周 森 朱壯瑞 賈 方

（東南大學(xué)，江蘇 南京211189）

0 引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對(duì)城市地鐵的要求也越來(lái)越高，高速、快捷、舒適的乘車(chē)環(huán)境是地鐵發(fā)展的必然趨勢(shì)［1］。受電弓作為地鐵車(chē)輛的一個(gè)重要部件，其性能的好壞對(duì)地鐵車(chē)輛的安全穩(wěn)定良好運(yùn)行具有至關(guān)重要的影響，而受電弓的受流穩(wěn)定性就是衡量受電弓性能的一個(gè)重要因素［2－3］。

為了保證受電弓具有良好的受流性能，本文以某地鐵車(chē)輛的單臂受電弓為例，對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)地鐵與輕軌車(chē)輛受電弓標(biāo)準(zhǔn)［4］，當(dāng)升弓范圍E≥2m時(shí)，弓頭軌跡相對(duì)垂直線的最大偏差要小于30mm；受電弓升弓所需的升弓轉(zhuǎn)矩是受電弓設(shè)計(jì)中最重要的參數(shù)之一，要在保證靜態(tài)接觸壓力為（120±10）N的基礎(chǔ)上，盡可能減小升弓轉(zhuǎn)矩。此外，為了保證在受電弓升弓過(guò)程中弓頭與接觸網(wǎng)的穩(wěn)定受流，減小弓網(wǎng)間的沖擊和接觸力的變化，弓頭應(yīng)始終處于水平位置。

本文運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)，在建立受電弓結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)數(shù)學(xué)模型［5］的基礎(chǔ)上，以受電弓正常工作所需滿(mǎn)足的條件為約束，對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了使受電弓性能達(dá)到最優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的模型符合地鐵與輕軌車(chē)輛受電弓的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

1 受電弓機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系模型的建立

圖1為受電弓結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系數(shù)學(xué)模型圖，AD為下臂桿，也為受電弓四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)件，其與水平面的夾角α為受電弓的升弓角，β為平衡桿EF與豎直方向的夾角，是衡量弓頭擺動(dòng)的參數(shù)。圖中L1～L7、a、b、e、g等11個(gè)參數(shù)為受電弓結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，對(duì)受電弓進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，即尋求一組最佳設(shè)計(jì)變量值，使得受電弓的性能達(dá)到最優(yōu)。

圖1 受電弓結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系數(shù)學(xué)模型圖

如圖1所示，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立受電弓幾何關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以得到以下結(jié)果：

（1）弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡方程。設(shè)xe、ye弓頭E點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則有：

2 受電弓幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于弓頭軌跡坐標(biāo)以及弓頭平衡桿偏轉(zhuǎn)角均為多變量的函數(shù)，故本文基于Matlab采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)受電弓進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

受電弓在正常工作過(guò)程中要滿(mǎn)足一定的要求：

（1）受電弓的工作高度（弓頭最高點(diǎn)與絕緣子底面之間的垂直距離）范圍為400～2 400mm。

（2）落弓高度為300mm。

（3）根據(jù)國(guó)標(biāo)，升弓范圍大于等于2m時(shí)，弓頭軌跡偏差最大不得超過(guò)30mm。為保證弓頭在降弓和升弓過(guò)程中盡量作豎直上下運(yùn)動(dòng)，在工作高度內(nèi)弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡在工軸方向上的偏差應(yīng)盡量小，最大偏差不能超過(guò)30mm。

（4）在工作過(guò)程中平衡桿應(yīng)始終近乎平動(dòng)，以保證弓頭始終處于水平位置。

（5）升弓轉(zhuǎn)矩應(yīng)保證弓網(wǎng)之間靜態(tài)接觸壓力為（120±10）N。

2.1 弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡和升弓轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化

弓頭軌跡與升弓轉(zhuǎn)矩均為變量 L1、L2、L3、L4、a、b、e的函數(shù)，因此，對(duì)弓頭軌跡與升弓轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化，即尋求一個(gè)合理的L1、L2、L3、L4、a、b、e值，使得弓頭軌跡與升弓轉(zhuǎn)矩滿(mǎn)足一定的條件。這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解法有很多，在本項(xiàng)目中，由于受電弓的升弓轉(zhuǎn)矩并沒(méi)有一個(gè)苛刻的要求，只是要在保證靜態(tài)接觸壓力為（120±10）N的基礎(chǔ)上盡可能減小升弓轉(zhuǎn)矩。因此，本文將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，即將弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，將升弓轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為弓頭軌跡優(yōu)化的一個(gè)約束條件。

受電弓正常工作需要滿(mǎn)足的條件即受電弓弓頭軌跡設(shè)計(jì)優(yōu)化的約束條件：

（1）受電弓的工作高度（弓頭最高點(diǎn)與絕緣子底面之間的垂直距離）范圍為400～2 400mm，即 max（ye）≤2 400；

（2）落弓高度為300mm，即min（ye）≥300；

（3）如圖1所示，受電弓機(jī)構(gòu)可以看成是ABCD和DEFG兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)組成，因此各變量范圍還需滿(mǎn)足平面機(jī)構(gòu)自由運(yùn)動(dòng)要求，由此可得出各設(shè)計(jì)變量的取值范圍如下：1 400mm≤L1≤1 750mm；1 800mm≤L2≤1 900mm；200mm≤L3≤400mm；900mm≤L4≤1 246mm；765mm≤a≤780mm；130mm≤b≤170mm；0.1°≤e≤1.05°。

為保證弓頭在降弓和升弓過(guò)程中盡量作豎直上下運(yùn)動(dòng)，在工作高度內(nèi)弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡在工軸方向上的偏差應(yīng)盡量小，最大偏差不能超過(guò)30mm，因此，受電弓弓頭軌跡優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 平衡桿偏轉(zhuǎn)角的優(yōu)化

平衡桿偏轉(zhuǎn)角β為變量L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、e、g的函數(shù)，經(jīng)過(guò)弓頭軌跡優(yōu)化，可最終確定變量L1、L2、L3、L4、a、b、e的值，在此基礎(chǔ)上，尋求變量L5、L6、L7、g的最優(yōu)解，使得平衡桿偏轉(zhuǎn)角β最小。

考慮運(yùn)動(dòng)要求和結(jié)構(gòu)工藝要求，其約束條件為：1 800mm≤L5≤1 900mm；70mm≤L6≤100mm；1 500mm≤L7≤1 550mm；0.01°≤g≤0.04°。

平衡桿轉(zhuǎn)角目標(biāo)函數(shù)為：

3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文基于Matlab編程對(duì)受電弓幾何參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的比較

3.1 弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化結(jié)果分析

受電弓優(yōu)化前后弓頭軌跡如圖2和圖3所示，優(yōu)化前弓頭在x方向上的最大偏移已經(jīng)達(dá)到146.258mm，不滿(mǎn)足受電弓正常工作條件，優(yōu)化后弓頭在x方向上的最大偏移為26.251 2mm＜30mm，偏移量減少，完全達(dá)到技術(shù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)要求，使得受電弓在升弓過(guò)程中更穩(wěn)定。

圖2 優(yōu)化前弓頭軌跡

圖3 優(yōu)化后弓頭軌跡

3.2 升弓轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果分析

受電弓正常升弓時(shí)，接觸網(wǎng)對(duì)弓頭保持120N壓力，而靜態(tài)接觸壓力是由升弓轉(zhuǎn)矩提供的，因此對(duì)受電弓的升弓轉(zhuǎn)矩就有一定的要求。通過(guò)虛位移原理計(jì)算出升弓轉(zhuǎn)矩MB表達(dá)式，將優(yōu)化后的尺寸參數(shù)代入式中，得到升弓轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果，如圖4所示。

圖4 Matlab中升弓轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果

從受電弓升弓轉(zhuǎn)矩與弓頭高度的關(guān)系圖可以看出，在受電弓正常工作范圍內(nèi)，升弓時(shí)轉(zhuǎn)矩從1 170N·m迅速減小到821.1N·m，變化速率越來(lái)越緩慢。

3.3 平衡桿偏轉(zhuǎn)角優(yōu)化結(jié)果分析

受電弓優(yōu)化前后平衡桿偏轉(zhuǎn)角對(duì)比圖如圖5所示，優(yōu)化前弓頭平衡桿偏轉(zhuǎn)角β在－6.14°～5.65°之間波動(dòng)，其偏離豎直方向最大偏轉(zhuǎn)角為6.14°；通過(guò)Matlab編程，得到了一組最優(yōu)的L5、L6、L7、g值，使得受電弓在升弓過(guò)程中，弓頭平衡桿偏轉(zhuǎn)角β在－0.93°～0.77°之間波動(dòng)，其偏離豎直方向最大偏轉(zhuǎn)角為0.93°。因此，經(jīng)過(guò)優(yōu)化弓頭平衡桿更加接近于平動(dòng)，達(dá)到了既定的目標(biāo)，獲得了使受電弓的運(yùn)動(dòng)性能達(dá)到最優(yōu)的幾何參數(shù)。

圖5 優(yōu)化前后平衡桿偏轉(zhuǎn)角β與弓頭位移ye之間的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)地鐵某單臂受電弓結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了使受電弓獲得更佳性能的一組優(yōu)化參數(shù)。通過(guò)優(yōu)化，弓頭橫向位移從146.258mm減小為26.251 2mm，大大減少了偏移量，完全達(dá)到技術(shù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)要求，使得受電弓在升弓過(guò)程中更穩(wěn)定。弓頭平衡桿最大偏轉(zhuǎn)角由6.14°減小為0.93°，使弓頭平衡桿更加接近于平動(dòng)。因此，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)更加合理，受電弓性能更加優(yōu)越。

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［4］GB／T21561.2—2008 軌道交通 機(jī)車(chē)車(chē)輛受電弓特性和試驗(yàn)第2部分：地鐵與輕軌車(chē)輛受電弓［S］.

［5］張娟.現(xiàn)代CAD／CAE技術(shù)在受電弓設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2004.