何希杰，勞學蘇

（石家莊雜質(zhì)泵研究所，河北省石家莊市和平東路19號 050035）

對于泵幾何參數(shù)對泵性能影響的研究是一個永久性的課題，值得不斷地探索。在這方面進行研究會得到事半功倍的回報［1］。過去，人們在研究軸流泵幾何參數(shù)對揚程的影響時，通常采用單一參數(shù)法。豐倉富太郎研究了軸流泵幾何參數(shù)與性能最佳的關系［2］，橫田幀吉對軸流泵幾何參數(shù)對性能的影響進行了實驗研究［3］，2010年，居里希（J.F.Gulich）在文獻［4］中，給出了軸流泵比轉(zhuǎn)速與揚程比值之間的關系數(shù)據(jù)。而對于多個幾何參數(shù)對揚程的綜合影響尚未見報道。文中試圖將灰色系統(tǒng)理論應用于軸流泵的研究領域，探討軸流泵幾何參數(shù)對揚程綜合影響，并對幾何參數(shù)的影響進行排序。

1 影響軸流泵揚程的幾何參數(shù)

影響軸流泵揚程的幾何參數(shù)可分為3級。Ⅰ級參數(shù)包括葉輪參數(shù)IP（Impeller Parameters）和導葉參數(shù)GVP（Guide Vane Parameters）；Ⅱ級參數(shù)有4個，葉輪葉梢參數(shù)ITP（Impeller Tip Parameters），葉輪葉根參數(shù)IRP（Impeller Root Parameters），導葉葉梢參數(shù)GVTP（Guide Vane Tip Parameters），導葉葉根參數(shù)GVRP（Guide Vane Root Parameters）；Ⅲ級參數(shù)有22個，例如，葉輪與導葉葉片數(shù)z和z0，葉輪與導葉直徑D和D0，進口角β1和α3，出口角β2和α4，弦長l和l0，弦線安放角βL和β0L等幾何參數(shù)。

2 軸流泵揚程與幾何參數(shù)灰關聯(lián)模型

灰色系統(tǒng)理論是我國著名學者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學科，是以少數(shù)據(jù)研究不確定性系統(tǒng)的理論。它克服了數(shù)理統(tǒng)計法要求大樣本和服從典型概率分布以及計算量大等缺點，不會出現(xiàn)量化結果與定性分析結果不符的情況［5］，已經(jīng)在社會與經(jīng)濟、工業(yè)與農(nóng)業(yè)、工程技術、生態(tài)環(huán)境、醫(yī)藥衛(wèi)生、證券與金融等領域的系統(tǒng)分析、建模、預測、決策、規(guī)劃、控制等方面得到了廣泛的應用。

灰色理論中灰色關聯(lián)度，是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法，即為關聯(lián)程度量化的方法［6］，可以用于研究軸流泵幾何參數(shù)對揚程的綜合影響程度。

2.1 灰色關聯(lián)系數(shù)

設x0（k）＝｛x0（1），x0（2），…，x0（m）｝為參考序列，xi（k）＝｛xi（1），xi（2），…，xi（m）｝（i＝1，2，…，n）為比較序列，則序列x0(k)與xi(k)在采樣點k的灰色關聯(lián)系數(shù)為:

式中，Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|稱為兩級最大差稱為兩級最小差;ξ為分辯系數(shù)，0＜ξ＜1，一般取ξ=0.5。

2.2 灰色關聯(lián)度

灰色關聯(lián)度(或者稱為平均灰色關聯(lián)系數(shù))為:

將式(1)代入式(2)，則有

由于灰色關聯(lián)分析并非在于關聯(lián)度的絕對大小，而在于其相對大小，即關聯(lián)序，因此，式(3)亦可改寫為:

式(4)與式(3)等價。利用式(4)計算關聯(lián)度不僅可以省略關聯(lián)系數(shù)的計算，簡化了關聯(lián)度的計算過程，而且在一定程度上可以增大關聯(lián)度的分辨率。

由于影響軸流泵揚程的幾何參數(shù)分為3級，因此，進行灰色關聯(lián)分析時也要計算3級灰關聯(lián)度。式(4)為Ⅲ級參數(shù)關聯(lián)度計算公式。對于Ⅱ級參數(shù)的灰關聯(lián)度為

式中，s為第j個Ⅱ級參數(shù)中所含的Ⅲ級參數(shù)的個數(shù)。同樣地，對于Ⅰ級參數(shù)其灰關聯(lián)度為

式中，t為第p個Ⅰ級參數(shù)中所含的Ⅱ級參數(shù)的個數(shù)。

根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)可以得到各級參數(shù)的灰色關聯(lián)度。其計算步驟如下:

第一步，求各序列的初值像(均值像)，即

第二步，求差序列，即差異信息

第三步，求兩極最大差和最小差MA與MI(也稱為環(huán)境參數(shù))，即

第四步，求灰色關聯(lián)度，即由式(4)、式(5)、式(6)計算γi，γj，γp。

3 計算舉例

表1為軸流泵的揚程(H)與幾何參數(shù)葉輪與導葉的直徑(D)、葉片數(shù)(Z)、葉片進口安放角(β1與α3)、出口安放角(β2與α4)、葉弦長度(l)和弦線安放角(βL)在5種比轉(zhuǎn)速nsj=(500，750，1 000，1 250，1 500)下的采樣數(shù)據(jù)［7］，現(xiàn)采用灰關聯(lián)分析方法研究幾何參數(shù)對軸流泵揚程的綜合影響及其排序。

首先，求初值像，即根據(jù)式(7)將原始數(shù)據(jù)進行初值化，結果列于表2。

其次，求差序列，即根據(jù)式(8)計算差序列，并將結果列于表3。

表1 軸流泵揚程及幾何參數(shù)值

表2 初值化系列

最后，求灰色關聯(lián)度，并將各級關聯(lián)度計算結果列于表3。

Ⅰ級關聯(lián)度計算式為

Ⅱ級關聯(lián)度計算式為

Ⅲ級關聯(lián)度計算式為

表3 參考序列與比較序列的差值序列與關聯(lián)度計算結果

從表3中可以看出，22個幾何參數(shù)對泵揚程H綜合影響最大和最小的排序為

由此可見，前3個恰好都是葉輪幾何參數(shù)，而后3個恰好均是導葉幾何參數(shù)。此外，從表3中還可以看出，Ⅰ級、Ⅱ級與Ⅲ級因素對揚程影響排序，列于表4中。

表4 軸流泵幾何參數(shù)與揚程的關聯(lián)序

4 結束語

文中采用灰色理論分析了軸流泵的幾何參數(shù)對其揚程影響程度的相對關系。在Ⅰ級參數(shù)中，IP對揚程H的影響最大，GVP的影響最小;在Ⅱ級參數(shù)中，對揚程H的影響最大的為IRP，最小的是GVTP;在Ⅲ級幾何參數(shù)中，葉輪葉片數(shù)z對揚程H的影響最大，導葉根部葉片進口角α0，R3 最小。文中的結論對軸流泵的優(yōu)化設計與新產(chǎn)品開發(fā)以及改造現(xiàn)有產(chǎn)品提供了重要理論依據(jù)。

［1］ 李煜秋.中國泵行業(yè)技術發(fā)展現(xiàn)狀［J］.泵工程師，2013(10):24-27.

［2］ 豐倉富太郎.關于軸流泵性能的研究［J］.日本機械學會論文集，1960(168):1069.

［3］ 橫田幀吉.關于軸流式葉輪泵參數(shù)對性能影響的試驗［J］.荏原時報，1974(90):2-6.

［4］ J.F.Gulich.Centrifugal Pumps［M］.2nd ed.Berlin:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH＆Co.K，2010.

［5］ 何希杰，勞學蘇，陳巖.離心泵分流葉片參數(shù)對性能影響的灰色理論分析［J］.排灌機械工程學報，2013，30(3):295-299.

［6］ 鄧聚龍.灰色理論基礎［M］.武昌:華中科技大學出版社，2002.

［7］ 關醒凡.軸流泵和斜流泵［M］.北京:中國宇航出版社，2009.