許少倫, 嚴(yán)正，張良, 馮冬涵，趙小波

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))，上海市 200240;2. 明尼蘇達(dá)大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系，美國(guó)明尼阿波利斯市 55455)

?

采用拉格朗日松弛法的電動(dòng)汽車分散優(yōu)化充電策略

許少倫1, 嚴(yán)正1，張良2, 馮冬涵1，趙小波1

(1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))，上海市 200240;2. 明尼蘇達(dá)大學(xué)電氣與計(jì)算機(jī)工程系，美國(guó)明尼阿波利斯市 55455)

電動(dòng)汽車聚合商作為電動(dòng)汽車充電服務(wù)的提供商，是電網(wǎng)公司和電動(dòng)汽車用戶之間交互的重要協(xié)調(diào)者。從電動(dòng)汽車聚合商的角度出發(fā)，在考慮電動(dòng)汽車用戶的電量需求、充電時(shí)間以及配電變壓器的可用容量等約束條件下，以電動(dòng)汽車聚合商充電收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化模型，研究了分散優(yōu)化充電策略的執(zhí)行機(jī)制和流程。采用蒙特卡洛方法模擬電動(dòng)汽車的充電情況，通過(guò)仿真算例，對(duì)比分析了在無(wú)序充電、集中優(yōu)化充電和分散優(yōu)化充電模式下的負(fù)荷曲線、經(jīng)濟(jì)效益和計(jì)算效率。結(jié)果表明：基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電策略可得到近似于集中優(yōu)化模式下的充電收益，同時(shí)具有更高的計(jì)算效率，適合實(shí)際應(yīng)用。

電動(dòng)汽車；充電策略；聚合商；經(jīng)濟(jì)效益；拉格朗日松弛法

0 引 言

大量電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)序充電將給電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)不利的影響。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在解決電動(dòng)汽車入網(wǎng)問(wèn)題上進(jìn)行了一系列開(kāi)拓性的研究，其中大量文獻(xiàn)對(duì)電動(dòng)汽車有序充電策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型及調(diào)度控制策略進(jìn)行了總結(jié)，指出了尚未解決的問(wèn)題及未來(lái)可能的研究方向。文獻(xiàn)[2]采用兩階段優(yōu)化模型，在第一階段優(yōu)化以最小化峰谷差為目標(biāo),第二階段優(yōu)化以最小化負(fù)荷波動(dòng)為目標(biāo)進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[3]提出了基于雙層優(yōu)化的分層分區(qū)調(diào)度，在上層優(yōu)化中使總負(fù)荷水平的方差與代理商調(diào)度產(chǎn)生的偏差量的平方和最小，在下層優(yōu)化中使得各代理商預(yù)期的調(diào)度結(jié)果與實(shí)際充電結(jié)果的偏差最小。文獻(xiàn)[4]以最大化充電站經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有序充電。文獻(xiàn)[5]提出同時(shí)考慮峰谷差與負(fù)荷平滑性的多目標(biāo)優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[6]以充電站充電收益最大化為目標(biāo)建立第一階段優(yōu)化模型，以不低于第一階段優(yōu)化所求得的最大充電收益為約束，建立第二階段優(yōu)化模型, 以進(jìn)一步增大充電站的經(jīng)濟(jì)效益，減小峰谷差。文獻(xiàn)[7]提出一種優(yōu)化充電開(kāi)始時(shí)間的有序充電策略，未能充分挖掘可間斷充電的潛力。文獻(xiàn)[8]基于分時(shí)電價(jià)和電動(dòng)汽車充電荷電狀態(tài)曲線，提出最小化充電費(fèi)用的有序充電策略。

上述文獻(xiàn)中所提出的有序充電策略大多采用集中優(yōu)化的方式，但當(dāng)電動(dòng)汽車數(shù)量較多時(shí)，集中優(yōu)化充電易造成“維數(shù)災(zāi)”。為避免此問(wèn)題，部分文獻(xiàn)對(duì)基于分散優(yōu)化的電動(dòng)汽車有序充電策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]提出在考慮配網(wǎng)約束的前提下，在同一時(shí)段內(nèi)為盡可能多的電動(dòng)汽車提供充電服務(wù)的有序充電策略，并基于替換乘子方向法將原問(wèn)題進(jìn)行分解，建立了基于分散優(yōu)化的電動(dòng)汽車有序充電策略。文獻(xiàn)[10]建立了以填谷為目標(biāo)的優(yōu)化充電模型，并設(shè)計(jì)出一種分散的算法通過(guò)迭代來(lái)求解該優(yōu)化充電模型?；谂渚W(wǎng)系統(tǒng)的社會(huì)效益最大化模型，文獻(xiàn)[11]提出了計(jì)及電動(dòng)汽車充電效益的配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)，并證明了在一定條件下，在該配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)引導(dǎo)下的分散優(yōu)化仍能取得最大化社會(huì)效益。以最小化充電費(fèi)用為目標(biāo)，文獻(xiàn)[12]同時(shí)研究了基于集中優(yōu)化和分散優(yōu)化的充電策略。文獻(xiàn)[13]基于拉格朗日松弛法研究了微網(wǎng)中的分散優(yōu)化策略。

與之前論文不同的是，本文主要采用拉格朗日松弛法來(lái)研究電動(dòng)汽車充電的分散優(yōu)化控制策略。同時(shí)，為了進(jìn)行對(duì)比分析，本文也對(duì)相同場(chǎng)景下以電動(dòng)汽車聚合商充電收益最大化為目標(biāo)的全局集中優(yōu)化策略進(jìn)行了建模仿真。

1 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型

1.1 單臺(tái)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型

本文中單臺(tái)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷所考慮的主要變量和參數(shù)如表1所示。

充電時(shí)間可以按照下面公式計(jì)算：

(1)

表1 單臺(tái)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的主要變量定義

Table 1 Main variable definitions of a singleEV charging load

(2)

主要考慮約束條件如下：

1)SOC電量約束。

1≥Sr≥Se

(3)

即用戶出行離開(kāi)電網(wǎng)時(shí)，其電動(dòng)汽車完成充電的實(shí)際電池電量應(yīng)該大于用戶自行設(shè)定的目標(biāo)值，最大為1。

2)充電時(shí)間約束。

Ta≤Ts≤Td-Tr

(4)

即電動(dòng)汽車應(yīng)該在用戶可用的充電時(shí)間段完成充電。如果未能達(dá)到目標(biāo)電量，則需要用戶重新設(shè)定目標(biāo)電量或調(diào)整可用充電時(shí)間段。

1.2 基于出行需求的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模擬

對(duì)電動(dòng)汽車充電產(chǎn)生影響的用戶行為主要包括用戶出行開(kāi)始和返回的時(shí)間、日行駛里程等，2009年美國(guó)交通部對(duì)全美家用車輛的出行進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并發(fā)布了調(diào)查結(jié)果[14]。對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，用極大似然估計(jì)的方法可以分別將車輛最后1次出行結(jié)束時(shí)刻和第1次出行開(kāi)始時(shí)刻近似表示為正態(tài)分布函數(shù)，而日行駛里程可近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)[15]。

車輛的返回時(shí)刻與第1次出行時(shí)刻的概率密度函數(shù)分別為

(5)

式中:μs=17.47;σs=3.41。

(6)

式中:μe=8.92;σe=3.24。

日行駛里程的概率密度函數(shù)為

(7)

式中:μm=2.98;σm=1.14。

2 聚合商所需信息及集中優(yōu)化建模

2.1 充電場(chǎng)景描述

考慮到配電變壓器的容量約束，本文假定電動(dòng)汽車聚合商管理某居民小區(qū)單臺(tái)變壓器下接入的電動(dòng)汽車充電，聚合商和電動(dòng)汽車用戶之間需要簽署服務(wù)協(xié)議。一方面，聚合商前期需要投資提供智能充電樁及一定的電池維護(hù)等服務(wù)；另一方面，用戶需要按照聚合商的充電服務(wù)價(jià)格充電并且同意聚合商對(duì)其電動(dòng)汽車的充電進(jìn)行優(yōu)化控制。聚合商按照一定的價(jià)格收取充電費(fèi)用，按購(gòu)電價(jià)格向電網(wǎng)公司支付費(fèi)用，之間的差價(jià)為其提供充電服務(wù)的盈利。圖1為其集中優(yōu)化充電場(chǎng)景示意圖。

圖1 聚合商充電場(chǎng)景示意圖

2.2 集中優(yōu)化充電策略及建模

本文采用類似于日前調(diào)度的機(jī)制，對(duì)1天內(nèi)所有電動(dòng)汽車的充電進(jìn)行優(yōu)化安排。該策略的實(shí)現(xiàn)要求每輛電動(dòng)汽車必須在日前向電動(dòng)汽車聚合商申報(bào)次日的充電計(jì)劃。

(1)目標(biāo)函數(shù)。

以電動(dòng)汽車聚合商充電收益最大化為目標(biāo)，電動(dòng)汽車聚合商的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置如下：

(8)

式中：N為1天中所接入的總電動(dòng)汽車輛數(shù)，t為控制時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)，本文取15 min，則1天可以劃分為96個(gè)控制時(shí)段；C為電動(dòng)汽車聚合商在1天之內(nèi)的總收益；c為聚合商向用戶收取的充電服務(wù)價(jià)格，本文中不涉及代理商定價(jià)策略的制定，可以認(rèn)為其為常數(shù)；pj為第j個(gè)時(shí)段內(nèi)聚合商向電網(wǎng)購(gòu)電的價(jià)格；Si,j為第i輛電動(dòng)汽車在第j個(gè)充電時(shí)段內(nèi)的充電狀態(tài)，其表達(dá)式定義如下：

(9)

(2)約束條件。

1)每輛車的電量需求約束。在1天之中，對(duì)任意要求充電的電動(dòng)汽車i，在充電結(jié)束時(shí)，其電量狀態(tài)應(yīng)大于用戶設(shè)定的期望電量狀態(tài)，同時(shí)應(yīng)小于電池的容量：

(10)

(11)

2)充電時(shí)間約束。設(shè)電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)的時(shí)間Ta處于控制時(shí)段Ja之中，Ta與Ja的關(guān)系式如下：

Ja=|Ta/Δt|

(12)

式中“|□|”表示取整。設(shè)車主設(shè)置的期望取車時(shí)間Td處于控制時(shí)段Jd內(nèi)，則電動(dòng)汽車允許的充電時(shí)段為Ja+1至Jd之間；在控制時(shí)段1至Ja和Jd+1至96之間，電動(dòng)汽車必將處于非充電狀態(tài)，即

Si,j=0,j=1,…,Ja,i,i=1,…,N

(13)

Si,j=0,j=Jd,i+1,…,96,i=1,…,N

(14)

3)變壓器容量約束。設(shè)聚合商所管理的電動(dòng)汽車均處于最大負(fù)載能力為PMTF的配電變壓器下。從保障電網(wǎng)安全運(yùn)營(yíng)的角度出發(fā)，假定電網(wǎng)公司會(huì)將日前預(yù)測(cè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)及配電變壓器的最大負(fù)載能力發(fā)送給電動(dòng)汽車聚合商，并要求聚合商的優(yōu)化結(jié)果要滿足配電變壓器容量約束。則在每個(gè)控制時(shí)段內(nèi)，充電負(fù)荷與原有基礎(chǔ)負(fù)荷之和應(yīng)小于變壓器的最大負(fù)載能力：

(15)

式中L0,j為控制時(shí)段j內(nèi)基礎(chǔ)負(fù)荷的大小。

該優(yōu)化模型是以Si,j為決策變量的線性整數(shù)優(yōu)化模型。

3 基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化建模

考慮到集中優(yōu)化充電計(jì)算效率較低及可能會(huì)帶來(lái)“維數(shù)災(zāi)”等問(wèn)題，探討基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略。原問(wèn)題為式(8)～(15)，觀察原問(wèn)題的形式可以發(fā)現(xiàn)約束式(15)為難約束。根據(jù)定義，設(shè)約束式(13)對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子為μ。

將原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)式(6)可改寫(xiě)成最小化的形式：

(16)

則原問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)可以寫(xiě)成如下形式：

(17)

該拉格朗日函數(shù)可以改寫(xiě)成如下形式：

(18)

根據(jù)上述拉格朗日函數(shù)，原問(wèn)題的拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為

φ(μ)=minL(Si,j,μ)

(19)

對(duì)應(yīng)的約束為式(10)～(14)。

那么，原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題對(duì)應(yīng)如下：

(20)

(1)目標(biāo)函數(shù)。

(21)

(2)約束條件。

(22)

上述子問(wèn)題的求解由個(gè)體電動(dòng)汽車的智能充電單元就可以完成。

解決拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題式(20)的方法有多種，我們選擇文獻(xiàn)[16]中所描述的步驟來(lái)對(duì)本文中的對(duì)偶問(wèn)題進(jìn)行求解。解決對(duì)偶問(wèn)題的拉氏松弛算法如下：

3)采取次梯度法來(lái)更新拉格朗日乘子。

4)收斂校驗(yàn)。如果||μv-μv-1||/||μv||≤ε，那么迭代終止，相應(yīng)的ε-最優(yōu)解S*=S(v)可以被確定，否則，設(shè)置v=v+1，從2)再開(kāi)始計(jì)算。

下面對(duì)更新拉格朗日乘子的次梯度法進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。不難發(fā)現(xiàn)，列向量：

(23)

(24)

構(gòu)成了對(duì)偶問(wèn)題在第v次迭代時(shí)的次梯度。

拉格朗日乘子μ可以按照如下方式來(lái)更新：

(25)

為了保證算法的收斂性，對(duì)上式中的步長(zhǎng)有要求如下：

(26)

(27)

在本算法中，我們選擇

(28)

式中a和b是常數(shù)，并且需要設(shè)定b

4 分散優(yōu)化充電策略的執(zhí)行流程

基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化需要通過(guò)多次迭代收斂到最優(yōu)解。其分散優(yōu)化管理機(jī)制如圖2所示。

圖2 基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化機(jī)制

電動(dòng)汽車聚合商將拉格朗日乘子及pj-c傳送給智能充電單元，智能充電單元內(nèi)存有用戶的充電需求。隨后，由智能充電單元按照優(yōu)化模型式(21)～(22)進(jìn)行優(yōu)化充電安排，并將所得的最優(yōu)解和最優(yōu)值上傳給電動(dòng)汽車聚合商的控制中心。隨后由電動(dòng)汽車聚合商按照式(4)更新拉格朗日乘子，并進(jìn)行收斂性校驗(yàn)。若不收斂，則將更新的拉格朗日乘子再次傳送給電動(dòng)汽車智能充電裝置。

在完成將復(fù)雜的約束松弛掉，把求解原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解對(duì)偶問(wèn)題，并將子問(wèn)題的優(yōu)化模型傳輸?shù)街悄艹潆娧b置后，基于拉格朗日松弛法的電動(dòng)汽車分散優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化流程圖

5 算例分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文僅考慮居民小區(qū)內(nèi)家庭用電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷，仿真場(chǎng)景設(shè)置在某10 kV變壓器下，其額定容量為6 300 kVA，設(shè)其功率因數(shù)為0.85、效率為0.95，則變壓器的最大負(fù)載能力PMTF=5087 kW。

根據(jù)對(duì)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的分析，并參考目前電動(dòng)汽車的發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)仿真的參數(shù)做出如下假設(shè)：

1)電動(dòng)汽車的電池為鋰電池，容量為32kW·h。

2)額定充電功率為7kW。

3)充電效率為90%。

4)行駛百公里耗電量為15kW·h。

5)電動(dòng)汽車在最后1次出行返回后接入電網(wǎng)，第1次出行開(kāi)始時(shí)離開(kāi)電網(wǎng)。接入電網(wǎng)時(shí)間、離開(kāi)電網(wǎng)時(shí)間、日行駛里程都通過(guò)蒙特卡洛抽樣來(lái)模擬。

6)默認(rèn)用戶每次設(shè)置的期望SOC都為90%。

7)聚合商向電網(wǎng)購(gòu)電采用國(guó)內(nèi)工業(yè)用電分時(shí)電價(jià)[17]，具體參數(shù)見(jiàn)表2；聚合商提供給用戶的充電服務(wù)價(jià)格的具體定價(jià)策略本文中不予研究，此處假定為1元/kW·h。

表2 電價(jià)參數(shù)設(shè)置

Table 2 Parameter settings of electricity prices

5.2 仿真結(jié)果

通過(guò)蒙特卡洛法分別模擬150和300輛電動(dòng)汽車在1天內(nèi)充電情況，并對(duì)無(wú)序充電、集中優(yōu)化充電和基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化模式下的充電收益、計(jì)算效率進(jìn)行分析。

(1)無(wú)序充電。無(wú)序充電模式下，假定所有電動(dòng)汽車在接入電網(wǎng)后立即開(kāi)始充電直到電池充滿，所得的負(fù)荷曲線見(jiàn)圖4。由圖4可以看出，大量電動(dòng)汽車進(jìn)行無(wú)序充電會(huì)使負(fù)荷出現(xiàn)峰上加峰的情況。在本例中，配電變壓器的最大負(fù)載能力為5 087 kW，對(duì)150和300輛電動(dòng)汽車進(jìn)行無(wú)序充電均會(huì)超過(guò)配電變壓器最大負(fù)載限制。

(2)集中優(yōu)化充電。集中優(yōu)化充電模式下，所得的負(fù)荷曲線見(jiàn)圖5。由圖5可以看出，電動(dòng)汽車基本都被安排在電價(jià)最低的時(shí)段(24:00pm—08:00am)進(jìn)行充電；對(duì)300輛電動(dòng)汽車單純以充電收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行全局優(yōu)化充電所產(chǎn)生的新負(fù)荷尖峰值接近原始負(fù)荷的峰荷。

圖4 150和300輛電動(dòng)汽車無(wú)序充電下的負(fù)荷曲線

圖5 150和300輛電動(dòng)汽車全局優(yōu)化充電下的負(fù)荷曲線

(3)基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電。采用次梯度法對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行迭代時(shí)需要設(shè)置式(5)中參數(shù)a和b的值。在本次仿真中，設(shè)置a=1，b=0.1，并設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)為9次。對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行優(yōu)化充電所得的負(fù)荷曲線見(jiàn)圖6。

由圖6可以看出，電動(dòng)汽車基本都被安排在電價(jià)最低的時(shí)段進(jìn)行充電，而且單純以充電收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行分散優(yōu)化充電在谷電價(jià)時(shí)段也會(huì)出現(xiàn)新的負(fù)荷尖峰，但是由于考慮了配電變壓器的容量約束，沒(méi)有越限。

(4)比較分析。本文采用統(tǒng)一的抽樣結(jié)果對(duì)各有序充電策略進(jìn)行仿真，即在本文中，所有的仿真數(shù)據(jù)均來(lái)自一次抽樣所得到的結(jié)果。下面主要從電動(dòng)汽車聚合商的經(jīng)濟(jì)效益、計(jì)算效率等方面對(duì)幾種充電方式進(jìn)行對(duì)比。

各充電方式的充電收益對(duì)比見(jiàn)表3。可以看出，聚合商通過(guò)基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略所獲得的充電收益近似于全局集中優(yōu)化下所獲得充電收益，且均約為無(wú)序充電時(shí)所獲得充電收益的2倍。

圖6 基于拉格朗日松弛法的150和300輛電動(dòng)汽車分散優(yōu)化下的總負(fù)荷曲線

表3 不同優(yōu)化方案下充電收益對(duì)比

Table 3 Comparison of charging revenues among different optimization charging methods

各充電模式的計(jì)算效率對(duì)比見(jiàn)表4，其數(shù)據(jù)是由1臺(tái)配置為Intel雙核2.4 GHz CPU和2G內(nèi)存的電腦計(jì)算獲得的?？梢钥闯?，隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的增加，集中優(yōu)化充電模式下的計(jì)算量也急劇增大，帶來(lái)極大的計(jì)算壓力；基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化模式下，計(jì)算任務(wù)由于是并行的，計(jì)算時(shí)間隨問(wèn)題規(guī)模的變化沒(méi)有集中情況下明顯，而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于集中優(yōu)化充電。另外，在仿真過(guò)程中，均忽略了通信時(shí)間和通信堵塞等問(wèn)題。

表4 不同優(yōu)化方案下計(jì)算效率的對(duì)比

Table 4 Comparison of computational efficiency between different charging methods

6 結(jié) 論

本文在充分考慮電動(dòng)汽車的電量狀態(tài)、不同車主的充電需求以及配電變壓器最大負(fù)載能力的前提下，以最大化電動(dòng)汽車聚合商的充電收益為目標(biāo)，著重探討了基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略。通過(guò)仿真算例可以得出以下結(jié)論：

(1)在充電收益方面，基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化策略得到的充電收益近似于集中優(yōu)化得到的充電收益，且均遠(yuǎn)高于無(wú)序充電下的充電收益。

(2)在保證配網(wǎng)安全性方面，基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電可達(dá)到和集中優(yōu)化近似的效果，可保證優(yōu)化結(jié)果滿足配電變壓器的容量限制。

(3)在計(jì)算效率方面，基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化充電可以將原問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解，計(jì)算效率得到顯著提升，并且可以避免電動(dòng)汽車數(shù)量增加之后集中優(yōu)化面臨的“維數(shù)災(zāi)”和“通信阻塞”的問(wèn)題。

(4)本文單純以聚合商充電收益最大化為目標(biāo)研究其分散優(yōu)化策略，仿真結(jié)果中，集中優(yōu)化和基于拉格朗日松弛法的分散優(yōu)化均會(huì)在電價(jià)低谷時(shí)段造成負(fù)荷尖峰，后續(xù)研究需要進(jìn)一步考慮減小峰谷差的優(yōu)化目標(biāo)。

致 謝

在本文研究過(guò)程中，上海交通大學(xué)國(guó)家能源智能電網(wǎng)(上海)研發(fā)中心和上海交通大學(xué)-阿爾斯通電網(wǎng)聯(lián)合研究中心提供了良好的科研條件，謹(jǐn)此致謝！

[1]王錫凡，邵成成，王秀麗，等.電動(dòng)汽車充電負(fù)荷與調(diào)度控制策略綜述[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(1)：1-10. Wang Xifan, Shao Chengcheng, Wang Xiuli, et al. Survey of electric vehicle charging load and dispatch control strategies[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33(1)：1-10.

[2]羅卓偉，胡澤春，宋永華，等.大規(guī)模電動(dòng)汽車充放電優(yōu)化控制及容量效益分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(10)：19-26. Luo Zhuowei，Hu Zechun，Song Yonghua，et al.Coordinated charging and discharging of large-scale plug-in electric vehicles with cost and capacity benefit analysis[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36(10)：19-26.

[3]姚偉鋒，趙俊華，文福拴，等.基于雙層優(yōu)化的電動(dòng)汽車充放電調(diào)度策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(11)：30-36. Yao Weifeng，Zhao Junhua，Wen Fushuan，et al.A charging and discharging dispatching strategy for electric vehicles based on bi-level optimization[J].Automation of Electric Power System，2012，36(11)：30-36.

[4]徐智威，胡澤春，宋永華，等.充電站內(nèi)電動(dòng)汽車有序充電策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36(11)：38-43. Xu Zhiwei，Hu Zechun，Song Yonghua，et al.Coordinated charging of plug-in electric vehicles in charging stations[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36(11)：38-43.

[5]田文奇，和敬涵，姜久春，等.基于自適應(yīng)變異粒子群算法的電動(dòng)汽車換電池站充電調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(11)：25-29. Tian Wenqi，He Jinghan，Jiang Jiuchun，et al.Multi-objective optimization of charging dispatching for electric vehicle battery swapping station based on adaptive mutation particle swarm optimzation[J]. Power System Technology，2012，36(11)：25-29.

[6]張良，嚴(yán)正，馮冬涵，等. 采用兩階段優(yōu)化模型的電動(dòng)汽車充電站內(nèi)有序充電策略[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(4)：967-974. Zhang Liang, Yan Zheng, Feng Donghan, et al. Two-stage optimization model based coordinated charging for EV charging station[J]. Power System Technology，2014，38(4)：967-974.

[7]李秋碩，肖湘寧，郭靜，等.電動(dòng)汽車有序充電方法研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(12)：32-38. Li Qiushuo，Xiao Xiangning，Guo Jing，et al.Research on scheme for ordered charging of electric vehicles[J].Power System Technology，2012，36(12)：32-38.

[8]Cao Y J，Tang S W，Li C，et al.An optimized EV charging model considering TOU price and SOC curve[J].Smart Grid，IEEE Transactions on，2012，3(1)： 388-393.

[9]Wen C K，Chen J C，Teng J H，et al.Decentralized plug-in electric vehicle charging selection algorithm in power systems[J].Smart Grid，IEEE Transactions on，2012，3(4)：1779-1789.

[10]Gan L W，Topcu U，Low S H.Optimal decentralized protocol for electric vehicle charging[J].Power Systems，IEEE Transactions on，2013，28(2)：940-951.

[11]Li R Y，Wu Q W，Oren S S.Distribution Locational Marginal Pricing for Optimal Electric Vehicle Charging Management[J].Power Systems，IEEE Transactions on， 2014，29(1)：203-211.

[12]He Y F，Venkatesh B，Guan L.Optimal scheduling for charging and discharging of electric vehicles[J].Smart Grid，IEEE Transactions on，2012，3(3)：1095-1105.

[13]Zhang Y，Gatsis N，Giannakis G B.Robust energy management for microgrids with high-penetration renewables[J].Sustainable Energy，IEEE Transactions on， 2013，4(4)：944-953.

[14]Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation.2009 national household travel survey[R]. [2015-04-10]http://nhts.ornl.gov.

[15]田立亭, 史雙龍, 賈卓.電動(dòng)汽車充電功率需求的統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法[J].電網(wǎng)技術(shù), 2010,34(11): 126-130. Tian Liting, Shi Shuanglong, Jia Zhuo. A statistical model for charging power demand of electric vehicles[J]. Power System Technology, 2010,34(11): 126-130.

[16]Conejo A J，Castillo E，Mínguez R，et al.Decomposition techniques in mathematical programming[M].Springer-Verlag Berlin Heidelberg， 2006.

[17]徐立中，楊光亞，許昭，等.電動(dòng)汽車充電負(fù)荷對(duì)丹麥配電系統(tǒng)的影響[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35(14)：18-23. Xu Lizhong, Yang Guangya, Xu Zhao, et al. Impacts of electric vehicle charging on distribution networks in denmark[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011，35(14)：18-23.

(編輯：魏希輝)

Decentralized Optimization Charging Strategy Based on Lagrangian Relaxation Method

XU Shaolun1, YAN Zheng1, ZHANG Liang2, FENG Donghan1, ZHAO Xiaobo1

(1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Minnesota, Minneapolis, MN 55455, USA)

As the electric vehicle (EV) charging service provider, aggregator is the important coordinator between the grid and EV users. In this paper, a decentralized optimization charging model based on the Lagrangian relaxation method was formulated from the perspective of EV aggregator, which took the maximum charging profit of the aggregator as target with considering constraints: users’ electricity demand, charging time and available capacity of distribution transformers, etc. The implementation mechanism and process of the decentralized optimization charging strategy were also explained. Then, Monte Carlo method was used to simulate the charging situations of EVs, and based on this simulation, the load curve, economic benefits and computational efficiency under uncoordinated charging, centralized optimization charging and decentralized optimization charging modes were compared and analyzed. The results show that the decentralized optimization charging using the Lagrangian relaxation method can get the approximate charging profit as the centralized optimization charging and the decentralized method possesses higher computing efficiency, so it is suitable for actual application.

electric vehicle; charging strategy; aggregator; economic benefits; Lagrangian relaxation method

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377103); 國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAA01B04)。

TM 73; U 469.72

A

1000-7229(2015)07-0107-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.07.015

2015-05-10

2015-06-08

許少倫(1978)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車充電管理、電力信息物理融合系統(tǒng)、電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行；

嚴(yán)正(1964)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行、電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析及智能電網(wǎng)；

張良(1990)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行；

馮冬涵(1981)，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)、綜合能源網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行和運(yùn)營(yíng)策略；

趙小波(1993)，男，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車充放電優(yōu)化。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51377103); National Key Technology Research and Development Program (2013BAA01B04).