田大可，徐 雪，劉旭陽(yáng)，張德志

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)建模與分析

田大可，徐 雪，劉旭陽(yáng)，張德志

（中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

為研究成熟核心機(jī)的衍生發(fā)展能力，基于流體力學(xué)原理及強(qiáng)度理論，提出了1種低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的建模方法。根據(jù)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)基本原理，建立了風(fēng)扇葉尖直徑、風(fēng)扇角速度和低壓渦輪軸輸出扭矩的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度、破壞扭矩和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性等強(qiáng)度理論，建立了1種低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用該模型討論了某型核心機(jī)的衍生發(fā)展能力，分析了涵道比、低壓渦輪軸壁厚與其外徑及質(zhì)量間的影響規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)涵道比一定時(shí)，低壓渦輪軸外徑與壁厚成反比，質(zhì)量與壁厚成正比；當(dāng)壁厚一定時(shí)，低壓渦輪軸外徑和質(zhì)量均與涵道比成正比。

核心機(jī)；低壓渦輪軸；涵道比；強(qiáng)度理論；建模；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)順利飛行的核心部件，是當(dāng)代技術(shù)集成度最高、對(duì)航空工業(yè)影響最大的一類機(jī)械產(chǎn)品。按出口燃?xì)饪捎媚芰坷梅绞降牟煌細(xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)可分為渦輪噴氣、渦輪風(fēng)扇、渦輪螺旋槳、槳扇和渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)等幾種類型[1-2]。其中，渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)因其推力大、耗油率低、經(jīng)濟(jì)型好等突出優(yōu)點(diǎn)而得到深入研究與廣泛應(yīng)用，但與其他發(fā)動(dòng)機(jī)類似，渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)存在技術(shù)難度大、研制周期長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)成本高等制約其研究和發(fā)展的不利因素。GE和RR等國(guó)際著名發(fā)動(dòng)機(jī)公司提出了1種在成熟核心機(jī)產(chǎn)品基礎(chǔ)上匹配不同低壓系統(tǒng)從而使發(fā)動(dòng)機(jī)快速衍生發(fā)展的技術(shù)思路和途徑[3-9]。例如，GE公司和SNECMA公司共同研制的CFM56系列發(fā)動(dòng)機(jī)，GE公司提供核心機(jī)并負(fù)責(zé)其后續(xù)系列發(fā)展，SNECMA公司則根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)系列發(fā)展的需要設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)不同類型的低壓系統(tǒng)，目前已成功發(fā)展出CFM56-2、-3、-5、-7、-9等系列發(fā)展型號(hào)[10-13]，起飛推力包括80～150 kN范圍內(nèi)幾十個(gè)推力級(jí)，滿足了從軍用到民用不同航程不同類型大、中型運(yùn)輸機(jī)和客機(jī)及特種飛機(jī)的需要。盡管該技術(shù)途徑有其突出的優(yōu)點(diǎn)，但由于成熟核心機(jī)結(jié)構(gòu)的更改適應(yīng)性較差，和其匹配的低壓系統(tǒng)，尤其是低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)對(duì)核心機(jī)的軸頸直徑、盤心孔大小和核心機(jī)支點(diǎn)軸承的內(nèi)環(huán)直徑產(chǎn)生影響，因此確定低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于判斷成熟核心機(jī)結(jié)構(gòu)的更改適應(yīng)性，評(píng)估核心機(jī)的衍生發(fā)展能力具有較高的參考價(jià)值。

本文在分析渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理基礎(chǔ)上，建立了低壓渦輪軸扭矩和結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用了算例分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1 低壓渦輪軸輸出扭矩?cái)?shù)學(xué)模型

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)主要由風(fēng)扇、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高、低壓渦輪5部分組成，如圖1所示，其中高壓壓氣機(jī)、燃燒室和高壓渦輪統(tǒng)稱為核心機(jī)。其基本工作原理是進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的空氣經(jīng)壓縮、燃燒后生成高溫高壓的燃?xì)?，燃?xì)庠谂蛎涍^(guò)程中驅(qū)動(dòng)渦輪作高速旋轉(zhuǎn)，并在噴管中轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚倥艢獾膭?dòng)能而產(chǎn)生反作用力，從而推進(jìn)飛機(jī)[14]。

燃?xì)庠谂蛎涍^(guò)程中一部分能量轉(zhuǎn)變?yōu)闇u輪功，保證低壓渦輪通過(guò)其軸帶動(dòng)風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)，使風(fēng)扇不斷吸入空氣并進(jìn)行壓縮，從而促使發(fā)動(dòng)機(jī)能夠連續(xù)工作?？梢?jiàn)低壓渦輪軸輸出扭矩與風(fēng)扇進(jìn)口處的氣動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)有密切的函數(shù)關(guān)系。

設(shè)風(fēng)扇進(jìn)口處空氣流量為W、密度為ρ、輪轂比為N，則可以得到參數(shù)之間的關(guān)系

式中：Va為風(fēng)扇進(jìn)口氣流的軸向速度；A為進(jìn)口截面面積；Df為葉尖直徑；df為葉根直徑。

由式（1）得到風(fēng)扇葉尖直徑的數(shù)學(xué)模型為

則風(fēng)扇角速度ω為

式中：v為風(fēng)扇葉尖切線速度。

再根據(jù)低壓渦輪功率P，即可得到低壓渦輪軸輸出扭矩

2 低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)學(xué)模型

低壓渦輪軸設(shè)計(jì)應(yīng)以滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，主要從屈服和極限安全系數(shù)2個(gè)方面考核低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

低壓軸所受剪應(yīng)力為[15]

式中：Wt為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)；D、d和h分別為低壓渦輪軸外徑、內(nèi)徑和壁厚。

根據(jù)第4強(qiáng)度理論可以求得低壓渦輪軸的當(dāng)量應(yīng)力

式中：σ為低壓渦輪軸所受正應(yīng)力。

由于低壓渦輪軸以扭轉(zhuǎn)變形為主，即所受剪應(yīng)力要遠(yuǎn)大于正應(yīng)力，因此式（6）可簡(jiǎn)化為

由式（7）可知，當(dāng)量應(yīng)力約為剪應(yīng)力的1.732倍，低壓渦輪軸在工作時(shí)還要承受離心載荷、溫度載荷和軸向力等載荷的作用，為了保證結(jié)構(gòu)具有較高的強(qiáng)度和可靠性，本文取當(dāng)量應(yīng)力為剪應(yīng)力的1.75倍，即

根據(jù)當(dāng)量應(yīng)力和材料的力學(xué)性能參數(shù)即可得到低壓渦輪軸的屈服安全系數(shù)和極限安全系數(shù)

式中：σ0.1為0.1%屈服強(qiáng)度；nf為許用屈服安全系數(shù)；σb為拉伸強(qiáng)度；nb為許用極限安全系數(shù)。

由此可見(jiàn)，低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足屈服安全系數(shù)和極限安全系數(shù)的許用要求，將2個(gè)安全系數(shù)與當(dāng)量應(yīng)力共同求解即可得到低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型

3 算例分析

假設(shè)某型成熟核心機(jī)在不更改其結(jié)構(gòu)的前提下，允許與其相匹配的低壓渦輪軸外徑不大于135mm，現(xiàn)擬在該成熟核心機(jī)基礎(chǔ)上發(fā)展4種滿足不同性能要求的大涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)，采用本文建立的數(shù)學(xué)模型討論該核心機(jī)的衍生發(fā)展能力，4種擬發(fā)展的發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)見(jiàn)表1。

基于目前發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲水平及部件效率，本文取風(fēng)扇葉尖切線速度為450 m/s。根據(jù)上述建立的風(fēng)扇結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，可以得到風(fēng)扇葉尖直徑、角速度等參數(shù)，見(jiàn)表2。

表1 4種擬發(fā)展發(fā)動(dòng)機(jī)的基本參數(shù)

表2 4種擬發(fā)展發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇的結(jié)構(gòu)參數(shù)

質(zhì)量是發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要技術(shù)指標(biāo)之一，直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的耗油率，因此在滿足功能要求的條件下應(yīng)盡可能降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，取低壓渦輪軸的壁厚分別為5、7、9、11mm來(lái)進(jìn)行分析，采用試錯(cuò)法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同壁厚時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪軸外徑和質(zhì)量

從表3中可見(jiàn)，在保持結(jié)構(gòu)不變的前提下，該核心機(jī)具有較好的適應(yīng)性，可發(fā)展成文中提出的4種不同涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)，其分別對(duì)應(yīng)的低壓渦輪軸外徑分別為132、126、132和128mm，可見(jiàn)本文提出的數(shù)學(xué)模型可以方便、快捷地為核心機(jī)的衍生發(fā)展能力提供初步判斷與指導(dǎo)；同時(shí)盡管該核心機(jī)可發(fā)展為4種發(fā)動(dòng)機(jī)，但每種發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)的低壓渦輪軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較大。當(dāng)涵道比為6時(shí)，低壓渦輪軸壁厚為7mm時(shí)即可滿足要求，而涵道比為12時(shí)壁厚則變?yōu)?1mm，且此時(shí)的質(zhì)量較涵道比為6的發(fā)動(dòng)機(jī)增大了47%，而外徑卻減小了3%。由此可見(jiàn)，這些參數(shù)間的關(guān)系比較復(fù)雜，帶來(lái)的利弊關(guān)系將在未來(lái)的研究過(guò)程中進(jìn)行著重分析。

進(jìn)一步分析低壓渦輪軸外徑以及質(zhì)量的變化規(guī)律，分別如圖2、3所示。

圖2 低壓軸外徑的變化規(guī)律

圖3 低壓軸質(zhì)量的變化規(guī)律

從圖2中可見(jiàn)，當(dāng)壁厚相同時(shí)，隨著涵道比的增大低壓渦輪軸的外徑增大，其中壁厚為5mm時(shí)變化幅度最大，但變化率也僅為116%；當(dāng)涵道比一定時(shí)，隨著壁厚的增加，外徑變小，如涵道比為12時(shí)，外徑變化最大，變化率為136%。從圖3中可見(jiàn)，當(dāng)壁厚相同時(shí)，隨著涵道比的增大低壓渦輪軸的質(zhì)量增大，其中壁厚為5mm時(shí)變化幅度最大，但變化率也僅為117%；當(dāng)涵道比一定時(shí)，隨著壁厚的增加，質(zhì)量變大，涵道比為10時(shí)，質(zhì)量變化最大，變化率為154%。

綜上所述，當(dāng)壁厚一定時(shí)，低壓軸外徑和質(zhì)量隨涵道比的線性關(guān)系有利于在發(fā)動(dòng)機(jī)方案論證階段初步估計(jì)壓氣機(jī)盤心孔徑、軸承內(nèi)環(huán)直徑等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，為論證的合理性、可行性提供理論參考。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)如何判斷成熟核心機(jī)衍生發(fā)展能力的問(wèn)題，基于流體力學(xué)原理及強(qiáng)度理論，提出了1種低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的建模方法，并應(yīng)用該方法討論了某型核心機(jī)的衍生發(fā)展能力及低壓渦輪軸外徑和質(zhì)量隨涵道比和壁厚的變化規(guī)律，該低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)便、實(shí)用，可為發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供借鑒與參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉長(zhǎng)福，鄧明.航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)分析[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006：1-20. LIU Changfu，DENG Ming.Structure analysis of aeroengine[M].Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2006：1-20.（in Chinese）

[2]廉筱純，吳虎.航空發(fā)動(dòng)機(jī)原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2011：1-8. LIAN Xiaochun，WU Hu.Principle of aeroengine[M].Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，2011：1-8.（in Chinese）

[3]TIAN Dake，LIU Xuyang.Research on similarity scaling of structure for compressor disc [J].Advanced Materials Research，2012，591：144-147.

[4]蘇桂英，陳金國(guó).CFM56發(fā)動(dòng)機(jī)推力增大的技術(shù)途徑淺析[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2007，33（3）：55-58. SU Guiying，CHENG Jinguo.Technical approach of thrust growth in CFM56 engine family[J].Aeroengine，2007，33（3）：55-58.（in Chinese）

[5]劉國(guó)玉.從CFM56-3到CFM56-7——波音737的換代動(dòng)力 [J].國(guó)際航空，1997（4）：57-58. LIU Guoyu.From CFM56-3 to CFM56-7——replacement power of Boeing 737[J].International Aviation，1997（4）：57-58.（in Chinese）

[6]唐海龍，朱之麗，羅安陽(yáng)，等.以已有核心機(jī)為基礎(chǔ)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)系列發(fā)展的初步研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2004，19（5）：636-639. TANG Hailong，ZHU Zhili，LUO Anyang，et al.A preliminary analysis of developing series of engines based on an existing core engine[J]. Journal of Aerospace Power，2004，19（5）：636-639.（in Chinese）

[7]程榮輝，古遠(yuǎn)興，黃紅超，等.民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)技術(shù)發(fā)展研究[J].燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2007，20（1）：1-7. CHENG Ronghui，GU Yuanxing，HUANG Hongchao，et al.Investigation on the technical development of civil core engine[J].Gas Turbine Experiment and Research，2007，20（1）：1-7.（in Chinese）

[8]劉寶龍，洪杰.通用核心機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)[J].振動(dòng)與沖擊，2010，29（S1）：58-62. LIU Baolong，HONG Jie.Structural design technology of the versatile core rotor system[J].Journal of Vibration and Shock，2010，29（S1）：58-62.（in Chinese）

[9]江和甫，黃順洲，周人治.“系列核心機(jī)及派生發(fā)展”的航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展思路[J].燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2004，17（1）：1-5. JIANG Hefu，HUANG Shunzhou，ZHOU Renzhi.Idea of aeroengine development by“core-engines in series and derivation”[J].Gas Turbine Experiment and Research，2004，17（1）：1-5.（in Chinese）

[10]黃粵，韋桂蘭，張有鏗，等.CFM56-3發(fā)動(dòng)機(jī)3號(hào)軸承后油氣封嚴(yán)裝置分離故障的監(jiān)控方法 [J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2003，18（5）：681-685. HUANG Yue，WEI Guilan，ZHANG Youkeng，et al.A new method for controlling CFM56-3 No.3 aft air/oil seals separation[J].Journal of Aerospace Power，2003，18（5）：681-685.（in Chinese）

[11]付仁合，王偉.CFM56系列發(fā)動(dòng)機(jī)部件技術(shù)綜述[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2010，36（4）：56-59. FU Renhe，WANG Wei.Review of the component technologies for CFM56 series turbofan engine[J].Aeroengine，2010，36（4）：56-59.（in Chinese）

[12]TIAN Dake，JIN Lu，ZHANG Dezhi，et al.Research on mechanical characteristics of structure for compressor disc with similarity scaling features[C]//50th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference.Cleveland，OH：AIAA，2014：1-7.

[13]黃順洲，黃紅超，李剛團(tuán)，等.核心機(jī)技術(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)研制中的作用和地位[J].航空制造技術(shù)，2007（1）：56-59. HUANG Shunzhou，HUANG Hongchao，LI Gangtuan，et al.Function and status of core technology in the field of engine[J].Aeronautical Manufacturing Technology，2007（1）：56-59.（in Chinese）

[14]王云.航空發(fā)動(dòng)機(jī)原理 [M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011：52-60. WANG Yun.Principle of aeroengine[M].Beijing：Beihang University Press，2011：52-60.（in Chinese）

[15]孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來(lái)泰.材料力學(xué)(I)[M].北京：高等教育出版社，2008：51-72. SUN Xunfang，F(xiàn)ANG Xiaoshu，GUAN Laitai.Material mechanics(I) [M].Beijing：High Education Press，2008：51-72.（in Chinese）

（編輯：肖磊）

Modeling and Analysis on Structure Parameters of Low Pressure Turbine Shaft for Aeroengine

TIAN Da-ke，XU Xue，LIU Xu-yang，ZHANG De-zhi
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

In order to study the derivative development capacity of a mature core engine,a modeling method of structure parameters for LPT shaft was proposed based on the fluid mechanics basic principles and strength theory.According to the basic principles of turbofan engine，mathematical models of diameter of fan tip，angular velocity of fan and output torque of LPT shaft were established.A mathematical model of structure parameters for LPT was built according to yield safety factor(YSF)and ultimate safety factor(USF).The derivative development of a core engine was discussed by the model,and the influence law of the bypass ratio，wall thickness of LPT shaft on outer diameter and quality were analyzed.The results show that when the bypass ratio is constant，the outer diameter of LPT shaft is inversely proportional to the wall thickness，and the quality is proportional to the wall thickness.When the wall thickness is constant，the outer diameter and quality of LPT shaft are all proportional to the bypass ratio.

core engine；LPT shaft；bypass ratio；strength theory；modeling；aeroengine

V 232.2

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.010

2014-12-20 基金項(xiàng)目：國(guó)家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

田大可（1981），男，博士，工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及預(yù)先研究工作；E-mail：tdk724@126.com。

田大可，徐雪，劉旭陽(yáng)，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)建模與分析[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2015，41（5）：49-52.TIAN Dake，XU Xue，LIU Xuyang，etal.Modelingand analysis on structure parameters oflowpressure turbine shaft for aeroengine [J].Aeroengine，2015，41（5）：49- 52.