邱卉穎

(德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 德州 253000)

某船用齒輪結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

邱卉穎

(德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 德州 253000)

摘要：為提高某船用齒輪結(jié)構(gòu)材料利用率實(shí)現(xiàn)其輕量化設(shè)計(jì)，將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用于齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。將齒輪截面作為研究對(duì)象，將其簡(jiǎn)化為一平面有限元問題。以齒輪單元密度作為設(shè)計(jì)變量，最大化齒輪結(jié)構(gòu)剛度為目標(biāo)函數(shù)，輪輻部分優(yōu)化前后體積比作為約束，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。研究不同輪輻數(shù)量、不同體積比情況下齒輪的結(jié)構(gòu)傳力路徑。結(jié)果表明：輪輻部分體積比在0.4~0.6范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)具有較好的剛度，并且加工工藝性優(yōu)良。本文對(duì)于齒輪輪輻部分的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化；齒輪；輪輻；有限元

0引言

齒輪可分為車輛齒輪和工業(yè)齒輪。通常把直徑介于500～3 000 mm的稱為大型齒輪，是大型裝備的關(guān)鍵零部件，廣泛應(yīng)用于發(fā)電、建材、船舶、礦山機(jī)械等重要領(lǐng)域，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)中具有不可替代性[1]。近年來，隨著綠色環(huán)保等節(jié)能概念的提出，船舶結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)引起人們的注意[2-3]。工業(yè)大齒輪的設(shè)計(jì)往往是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選型，齒輪在工作過程中，部分材料應(yīng)力小，材料的性能未能充分發(fā)揮，使得材料有所浪費(fèi)，這種現(xiàn)象對(duì)于大齒輪的質(zhì)量增加尤為明顯。拓?fù)鋬?yōu)化是一種基于有限元分析以及現(xiàn)代優(yōu)化理論的優(yōu)化方法，可根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)邊界條件以及外載荷，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，通過對(duì)有限元分析的結(jié)果對(duì)各單元應(yīng)力進(jìn)行靈敏度分析，將應(yīng)力較小的單元?jiǎng)h除，保留應(yīng)力大的單元，最終形成最佳傳力路徑[4-5]。

為了對(duì)某船用齒輪進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，又不影響到整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的重新設(shè)計(jì)，本文將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用于齒輪結(jié)構(gòu)的改型設(shè)計(jì)，在保證齒數(shù)、齒形等運(yùn)動(dòng)參數(shù)不變的情況下，對(duì)齒輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，為齒輪設(shè)計(jì)提供參考。

1齒輪參數(shù)建模

某船用齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。根據(jù)齒輪參數(shù)采用Caxa軟件對(duì)齒輪截面二維曲線進(jìn)行生成，并以dwg格式導(dǎo)入ug三維建模環(huán)境，利用ug三維建模功能完成后續(xù)建模并以iges格式導(dǎo)入hypermesh進(jìn)行有限元建模。

表1　齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1　齒輪幾何結(jié)構(gòu)Fig.1　The geometric structure of the gear

2有限元模型建立

為了一般性起見，本文將齒輪截面簡(jiǎn)化為一平面有限元問題，選用四節(jié)點(diǎn)殼單元以及三節(jié)點(diǎn)殼單元進(jìn)行混合描述，單元尺寸選為6 mm。齒輪結(jié)構(gòu)材料為45號(hào)優(yōu)質(zhì)碳素鋼，材料彈性模量為E=200 GPa，密度取為7 800 kg/m3。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，在齒圈與腹板部分采用不同的單元尺寸，保證優(yōu)化質(zhì)量的同時(shí)，使得問題盡量簡(jiǎn)化。最終建立的有限元模型單元數(shù)量為9 702，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為9 768，如圖2所示。

圖2　齒輪有限元模型Fig.2　The finite element model of gear

在齒輪與軸配合處，一圈單元采用reb-2單元進(jìn)行耦合，采用駐點(diǎn)自動(dòng)生成方式，即根據(jù)從點(diǎn)的幾何中心放置主點(diǎn)。在施加扭矩時(shí)，在主點(diǎn)處加載200 N·m的繞z軸的扭矩。在一齒齒頂處約束其6個(gè)自由度。

3拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是一種基于有限元分析以及現(xiàn)代優(yōu)化理論的優(yōu)化方法，其原理可簡(jiǎn)述為根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)邊界條件以及外載荷，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，通過對(duì)有限元分析的結(jié)果對(duì)各單元應(yīng)力進(jìn)行靈敏度分析，將應(yīng)力較小的單元?jiǎng)h除，保留應(yīng)力大的單元，最終形成最佳傳力路徑。

結(jié)構(gòu)應(yīng)變能表示為：

式中，Ω為設(shè)計(jì)區(qū)域，為有限元模型中設(shè)計(jì)單元；ε(u)為結(jié)構(gòu)在載荷F作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變；u為結(jié)構(gòu)在特定載荷下產(chǎn)生的位移，在此為一列向量；D為結(jié)構(gòu)彈性矩陣；F為載荷向量，在該問題中為一單點(diǎn)扭矩。

則由結(jié)構(gòu)平衡關(guān)系，可得系統(tǒng)平衡方程為：

KU=F。

式中K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，為一對(duì)稱矩陣。

最終，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能可表述為：

由于系統(tǒng)的柔度為：

C=FTU。

可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)柔度最小時(shí)，可以獲得最小的應(yīng)變能，則剛度最大化問題可轉(zhuǎn)化為最小化結(jié)構(gòu)應(yīng)變能問題。在建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型前，首先對(duì)材料屬性進(jìn)行修改，并表述如下：

ρ(x)=xiρ0，

式中，ρ0為結(jié)構(gòu)初始密度；E0為結(jié)構(gòu)初始剛度；xi為引入的一個(gè)偽密度，其范圍介于0和1之間，以此來表示材料的有無；P為懲罰因子，在此取為3。

則該拓?fù)鋯栴}可描述為：

設(shè)計(jì)變量：

x=(x1,x2,…xn)T；

目標(biāo)函數(shù)為：

minc(x)=UTKU；

約束條件為：

KU=F，

0

式中：xi為單元偽密度；f為優(yōu)化前后體積比，本文取0.1~0.6分別進(jìn)行研究。

圖3　拓?fù)鋬?yōu)化過程Fig.3　Topology optimization process

拓?fù)鋬?yōu)化過程如圖3所示，該過程可大致描述為：首先建立齒輪結(jié)構(gòu)有限元模型，提交有限元求解器進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與該優(yōu)化問題的約束條件進(jìn)行對(duì)比，看設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的響應(yīng)是否滿足約束條件,若滿足約束條件，并且目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，則輸出結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D；若不滿足，則對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏度計(jì)算，對(duì)應(yīng)力較低的單元進(jìn)行懲罰，并重組有限元模型。重復(fù)以上過程，直至該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，并且滿足約束條件。

在該齒輪優(yōu)化中，齒輪與軸頸配合處以及齒圈部分引用非設(shè)計(jì)特性，齒輪輪輻部分引用設(shè)計(jì)特性，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)輪輻部分的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化過程中響應(yīng)為結(jié)構(gòu)剛度以及體積比，該優(yōu)化問題將最大化結(jié)構(gòu)剛度作為目標(biāo)函數(shù)，將結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后體積比作為約束。

考慮到齒輪不同的輪輻數(shù)，本文在考慮加工工藝性以及經(jīng)濟(jì)性的前提下，對(duì)輪復(fù)數(shù)為3，4以及5時(shí)的情況分別進(jìn)行研究，對(duì)每種輪輻數(shù)在不同的體積比下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，以供工程設(shè)計(jì)參考。

計(jì)算結(jié)果如圖4~圖6所示，其中圖4為腹板數(shù)為3時(shí)的結(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)果，圖5為腹板數(shù)為4時(shí)的結(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)果，圖6腹板數(shù)為5時(shí)的結(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)果。圖中a~f為結(jié)構(gòu)體積比從0.1~0.6逐漸變化。

圖4　腹板數(shù)為3Fig.4　Webs number=3

圖5　腹板數(shù)為4Fig.5　Webs number=4

圖6　腹板數(shù)為5Fig.6　Webs number=5

當(dāng)腹板數(shù)為3，并且體積比小于0.3時(shí)，結(jié)構(gòu)明顯偏于薄弱，在輕載工況可以考慮。對(duì)于重載情況，可優(yōu)先考慮體積比為0.4~0.6范圍的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。相對(duì)而言，腹板數(shù)為3時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有較好的工藝性。

當(dāng)腹板數(shù)為4，并且體積比小于0.4時(shí)，結(jié)構(gòu)偏于薄弱，建議用于輕載工況。此時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)任然具有較好的工藝性。

當(dāng)腹板數(shù)為5，并且體積比小于0.3時(shí)，結(jié)構(gòu)偏于薄弱，在輕載工況可以考慮。對(duì)于重載情況，可優(yōu)先考慮體積比為0.4~0.6范圍的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。此時(shí)，在齒圈部分產(chǎn)生了尺寸參數(shù)較小的類似于孔的特征，去除這些材料對(duì)于齒輪結(jié)構(gòu)輕量化并不明顯，在加工時(shí)可以不進(jìn)行加工，以保證該結(jié)構(gòu)加工經(jīng)濟(jì)性。

4結(jié)語(yǔ)

1)本文基于拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)不同齒輪輪輻數(shù)量進(jìn)行研究，討論了不同輪輻數(shù)量在不同積極比約束下的齒輪結(jié)構(gòu)，并對(duì)拓?fù)浣Y(jié)果應(yīng)用工況進(jìn)行了探討。結(jié)果表明：輪輻部分體積比在0.4~0.6范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)具有較好的剛度，并且加工工藝性優(yōu)良，可用于重載工況。本文對(duì)于齒輪輪輻部分的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2) 本文將齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一般性研究，即將其簡(jiǎn)化為一平面圓盤結(jié)構(gòu)，這樣的拓?fù)浣Y(jié)果對(duì)于其他的圓形并且傳遞扭矩的結(jié)構(gòu)仍然具有一定的參考價(jià)值，可根據(jù)質(zhì)量要求選擇不同體積比的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。同時(shí)，可結(jié)合加工工藝性要求，選擇不同輪輻數(shù)量的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

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Topology optimization in marine gear optimal design

QIU Hui-ying

(Dezhou Vocational and Technical College,Dezhou 253000,China)

Abstract：In order to improve the utilization of marine gear structural materials to achieve its lightweight design, the topology optimization technology was applied to the gear structural optimization design. The gear section is simplified as 2-D finite element problems. Considering the element density as design variables, volume as constraint function, and maximize the structural stiffness as objective function of the topology optimization. The force transmission path is optimized under different spokes number and volume ratio. The results showed that: when the volume ratio of the spoke between the ranges 0.4~0.6, the gear will achieve good structural rigidity, and great convenience in manufacturing. In this paper, the topology optimization of gear spoke will provide guidance for the practical engineering design problems.

Key words：topology optimization;gear;spoke;finite element method

作者簡(jiǎn)介：邱卉穎( 1964 - ) ，女，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造。

收稿日期：2014-05-27； 修回日期： 2014-07-18

文章編號(hào)：1672-7649(2015)02-0176-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.039

中圖分類號(hào)：TB114;TH132.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A