隨輸入?yún)?shù)量的大小而改變?；诖?本文提出了一種不同于等效擬配的時間響應(yīng)參數(shù)識別方法。在某擾動輸入作用下使飛機處于縱向短周期模態(tài),從小擾動方程出發(fā),推導(dǎo)出縱向短周期狀態(tài)參數(shù)隨時間變化的方程結(jié)構(gòu)。運用遺傳算法和最小二乘法直接對飛機時間響應(yīng)參數(shù)進行擬配,得到飛機的自然頻率和阻尼比,用于縱向短周期的飛行品質(zhì)評估。

1 飛機時間響應(yīng)參數(shù)識別基本原理

通過直接分析飛機參數(shù)的時間響應(yīng)進行飛機參數(shù)擬配,首先要得到飛機在縱向短周期模態(tài)下,飛機特征參數(shù)(如迎角、俯仰角速度)隨時間的變化函數(shù)形式;再根據(jù)試飛數(shù)據(jù),通過優(yōu)化算法擬配參數(shù)進行飛行品質(zhì)評估。

1.1 飛機縱向短周期特征參數(shù)方程

飛機的動力學方程包括飛機平移動力學方程和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動力學方程。在分析飛機穩(wěn)定性和操縱性時,通常引入小擾動假設(shè)使方程線性化。飛機縱向小擾動方程[2]為:

(1)

式中:X為狀態(tài)矢量;A為狀態(tài)矩陣;B為控制矩陣;δe為控制矢量,表示升降舵偏角。

縱向模態(tài)參數(shù)包括:速度ΔV、迎角Δα、俯仰角速度q、俯仰角Δθ和高度ΔH,短周期近似忽略了速度變化,并假設(shè)力方程能自動平衡。由方程(1),忽略ΔV項且Δθ與Δq有一定的耦合關(guān)系,因此保留Δα項,可得飛機縱向短周期小擾動方程為:

(2)

式中:Δδe為升降舵偏角;g為重力加速度;γ0為基準狀態(tài)下傾斜角;Zα,Zδe,Mα,Mq為氣動系數(shù),詳細含義及計算公式見文獻[2]。升降舵偏角依據(jù)試飛規(guī)范中飛行員操作而定,此處為脈沖升降舵。

飛機縱向短周期模態(tài)中,主要是飛機迎角、俯仰角速度的變化。本文將俯仰角速度作為特征參數(shù),解此方程可以得到q的變化形式如下:

q=Δq+q0

=Δq1e-ζspωnsptsin(ωnspt+ψ)+q0

(3)

式中:Δq1為幅值常數(shù);ωnsp為短周期自然頻率;ζsp為短周期阻尼比;ψ為相角;Δq0為穩(wěn)態(tài)值。

縱向短周期模態(tài)可用式(3)進行參數(shù)識別,擬配參數(shù)為Δq1,ωnsp,ζsp,ψ和Δq0;采用ωnsp,ζsp進行飛行品質(zhì)評估。

1.2 參數(shù)識別優(yōu)化算法概述

本文采用遺傳算法和最小二乘法混合算法進行優(yōu)化。大部分優(yōu)化算法在參數(shù)識別過程中要求確定參數(shù)的初值,初值的選取關(guān)系到能不能收斂到最優(yōu)解。遺傳算法作為一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法,不需要確定擬配初值,只需將參數(shù)限定在合理的范圍內(nèi)[4],即可得到最優(yōu)解;但遺傳算法是一種全局范圍內(nèi)的隨機搜索算法,有時只能得到工程最優(yōu)解。為保證理論最優(yōu)解,本文同時采用最小二乘法進行計算,即以遺傳算法得到的結(jié)果作為最小二乘法的初始值,得到理論最優(yōu)解,確保計算結(jié)果的可靠性和精確性。

混合算法的具體描述如下:依據(jù)飛行品質(zhì)標準的等級要求確定識別參數(shù)的范圍,從而將參數(shù)限定在較為合理的區(qū)間內(nèi);采用隨機的方法確定初始種群,避免局部最優(yōu)解問題。采用時間響應(yīng)參數(shù)識別方法進行擬配,適應(yīng)度函數(shù)形式為:

(4)

式中:M為無量綱適配參數(shù);k為采樣點的個數(shù);y0(t)為飛機真實姿態(tài)參數(shù)響應(yīng);t1,tk為起始和終止時刻;y1(t)為飛機模態(tài)參數(shù)時間響應(yīng)擬配結(jié)果。

確定遺傳算子參數(shù)和優(yōu)秀個體數(shù)目。將初始種群經(jīng)遺傳算法生成的個體作為新的父代個體迭代運算。退出迭代后,將當前父代個體中優(yōu)秀個體作為最小二乘法尋優(yōu)的初值,最小二乘法目標函數(shù)采用式(4),得到的最終結(jié)果作為運算的結(jié)果。遺傳算法和最小二乘法算法原理、算法流程見文獻[4]。

1.3 飛機參數(shù)識別流程

依據(jù)飛機縱向短周期模態(tài)特征參數(shù)的時間函數(shù),采用遺傳算法與最小二乘法相結(jié)合的方法進行參數(shù)評估,評估流程如圖1所示。

圖1 飛行品質(zhì)評估流程Fig.1 Process of the flying quality evaluation

飛機模態(tài)參數(shù)識別操作步驟如下:

(1)確定飛行品質(zhì)評估項目,通過試飛得到試飛數(shù)據(jù),即高階增穩(wěn)飛機真實響應(yīng);

(2)針對不同科目,選擇特定的模態(tài)特征參數(shù),如飛機縱向短周期模態(tài)主要是迎角、俯仰角速度的變化,可選擇迎角或俯仰角速度作為特征參數(shù),本文選取俯仰角速度;

(3)對比飛行員操縱桿力、桿位移曲線和飛機特征參數(shù)曲線,截取飛行員操作結(jié)束時飛機模態(tài)特征參數(shù)開始變化的曲線,選擇能夠捕捉到飛機特征參數(shù)變化明顯的時間段,以提高飛機參數(shù)辨識的精度;

(4)通過遺傳算法和最小二乘法進行參數(shù)辨識,所得結(jié)果用于飛機飛行品質(zhì)評估。

2 仿真分析

2.1 離散試飛數(shù)據(jù)分析

以某改進型飛機為對象,對地面試飛數(shù)據(jù)進行評估。試飛方法為倍脈沖升降舵法。選取飛行員操縱后飛機迎角的變化曲線進行參數(shù)估計。圖2和圖3分別為飛機在H=3 km,Ma=0.26條件下,桿位移和迎角的變化曲線。

圖2 桿位移變化曲線Fig.2 Curve of the stick displacement

圖3 迎角變化曲線Fig.3 Curve of AOA

由圖2可以看出,進行倍脈沖升降舵操作時,駕駛桿未回中立。由圖3可以看出,操縱誤差導(dǎo)致飛機姿態(tài)整體偏離。若直接應(yīng)用運動軌跡分析法進行品質(zhì)評估,很難確定迎角的穩(wěn)態(tài)值,計算誤差較大。頻域等效系統(tǒng)擬配必須已知高階系統(tǒng)的頻率,無法利用現(xiàn)有離散的試飛數(shù)據(jù),只能通過時域擬配。而時域等效擬配方法還不成熟,無法說明結(jié)果的正確性。為驗證本文提出的時間響應(yīng)擬配方法的可靠性和正確性,選取某傳遞函數(shù)和飛行品質(zhì)已知的高階增穩(wěn)系統(tǒng)進行仿真驗證。

2.2 仿真計算

以美國F-14雙發(fā)動機陸用艦載超聲速戰(zhàn)斗機[2]為例進行仿真,當在海平面以馬赫數(shù)0.18飛行時,增穩(wěn)飛機高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

(5)

式中:(a)表示(s+a);(a,b)表示二階根的阻尼比和自然頻率(ζ,ω)。該系統(tǒng)頻域和時域等效擬配結(jié)果見表1。根據(jù)傳遞函數(shù),加入脈沖方波桿力信號(見圖4),測得高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖4 桿力信號曲線Fig.4 Curve of stick force signal

圖5 俯仰角速度曲線Fig.5 Curve of pitch rate

對俯仰角速度時間響應(yīng)方程(3)進行擬配,并依據(jù)GJB 185-86和MIL-HDBK-1797[5]的等級要求設(shè)定未知參數(shù)的擬配區(qū)間,取為Δq1∈[-1.57,1.57]rad/s,ωnsp∈[0,10]rad/s,ζsp∈[0,1],ψ∈[-π/2,π/2] rad,Δq0∈[-1.57,1.57]rad/s。

為驗證其準確性,本文通過時域等效擬配的方法求取參數(shù)并進行對比?？v向短周期,俯仰角速度對桿力的低階等效傳遞函數(shù)形式為:

(6)

時域擬配流程見文獻[6-7],依據(jù)GJB 185-86要求設(shè)定未知參數(shù)的擬配區(qū)間取為k∈[-30,30],ωnsp∈[0,10]rad/s,ζsp∈[0,1],Tθ∈[-π/2,π/2] rad,τ∈[-30,30] s。

時域等效擬配和本文時間響應(yīng)參數(shù)識別目標函數(shù)見式(4)。依據(jù)仿真精度要求和擬配時間,設(shè)置遺傳迭代次數(shù)為100次,在截取的時間區(qū)間內(nèi)均勻選取30個點進行參數(shù)識別。擬配結(jié)果見表1,飛機俯仰角速度時間響應(yīng)如圖6所示。

表1 擬配結(jié)果Table 1 Matching results of different methods

圖6 俯仰角速度曲線Fig.6 Curves of pitch rate

由表1可以看出,時域等效系統(tǒng)擬配法擬配結(jié)果較好,適配值符合要求。與時域等效擬配相比,時間響應(yīng)識別方法雖然適配值有所增大,但仍滿足要求,效果較好。圖6顯示時間響應(yīng)擬配結(jié)果與高階系統(tǒng)的響應(yīng)吻合較好。

通過離散試飛數(shù)據(jù)分析,可知飛行員在操作時會出現(xiàn)靜操作誤差;而時間響應(yīng)函數(shù)法不考慮系統(tǒng)的輸入,直接對響應(yīng)進行擬配。為研究靜操作誤差對時間響應(yīng)函數(shù)擬配的影響,假設(shè)飛行員操縱脈沖桿力信號時駕駛桿未回中,誤差為1 N。采用相同的方法進行擬配,擬配結(jié)果見表1,俯仰角速度時間響應(yīng)曲線如圖7所示。

從表1中可以看出,即使在有偏差下,時間響應(yīng)擬配法適配值較小,擬配結(jié)果與其他方法相差不大。圖7也顯示擬配結(jié)果與真實值相差不大。擬配結(jié)果能夠真實的反映俯仰角速度變化規(guī)律,所得參數(shù)可以進行飛行品質(zhì)評估。

圖7 俯仰角速度曲線Fig.7 Curves of pitch rate

3 結(jié)束語

本文以飛機縱向短周期模態(tài)俯仰角速度變化為例,通過俯仰角速度時間響應(yīng)方程直接進行參數(shù)識別,在操作不存在和有誤差情況下,得到飛機短周期模態(tài)的參數(shù),通過與文獻和時域等效系統(tǒng)擬配方法對比,驗證了方法的可靠性和正確性。

飛機縱向短周期模態(tài)特征參數(shù)時間變化方程由小擾動方程求得,對于縱向俯仰角速度、過載、迎角和橫航向的滾轉(zhuǎn)角等均可列出,本文方法適用于飛機橫航向動態(tài)響應(yīng)的品質(zhì)評估。

時間響應(yīng)參數(shù)識別法不需要已知飛機高階系統(tǒng)的頻率特性,與時域等效擬配法相比較,不考慮輸入變化,擬配方程為線性方程,收斂時間較快,可以直接應(yīng)用飛機的時間離散數(shù)列,可以應(yīng)用于飛機在線品質(zhì)評估。

[1] 空軍第八研究所,航空工業(yè)部六三○所.GJB 185-86 有人駕駛飛機(固定翼)飛行品質(zhì)[S].北京:國防科學技術(shù)委員會,1986.

[2] 高金源,李陸毅,馮亞昌,等.飛機飛行品質(zhì)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003:60.

[3] Maning C O.Flight test results using a low order equivalent systems technique to estimate flying quality[R].AIAA-92-4425,1992.

[4] 楊薔薇,張翔倫.遺傳算法在等效系統(tǒng)擬配中的應(yīng)用[J].飛行力學,2005,23 (3):45-47.

[5] Defense Department. MIL-HDBK-1797 Flying qualities of piloted aircraft[S].USA:Department of Defense,1997.

[6] 張清江,闕向東,趙國軍,等.求取飛機低階等效模型的時域方法[J].彈箭與制導(dǎo)學報,2005,26(1):499-502.

[7] 張學敏,費玉華,高金源. 基于混合尋優(yōu)算法的時域低階等效系統(tǒng)方法[J].北京航空航天大學學報,2008,34(1):108-111.

(編輯：李怡)

Time-domain analysis method for evaluation of longitudinal short period flying quality

WANG Xiao-long, XU Hao-jun, PEI Bin-bin, ZHU He-quan

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

The damping ratio and natural frequency of the aircraft in longitudinal short period movement is a constant, which does not vary with the size of the input. Based on that, a parameter identification method of the time response was proposed. According to the small perturbation equation, the time-domain equation model of the flight system parameters was established. Matching parameters was obtained through the genetic algorithm and least squares identification algorithm, the method of time-domain equivalent system was simplified. Compared with the equivalent system matching, the result is reliable. The static error in handling is allowed during the method, and there is a certain value for engineering application.

time-domain matching; genetic algorithm; flying quality; longitudinal short period

2014-06-16;

2014-08-28;

時間:2014-10-24 12:12

國家自然科學基金資助(61074007)

王小龍(1992-)，男，山東聊城人，碩士研究生，研究方向為飛行仿真與飛行安全。

V212

A

1002-0853(2015)01-0001-04