劉軍，劉慶超，魏超

風(fēng)電場集電線路路徑優(yōu)化研究

劉軍1，劉慶超2，魏超2

（1.華電新疆發(fā)電有限公司，新疆烏魯木齊830063；2.華電電力科學(xué)研究院，浙江杭州310030）

風(fēng)電場集電線路路徑直接影響工程造價，因此如何選擇合理的路徑對于控制工程造價，提高風(fēng)電場效益具有至關(guān)重要作用。本文提出“集電線路全壽命周期運行費用最小”的思想，通過分別建立如下模型：線路投資費用折現(xiàn)函數(shù)模型、不同截面及長度線路造價模型、線路長度與線損造價模型、線路回數(shù)與造價模型，從而可以實現(xiàn)集電線路路徑優(yōu)化，為投資者及設(shè)計人員提供最佳路徑方案。

粒子群算法；集電線路；路徑優(yōu)化；遺傳算法

0 引言

風(fēng)電場集電線路設(shè)計過程中，路徑優(yōu)化及導(dǎo)線選型不僅對工程造價有較大影響，而且還影響著運行后的線路損耗等收益指標，因此集電線路導(dǎo)線選型及路徑優(yōu)化相關(guān)研究對于提高風(fēng)電場的設(shè)計水平具有重要意義[1-3]。主要集中在設(shè)計方面，如：集電線路電纜選型，主要通過研究連接風(fēng)機臺數(shù)及通過電流的大小，從而選擇合適的電纜型號；線路整體設(shè)計，主要從設(shè)計條件出發(fā)，針對桿塔分析、導(dǎo)線型號、導(dǎo)線安全系數(shù)、防雷及接地等因素進行考慮；接線方式的研究，主要也是從設(shè)計角度出發(fā)，對如何能夠完成及達到預(yù)期標準進行完整設(shè)計。以上研究并沒有從風(fēng)電場節(jié)約成本及提高效益角度出發(fā)，進行技術(shù)經(jīng)濟比較。

因此本文提出基于“全壽命周期費用最小”思想對集電線路路徑進行優(yōu)化，針對目前風(fēng)電場集電線路路徑選擇的主觀性和不合理性，運用優(yōu)化理論對其進行理論計算分析，從而確定最佳路徑，解決影響集電線路工程造價的決定性問題，達到經(jīng)濟效益最優(yōu)的目的。

1 集電線路路徑優(yōu)化模型

1.1 線路投資費用折現(xiàn)函數(shù)

線路投資費用應(yīng)計算比較資金的等年值，由于該部分費用在工程項目的前期支付，因此應(yīng)考慮資金的時間價值。線路投資的現(xiàn)值和等年值的轉(zhuǎn)換系數(shù)按下式計算。計算公式如下：

式中K—現(xiàn)值和等年值的轉(zhuǎn)換系數(shù)；

r—資金貼現(xiàn)率；N—分攤年限。

1.2 不同截面及長度線路造價影響模型

1.2.1 截面面積計算模型

風(fēng)電工程與一般的電網(wǎng)工程不同，風(fēng)電場的出力受環(huán)境、風(fēng)資源的變化的影響。風(fēng)電場一般采用架空集電線路方式，存在對導(dǎo)線截面的選取的問題[1]。

對于擁有較大導(dǎo)線截面的架空線路，雖然風(fēng)電工程一次投資較大，但由于運行中電能損耗較小，因此能降低運行費用。反之，若導(dǎo)線截面較小，雖能使工程造價降低，但會增加其運行費用。因此對風(fēng)電場架空線路來說，存在導(dǎo)線截面的最佳選擇的問題。導(dǎo)線截面應(yīng)按“經(jīng)濟電流密度”來選擇，也就是指年運行費用最低時所對應(yīng)的電流密度。年運行費最小時所對應(yīng)的截面積，稱為經(jīng)濟截面積。經(jīng)濟電流密度值Ij見表1。

表1 經(jīng)濟電流密度

目前，國內(nèi)風(fēng)電場通常年運行小時數(shù)小于3000h，極少風(fēng)電場年運行小數(shù)為3000～5000h，線路類別通常為鋼芯鋁絞線，因此最大負荷利用小時的電流密度值為1.65或1.15。

當已知經(jīng)濟電流密度和線路最大工作電流時可計算出經(jīng)濟截面積Sj，即：Sj=Ig/Ij。Ig為計算工作電流，由下式計算得到：

式中Igm—第m條集電線路計算工作電流，A；

Pi—第i臺機組功率，kW；

α—功率因數(shù)；

U—集電線路電壓等級，kV；

n—風(fēng)機臺數(shù)，也可表示集電線路回數(shù)。

因此第m條集電線路截面面積為：Sjm=Igm/Ij。

1.2.2 線路長度計算模型

線路長度指不同回數(shù)線路連接各個風(fēng)機至升壓站線路的總長度。

通常各個風(fēng)機位置及升壓站進線點的坐標為（x，y），因此兩點間的距離為[5，6]：

式中l(wèi)—（xi，yi）與（xi+1，yi+1）兩點間的距離。因此計算單條集電線路長度模型如下：

式中l(wèi)m—第m條線路總長度，km；

x0，y0—升壓站進線點坐標；

xi，yi—第m條線路連接的從升壓站至各個風(fēng)機點的順序坐標，其中i，j=1……n。

1.2.3 線路截面、長度與線路造價函數(shù)模型

根據(jù)《電力裝置性材料價格》（2006年版）提供的不同型號架空線價格，可建立截面面積與線路造價的函數(shù)模型，如下[7]：

式中A—線路總投資，元；

m—線路回數(shù)；

Am—第m條線路總投資，元。

1.3 線路長度與線損函數(shù)模型

線損是電能在電力網(wǎng)傳輸，分配過程中客觀存在的能量損失現(xiàn)象。集電線路線損主要因素是：各線路中箱變出線至開關(guān)柜進線之間線路的電能損失。計算公式如下[8～10]：

式中P—線路年損耗；

Rm—第m條線路電阻，Ω；

h—年運行小時數(shù)。

式中rm—第m條線路每千米電阻。

1.4 線路回數(shù)與造價函數(shù)模型

線路回數(shù)的多少影響接入升壓站中的開關(guān)柜數(shù)量，通常線路1條，進線1條，其相關(guān)函數(shù)如下：

式中Cm—線路為m條時開關(guān)柜總造價，元；

c—單臺開關(guān)柜價格，元。

1.5 集電線路規(guī)劃模型

根據(jù)以上各個函數(shù)模型，可以建立集電線路路徑優(yōu)化模型，其數(shù)學(xué)描述如下：

式中F—總費用，不同回路集電線路投資費用的等年值和年線損費用之和；

B—電價，元/kWh。

2 基于遺傳算法混合粒子群算法的風(fēng)電場路徑優(yōu)化

2.1 基于粒子群的混合遺傳算法描述

傳統(tǒng)PSO（Particle Swarm Optimization）算法公式如下[11]：

對傳統(tǒng)PSO算法引入GA算法后的主要變動如下[11，12]：

交叉操作：將用粒子歷史最優(yōu)和粒子當前做交叉，如果得到的結(jié)果更優(yōu)，則更新粒子，否則保持粒子當前狀態(tài)。再用粒子群最優(yōu)和粒子當前做交叉，如果得到的結(jié)果更優(yōu)，更新粒子，否則保持粒子當前狀態(tài)。

誘導(dǎo)矩陣：誘導(dǎo)矩陣的作用是，誘導(dǎo)粒子的變異方向。誘導(dǎo)矩陣為（34，K）型，行數(shù)即為誘導(dǎo)粒子的維數(shù)，即對每個風(fēng)機及升壓站進行誘導(dǎo)。列表示誘導(dǎo)的結(jié)果，對于某行的任一列的值，表示該行標號的風(fēng)機，下一連接的風(fēng)機的可能編號。列如：K取5，第i（i為1～34的值）行為（3，5，7，8，2），則可以看出風(fēng)機i后面連接風(fēng)機3的概率最大，其次是5，再次是7、8、2。誘導(dǎo)矩陣是固定的，可以根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)定，比如風(fēng)機4，按照經(jīng)驗可能的連接為2，3，5，7，8，而其中最可能連接的順序為3，5，7，8，2。則誘導(dǎo)矩陣的第4行就為（3，5，7，8，2）。誘導(dǎo)矩陣的作用在于用人的經(jīng)驗去影響變異，加快求解的速度。本次的誘導(dǎo)矩陣取值是靠風(fēng)機間的距離得出的，風(fēng)機離得越近，誘導(dǎo)的概率越大。

變異操作：按一定概率選取粒子，隨機選取粒子的解的某一位A，有概率的參考誘導(dǎo)矩陣，將該位的下一位C間插入另一值B，然后修復(fù)解，將另外一個B的位置刪除，則得到變異的解。計算變異后的適應(yīng)值，如果比變異前的更優(yōu)，則替換。

2.2 基于粒子群的混合遺傳算法主要步驟

本文在Matlab中編程實現(xiàn)基于粒子群的混合遺傳算法，步驟如下[13，14]：Step1，初始化粒子群m，隨機生成m個1到33+M-1的排列，計算每個粒子的個體極值Pi，并初始化為Xi，將全局極值g初始化為所有粒子中適應(yīng)值評價最好的Xi。生成誘導(dǎo)矩陣K；Step2，每個粒子同它的粒子歷史最優(yōu)進行雜交，如果雜交結(jié)果的適應(yīng)值優(yōu)于粒子的當前適應(yīng)值，則將粒子替換為雜交后的更優(yōu)結(jié)果。對每個粒子，有一定概率對它進行變異，變異概率參照誘導(dǎo)矩陣，如果變異結(jié)果的適應(yīng)值優(yōu)于粒子的適應(yīng)值，則將粒子替換為雜交后的更優(yōu)結(jié)果；Step3，更新個體極值Pi：對每個粒子，將其適應(yīng)值和個體極值Pi比較，如果優(yōu)于Pi，則替換Pi；Step4，更新全局極值g：對每個粒子，將其適應(yīng)值與全局極值比較g，如果優(yōu)于g，則替換g；Step6，檢查終止條件，若滿足條件，則終止迭代，否則返回Step2。

3 實例分析

3.1 基本參數(shù)

擬建風(fēng)電場一期裝機容量為49.5MW，安裝33臺風(fēng)力發(fā)電機組，單機容量為1500kW，風(fēng)電機組接線方式采用一機一變單元接線方式。各個風(fēng)機機位坐標見表2。

升壓站坐標為：644000，4829000。

表2 機位坐標

其他參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 其他參數(shù)設(shè)置表

3.2 運算結(jié)果

首先選取粒子群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，取回路數(shù)為1-33進行循環(huán)，發(fā)現(xiàn)比較優(yōu)的結(jié)果處于6-9回路之間。然后選取粒子群規(guī)模為500，迭代次數(shù)為1000，回路數(shù)為6-9，進行迭代，并且運行3次，觀察迭代結(jié)果，發(fā)現(xiàn)7回路數(shù)總為最優(yōu)。

選取粒子群規(guī)模為500，迭代次數(shù)為2000，回路數(shù)為7。運行程序10次。結(jié)果見表4。

觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中最優(yōu)解為289362.0210元。運行10次共得到3次。最優(yōu)解如圖1所示。

最優(yōu)解為（1，2，3，34，13，4，5，6，7，35，12，11，10，9，8，36，15，16，17，18，19，37，14，23，22，21，20，38，24，26，27，28，29，39，25，33，32，31，30）

方案為：

0-1-2-3；0-13-4-5-6-7；0-12-11-10-9-8；0-15 -16-17-18-19；0-14-23-22-21-20；0-24-26-27-28-29；0-25-33-32-31-30

圖1 某次尋優(yōu)結(jié)果方案圖

程序?qū)崿F(xiàn)的收斂圖如圖2所示。

圖2 某次尋優(yōu)收斂圖

從圖2中可以看出，當?shù)螖?shù)大于1600時，總價已趨于收斂，程序?qū)崿F(xiàn)了總價精度達到30萬元以內(nèi)，可滿足項目的工程造價需求。

4 結(jié)語

本文研究并實現(xiàn)了運用改進的PSO算法對風(fēng)電場集電線路路徑的優(yōu)化。詳細的分析了路徑優(yōu)化的過程實現(xiàn)及可以采用的方法，由于風(fēng)電場集電線路路徑優(yōu)化問題，是一種類NP問題，并非多項式可表達問題，而是非線性的、離散的、多峰值問題。本文采用粒子群算法是由于其具有算法簡單、計算速度快及收斂性較好的特點，但是傳統(tǒng)的PSO算法還不能滿足設(shè)計的要求，因為對于多峰值問題，PSO很容易陷入局部最優(yōu)，很難求出最優(yōu)或者近似最優(yōu)解。因此本文對基本PSO做了進一步的改進，盡可能提高其收斂性能。在實現(xiàn)過程中借助遺傳算法的選擇，交叉及變異等較好方法達到了優(yōu)化的要求。

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Wind Farm Electric Transmission Line Optimization Based on Hybrid Genetic Algorithm and PSO Algorithm

LIU Jun1，LIU Qing-chao2，WEI Chao2
（1.Huadian Xinjiang Power Co.，Ltd，Urumqi 830063，China；2.Huadian Electric Power Research Institute，Hangzhou 310030，China）

As collecting power lines of wind farm has a direct impact on project cost，so how to choose reasonable path is crucial to the cost control and effectiveness improvement of wind farm.This paper proposed a thought about the minimum cost in the whole life-cycle running of collecting power lines，though establishing models below：line investment discounted function model，lines with different sections and length cost model，line length and loss cost model and line circuits and cost model，to realize the collecting circuit path optimization，provide the best path program to investors and designers.

Particle Swarm Optimization；current collection line；path optimization；genetic algorithm

10.3969/J.ISSN.2095-3429.2015.01.008

TM614

A

2095-3429（2015）01-0034-05

2014-09-02

修回日期：2014-12-05

劉軍（1972-），男，湖北武漢人，本科,經(jīng)濟師,工程師，主要從事電力工程項目管理和造價控制工作。