田飛龍，郭迎清，姜彩虹

（1.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710072；2.中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

分布式控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計(jì)

田飛龍1，郭迎清1，姜彩虹2

（1.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710072；2.中航工業(yè)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015）

針對(duì)存在總線通信時(shí)延和掉包的航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)，分別進(jìn)行了時(shí)延和掉包情況下的系統(tǒng)建模和穩(wěn)定性分析；利用增廣離散化方法將時(shí)延系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為增廣無(wú)時(shí)延模型，利用迭代方法將數(shù)據(jù)掉包建模為一定掉包界內(nèi)的切換系統(tǒng)；分別提出時(shí)延和掉包條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，并通過(guò)求解線性矩陣不等式確定系統(tǒng)輸出反饋控制增益；最后比較了基于保持輸入和重構(gòu)增益的2種掉包補(bǔ)償措施。研究結(jié)果表明：采用基于時(shí)延的反饋控制增益設(shè)計(jì)和重構(gòu)增益掉包補(bǔ)償措施，可以保證分布式發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性并獲得最佳性能。

分布式控制；時(shí)延；掉包；建模；穩(wěn)定性；線性矩陣不等式；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

集中式發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)面臨著減重、提升性能、節(jié)約成本等更高要求。未來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)將會(huì)是基于總線通訊的分布式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橹悄芄?jié)點(diǎn)，通過(guò)總線與控制器相連，在分布式控制結(jié)構(gòu)中應(yīng)用先進(jìn)控制技術(shù)，能有效實(shí)現(xiàn)減重、提升性能以及降低成本的目標(biāo)[1-3]。

分布式控制系統(tǒng)的性能顯著依賴于通信總線的性能[4]?？偩€采用串行數(shù)據(jù)傳輸，將會(huì)在傳感器/執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)和控制器間引入通信時(shí)延；同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)故障、節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)失效可能會(huì)引起數(shù)據(jù)掉包。時(shí)延和掉包會(huì)降低系統(tǒng)性能，嚴(yán)重情況下甚至?xí)瓜到y(tǒng)失穩(wěn)。

本文利用Lyapunov穩(wěn)定性定理和線性矩陣不等式LMI（Linear matrix inequality）方法，對(duì)存在時(shí)延和掉包的分布式控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)了時(shí)延和掉包情況下系統(tǒng)反饋增益。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)描述

分布式發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。設(shè)傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)為智能節(jié)點(diǎn)，通過(guò)總線和控制器通信[5]。傳感器、執(zhí)行器同控制器間的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延分別為τSC、τCA，控制器的計(jì)算時(shí)延為τC；開(kāi)關(guān)S1、S2、S3、S4分別表示網(wǎng)絡(luò)的正常通信或數(shù)據(jù)發(fā)生掉包情況。

圖1 具有時(shí)延和掉包的分布式控制系統(tǒng)描述

做以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）如果接收端未成功接收到數(shù)據(jù)，發(fā)送端將重發(fā)數(shù)據(jù)。在最大允許重發(fā)次數(shù)內(nèi)，若數(shù)據(jù)未發(fā)送成功，將會(huì)掉包；如果在連續(xù)多個(gè)周期內(nèi)數(shù)據(jù)掉包，則假定已知最大允許掉包數(shù)為ηmax；

（2）傳感器和執(zhí)行器為時(shí)間觸發(fā)?？刂破鳛槭录|發(fā)，即當(dāng)控制器接收到所有傳感器數(shù)據(jù)后進(jìn)行控制律計(jì)算，系統(tǒng)總時(shí)延依賴于傳感器到執(zhí)行器端的觸發(fā)時(shí)間；

（3）數(shù)據(jù)包單包傳輸，帶有時(shí)間戳，無(wú)時(shí)序錯(cuò)亂，掉包時(shí)，假定所有傳感器數(shù)據(jù)xi或控制輸入ui均掉包；

（4）若執(zhí)行器在預(yù)定時(shí)間點(diǎn)未收到控制輸入數(shù)據(jù)包，將保持當(dāng)前位置直到下個(gè)采樣周期；

（5）網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障或傳輸錯(cuò)誤時(shí)，通過(guò)總線向其他節(jié)點(diǎn)發(fā)送錯(cuò)誤幀，采取一定補(bǔ)償措施。

2 存在時(shí)延的輸出反饋控制設(shè)計(jì)

2.1 時(shí)延系統(tǒng)建模

連續(xù)線性狀態(tài)空間模型為

式中：x（t）∈Rn，y（t）∈Rq，u（t）∈Rp，分別為系統(tǒng)狀態(tài)；輸出和輸入分別為適維矩陣。

分布式發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)將采用具有較高帶寬的時(shí)間觸發(fā)總線協(xié)議[6]，如ARINC825、TTP/C等。本文選擇時(shí)間觸發(fā)CAN總線作為備選總線[7-8]，數(shù)據(jù)包傳輸時(shí)延具有確定性，CAN總線最高支持1 Mbps帶寬，因此能保證時(shí)延小于1個(gè)采樣周期。

設(shè)采樣周期為h，對(duì)于存在時(shí)延的離散系統(tǒng)，第k周期的總時(shí)延為τk=τSC+τC+τCA，由假設(shè)2，可以將總時(shí)延τk建模為定常時(shí)延τ。因此，對(duì)于時(shí)延τk＜h，在1個(gè)采樣周期內(nèi)[kh,（k+1）h]，控制輸入可以表示為

對(duì)系統(tǒng)式（1）進(jìn)行離散化，代入式（2）得離散化后的系統(tǒng)為

基于輸出反饋增益K的控制輸入為

則閉環(huán)系統(tǒng)可以寫(xiě)成

通過(guò)定義新的狀態(tài)變量z（k），可以將狀態(tài)空間離散時(shí)延控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為增廣的無(wú)時(shí)延控制系統(tǒng)

2.2 時(shí)延系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

引理1：對(duì)于一般離散系統(tǒng)，由李亞普洛夫穩(wěn)定性定理可知，如果存在1個(gè)正定矩陣P，使得下面線性不等式成立，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，這是1個(gè)充分必要條件[18]。

引理2：如果存在正定矩陣Q和V，使得下面線性不等式成立，則系統(tǒng)穩(wěn)定，與引理1等效[9]。

具有如下輸出反饋增益K的閉環(huán)系統(tǒng)可保持漸近穩(wěn)定

由引理1和引理2可證，不再贅述。通過(guò)求解定理1的線性矩陣不等式[10]，可以得到時(shí)延情況下，保證發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定輸出反饋增益。

3 存在掉包的輸出反饋控制設(shè)計(jì)

3.1 存在掉包的系統(tǒng)建模

時(shí)間觸發(fā)總線協(xié)議保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)在預(yù)定時(shí)間槽發(fā)送數(shù)據(jù)，能減少數(shù)據(jù)沖突引起的掉包，但節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)故障、數(shù)據(jù)損壞、傳輸錯(cuò)誤或編碼/解碼錯(cuò)誤也會(huì)引起數(shù)據(jù)掉包[11]。數(shù)據(jù)掉包是1個(gè)隨機(jī)事件，建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型較為困難。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) NCS（Network Control System）研究中，常利用最大連續(xù)掉包界對(duì)數(shù)據(jù)掉包進(jìn)行描述；或假設(shè)數(shù)據(jù)掉包率一定，利用具有事件率約束的異步動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)論分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12-15]。因?yàn)槭孪葻o(wú)法確切知道總線掉包率，所以采用事件率約束的異步動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模方法具有局限性。

為了界定故障狀態(tài)，CAN總線每個(gè)節(jié)點(diǎn)都設(shè)有錯(cuò)誤計(jì)數(shù)器，當(dāng)連續(xù)檢測(cè)多個(gè)發(fā)送或接收錯(cuò)誤時(shí)，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入相應(yīng)的錯(cuò)誤主動(dòng)、錯(cuò)誤被動(dòng)、總線關(guān)閉狀態(tài)，并發(fā)送錯(cuò)誤幀告知其它節(jié)點(diǎn)。因此，連續(xù)掉包界的假定更符合總線錯(cuò)誤處理機(jī)制的特征。本文假定已知最大連續(xù)掉包上界ηmax，通過(guò)迭代方法將系統(tǒng)建模為有界掉包內(nèi)的切換系統(tǒng)。

傳感器-控制器S-C和控制器-執(zhí)行器C-A間發(fā)生掉包的情況如圖1所示?？赡苡?種情況：

（1）S1S3：無(wú)掉包發(fā)生；

（2）S2S3：S-C間掉包，C-A正常；

（3）S1S4：S-C間正常，C-A掉包；

（4）S2S4：S-C間掉包，C-A掉包。

設(shè)ηs為S-C間的連續(xù)掉包數(shù)，ηa為C-A間的連續(xù)掉包數(shù)，可知，S-C的數(shù)據(jù)掉包引起的時(shí)延反映在測(cè)量輸出上為

C-A的數(shù)據(jù)掉包引起的時(shí)延反映在控制輸入上為

將以上4種掉包情況統(tǒng)一建模為

不失一般性，假定含x（0）的數(shù)據(jù)包成功傳遞給控制器端，且C-A間無(wú)掉包，則

如果無(wú)掉包發(fā)生，則

定義1個(gè)新的序列

則式（19）可以寫(xiě)成如下切換系統(tǒng)

式中：j=1，2，…；i∈{1，2…ηmax}。

3.2 存在掉包系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

引理3：如果存在對(duì)稱正定矩陣P，使得下面線性不等式成立，則系統(tǒng)式（21）漸近穩(wěn)定。

由引理1和Schur補(bǔ)引理[16]可證，不再贅述。

定理2：如果存在1個(gè)對(duì)稱正定矩陣Q∈Rn×n，矩陣W∈Rn×n，滿足以下線性矩陣不等式

對(duì)于i=1，2，…ηmax，有

則具有如下輸出反饋的閉環(huán)系統(tǒng)式（21）可保持漸進(jìn)穩(wěn)定

利用引理3作等價(jià)代換即可證得定理2[16]，不再贅述。因此，通過(guò)求解矩陣不等式（23），可以確定一定掉包界下保持系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的反饋控制增益。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 存在時(shí)延系統(tǒng)仿真分析

以某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在高度H=0、馬赫數(shù)Ma=0、最大狀態(tài)時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)增量式歸一化線性模型為對(duì)象，其中，控制量為燃油流量Wf尾噴管面積A8，被控量為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速NL和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速NH，初始條件為x（0）=[0.1 -0.1]T，系統(tǒng)各矩陣如下

由于輸出矩陣C為單位矩陣，因此，系統(tǒng)輸出反饋與狀態(tài)反饋等效，后面分析計(jì)算中均采用狀態(tài)反饋增益。

采樣周期h=20 ms，系統(tǒng)離散化后，通過(guò)最優(yōu)二次型（LQR）方法設(shè)計(jì)的反饋增益為Klqr，時(shí)延為τ=15ms時(shí)，利用定理1求解反饋增益Kd?？梢?jiàn)當(dāng)存在時(shí)延時(shí)，Klqr對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)初始狀態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)振蕩，而采用Kd可以使其迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并保證系統(tǒng)的性能，如圖2所示（圖中NL和NH分別代表XNLC和XNHC）。

圖2 Klqr和Kd對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)初始響應(yīng)

4.2 數(shù)據(jù)掉包及其補(bǔ)償措施仿真分析

如4.1節(jié)所述，在分布式發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中除了存在通信時(shí)延，還會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)掉包。針對(duì)數(shù)據(jù)掉包，若不采取一定的補(bǔ)償措施，系統(tǒng)將出現(xiàn)性能衰退，甚至不穩(wěn)定，常用的掉包補(bǔ)償方法有2種。

（1）保持輸入：在發(fā)生掉包時(shí)采用保持輸入策略，即針對(duì)4.1節(jié)所設(shè)計(jì)的時(shí)延條件下系統(tǒng)增益Kd發(fā)生掉包時(shí)，控制輸入u采用上一刻的值；

（2）重構(gòu)控制增益：控制器采用定理2設(shè)計(jì)新的增益Kr，由于掉包發(fā)生是任意的，因此在每個(gè)采樣周期，控制器利用Kd和Kr分別計(jì)算的控制輸入u和uη都傳輸給執(zhí)行器并存儲(chǔ)。在正常通信時(shí)，執(zhí)行器采用u作為輸入，若執(zhí)行器檢測(cè)到S-C或C-A間發(fā)生通信故障時(shí)（總線具有廣播特性，任一節(jié)點(diǎn)故障都會(huì)被其它節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到），則切換到uη值，使系統(tǒng)在最大連續(xù)掉包界，即ηmax×h的時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定并減少性能衰退。同時(shí)，在CAN協(xié)議中，1個(gè)數(shù)據(jù)包可以打包4個(gè)2位的數(shù)據(jù)，因此方法（2）不會(huì)增加總線的負(fù)載。

當(dāng)ηmax=5時(shí)，利用定理1求得Kd，利用定理2求得控制增益Kr，采用方法1和方法2的補(bǔ)償措施如圖3所示。從圖中可見(jiàn)，方法2能改善系統(tǒng)的性能。

圖3 ηmax=5時(shí)，2種補(bǔ)償措施比較

當(dāng)系統(tǒng)掉包嚴(yán)重（如圖4所示）時(shí)，方法1對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)性能出現(xiàn)明顯衰退，而方法2依然能很好地保持系統(tǒng)的性能，證明了方法2的優(yōu)越性。

進(jìn)一步提高連續(xù)掉包上界，當(dāng)ηmax=10，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，若采用方法1，則系統(tǒng)不再穩(wěn)定。利用定理1重新設(shè)計(jì)控制器增益Knew。并比較分別采用反饋增益Kr（ηmax=5）和Knew的系統(tǒng)初始響應(yīng)，如圖5所示。從圖中可見(jiàn)，Knew的控制效果優(yōu)于Kr，證明了方法2的正確性。

圖4 ηmax=5，掉包嚴(yán)重時(shí)2種補(bǔ)償措施比較

圖5 ηmax=10，Knew和Kr對(duì)應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)論

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)中存在的通信時(shí)延和數(shù)據(jù)掉包問(wèn)題分別進(jìn)行了系統(tǒng)建模、穩(wěn)定性分析以及相應(yīng)補(bǔ)償措施研究，得到以下結(jié)論：

（1）通過(guò)求解LMI得到的反饋控制增益可以有效保證時(shí)延條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（2）比較2種應(yīng)對(duì)掉包的補(bǔ)償措施，重構(gòu)增益方法比保持輸入方法具有優(yōu)越性；

（3）重構(gòu)增益方法在頻繁掉包或長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)掉包情況下能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)性能。

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（編輯：趙明菁）

Controller Design and Stability Analysis for DCS with Communication Delay and Packet Dropout

TIAN Fei-long1，GUO Ying-qing1，JIANG Cai-hong2
（1.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shengyang 110015，China）

System modeling and stability analysis were implemented for the distributed engine control system with communication delay and packet dropout respectively.Deterministic augmented discrete-time approach was adopted to convert the time delayed system into augmented discrete-time model.The bounded data dropout system was modeled as a switching system with an iterative method.Stability conditions were presented for the proposed control system under the presence of network-induced time delay and random data loss.The output feedback gains were obtained by solving linear matrix inequalities.Finally,a performance comparison was presented between holdinput and reconfigurable data loss compensation strategy.It is shown that the optimum overall performance of the distributed engine control system was obtained when the controller was designed based on networked induced time delay with a reconfigurable data loss compensation strategy.

distributed engine control；time delay；packet dropout;modeling；stability；linear matrix inequality；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.008

2014-09-27 基金項(xiàng)目：先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)研究計(jì)劃資助

田飛龍（1989），男，碩士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制；E-mail:tianfeilong0@163.com。

田飛龍，郭迎清，姜彩虹.分布式控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計(jì)[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2015，41（5）：38-42.TIAN Feilong，GUO Yingqing，Jiang Caihong.Controller design and stability analysis forDCSwith communication delayand packet dropout [J].Aeroengine，2015，41（5）：38- 42.