陳　俊，周　強，曲長文，高玉章

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

海面艦船尾跡SAR圖像仿真

陳俊，周強，曲長文，高玉章

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

摘要：艦船尾跡的仿真研究有利于合成孔徑雷達(dá)(SAR)對艦船的檢測與識別。針對艦船航行環(huán)境的復(fù)雜性，提出了一套較為完整的艦船尾跡仿真方法。在引入快速傅里葉變換(FFT)快速求解海面基礎(chǔ)上，加入波流相互作用，使海面與尾跡較真實的融合在一起，然后基于隨機多尺度模型給出了艦船尾跡后向散射的簡化計算模型，最后結(jié)合速度聚束調(diào)制和調(diào)制變換函數(shù)仿真出SAR圖像，仿真結(jié)果表明該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：艦船尾跡；海面；合成孔徑雷達(dá)；成像

0引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有探測海域?qū)?、觀測時間長、數(shù)據(jù)時效強、空間分辨率高、全天時和全天候等優(yōu)點，是進(jìn)行海洋監(jiān)視的一種重要工具。艦船尾跡相比于艦船具有更大的時間和空間尺度，在一定的條件下，尾跡在艦船后面可以綿延至幾千米甚至幾十千米，在SAR成像中可以看到明顯的尾跡特征，因此，艦船尾跡特征可以作為一種艦船目標(biāo)檢測和識別的方法。由于SAR實際得到的尾跡圖像數(shù)據(jù)不足以滿足實際的檢測與識別的需求，從而促進(jìn)了計算機模擬艦船尾跡及其雷達(dá)后向散射系數(shù)和SAR成像算法仿真模擬艦船尾跡技術(shù)的發(fā)展。文獻(xiàn)[1]提出了一種快速的海面成像方法，但是其并沒有考慮海面的波流相互作用，而且也沒有考慮海面波對雷達(dá)信號的速度拘束調(diào)制和流體動力調(diào)制作用的影響。因此對實際應(yīng)用有一定的局限性。

為了彌補前人仿真條件簡單，無法滿足實際應(yīng)用的要求，本文仿真模擬海面和運動艦船在海面航行所產(chǎn)生的尾跡波高，利用快速傅里葉變換(FFT)來計算海面波高仿真，加快了仿真海面模擬的速度，增加了海面的細(xì)膩度，并引入海面波流相互作用理論，使艦船產(chǎn)生的尾跡場與海浪通過波流相互作用達(dá)到一個新的平衡，使尾跡場更加接近實際海況。在SAR成像時，采用隨機多尺度模型，充分考慮3種尺度波的傾斜作用和海洋動力調(diào)制作用以及大尺度波的鏡面反射作用，最后結(jié)合速度調(diào)制和調(diào)制變換函數(shù)來模擬出艦船尾跡的SAR圖像。在仿真基礎(chǔ)上，對比不同船速和雷達(dá)頻率下仿真效果。

1海浪模擬及其散射特性

1.1　海浪生成

仿真實現(xiàn)尾跡的模擬和計算，首先要仿真出海浪的模型，而海浪通常指風(fēng)浪與涌浪，海面波通常比較復(fù)雜，高低長短不齊、雜亂無章、此起彼伏、瞬息萬變，因而海浪具有明顯的隨機性，難以用確定的函數(shù)來描述。前人一般運用隨機海浪理論來模擬海浪，這種模型在模擬相對平靜海面具有較好的效果，但是隨著風(fēng)速的增加，海浪波幅升高，波陡變大，波浪峰值趨于陡直而谷值趨于平緩，此時運用隨機海浪模型就難以精確模擬真實的海浪模型。本文采用Fournier基于Gerstner理論提出的一種新的海浪波面描述方法來模擬海浪[2]。其方程為

(1)

式中：k為海浪波數(shù)；ω為海浪角頻率；z0為平靜海面的波高；z(x0,t)與x(x0,t)相差π/2相位。

通過點(x0,z0)的單元波疊加并將模型擴展到二維海面，則有

(2)

為進(jìn)一步提高海浪的模擬的細(xì)膩度，需要疊加足夠多的單元波，從而導(dǎo)致仿真效率的降低，為了克服這個缺點，引入快速傅里葉變換(FFT)來實現(xiàn)方程(2)的快速計算。將(2)式進(jìn)行快速傅里葉變換后的方程為

(3)

式中：A(k,t)為進(jìn)行傅里葉變換后指數(shù)項的幅值，且有A(k,t)=a(k)exp{i[-ω(k)t+φ(k)]}；Ckx=kx/‖k‖，Cky=ky/‖k‖；nx和my分別變換到[0,N-1]和[0,M-1]；p和q的取值分別為p∈[-N/2,N/2-1]，q∈[-M/2,M/2-1]。

根據(jù)主要波高來歸一化，主要波高為[3]：

(4)

采用Torsethaugen提出的符合此種海洋特征的雙峰譜[4]，其表達(dá)式為

(5)

仿真模擬海浪譜的方向分布時，采用L-H、M方向散布函數(shù)，其表達(dá)式為

(6)

其中N(s)為歸一化因子。

式中ωp為海浪峰值頻率。

利用式(5)海浪Torsethaugen譜和式(6)L-H、M方向散布函數(shù)產(chǎn)生的海浪方向譜(見圖1)，結(jié)合海浪Torsethaugen譜、L-H、M方向散布函數(shù)和基于快速傅里葉變換的海浪模擬方法，采用仿真參數(shù)為有效波高為3.2m，主峰周期7s，海面風(fēng)向為0°，頻率方向分割為64×64，海面場景分割100×100，仿真出的海浪如圖2所示。

圖1　海浪方向譜Fig.1　Wave directional spectrum

圖2　隨機海浪Fig.2　Random waves

1.2　波流相互作用模型

海面流場通過波流相互作用對海面微尺度波進(jìn)行調(diào)制，目前對波流相互作用的研究都基于水動力學(xué)弱相互作用理論[5-6]。波流的相互作用由波作用量譜平衡方程進(jìn)行描述，波作用量譜平衡方程[7]為

(7)

式中：Q(N)為源函數(shù)；N=N(X,K,t)為波作用量；X=(x,y)，K=(kx,ky)為空間位置和波數(shù)變量。

波作用量N是海面波浪能量密度E與波浪固有頻率ω0的比值。波作用量譜N、波能譜E和海面波譜S滿足有如下關(guān)系：

(8)

源函數(shù)Q(N)是為了描述海面風(fēng)的輸入、波-波相互作用和波浪破碎這3種非線性過程對波作用量影響的量。為了獲得更加符合真實能量傳遞的表述能力，將源函數(shù)描述為一階和二階源函數(shù)相結(jié)合的形式[8]，則有表達(dá)式如下

(9)

其中μDPT=nαω0(k4S0)n為松弛率，其值與初始平衡狀態(tài)的海面波高譜S0有關(guān)，且有S0=kN0/ρω0。

利用射線追蹤法來求解求解波作用譜平衡方程。波作用量N是關(guān)于時間t、波數(shù)K=(kx,ky)和空間位置X=(x,y)的函數(shù)，對射線方程進(jìn)行極坐標(biāo)變換后如下

(10)

(11)

通過求解上述射線模型獲得波作用量N，然后通過式(6)計算出海面波譜，最后計算出海面波高。

1.3　散射模型

為了獲得較準(zhǔn)確的海面后向散射，采用了Plant提出的隨機多尺度模型[9]。多尺度模型主要根據(jù)Kirchhoff積分方程來對小尺度、中尺度和大尺度這3種不同尺度的海面雷達(dá)后向散射(RCS)進(jìn)行求解。該模型實現(xiàn)了對不同尺度波的自動劃分和雷達(dá)后向散射(RCS)的計算。

由多尺度模型計算海面后向散射，可以理解為海面的小尺度波、中尺度波和大尺度波3種尺度波的雷達(dá)后向散射系數(shù)的疊加，其表達(dá)式如下：

(12)

多尺度散射模型中的各參數(shù)和尺度波的劃分由海面波譜的計算獲得，即通過海面波譜結(jié)合隨機多尺度散射模型可以獲得符合實際情況的海面后向散射結(jié)果。

2尾跡的SAR仿真模型

2.1　艦船尾跡及其后向散射仿真模型

現(xiàn)假設(shè)艦船在均勻粘性流體中以勻速在海面航行，建立以艦船為中心，即艦船始終位于坐標(biāo)O點，以航行的方向的反方向為x軸的右手坐標(biāo)系，取其中的原點坐標(biāo)為(ξ,s,ζ≤0)，建立坐標(biāo)如圖3所示。艦船采用Wigley船模，其形狀特征分別由長度L、寬度B和吃水T三個參數(shù)描述，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(13)

其中，-L/2<ξ

圖3　坐標(biāo)系定義Fig.3　Coordinate system definition

圖4　Wigley船模Fig.4　Wigley boat

該艦船模型產(chǎn)生的海面尾跡波高由下式計算得到

(14)

式中：Re為計算后取實部；A(θ)為自由波譜。

由于Wigley船模的船首尾都是尖形，艦船的自由波譜可做如下變換

C·∫eik0ξsecθdξ∫Y(ξ,ζ)ek0ζsec2θdζ，

(15)

將式(13)、 式(15)代入式(14), 即可計算出艦船產(chǎn)生的波高。

艦船產(chǎn)生的尾跡與海面風(fēng)生表面波和重力波發(fā)生波流相互作用達(dá)到一個新的平衡狀態(tài)。采用前述波流相互作用模型求解新的海面波譜，然后應(yīng)用隨機多尺度散射模型計算的波流相互作用后的海面電磁散射系數(shù)。

2.2　傳遞變換函數(shù)模型

(16)

(17)

(18)

引入速度聚束調(diào)制作用到SAR艦船尾跡成像中。SAR速度聚束調(diào)制是以經(jīng)典SAR成像理論為基礎(chǔ)的研究，海面散射小面后向散射偏移ξ與所依附的長波軌道速度的距離向分量成正比，即

(19)

式中：V為SAR平臺飛行速度；R為SAR觀測斜距；v等效為軌道速度；v的表達(dá)式為

(20)

(21)

由實孔徑雷達(dá)圖像強度與SAR圖像強度的變換關(guān)系有[12]

(22)

速度聚束調(diào)制變換函數(shù)為

(23)

SAR圖像傳遞變換函數(shù)可以表述為上述3種調(diào)制變換函數(shù)的線性疊加

(24)

實現(xiàn)海面場景的SAR圖像變換，其變換為

(25)

3艦船尾跡的仿真

仿真假定海面等效風(fēng)速為5m/s的情況下，以標(biāo)準(zhǔn)Wigley船模為艦船模型的基礎(chǔ)，設(shè)定該艦船速度分別在12kn和20kn下產(chǎn)生的尾跡為探測目標(biāo)，艦船航行方向與風(fēng)向相反，雷達(dá)入射角為30°，仿真的雷達(dá)中心頻率分別為5GHz和9.5GHz。仿真獲得的不同速度下尾跡在不同頻段電磁散射分布和SAR圖像如圖5所示。

后向電磁散射艦船尾跡SAR圖像雷達(dá)中心頻率5GHz船速ν=12kn雷達(dá)中心頻率9.5GHz船速ν=12kn雷達(dá)中心頻率5GHz船速ν=20kn雷達(dá)中心頻率9.5GHz船速ν=20kn

圖5艦船尾跡的雷達(dá)后向電磁散射和SAR圖像

Fig.5ShipwakesbackwardscatteringraderandSARimages

由圖5的艦船尾跡SAR圖像可看出，在不同的雷達(dá)中心頻率下，當(dāng)船速為20kn時，艦船尾跡的雷達(dá)后向散射較大，SAR尾跡圖像中尾跡的特征也相對最明顯，并且尾跡主要以Kelvin尾跡為主；當(dāng)艦船速度降至12kn時，雷達(dá)后向散射變?nèi)?，SAR尾跡圖像強度變低，在5GHz和9.5GHz的中心頻率下SAR圖像已很難分辨出尾跡特征；當(dāng)船速降至4kn時，艦船對海面造成的擾動效果變得十分微弱，雷達(dá)已經(jīng)無法捕捉到這種微弱擾動產(chǎn)生的雷達(dá)后向電磁散射特征變化，因此在SAR圖像上也無法觀測到艦船尾跡。

4結(jié)語

研究不同艦船尾跡和海洋波浪場的相互作用，對艦船的檢測和識別至關(guān)重要，基于此類原因，提出了本文提出了一種較符合實際情況的艦船尾跡SAR圖像的仿真方法。該方法研究了海浪模型、艦船尾跡模型的建立和尾跡和海浪的波流相互作用以及海面艦船尾跡的SAR圖像的模擬成像，并分析討論了不同船速和風(fēng)風(fēng)速對尾跡SAR成像效果的影響。仿真結(jié)果表明基于此種方法仿真模擬艦船尾跡SAR圖像是可行的和有效的。可以預(yù)見，若能充分研究不同的參數(shù)變化對SAR尾跡的影響，尋找出其中的規(guī)律，為檢測和識別艦船尾跡提供良好的基礎(chǔ)。

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SAR imaging simulation of the ship wave

CHEN Jun,ZHOU Qiang,QU Chang-wen,GAO Yu-zhang

(Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and

Astronautical University，Yantai 264001，China)

Abstract：The simulation of ship wake is helpful to the ship detection and identification using synthetic aperture radar (SAR). In view of the complexity of the ship navigation environment, a complete method is proposed to deal with the ship wave simulation. The fast fourier transform (FFT) is introduced to solve the sea surface fast and a realistic fuse of the sea surface and the wave is realized with the addition of the current′s interaction effect. Then, the simplified calculation model for the ship wake backscattering is given based on the stochastic multi-scale model. Finally, the simulated SAR is got by combing the velocity bunching modulation and the modulation transformation function, the result of simulation prove that the method is feasible.

Key words：ship wake;sea surface;synthetic aperture radar;imaging

作者簡介：陳俊(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為SAR成像仿真技術(shù)。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61102167)

收稿日期：2013-08-05； 修回日期： 2013-09-02

文章編號：1672-7649(2015)02-0058-05

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.012

中圖分類號：TP391.9;TN958

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A