劉 誠， 董洪波

(南昌航空大學航空制造工程學院，南昌330063)

TC4-DT鈦合金具有中等強度、高韌性、高塑性和長疲勞壽命等良好的綜合性能［1］，廣泛應用于航空工業(yè)中。熱變形后的顯微組織決定了其優(yōu)良的力學性能，因此對于預測和控制變形件的顯微組織顯得至關重要。材料熱變形過程中發(fā)生動態(tài)再結晶可以改善變形金屬的顯微組織和力學性能［2］，通過合理的熱變形工藝優(yōu)化，進而控制材料熱變形過程的動態(tài)再結晶行為來實現對材料顯微組織的調控。利用實驗進行變形工藝參數優(yōu)化的實驗成本較高，且實驗周期也長而采用有限元模擬技術可以高效地模擬出合金變形工藝參數及顯微組織。很多研究人員對變形過程中的動態(tài)再結晶行為進行了大量實驗及理論上的研究。佟銘明等［3］用Monte Carlo法對純銅動態(tài)再結晶過程進行了模擬，建立了一種基于能量判據的確定動態(tài)再結晶各個階段臨界應變的方法。Rollett等［4］也用Monte Carlo方法對動態(tài)再結晶的微觀組織演化進行模擬，但由于Monte Carlo的局限性，模擬考慮的影響因素較少。

目前，采用元胞自動機模擬材料熱變形過程中顯微組織演變得到了廣泛的關注［5］。元胞自動機是一種時間、空間、狀態(tài)都離散的網格動力學模型［6］，目前已應用于凝固結晶的形核生長、再結晶和相變等過程的模擬［7，8］。李殿中等［9］采用 CA法對金屬凝固成形過程的再結晶過程進行了模擬。Goetz等［10］對動態(tài)再結晶進行了模擬研究，但模型沒有與熱加工過程的實際參數建立關系。應用實驗參數建立CA模型，對鈦合金動態(tài)再結晶行為的模擬研究還很少。本工作根據TC4-DT鈦合金的熱模擬壓縮數據建立了動態(tài)再結晶CA模型，進而在DEFORM-3D平臺上，模擬了不同應變量、試樣不同部位和不同應變速率下的動態(tài)再結晶行為，研究了材料熱變形過程中的顯微組織演變規(guī)律。

1 實驗

實驗所用的TC4-DT鈦合金為成品棒材，化學成分(質量分數/%)為:Al6.16，V 3.95，Fe 0.03，C 0.04，N 0.014，H 0.005，O 0.06，Ti余量。相變點為(970±5)℃。通過線切割機將材料切割成φ8mm× 12mm的圓柱體，在Gleeble 3500試驗機上進行等溫恒應變速率壓縮實驗。實驗采用電阻加熱法，將試樣以5℃/s的加熱速率加熱到變形溫度后保溫3min，使試樣內部溫度均勻;在壓縮過程中通入氬氣，防止試樣氧化;變形后立即水淬，保持高溫變形時的組織狀態(tài)。變形溫度為1010℃和1040℃，應變速率為0.01s-1，0.1s-1和1s-1，變形程度為60%。整個實驗過程中試驗機自動記錄壓縮數據，直接獲得真應力-真應變曲線。利用XJP-6A型金相顯微鏡觀察變形后試樣微觀組織。

2 β鍛真應力-真應變曲線分析

圖1為TC4-DT鈦合金在不同應變速率和變形溫度下的熱壓縮實驗真應力-真應變曲線，從圖1中可知，流動應力隨著變形溫度的降低和應變速率的增大而變大，并且隨著應變速率的變化流動，應力變化幅度較大。圖1中的流動應力曲線都是在β單相區(qū)得到的，可以看出流動應力在很小的應變量時就達到了峰值，然后隨著應變速率的不同呈現出不同程度的軟化現象。在應變速率為0.01s-1時，流動應力達到峰值后開始下降，這是因為變形過程中發(fā)生了動態(tài)再結晶行為，以動態(tài)再結晶為主的軟化機制使得流動應力減小，同時隨著應變量增加到一定程度，流動應力曲線達到平緩狀態(tài)，這說明該應變速率小變形發(fā)生了充分的動態(tài)再結晶行為。隨著應變速率升高為0.1s-1時，流動應力達到峰值后也開始下降，但隨著應變量達到0.9時，流動應力曲線并沒有明顯表現出平緩狀態(tài)，說明該應變速率下變形過程中軟化機制以動態(tài)再結晶為主，但沒有發(fā)生完全的動態(tài)再結晶行為。當應變速率為1s-1時，流動應力在達到峰值后沒有明顯下降，這是因為該應變速率下變形合金軟化機制以動態(tài)回復為主，只有少量動態(tài)再結晶發(fā)生。

圖1 TC4-DT合金的真應力-真應變曲線 (a)1010℃;(b)1040℃Fig.1 True stress-true strain curves of TC4-DT alloy (a)1010℃;(b)1040℃

3 動態(tài)再結晶CA模型分析

3.1 CA模型的構造

圖2 Moore型鄰居Fig.2 Moore neighbourhood

CA是用來分析復雜系統(tǒng)在離散空間-時間上演化規(guī)律的一種數學算法，由4個基本要素組成，分別是元胞空間、鄰居類型、邊界條件和元胞狀態(tài)。本模型采用400×400的網格劃分，其代表實際中1mm× 1mm的區(qū)域;鄰居類型采用Moore鄰居，如圖2所示，其中黑色區(qū)域代表中心元胞，灰色區(qū)域代表其鄰居元胞;邊界條件設為周期性，以模擬無限大區(qū)域;元胞每一時刻的狀態(tài)根據轉換規(guī)則由鄰居元胞的狀態(tài)決定。同時CA模型有5個特性:(1)元胞均勻排列;(2)元胞的狀態(tài)隨時間演變;(3)元胞的數值是有限的;(4)元胞狀態(tài)的演化規(guī)則是確定的或隨機的;(5)每個元胞的演化規(guī)則是局部的，僅與周圍的元胞有關系。

3.2 位錯密度模型

在金屬熱變形過程中，隨著變形量的增加位錯密度不斷增加，進而發(fā)生動態(tài)再結晶和晶核長大來消化位錯密度，所以在時間熱變形中位錯密度的變化是復雜的，在DEFORM-3D軟件中，將位錯密度表示成如下形式:

參數根據實驗數據采用線性回歸方法得到，式中:m為應變速率靈敏常數;ρi為位錯密度;h0為應變硬化常數;r0為回復常數;˙ε0為未發(fā)生動態(tài)的應變速率;R為氣體常數。

3.3 回復模型

材料的位錯密度隨著動態(tài)回復的進行而降低，DEFORM-3D中用的是Goetz與Seetharaman的動態(tài)回復模型［8］，即每時間步任意選取一定數量的元胞N，同時將位錯密度減少一半:

造成各個元胞的位錯密度不均勻分布，N由下式確定:

式中:M為總元胞數;K為常數(一般為6030);˙ρ為位錯密度變化速率。

3.4 動態(tài)再結晶形核和長大模型

在位錯密度值達到發(fā)生動態(tài)再結晶的臨界值時，材料才會發(fā)生動態(tài)再結晶形核，形核速率 ˙n與應變速率 ˙ε兩者呈線性關系［12］:

式中:C和α為常數，通常α取0.9，C=200。

通過動態(tài)再結晶產生的新晶粒，新晶粒的生長需要原始晶粒提供驅動力，新晶粒的生長速率與單位面積上的驅動力的關系如下式所示［11］:

式中:θi為再結晶晶粒的晶界取向差;θm為相鄰晶粒的晶界取向差;γm為大角度晶界能，用式(10)表示，其中v為泊松比。

3.5 動態(tài)再結晶體積分數與再結晶晶粒尺寸

在DEFORM-3D軟件中，動態(tài)再結晶體積分數和再結晶晶粒尺寸用下式表示:

式中:a1，a2，a3，h2，h3，n2，n3，c2，c3為常數;d0為原始晶粒尺寸大小(d0=190μm);Xdrex為動態(tài)再結晶體積分數;ε0.5為動態(tài)再結晶體積分數為50%時所對應的應變;εp為峰值應變;Q2為再結晶激活能;Q3為晶粒長大激活能;drex為動態(tài)再結晶晶粒尺寸。通過線性回歸的方法得到動態(tài)再結晶晶粒尺寸的表達式如下:

表1所示為TC4-DT鈦合金材料基本參數，表2所示為在DEFORM-3D平臺上模擬時的基本參數。

表1 材料的基本參數Table 1 Basic parameters of thematerial

表2 模擬的基本參數Table 2 Basic parameters in simulation

4 模擬結果與分析

4.1 不同應變量下不同區(qū)域的動態(tài)再結晶行為

根據實驗數據獲得的參數和CA模型在DEFORM-3D軟件平臺上對TC4-DT鈦合金β鍛過程中的顯微組織演變進行模擬。圖3為模擬出來的坯料變形前的剖面圖和初始顯微組織，初始顯微組織中晶粒尺寸大約為190μm。圖3中P1，P2，P3分別代表試樣變形時的大變形區(qū)、自由變形區(qū)、難變形區(qū)，試樣熱變形過程的不均勻性，導致各個區(qū)域發(fā)生動態(tài)再結晶程度有所不同。

圖3 坯料變形前的剖面圖(a)和初始顯微組織(b)Fig.3 Section(a)and microstructure(b)ofworkpiece before deformation

圖4為應變量0.5時，在 T=1010℃，˙ε= 0.01s-1下TC4-DT鈦合金的模擬結果，包括動態(tài)再結晶體積分數、平均晶粒尺寸和不同區(qū)域的顯微組織演變的模擬。從圖4中可知，試樣不同部位都有不同程度的動態(tài)再結晶行為發(fā)生，這是因為隨著變形量的增加，合金的位錯密度不斷增大，不同區(qū)域的位錯密度值都達到了材料發(fā)生動態(tài)再結晶的臨界值，進而有動態(tài)再結晶晶粒產生。試樣不同部位的動態(tài)再結晶體積分數和平均晶粒尺寸有很大的差別，從圖4中可以看出，試樣中心區(qū)域(大變形區(qū))發(fā)生的動態(tài)再結晶行為較充分，并且再結晶晶粒已經開始長大，而難變形區(qū)域則剛開始有再結晶晶粒生成。在大變形區(qū)內的動態(tài)再結晶體積分數達到大約58%，遠大于自由變形區(qū)域的42%和難變形區(qū)域的28%。這是因為大變形區(qū)域變形程度更大，應變值也更大，進而導致位錯密度值更大，因此更早發(fā)生動態(tài)再結晶，并且發(fā)生動態(tài)再結晶行為更充分。同時發(fā)現平均晶粒尺寸也因發(fā)生動態(tài)再結晶的程度不同而有很大的差異，大變形區(qū)的平均晶粒尺寸只有136μm左右，遠小于自由變形區(qū)的平均晶粒尺寸(168μm)和難變形區(qū)的平均晶粒尺寸(大約為185μm)。

圖4 應變量為0.5時的模擬結果 (a)動態(tài)再結晶體積分數;(b)平均晶粒尺寸; (c)大變形區(qū);(d)自由變形區(qū);(e)難變形區(qū)Fig.4 Simulation results in strain of 0.5 (a)dynamic recrystallization volume fraction;(b)average grain size; (c)large deformation region;(d)free deformation region;(e)difficult deformation region

圖5為應變量0.9時，在 T=1010℃，˙ε= 0.01s-1下TC4-DT鈦合金的模擬結果，包括動態(tài)再結晶體積分數、平均晶粒尺寸和不同區(qū)域的顯微組織演變的模擬。分析發(fā)現，隨著應變量的增加，試樣不同部位發(fā)生動態(tài)再結晶行為越來越充分，中心區(qū)域動態(tài)再結晶體積分數已經達到100%，動態(tài)再結晶晶粒已經替代了初始粗大的晶粒，平均晶粒尺寸減小為76μm，達到了細化原始晶粒的效果。同時自由變形區(qū)域的動態(tài)再結晶體積分數也達到86%左右，其平均晶粒尺寸為92μm左右;難變形區(qū)域的動態(tài)再結晶體積分數也增大到68%，但平均晶粒尺寸還是比較大，大約為126μm。通過對不同應變量下不同區(qū)域顯微組織演變的CA模擬結果的分析發(fā)現，變形量大的區(qū)域發(fā)生動態(tài)再結晶較早且充分，在實際熱加工過程中，可以通過控制不同的變形程度來改善原始組織。

圖5 應變量為0.9時的模擬結果 (a)動態(tài)再結晶體積分數;(b)平均晶粒尺寸; (c)大變形區(qū);(d)自由變形區(qū);(e)難變形區(qū)Fig.5 Simulation results in strain of 0.9 (a)dynamic recrystallization volume fraction;(b)average grain size; (c)large deformation region;(d)free deformation region;(e)difficult deformation region

4.2 不同應變速率下的動態(tài)再結晶行為

在T=1010℃時，不同的應變速率下TC4-DT鈦合金顯微組織演變的CA模擬結果和實驗結果如圖6所示。圖6中的顯微組織均是應變量為0.9時，試樣中心區(qū)域的顯微組織圖。通過對CA模擬結果的分析，發(fā)現隨著應變速率的增加，平均晶粒尺寸反而減小。增大應變速率，會提高動態(tài)再結晶穩(wěn)態(tài)應變，相應地動態(tài)再結晶的發(fā)生會受抑制［12］。在較高應變速率(1s-1)下，由于變形速率較快，只有少量的動態(tài)再結晶晶粒產生，同時高應變速率下進行變形原始晶粒可能破碎，導致其平均晶粒尺寸較小。在應變速率減小為0.1s-1時，發(fā)生了較充分的動態(tài)再結晶行為，動態(tài)再結晶體積分數達到82%左右。隨著應變速率繼續(xù)減小，當 ˙ε=0.01s-1時，發(fā)生了完全的動態(tài)再結晶行為，再結晶晶粒不斷長大，取代了原始晶粒。CA模擬結果說明應變速率不同，對TC4-DT合金動態(tài)再結晶形核和長大都有很大影響。在應變速率為1s-1，0.1s-1和0.01s-1時，CA模擬的平均晶粒尺寸分別為41μm，56μm和76μm，而壓縮實驗獲得的平均晶粒尺寸分別為38μm，51μm和84μm，對比發(fā)現模擬結果與實驗結果非常吻合，相對誤差小于9.2%。模擬的結果準確性較高，建立的CA模型可以為實際的熱加工過程提供一定的指導意義。

圖6 1010℃時不應變速率下顯微組織的CA模擬結果和實驗結果(a1，a2)1s-1;(b1，b2)0.1s-1;(c1，c2)0.01s-1Fig.6 CA simulation results and experimental results ofmicrostructure at 1010℃ and different strain rates (a1，a2)1s-1;(b1，b2)0.1s-1;(c1，c2)0.01s-1

5 結論

(1)TC4-DT鈦合金在β單相區(qū)壓縮變形過程中有動態(tài)再結晶行為發(fā)生，隨著應變速率的降低，發(fā)生動態(tài)再結晶更加充分;同時根據壓縮實驗數據，建立了TC4-DT鈦合金動態(tài)再結晶CA模型。

(2)采用CA法準確模擬了TC4-DT鈦合金的顯微組織演變，發(fā)現隨著應變量的增加動態(tài)再結晶的發(fā)生越來越充分;試樣不同部位發(fā)生的動態(tài)再結晶程度有所不同，中心區(qū)域(大變形區(qū))再結晶體積分數達到了100%，并且很好地細化了原始組織。

(3)模擬了不同應變速率下的TC4-DT鈦合金的動態(tài)再結晶行為，隨著應變速率的增大，動態(tài)再結晶行為逐漸被抑制，但是晶粒尺寸反而減小;模擬結果與實驗結果吻合較好，相對誤差不超過9.2%。

［1］王新南，朱知壽，童路，等.鍛造工藝對TC4-DT和TC21損傷容限型鈦合金疲勞裂紋擴展速率的影響［J］.稀有金屬快報，2008，27(7):12-16. (WANG X N，ZHU Z S，TONG L，et al.The influence of forging processing on fatigue crack propagation rate of damage tolerant titanium alloy［J］.Chinese Journal of Rare Metals Letters，2008，27(7):12-16.)

［2］唐澤，楊合，孫志超，等.TA15鈦合金高溫變形微觀組織演變分析與數值模擬［J］.中國有色金屬學報，2008，18(4):722-725. (TANG Z，YANG H，SUN ZC，et al.Microstructure evolution and numerical imulation of TA15 titanium alloy during hot compressive deformation［J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2008，18(4):722-725.)

［3］佟銘明，莫春利，李殿中，等.純銅動態(tài)再結晶的Monte Carlo法模擬［J］.金屬學報，2002，38(7):745-749. (TONGM M，MO C L，LID Z，et al.Simulation of the dynamic recrystallization of pure copper using monte carlo method［J］.Acta Metallurgica Sinica，2002，38(7):745 -749.)

［4］ROLLETT A D，LUTON M J，SROLVOITZ D J.Microstructural simulation of dynamic recrystallization［J］.Acta Metall Mater，1992，40(1):43-55.

［5］易幼平，劉超，黃始全.基于DEFORM-3D的7050鋁合金動態(tài)再結晶元胞自動機模擬［J］.中南大學學報(自然科學版)，2010，45(1):1814-1820. (YIY P，LIU C，HUANG SQ.Simulation of dynamic recrystallization for 7050 aluminium alloy on platform of DEFORM-3D using cellular automaton［J］.Journal of Central South University(Science and Technology)，2010，45(1): 1814-1820.)

［6］何燕，張立文，牛靜，等.元胞自動機方法對動態(tài)再結晶過程的模擬［J］.材料熱處理學報，2005，26(4):120-125. (HE Y，ZHANG LW，NIU J，etal.Simulation of dynamic recrystallization process using cellular automaton［J］. Transactions of Materials and Heat Treatment，2005，26 (4):120-125.)

［7］張林，王元明，張彩碚.Ni基耐熱合金凝固過程的元胞自動機方法模擬［J］.金屬學報，2001，37(8):882-888. (ZHANG L，WANG Y M，ZHANG C-B.Modelling solidification process for nickel-based superalloy by cellular automata［J］.Acta Metallurgia Sinica，2001，37(8):882-888.)

［8］GOETZ R L，SEETHARAMAN V.Static recrystallization kineticswith homogeneous and heterogeneous nucleation using a cellular automatamodel［J］.Metal Meter Trans A，1998，29:2307-2321.

［9］李殿中，杜強，胡志勇.金屬成形過程組織演變的Cellular Automaton模擬技術［J］.金屬學報，1999，35 (11):1201-1205. (LID Z，DU Q，HU Z Y.Simulation of themicrostructure evolution in metal forming by using Cellular Automaton［J］.Acta Metallurgia Sinica，1999，35(11):1201-1205.)

［10］GOETZ R L，SEETHARAMAN V.Modeling dynamic recrystallization using cellular automaton［J］.Scripta Mater，1998，38:405-413.

［11］DING R，GUO Z X.Coupled quantitative simulation of microstructural evolution and plastic flow during dynamic recrystallization［J］.Acta Materialia，2001，49(16): 3163-3175.

［12］歐陽德來，魯世強，崔霞，等.不同應變速率下 TA15鈦合金β形變過程中動態(tài)再結晶行為［J］.稀有金屬材料與工程，2011，40(2):325-330. (OUYANG D L，LU SQ，CUIX，et al.Dynamic recrystallization of titanium alloy TA15 duringβhot process at different strain rates［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2011，40(2):325-330.)