龔文超 杜 毅 伍治海 張建國 何俊鵬

(海軍潛艇學(xué)院 青島 266000)

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基于參數(shù)相關(guān)性分析的產(chǎn)品壽命分布類型確定*

龔文超 杜 毅 伍治海 張建國 何俊鵬

(海軍潛艇學(xué)院 青島 266000)

壽命是產(chǎn)品可靠性的一個(gè)重要指標(biāo),為了解決不能從試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接判斷壽命分布類型的問題,在分析常見的壽命分布類型的適用情況、特征和規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過運(yùn)用相關(guān)性分析和假設(shè)檢驗(yàn)的方法,對(duì)判斷產(chǎn)品壽命分布類型的算法進(jìn)行了改進(jìn),并借助Matlab軟件對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明該算法對(duì)常見的產(chǎn)品壽命分布具有通用性,可以運(yùn)用該算法完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)化處理,描述諸如產(chǎn)品可靠性曲線、失效率曲線等可靠性參數(shù),對(duì)產(chǎn)品的研發(fā)、使用、維修和維護(hù)提供參考。

相關(guān)性; 壽命分布; 參數(shù)估計(jì); 假設(shè)檢驗(yàn)

Class Number TU311

1 引言

壽命是產(chǎn)品可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)。產(chǎn)品的壽命是一個(gè)隨機(jī)變量,并且服從一定的統(tǒng)計(jì)分布,如果能知道它的分布規(guī)律,可靠性數(shù)據(jù)的處理就容易得多。然而,通過試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)是雜亂無章的,而且壽命分布的類型也是多種多樣的,很難直接確定其服從哪一種分布[1]。

K-S檢驗(yàn)方法[2～5]常常被用來驗(yàn)證壽命是否服從假設(shè)的分布,即當(dāng)檢驗(yàn)值大于臨界值時(shí)接受原假設(shè),但是當(dāng)可接受的假設(shè)有多個(gè)時(shí),就無法確定壽命服從何種分布了。

這為本文提供了思路:由于許多分布函數(shù)均可線性化,因此,在將各分布函數(shù)線性化的基礎(chǔ)上應(yīng)用線性回歸分析將子樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)用各分布去擬合,在滿足顯著性水平的條件下選取相關(guān)系數(shù)R的絕對(duì)值最大的一個(gè)作為母體的分布函數(shù),以此來確定壽命的分布類型。

線性回歸分析計(jì)算的同時(shí)可以得到分布函數(shù)中參數(shù)的估計(jì)值,由回歸分析得知確定的參數(shù)估計(jì)值是最佳線性無偏估計(jì)。

另外,在對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行線性化處理時(shí),本文采用了“以中位秩數(shù)值作為累積分布函數(shù)估計(jì)值”的辦法,使計(jì)算量大大降低。

2 產(chǎn)品壽命分布類型

常見的壽命分布類型有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和Z分布等。本文以指數(shù)分布、威布爾分布和Z分布為例,其他分布可參照處理。

2.1 指數(shù)分布

指數(shù)分布是最常用、最基本的一種壽命分布,其最重要的特性是“無記憶性”,即器件在經(jīng)過一段時(shí)間使用后,若仍未失效,就仍然同新的器件一樣,不影響以后的壽命長度。對(duì)于大多數(shù)的電子產(chǎn)品和無冗余的復(fù)雜系統(tǒng),其壽命服從指數(shù)分布[6～7]。

其概率密度函數(shù)f(t)為

其中:θ為平均壽命;δ為最小壽命。

分布函數(shù)F(t)為

可靠度函數(shù)R(t)和失效率函數(shù)λ(t)分別為

2.2 威布爾分布

威布爾分布是近年來在可靠性分析中使用最為廣泛的一種分布。大量實(shí)踐證明,凡是因?yàn)槟骋痪植渴Щ蚬收隙鸬娜謾C(jī)能停止運(yùn)行的元器件、設(shè)備、系統(tǒng)等的壽命分布都服從威布爾分布[8～9]。

其概率密度函數(shù)f(t)為

其中:m為形狀參數(shù);η為尺度參數(shù)。

分布函數(shù)F(t)為

可靠度函數(shù)R(t)和失效率函數(shù)λ(t)分別為

2.3 Z分布

在研究評(píng)定某種產(chǎn)品的質(zhì)量和某類通用彈藥的可貯存壽命時(shí),一般使用Z概率分布函數(shù),它在壽命試驗(yàn)中的應(yīng)用較有價(jià)值。

其概率密度函數(shù)f(t)為

其中:θ為尺度參數(shù);δ為形狀參數(shù)。

分布函數(shù)F(t)為

可靠度函數(shù)R(t)和失效率函數(shù)λ(t)分別為

3 參數(shù)相關(guān)性分析算法

3.1 處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,并確定累積分布函數(shù)的估計(jì)值。

常用的累積分布函數(shù)的估計(jì)值有:

(1)

F(ti)=中位秩數(shù)值

(2)

(3)

其中:i表示第i個(gè)數(shù)據(jù),式(2)中的中位秩數(shù)值有表可查,式(3)是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。F(ti)選用哪一個(gè)估計(jì)式要依具體情況而定,應(yīng)用柯爾莫哥洛夫假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)要利用式(3),子樣作定數(shù)結(jié)尾試驗(yàn)時(shí)一般用式(2)較好。本文采用式(2),以中位秩數(shù)值作為累積分布函數(shù)的估計(jì)值。

3.2 假設(shè)分布類型并進(jìn)行線性化處理

根據(jù)產(chǎn)品類型和經(jīng)驗(yàn)知識(shí),假設(shè)壽命服從某一種或幾種分布,根據(jù)線性化關(guān)系將分布函數(shù)進(jìn)行線性化處理[10～11]。各分布函數(shù)的線性化關(guān)系如表1所示。

表1 各分布函數(shù)的線性化關(guān)系

3.3 比較相關(guān)性,確定分布類型

運(yùn)用Matlab函數(shù):[RegCoff,R]=MultiLineReg[2]進(jìn)行回歸分析。比較各假設(shè)分布類型的相關(guān)性,找出滿足顯著性水平條件下,相關(guān)系數(shù)最大者作為最優(yōu)分布類型。

其中,RegCoff,R分別為回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù),在Y=A+BX中,RegCoff(1)=A,RegCoff(2)=B。

3.4 計(jì)算參數(shù),描述曲線

各分布函數(shù)的參數(shù)與回歸系數(shù)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用這種關(guān)系可以計(jì)算各參數(shù)的值,繼而作出各函數(shù)曲線。分布函數(shù)各參數(shù)與回歸系統(tǒng)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 分布函數(shù)各參數(shù)與回歸系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 仿真實(shí)例

從一批軸承中,抽取23套作連續(xù)旋轉(zhuǎn)的壽命試驗(yàn),取得表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(單位:百萬轉(zhuǎn))。

表3 軸承壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)

假設(shè)該壽命服從指數(shù)分布、威布爾分布、Z分布中的一種,線性化后計(jì)算相關(guān)系數(shù)值分別為:0.9850,0.9859,0.9910,查表得相關(guān)系數(shù)臨界值Rv,α=R21,0.01=0.526,三個(gè)分布的相關(guān)系數(shù)都大于臨界值,都滿足顯著性要求,選取相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大的Z分布作為該軸承壽命分布類型。

按照Z分布線性化后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 線性化后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

作回歸分析得到:

RegCoff=[-12.8794,3.1031],R=0.9910

β=3.1031,θ=63.4623,Y=-12.8794+3.1031X

試驗(yàn)數(shù)據(jù)與線性化處理后數(shù)據(jù)的擬合關(guān)系、分布函數(shù)曲線、可靠度曲線、失效率函數(shù)曲線分別如圖1～圖4所示。

圖1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

圖2 分布函數(shù)曲線

圖3 可靠度曲線

圖4 失效率函數(shù)曲線

5 結(jié)語

在產(chǎn)品的全壽命階段,特別是研發(fā)、生產(chǎn)階段,有必要掌握產(chǎn)品的壽命分布特性。本文針對(duì)產(chǎn)品壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用參數(shù)相關(guān)性分析的方法建立了確定壽命分布類型的模型,通過數(shù)據(jù)處理與仿真計(jì)算,驗(yàn)證了產(chǎn)品壽命的分布類型。

需要指出的是,目前僅采用本算法對(duì)單一的、失效機(jī)理相對(duì)簡(jiǎn)單的產(chǎn)品進(jìn)行了仿真計(jì)算,對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的壽命分布類型是否適用,尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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Product Life Distribution Type Determination Based on the Parameter Correlation Analysis

GONG Wenchao DU Yi WU Zhihai ZHANG Jianguo HE Junpeng

(Navy Submarine Academy, Qingdao 266000)

Life is an important index of product reliability. Aiming at difficulty in determining the life distribution type from the experiment data, this paper improves the determination algorithm on the base of analyzing common distributions’ application, characteristics and rules, by using the method of correlation analysis and hypothesis testing, then stimulates the algorithm with the help of Matlab. The results reflect that this algorithm is universal for the product life of common distributions, it can be used in automatic data processing and description of reliability parameters, such as the reliability curve and the failure rate curve. This algorithm also can provide reference for product development, usage, repair and maintenance.

correlation, life distribution, parameter estimation, hypothesis testing

2014年7月10日,

2014年8月30日

龔文超,女,碩士研究生,講師,研究方向:故障安全與故障分析。

TU311

10.3969/j.issn1672-9730.2015.01.035