馬亞磊，付亮，蔡遠利

(西安交通大學(xué)控制工程研究所，陜西西安710049)

0 引言

為了提高對高速、大機動再入目標及其他現(xiàn)代空襲武器的攔截概率，攔截彈必須具備足夠強的機動能力和靈活性［1］。傳統(tǒng)的氣動舵控制方式在高空中受攔截彈舵機、飛行速度及環(huán)境的影響，攔截彈的響應(yīng)速度、法向過載均不能滿足要求，導(dǎo)致攔截精度受到影響。近年來，對末端制導(dǎo)精度有更高要求的直接碰撞殺傷技術(shù)［2-3］得到了廣泛的應(yīng)用，采用該技術(shù)的新一代攔截彈通過引入直接側(cè)向力控制，增大可用法向過載、縮短過載響應(yīng)時間，提高了高空攔截的制導(dǎo)精度。常見的直接力控制形式是在彈體質(zhì)心處或彈體前端安裝脈沖發(fā)動機陣列，通過點火在俯仰或偏航方向上產(chǎn)生脈沖推力，使導(dǎo)彈的軌跡或者姿態(tài)發(fā)生變化。但考慮到脈沖發(fā)動機數(shù)量有限，小噴管噴完一次后無法繼續(xù)使用，不可能在整個末制導(dǎo)段持續(xù)開啟。因此，研究有效的脈沖發(fā)動機點火控制方法，使其達到最優(yōu)組合點火狀態(tài)具有重要理論意義和工程應(yīng)用價值。

近年來，部分學(xué)者對姿控脈沖發(fā)動機的點火邏輯控制問題開展了若干研究。文獻［4］基于矢量分解的原則，結(jié)合噴管周向原則和徑向原則對點火發(fā)動機進行選擇，但沒有進行必要的優(yōu)化。文獻［5］將姿控發(fā)動機的點火問題轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃問題，利用貪心算法進行求解，但只能獲得局部最優(yōu)解。文獻［6］應(yīng)用離線遺傳算法對脈沖推力器的開啟數(shù)量及位置進行優(yōu)化，以減小對控制指令的跟蹤誤差，但其要求的離線表較難設(shè)計。

1998年，Joslin等［7］在基于光纖電纜生產(chǎn)中調(diào)度問題和著色問題試驗的基礎(chǔ)上，提出了吱呀輪優(yōu)化(Squeaky-Wheel Optimization，SWO)算法，但沒有引起應(yīng)有的重視。該算法是一種大鄰域空間的啟發(fā)式搜索算法，不同于直接在解空間搜索的傳統(tǒng)算法，該方法在兩個空間進行操作，通過調(diào)整優(yōu)先級改變待搜索空間引導(dǎo)算法迅速跳出無效搜索區(qū)域，從而快速地取得滿意的解，尤其適用于實時性要求較高的優(yōu)化問題。

本文以姿控式直接力/氣動力復(fù)合控制攔截彈為對象，采用SWO算法對姿控發(fā)動機組的點火邏輯優(yōu)化問題進行了研究。在分析脈沖發(fā)動機數(shù)學(xué)模型和點火控制約束條件的基礎(chǔ)上，提出了基于SWO的點火控制算法，并與貪心算法和遺傳算法進行仿真比較，驗證了本文算法的有效性和可行性。

1 問題描述

1.1 脈沖發(fā)動機布局

本文以PAC-3攔截彈為對象進行分析建模，彈體前部有10圈脈沖發(fā)動機，每圈等角度分配18個，相鄰圈采用交錯排列的方式。第一圈脈沖推力發(fā)動機到彈體質(zhì)心的距離為L，相鄰圈的距離為d，在彈體上的布局如圖1所示。由于脈沖發(fā)動機燃料質(zhì)量很小，設(shè)計中假設(shè)開啟脈沖發(fā)動機不會引起導(dǎo)彈質(zhì)心位置的顯著改變。

圖1 脈沖發(fā)動機空間布局Fig.1 Layout of pulse engine

1.2 發(fā)動機工作特性

直接力系統(tǒng)的每個脈沖發(fā)動機噴射一次后不能再次使用，所產(chǎn)生的推力以脈沖力的形式作用在攔截彈上，大小固定，方向垂直于彈體坐標系下的x軸，通過產(chǎn)生的力矩對攔截彈姿態(tài)進行調(diào)整和控制。脈沖發(fā)動機工作方式如圖2所示，每個發(fā)動機平均噴流力大小為T，平均工作時間為τ。為了防止連續(xù)工作的不同發(fā)動機之間產(chǎn)生對噴現(xiàn)象，兩次脈沖噴力間設(shè)有一定的時間間隔Δτ。

圖2 脈沖發(fā)動機工作方式Fig.2 Working style of pulse engine

1.3 脈沖發(fā)動機噴力數(shù)學(xué)模型

由于脈沖發(fā)動機相鄰圈互相交錯排列，因此設(shè)定脈沖發(fā)動機按照5×36的方式排列。從彈尾沿彈體坐標系x軸將所有層上的發(fā)動機投影到一個圓周上，得到一個投影圓。將此圓從參考基準開始順時針沿環(huán)向編號分別為0，1，2，…，M，其中 M=35。參考基準為彈體坐標系中的y軸，并隨彈體旋轉(zhuǎn)而改變。發(fā)動機在縱向平面內(nèi)的環(huán)向投影如圖3所示。每一列脈沖發(fā)動機與y軸的角度為:

式中:“%”表示浮點型取余。

圖3 發(fā)動機縱向平面投影Fig.3 Longitudinal plane projection of engine

考慮到導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)和點火指令延遲時間，第j 列發(fā)動機對應(yīng)的實際點火角度θact為:

式中:θd為脈沖發(fā)動機工作過程中彈體旋轉(zhuǎn)的平均角度;θt為點火指令延時時間t內(nèi)彈體旋轉(zhuǎn)的角度。

脈沖發(fā)動機的狀態(tài)可用5×36的二維數(shù)組表示，設(shè)定1表示未點火狀態(tài)，0表示正在點火狀態(tài)，－1表示點火完成。由式(2)可知，點火發(fā)動機在y軸和z軸方向上的噴流合力分別為:

2 脈沖發(fā)動機點火約束

由于姿控發(fā)動機數(shù)目有限，且一次性使用，一次點火發(fā)動機數(shù)目過多可能會引起導(dǎo)彈質(zhì)心的快速漂移等問題［8］，需要對點火邏輯進行約束以保證姿控發(fā)動機的使用效率及攔截彈的控制精度。其主要約束如下:

(1)多個姿控脈沖發(fā)動機同時點火會引起側(cè)向噴流干擾效應(yīng)，同時點火的脈沖發(fā)動機數(shù)量不宜過多，本文設(shè)定最多允許10個脈沖發(fā)動機同時工作;

(2)點火控制算法應(yīng)滿足能夠在短時間內(nèi)快速尋找到脈沖發(fā)動機組合并給出點火指令，即必須滿足快速性要求;

(3)姿控發(fā)動機數(shù)量是一定的，只有在攔截彈末端雷達導(dǎo)引頭捕獲到目標時，即彈-目距離小于R時，姿控發(fā)動機與氣動舵開始協(xié)同工作;

(4)脈沖發(fā)動機與氣動舵產(chǎn)生的法向過載不能大于彈體的最大可用過載;

(5)當(dāng)法向過載指令誤差大于一定閾值時，脈沖發(fā)動機允許點火，即為縱向過載誤差指令為橫向過載誤差指令。

3 組合發(fā)動機點火優(yōu)化算法設(shè)計

本文脈沖發(fā)動機采用開關(guān)控制的方式工作，其控制策略也稱為點火邏輯，目前對點火邏輯設(shè)計主要采用基于矢量合成的方法、0-1規(guī)劃等。通過將發(fā)動機的點火問題轉(zhuǎn)化為對發(fā)動機的優(yōu)化調(diào)度問題，利用SWO算法的大鄰域?qū)蚴剿阉魈攸c，設(shè)計基于SWO的點火控制算法，在短時間內(nèi)搜索到最佳點火組合。

3.1 SWO算法基本思想

SWO算法是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，目前已有學(xué)者將其應(yīng)用于空軍衛(wèi)星控制網(wǎng)絡(luò)調(diào)度［9］、多衛(wèi)星數(shù)傳調(diào)度［10］等。該算法主要由構(gòu)造器、分析器、優(yōu)先排序器三部分組成，其核心思想是“構(gòu)造-分析-優(yōu)先級排序”的循環(huán)過程［7］。首先，將調(diào)度問題中的每個任務(wù)賦予一定的優(yōu)先級并根據(jù)優(yōu)先級進行排序;構(gòu)造器利用貪婪算法等方法得到一個初始解;分析器對構(gòu)造器生成的問題解進行分析，按照一定的規(guī)則確定各任務(wù)的責(zé)罰值，并進行分析，改變相應(yīng)的責(zé)罰值;優(yōu)先級排序器根據(jù)責(zé)罰值修改任務(wù)的優(yōu)先級，并對任務(wù)按照優(yōu)先級重新排序。構(gòu)造器在下一次構(gòu)造解的過程中給予高優(yōu)先級任務(wù)更多關(guān)注，重新產(chǎn)生問題解。整個循環(huán)過程SWO算法可以認為在優(yōu)先級空間(P)和解空間(f(P))兩個空間上交替操作進行搜索，如圖4所示。

圖4 耦合搜索空間Fig.4 Coupled search spaces

通過優(yōu)先級空間的改變使得解空間的解發(fā)生較大變化，再根據(jù)對解的分析調(diào)整優(yōu)先級空間，如此迭代直到找到滿意解或者滿足迭代條件退出。

3.2 組合發(fā)動機點火優(yōu)化算法

(1)構(gòu)造初始解

首先確定點火中心。給出點火指令角θc，設(shè)編號為M列發(fā)動機為點火中心，則有:

式中:［˙］表示四舍五入取整。

以M為參考基準，選取±90°內(nèi)不同位置的發(fā)動機進行任務(wù)規(guī)劃，由發(fā)動機任務(wù)組成任務(wù)集合每個包含兩個元素，其中為該發(fā)動機的編碼值為其優(yōu)先級。

脈沖發(fā)動機點火組合優(yōu)化的目的是在短時間內(nèi)找到最優(yōu)點火發(fā)動機組，使該發(fā)動機組產(chǎn)生的噴流合力與指令合力的矢量差最小。將指令合力與噴流合力的誤差作為尋找最優(yōu)解的判斷條件，令

式中:Fcy，F(xiàn)y，F(xiàn)cz，F(xiàn)z分別為指令合力和噴流合力在參考坐標系y軸和z軸方向上的分力。由于最多允許10個發(fā)動機同時點火，從前10個優(yōu)先級最高的任務(wù)中貪婪地選取矢量誤差最小的組合存入最優(yōu)解集合AS，作為優(yōu)化算法的初始解。

(2)分析當(dāng)前解

分析器的主要任務(wù)是對構(gòu)造器產(chǎn)生的問題解進行分析，根據(jù)各任務(wù)對結(jié)果的影響大小產(chǎn)生責(zé)罰值，通過責(zé)罰值改變優(yōu)先級。對于點火邏輯優(yōu)化問題，產(chǎn)生最優(yōu)解時的誤差Err與優(yōu)先級排序在10之后的發(fā)動機做矢量差，取責(zé)罰值為:

(3)調(diào)整優(yōu)先級

采用排序算法對發(fā)動機任務(wù)集合A中的元素按照優(yōu)先級從大到小進行排序，進而更新搜索空間。如果優(yōu)先級相同，選擇靠近點火中心的發(fā)動機任務(wù)排在前面;如果是相同列，選擇i值小的排在前面。

(4)重新構(gòu)造解

根據(jù)優(yōu)先級從A集合中選擇最優(yōu)的發(fā)動機組合，計算當(dāng)前發(fā)動機組合產(chǎn)生的合力與期望力的矢量誤差，并將所得誤差值與歷史最優(yōu)解進行誤差值比較。如果該誤差值更小，則以此值作為最優(yōu)解來更新歷史最優(yōu)解，并存入集合AS中;如果誤差不滿足最小誤差條件，繼續(xù)重復(fù)步驟(2)～(4)，直到算法達到最大迭代次數(shù)或滿足最小誤差條件，并退出循環(huán)。將集合AS中的元素進行解碼，得到優(yōu)化后的發(fā)動機點火組合。

4 仿真分析

本文未考慮大氣層內(nèi)噴流與外部流場相互作用產(chǎn)生的干擾作用力［8］，設(shè)定每個脈沖發(fā)動機平均噴流力為T=5 115 N，平均工作時間為 τA=10 ms。SWO點火控制算法滿足迭代次數(shù)(50次)或發(fā)動機點火產(chǎn)生的合力與期望合力矢量誤差小于0.5%時退出。

貪心算法和遺傳算法是解決優(yōu)化問題的常用方法。為了驗證本文點火邏輯優(yōu)化控制算法的可行性，引入了貪心算法和遺傳算法，并與SWO算法進行對比仿真。貪心算法的實現(xiàn)過程為:每次從當(dāng)前可行解中增加一個發(fā)動機，直到誤差變大或滿足最小誤差條件時退出;遺傳算法采用文獻［6］思想設(shè)計，算法迭代次數(shù)設(shè)為50代。

三種算法均在VC++6.0環(huán)境下編程實現(xiàn)，并在AMD Phenom Triple-Core處理器、2.29GHz主頻，Windows XP系統(tǒng)的計算機中進行仿真。記錄點火指令角為θc=0.1 rad時不同點火指令合力F下SWO算法、貪心算法和不同種群大小N的遺傳算法的仿真結(jié)果，分別如表1和表2所示。表中nm為所開發(fā)動機數(shù)。

分析表1、表2可知，對于不同點火指令合力，三種算法在消耗脈沖發(fā)動機相當(dāng)?shù)那闆r下，SWO算法與遺傳算法的誤差大大小于貪心算法。尤其當(dāng)貪心算法產(chǎn)生的合力誤差較大時，SWO算法有更明顯的優(yōu)化效果，接近遺傳算法的最優(yōu)解。當(dāng)貪心算法產(chǎn)生的合力誤差較小時，三種算法得到的合力誤差結(jié)果比較接近。由于SWO是一種大鄰域局部搜索算法，而遺傳算法是一種全局搜索算法，通過誤差分析可知，當(dāng)種群規(guī)模為200時的遺傳算法結(jié)果雖優(yōu)于SWO，但是差距不大。遺傳算法初始種群為50時，由于算法在個別值時出現(xiàn)早熟收斂，產(chǎn)生的誤差不如SWO算法和200種群時的遺傳算法。

表1 SWO和貪心算法仿真結(jié)果Table 1 Results of SWO and greedy algorithm

表2 遺傳算法不同種群大小仿真結(jié)果Table 2 Results of GA with different population size

圖5為三種算法在點火指令角θc=0 rad時誤差值的柱狀圖，驗證了不同點火指令角下由表1、表2所得結(jié)論的正確性。

圖5 不同算法誤差Fig.5 Error of different algorithms

圖6 為點火指令角為0 rad時SWO算法與貪心算法和遺傳算法計算時間比較。可以看出，遺傳算法種群為50時耗時15 ms左右，種群為200時耗時200 ms左右，耗時遠遠大于SWO算法和貪心算法，且遺傳算法隨著種群規(guī)模的擴大，耗時成指數(shù)增長。貪心算法的計算時間為10－5級，隨著指令合力增大，計算時間呈線性增加。SWO算法整體比貪心算法耗時長一些，但均能在0.35 ms以內(nèi)完成優(yōu)化，提前退出迭代，耗時更短。直接控制系統(tǒng)給出點火指令到發(fā)動機點火時間約為5 ms，加上SWO算法耗時，仍然比氣動力控制時舵機的反應(yīng)時間 (約22 ms)小很多，因此，該算法滿足實時性要求。

圖6 不同算法計算時間Fig.6 Computing time of different algorithms

5 結(jié)束語

本文針對姿控式直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)的脈沖組合發(fā)動機點火問題，設(shè)計了一種基于SWO的優(yōu)化控制方法。在VC++6.0環(huán)境下對設(shè)計的算法進行了仿真，并與典型的貪心算法和遺傳算法進行了比較。結(jié)果表明，SWO算法能夠滿足控制精度和實時性要求，具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價值。本文主要對點火邏輯優(yōu)化算法進行設(shè)計，尚未考慮復(fù)合控制系統(tǒng)的控制分配問題，下一步的工作是將本文設(shè)計算法與控制分配相結(jié)合，進行更深入的研究。

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