趙丹輝，何心怡，朱　濱

(海軍裝備研究院，北京 100161)

火箭自導(dǎo)深彈作戰(zhàn)效能研究

趙丹輝，何心怡，朱濱

(海軍裝備研究院，北京 100161)

摘要：火箭自導(dǎo)深彈是一種新型的近程反潛武器，具有淺水性能優(yōu)越、反應(yīng)迅速、成本低廉等優(yōu)點，對其作戰(zhàn)效能進行研究具有重要意義。以先進的德國“海矛”火箭自導(dǎo)深彈為原型，根據(jù)公開報道的參數(shù)和一般性假設(shè)，建立了火箭自導(dǎo)深彈的攻潛仿真模型。通過蒙特卡羅仿真，著重探討典型條件下采用目標提前點射擊時，其主要戰(zhàn)技指標對命中概率的影響。仿真結(jié)果表明，該火箭自導(dǎo)深彈在濺落點散布誤差小于100 m，舷側(cè)陣自導(dǎo)作用距離大于300 m，舷側(cè)陣自導(dǎo)垂直扇面角小于5°，水下彈航速大于16 kn時，具有較高的攻潛作戰(zhàn)效能。

關(guān)鍵詞：火箭自導(dǎo)深彈；作戰(zhàn)效能；蒙特卡羅法；主要戰(zhàn)技指標；命中概率

0引言

火箭自導(dǎo)深彈是一種淺海性能優(yōu)越的近程反潛武器，能夠與輕型魚雷、火箭助飛魚雷高低搭配，遂行反潛任務(wù)。目前，西方和俄羅斯等軍事強國都已經(jīng)研制了符合各自需要的火箭自導(dǎo)深彈，如德國的“海矛”、俄羅斯的90п等，由于增加了自導(dǎo)功能，該武器較傳統(tǒng)無自導(dǎo)火箭深彈的作戰(zhàn)效能有了大幅提升。尤其是德國的“海矛”，較俄羅斯的火箭自導(dǎo)深彈搜索探測方式更為先進，為當前此類武器的杰出代表，國內(nèi)相關(guān)單位對該武器也很關(guān)注。因此，以“海矛”火箭自導(dǎo)深彈為原型，結(jié)合公開報道的參數(shù)以及一般性的假設(shè)，建立了一種“海矛”類火箭自導(dǎo)深彈(以下簡稱為火箭自導(dǎo)深彈)的彈道模型、自導(dǎo)檢測判據(jù)和命中判據(jù)，并利用蒙特卡羅法進行仿真，分析典型條件下幾種關(guān)鍵指標對其命中概率的影響，并給出了達到較高作戰(zhàn)效能所需的主要指標取值范圍。

1火箭自導(dǎo)深彈組成及攻潛過程

如圖1所示，火箭自導(dǎo)深彈由助推器、空投附件、水下彈等3部分組成，其中作為有效載荷的水下彈主要包括舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)、彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、動力電池、動力系統(tǒng)、引信以及戰(zhàn)斗部等。

圖1　火箭自導(dǎo)深彈組成Fig.1　Composition of rocket homing depth charge

從彈道角度看，火箭自導(dǎo)深彈的彈道總體上可分為空中段彈道和水下段彈道2部分?？罩卸螐椀烙芍w段彈道、彈傘段彈道組成；水下段彈道由入水段彈道、準懸停沉降段彈道、傾斜轉(zhuǎn)向段彈道、導(dǎo)引攻擊段彈道和末彈道組成。

從功能角度看，還可將火箭自導(dǎo)深彈的攻潛過程分為6個功能階段[1-2]，如圖2所示。

圖2　火箭自導(dǎo)深彈攻潛過程Fig.2　Schematic of attacking submarine process with a rocket　homing depth charge

火箭自導(dǎo)深彈由艦艇發(fā)射后，沿預(yù)定的助飛彈道在空中飛行(階段1)；助飛段結(jié)束后，助推器分離，空投附件動作開啟第1個降落傘(階段2)；水下彈在傘的減速作用下穩(wěn)定下降，以一定的速度和姿態(tài)濺落入水(階段3)；入水后，第1個降落傘脫落，彈體在隨后開啟的第2個降落傘與姿態(tài)控制系統(tǒng)的共同作用下迅速調(diào)整到準懸停沉降狀態(tài)(即勻慢速垂直向下運動狀態(tài))(階段4)；布于彈身的舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)開機在水平360°范圍內(nèi)搜索目標(階段5)；舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標后，水下彈動力系統(tǒng)啟動，彈體開始由垂直向下狀態(tài)朝目標所在方位傾斜轉(zhuǎn)向，同時轉(zhuǎn)為由彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)搜索目標，彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標后，水下彈按照一定的導(dǎo)引律向目標發(fā)起攻擊，撞上目標后，觸發(fā)引信動作，引爆聚能戰(zhàn)斗部摧毀目標，若未命中目標，水下彈將超過航程自毀(階段6)。

2彈道模型

建立地面坐標系和彈道坐標系研究彈體的質(zhì)心在空間中的運動情況，建立體坐標系研究彈體的空間姿態(tài)，各坐標系的含義與文獻[3]中相同。

2.1　空中彈道模型

1)助飛段彈道模型

助飛段彈道從火箭自導(dǎo)深彈發(fā)射開始到助推器分離為止。其助飛彈道方程為：

(1)

式中：T為火箭推力；X為阻力；Y為升力；Θ為彈道傾角；m為助推段的質(zhì)量；mt為質(zhì)量變化率；v為速度。

2)彈傘段彈道模型

彈傘段彈道[3]從助推器分離開始到水下彈入水為止。在彈體坐標系中研究彈傘系統(tǒng)的姿態(tài)。

圖3　彈傘系統(tǒng)示意圖Fig.3　Schematic of charge-parachute system

對于穩(wěn)定性較好的降落傘，可近似認為傘的迎面阻力FE的方向與彈傘連接點E的速度方向一致，從而可得E點的速度在彈體坐標系2個軸上的分量為：

(2)

式中：v為彈體質(zhì)心速度；α為彈體的攻角(速度方向線在彈軸下方為正)；ω為E點繞彈體質(zhì)心的角速度(逆時針為正)；LEC為彈體質(zhì)心到E點的長度。

則可得E點速度vE的大小與方向αE為：

(3)

式中αE的正負與α定義相同。

FE的大小和方向為：

(4)

式中：ρ為空氣密度；Sp為傘的迎阻面積；CD為傘的阻力系數(shù)。

彈傘系統(tǒng)彈道方程為：

(5)

式中：m1為助推器脫落后的彈體質(zhì)量；θ為俯仰角，其余物理量的意義與前面相同。

2.2　水下段彈道模型

水下段彈道需要考慮彈體所受到浮力的作用，首先給出其縱平面內(nèi)質(zhì)點動力學(xué)方程[4]：

(6)

式中：Tw為水下彈推力；Xw為水下彈阻力；Yw為水下彈升力；W為水下彈浮力；Θ為彈道傾角；m1為水下彈質(zhì)量；v為速度。

入水段、準懸停沉降段和傾斜轉(zhuǎn)向段這3個階段的水下彈道，都可用式(6)中的微分方程通過數(shù)值方法計算，只是不同階段各參數(shù)的取值和解微分方程時的初值不同而已。

1)入水段彈道模型

入水段彈道是指水下彈從入水開始到速度降為準懸停沉降速度時為止的彈道。該段為無動力段，因此計算時，令式(6)中的水下推力Tw=0，取水下彈入水時的速度、彈道傾角、位置等參數(shù)為初值，為簡化研究，適當增大水下彈所受到的阻力Xw來代替第2個降落傘的作用，求解微分方程便可得到入水段的彈道參數(shù)。

2)準懸停沉降段彈道模型

準懸停沉降段彈道從水下彈速度降為準懸停沉降速度開始到舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標為止。準懸停沉降段同樣是無動力段，此階段水下彈所受到的負浮力=阻力，彈道傾角始終為-90°，即水下彈以入水段結(jié)束時的速度做勻速垂直向下的運動。

3)傾斜轉(zhuǎn)向段彈道模型

傾斜轉(zhuǎn)向段彈道從舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標開始到彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標為止。在傾斜轉(zhuǎn)向段，水下彈動力系統(tǒng)啟動，以一定的推力、轉(zhuǎn)彎半徑朝目標傾斜轉(zhuǎn)向。將準懸停沉降段結(jié)束時的參數(shù)作為初值，求解式(6)的微分方程，可以得到該段的彈道參數(shù)。

4)導(dǎo)引攻擊段彈道模型

導(dǎo)引攻擊過程比較復(fù)雜，為簡化研究，不采用式(6)的動力學(xué)方程計算該段彈道，而采用相對簡單的運動學(xué)方程描述水下彈的導(dǎo)引攻擊過程，并且選用具有一定普遍性的比例導(dǎo)引法進行仿真。比例導(dǎo)引法是指武器航行過程中速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與目標線的轉(zhuǎn)動角速度成比例的一種導(dǎo)引方法。

由于水下彈的導(dǎo)引攻擊是在傾斜轉(zhuǎn)向的過程中開始的，所以嚴格來說，目標和水下彈的運動不在一個平面上，而是在三維空間中進行的。研究該三維導(dǎo)引過程，可假設(shè)水下彈是滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定的，這樣能夠?qū)崿F(xiàn)彈體縱向運動和側(cè)向運動的解耦，將導(dǎo)引攻擊運動分解在縱向和側(cè)向2個相互垂直的平面內(nèi)分別計算，然后再綜合到三維空間中，如圖4所示。

圖4　三維比例導(dǎo)引關(guān)系Fig.4　3D proportional guide law

圖中，Axyz為地面坐標系，OxTyTzT為視線坐標系，M(xm,ym,zm)和T(xT,yT,zT)分別為水下彈和目標的空間位置，vm和vT分別為運動速度，R為彈目距離，q和σ分別為視線角和彈道角，定義視線坐標系和2個歐拉角θT和ΨT來描述視線角[5]。

視線傾角θT：視線oxT與水平面oxz之間的夾角，視線指向上方為正。

視線偏角ΨT：視線oxT在水平面oxz投影與地面參考系A(chǔ)x軸之間的夾角，視線左偏為正。

自導(dǎo)深彈在相互垂直的2個通道內(nèi)進行控制，根據(jù)圖4可認為q分2步旋轉(zhuǎn)得到，先旋轉(zhuǎn)視線偏角ΨT，再旋轉(zhuǎn)視線傾角θT。彈道角σ可視為先旋轉(zhuǎn)彈道偏角Ψv，再旋轉(zhuǎn)彈道傾角θ得到。所設(shè)計的縱向和航向比例導(dǎo)引律如下：

(7)

式中K1和K2為比例系數(shù)均大于0。

5)末彈道模型

水下彈與目標潛艇距離較遠時，可以將目標看作一個點目標進行導(dǎo)引跟蹤。但當水下彈接近目標時，特別是當水下彈到目標的距離與目標的幾何尺寸可比時，目標就不能再作為一個點目標看待，而應(yīng)將其作為一個尺度幾何體進行跟蹤。

設(shè)目標潛艇是長、寬、高分別為L，K，H的一個橢球體，當彈目距離很近時，對于比例導(dǎo)引法，其導(dǎo)引參考方位線(視線)為水下彈到目標橢球體幾何中心的連線，即將目標幾何中心作為導(dǎo)引點[6]。水下彈進入彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)自導(dǎo)盲區(qū)后，不再根據(jù)導(dǎo)引律向目標運動，而視為沿參考方位線提前的某一方向直航運動去撞擊目標，此時目標仍以原來的速度和航向運動。

3自導(dǎo)檢測判據(jù)與命中判據(jù)

3.1　自導(dǎo)檢測判據(jù)

為便于研究，如圖5所示，將舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)和彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)的檢測模型分別簡化為固定不變的類圓柱體和錐體，若目標進入各自導(dǎo)系統(tǒng)對應(yīng)的幾何體內(nèi)，則認為相應(yīng)的自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標。設(shè)舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)和彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)作用距離均為d*，θ1*和θ2*分別為舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面半角和彈頂自導(dǎo)系統(tǒng)扇面半角，d為彈目質(zhì)心的實時距離，θ1和θ2分別為目標在舷側(cè)和彈頂自導(dǎo)系統(tǒng)中所對應(yīng)的角度。

圖5　自導(dǎo)搜索范圍示意圖Fig.5　Schematic of homing system operation

若滿足約束條件d≦d*&θ1≦θ1*，則認為舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標，動力系統(tǒng)啟動，水下彈向探測到的目標所在方位傾斜轉(zhuǎn)向；若滿足約束條件d≦d*&θ2≦θ2*，則認為彈頂陣自導(dǎo)系統(tǒng)探測到目標，水下彈將按照導(dǎo)引律向目標運動。

3.2　命中判據(jù)

水下彈采用觸發(fā)引信，通過實時計算導(dǎo)引攻擊過程中水下彈和目標的相對運動情況，求解二者的相對距離，當水下彈到目標橢球殼體的最小距離Dmin=0時，說明水下彈會撞擊目標，觸發(fā)引信動作，引爆裝藥。

4仿真想定

設(shè)艦艇探測設(shè)備(聲吶)不能測深，只能探測目標潛艇的水平方位距離?；鸺詫?dǎo)深彈發(fā)射時刻，探測設(shè)備此前一直保持對目標的穩(wěn)定跟蹤，并且火控系統(tǒng)已解算出目標的航向、航速等運動要素，采用對目標提前點(海平面水平位置)射擊的方法實施攻擊。蒙特卡羅仿真次數(shù)取為1 000次。

4.1　誤差取值

基于蒙特卡羅法對火箭自導(dǎo)深彈命中概率進行仿真，各種隨機變量的誤差取值合適與否將影響仿真與真實情況的相近程度，本文根據(jù)一般經(jīng)驗確定計算中涉及的誤差取值[7]。

仿真中涉及到的主要誤差取值如表1所示，其中D為艦艇聲吶探測距離。

表1　主要參數(shù)誤差取值

濺落點散布誤差是本文所要研究的指標，其具體取值在仿真結(jié)果分析中給出。該誤差引起的散布區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)為一橢圓型，為簡化計算，把它看成一個圓形區(qū)域。該區(qū)域以火控系統(tǒng)解算的提前點為散布中心(圓心)，在某一特定方向上服從正態(tài)分布，其均方差為半徑，散布在方向0°~360°內(nèi)均勻分布。

4.2　目標尺寸與機動模型

假設(shè)目標潛艇等效橢球體尺寸取長100 m，寬10 m，高10 m。在水下彈入水前目標潛艇作勻速直航運動。當水下彈入水之后經(jīng)過t1反應(yīng)時間，目標潛艇開始作背彈旋回機動，當目標潛艇旋回到水下彈處于目標潛艇舷角大于155°時，改為以最大航速直航。

4.3　仿真典型條件

仿真過程中，需要設(shè)置發(fā)射火箭自導(dǎo)深彈時目標相對我艦的方位、距離，目標潛艇的航速、航向、深度、旋回半徑、旋回方向等典型條件，具體數(shù)據(jù)略。

5仿真結(jié)果分析

5.1　彈道仿真

圖6給出了在典型條件下，d*=300 m，θ1*=5°，θ2*=60°，導(dǎo)引攻擊段航速為16 kn時，火箭自導(dǎo)深彈命中目標情況下的各段彈道軌跡。

5.2　濺落點散布誤差對命中概率的影響

在第4.3節(jié)和第5.1節(jié)給出的條件下仿真，如圖7所示，命中概率隨著濺落點散布誤差的增加而呈現(xiàn)平緩減小的趨勢。

可以看出，濺落點散布誤差在100 m范圍內(nèi)，命中概率可達95%以上；散布誤差為600 m時，命中概率降到10%以下。

5.3　舷側(cè)陣自導(dǎo)作用距離對命中概率的影響

在第4.3節(jié)和第5.1節(jié)給出的條件下，并且濺落點散布誤差取為80 m進行仿真，命中概率隨著舷側(cè)陣自導(dǎo)作用距離的增加而增大，如圖8所示。

圖6　彈道曲線圖Fig.6　Schematic of trajectory

圖7　濺落點散布對命中的概率影響Fig.7　Influence of disperation error

圖8　舷側(cè)陣自導(dǎo)作用距離對命中概率的影響Fig.8　Influence of side array′s range

可以看出，舷側(cè)陣自導(dǎo)作用距離大于300 m時，命中概率可達98%；自導(dǎo)作用距離在小于200 m時，命中概率在20%以下。

5.4　舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面對命中概率的影響

在第4.3節(jié)和第5.1節(jié)給出的條件下，濺落點散布誤差取為80 m進行仿真，命中概率隨著舷側(cè)陣垂直自導(dǎo)扇面角的增加而增大,如圖9所示。

圖9　舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面角影響Fig.9　Influence of side array′s vertical angle

可以看出，在自導(dǎo)作用距離為200 m，舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面角較小時，水下彈的命中概率很低，而將自導(dǎo)作用距離提高到300 m時，即使舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面很小，也可以保證80%的命中概率。為了最大程度地抑制海底和海面的界面混響，舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面角應(yīng)越小越好，因此，根據(jù)上述仿真結(jié)果，火箭自導(dǎo)深彈應(yīng)具有300 m以上的自導(dǎo)作用距離，才能保證在采用較小垂直扇面角時依然保證較高的命中概率。

5.5　水下彈航速對命中概率的影響

在第4.3節(jié)和第5.1節(jié)給出的條件下，并且濺落點散布誤差取為80 m進行仿真，命中概率隨著水下彈航速的增加而增大，如圖10所示。

圖10　水下彈航速對命中概率的影響Fig.10　Influence of underwater-charge′s velocity

可以看出，在目標航速8 kn時，水下彈航速應(yīng)大于12 kn，才能達到80%以上的命中概率；目標航速12 kn時，水下彈航速大于16 kn，才能達到80%以上的命中概率。

6結(jié)語

根據(jù)所建立的火箭自導(dǎo)深彈攻潛仿真模型，利用蒙特卡羅法仿真分析了典型條件下火箭自導(dǎo)深彈濺落點散布誤差、舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)作用距離、舷側(cè)陣自導(dǎo)系統(tǒng)垂直扇面角及水下彈航速等指標對命中概率的影響。仿真結(jié)果表明：在所設(shè)定的典型條件下，該火箭自導(dǎo)深彈在濺落點散布誤差小于100 m，舷側(cè)陣自導(dǎo)作用距離大于300 m，舷側(cè)陣自導(dǎo)垂直扇面角小于5°，水下彈航速大于16 kn時，具有較高的攻潛作戰(zhàn)效能。仿真結(jié)果可為進一步研究此類武器的總體技術(shù)及作戰(zhàn)使用提供一定的參考。

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Research on operational efficiency for rocket homing depth charge

ZHAO Dan-hui，HE Xin-yi，ZHU Bin

(Naval Academy of Armament，Beijing 100161,China)

Abstract：Rocket homing depth charge is a new type of anti-sub weapon, which has many advantages such as good shallow water performance, quick response and low cost etc., it is important to study its operational efficiency. By taking ‘Seapike’ as an antetype and be based on data from public reports and routine hypothesis, established the hit probability simulation model of the weapon. Then analyzed the effect of some important parameters on hit probability in allusion to predicted point attacking program by using Monte Carlo method.The simulation results shows that when dispersion error is less than 100m, side homing system range is more than 300m, vertical guidance angle is less than 5°, and underwater charge velocity is more than 16kn, the weapon will have a high operational efficiency.

Key words：rocket homing depth charge；operational efficiency；monte carlo；important parameters；fire efficiency

作者簡介：趙丹輝(1984-)，男，碩士研究生,助理工程師，研究方向為武器系統(tǒng)與運用工程。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(60902071)

收稿日期：2014-02-10； 修回日期： 2014-05-30

文章編號：1672-7649(2015)02-0232-06

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.053

中圖分類號：E925.4

文獻標識碼：A