潘 浩，潘宏亮，秦 飛，何國(guó)強(qiáng)，王亞軍

(西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

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基于三維CFD的RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法

潘 浩，潘宏亮，秦 飛，何國(guó)強(qiáng)，王亞軍

(西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)可多模態(tài)工作，能適應(yīng)寬廣的飛行包線(xiàn)，因而其火箭尾流剪切作用變化強(qiáng)烈、流道截面變化大，噴油規(guī)律復(fù)雜，給發(fā)動(dòng)機(jī)建模與控制研究帶來(lái)困難。針對(duì)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的地面直連實(shí)驗(yàn)構(gòu)型，采用三維CFD計(jì)算分析RBCC流場(chǎng)特點(diǎn)，研究發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量特征，并基于CFD計(jì)算結(jié)合擬合法的建模思路，建立了RBCC狀態(tài)空間模型，模型的計(jì)算結(jié)果與三維CFD的計(jì)算結(jié)果有較好的吻合度，均方差滿(mǎn)足要求。研究表明，在一定范圍內(nèi)增加計(jì)算特征數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，可提高建模精度，但當(dāng)計(jì)算特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，繼續(xù)增加點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)精度的提高非常有限。

RBCC；CFD方法；建模；模型辨識(shí)

0 引言

火箭基組合循環(huán)(Rocket Based Combined Cycle，RBCC)發(fā)動(dòng)機(jī)將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的高推重比和吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的高比沖等優(yōu)點(diǎn)有機(jī)地組合在一起，在不同的飛行馬赫數(shù)區(qū)間，利用最有效率的熱力循環(huán)模式進(jìn)行工作，使推進(jìn)系統(tǒng)的性能保持全工作過(guò)程最佳，且發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低，具有較好的發(fā)展前景[1]。RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程主要經(jīng)歷4種模態(tài)：火箭引射模態(tài)、亞燃沖壓模態(tài)、超燃沖壓模態(tài)及純火箭模態(tài)，來(lái)流條件跨度較大，氣動(dòng)熱力過(guò)程復(fù)雜，必須對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒組織進(jìn)行主動(dòng)控制，以實(shí)現(xiàn)寬范圍內(nèi)高效穩(wěn)定的燃燒?，F(xiàn)階段主要通過(guò)切換噴注位置和變化燃料當(dāng)量比來(lái)組織燃燒，實(shí)現(xiàn)燃燒模態(tài)的控制需要建立能反映噴注位置和燃料當(dāng)量比變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響的狀態(tài)空間模型。本文探討RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)模型的形式與狀態(tài)變量選取原則，并進(jìn)行建模研究。

目前來(lái)看，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型發(fā)展水平遠(yuǎn)不如雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，后者一維模型較普遍[2]。這主要因?yàn)闆](méi)有火箭燃?xì)馍淞鳎野l(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只有一個(gè)略有擴(kuò)張的直通道，分析過(guò)程易于簡(jiǎn)化[3]，一維模型已經(jīng)達(dá)到了較高的計(jì)算精度。與雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)相比，RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)由于存在一次火箭，構(gòu)型更加復(fù)雜，且RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍更寬，來(lái)流條件變化大，流動(dòng)、燃燒的不穩(wěn)定性更加突出，建模的難度更大。與雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)類(lèi)似，RBCC流動(dòng)燃燒過(guò)程中，存在燃燒室截面面積變化、燃料質(zhì)量添加、放熱、摩擦力等驅(qū)動(dòng)力，液態(tài)燃料蒸發(fā)過(guò)程、隔離段內(nèi)斜激波串結(jié)構(gòu)等作用因素，但RBCC的火箭支撐結(jié)構(gòu)及支板組、凹腔組和直擴(kuò)通道的多重變化，使RBCC流道截面積變化形式更加復(fù)雜，且火箭燃?xì)馍淞髋c空氣流之間存在強(qiáng)梯度剪切流，引起強(qiáng)烈的動(dòng)量與能量交換，使流動(dòng)燃燒機(jī)理愈加復(fù)雜。此外，兼顧引射、亞燃和超燃多模態(tài)燃燒組織和性能提升的要求，必須采用更加靈活的噴油規(guī)律，致使噴油位置和噴油數(shù)量變化范圍極大。這些特點(diǎn)使發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)、燃燒的CFD數(shù)值模擬難度加大?？上攵?，要獲得高精度、寬適應(yīng)性的簡(jiǎn)化一維模型面臨的困難。此外，必須根據(jù)RBCC流動(dòng)燃燒特點(diǎn)，研究RBCC狀態(tài)變量形式和特征截面位置，以適應(yīng)RBCC多模態(tài)工作控制需求。

文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，尚未有RBCC狀態(tài)空間模型研究的報(bào)道，RBCC一維模型目前也主要為美國(guó)的SCCREAM性能分析模型和國(guó)內(nèi)呂翔等建立的準(zhǔn)一維穩(wěn)態(tài)性能分析模型。SCCREAM報(bào)道最為公開(kāi)，它采用常微分方程，由入口沿著流動(dòng)方向步進(jìn)求解。但從特征線(xiàn)理論來(lái)看，該方法只適用于超燃模態(tài)，對(duì)于引射和亞燃模態(tài)，無(wú)法考慮反壓對(duì)燃燒室性能的影響，且引射模態(tài)引射能力的計(jì)算問(wèn)題也沒(méi)有得到解決[4]。西北工業(yè)大學(xué)的呂翔[5]、張時(shí)空等[6]建立的準(zhǔn)一維性能分析模型，通過(guò)Mac Cormack格式進(jìn)行求解，考慮了加質(zhì)、變截面、摩擦、化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)的影響，解決了上述方法的不足，能夠適用于引射/亞燃/超燃/火箭各個(gè)模態(tài)下RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)性能的計(jì)算。結(jié)果表明，對(duì)于特定構(gòu)型的發(fā)動(dòng)機(jī)，在一定來(lái)流條件下，采用一維性能分析模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合度，但當(dāng)構(gòu)型復(fù)雜或來(lái)流條件變化較大時(shí)，需要提高模型的適應(yīng)度。同時(shí)，該模型基于穩(wěn)態(tài)計(jì)算，實(shí)際需要的動(dòng)態(tài)過(guò)程模型還須研究燃油蒸發(fā)、混合及化學(xué)反應(yīng)與流道邊界層及復(fù)雜波系的綜合作用過(guò)程，能用于動(dòng)態(tài)計(jì)算的一維簡(jiǎn)化模型還需時(shí)日。

數(shù)值計(jì)算的發(fā)展帶來(lái)了研究問(wèn)題的新思路，三維CFD可提供整個(gè)流場(chǎng)的信息，利用CFD進(jìn)行控制系統(tǒng)建模的方法已在國(guó)內(nèi)外不同領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。美國(guó)航天局的劉易斯研究中心在進(jìn)行高超音速飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，首次將CFD與控制理論進(jìn)行了結(jié)合，以CFD計(jì)算來(lái)提供流場(chǎng)信息，最終建立了控制系統(tǒng)的線(xiàn)性模型[7]；國(guó)內(nèi)孟慶龍等為實(shí)現(xiàn)空間溫度系統(tǒng)的建模與控制，以CFD對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行數(shù)值模擬，為系統(tǒng)辨識(shí)和控制提供全場(chǎng)時(shí)空信息，并將參數(shù)估計(jì)和控制算法嵌入CFD數(shù)值計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)了基于CFD的系統(tǒng)建模和閉環(huán)控制[8]。因此，在現(xiàn)階段簡(jiǎn)化模型發(fā)展不足的現(xiàn)狀下，基于試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)的CFD計(jì)算，可期望用于開(kāi)展發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)空間模型研究。

本文采用三維CFD結(jié)合擬合法的方法，對(duì)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)地面直連試驗(yàn)構(gòu)型建立了狀態(tài)空間模型，并在matlab的simulink工具箱下，搭建仿真模型，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；另外，還對(duì)計(jì)算特征點(diǎn)個(gè)數(shù)與均方差的變化關(guān)系進(jìn)行了研究。

1 三維CFD計(jì)算與流場(chǎng)分析

1.1 模型與驗(yàn)證

狀態(tài)空間模型的建立，需要獲取RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)工作的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，即RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)在特定輸入信號(hào)下，參數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系。因此，必須對(duì)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算，并保存工作過(guò)程中特性參數(shù)的變化。

三維CFD計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)型如圖1所示，主要包括設(shè)備喉道、隔離段、一次火箭、燃燒室和尾噴管。本文的研究對(duì)象為地面直連實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)，工作中以設(shè)備喉道來(lái)模擬來(lái)流狀態(tài)。燃油噴注選用支板與壁面組合的兩點(diǎn)噴注方案，噴注位置見(jiàn)圖1的Wf1和Wf2。

圖1 RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)截面圖

計(jì)算工具選用商用軟件fluent，控制方程為三維非定常雷諾時(shí)均化N-S方程，采用有限體積法求解多組分帶化學(xué)反應(yīng)湍流燃燒流動(dòng)問(wèn)題。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，粘性項(xiàng)采用二階中心差分格式。選取k-ωMenter SST模型為湍流模型，對(duì)自由剪切層及分離流動(dòng)具有較好的計(jì)算精度，在計(jì)算燃燒、流動(dòng)問(wèn)題上具有一定優(yōu)勢(shì)。液態(tài)煤油的成分較為復(fù)雜，化學(xué)反應(yīng)機(jī)理十分復(fù)雜。

考慮到計(jì)算效率與規(guī)模，本文的數(shù)值模擬中，采用C10H16作為煤油代用分子式，采用6組元3步化學(xué)反應(yīng)的Arrhenius有限速率模[9]。煤油液滴噴射模型為拉格朗日兩相流模型，液滴破碎模型為T(mén)AB模型。三維CFD計(jì)算結(jié)果的有效性在潘科瑋、徐朝啟的研究工作中已得到了驗(yàn)證[10-12]，他們對(duì)亞燃模態(tài)和超燃模態(tài)多種來(lái)流工況三維CFD的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果證明，三維CFD能夠較好地反映流場(chǎng)的實(shí)際狀況，可用于RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)參數(shù)的獲取和流場(chǎng)特性的分析。

1.2 流場(chǎng)特點(diǎn)與熱力喉道形態(tài)

一次火箭作為RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的特色，其富燃高溫的火箭羽流不僅可作為發(fā)動(dòng)機(jī)二次燃燒的點(diǎn)火源，還與主流空氣摻混、物質(zhì)輸運(yùn)并進(jìn)一步燃燒，氧氣和燃燒區(qū)域之間的物質(zhì)交換得到增強(qiáng)，高溫區(qū)域不斷擴(kuò)大，火焰擁有更強(qiáng)的傳播能力。RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)采用支板與凹腔組合進(jìn)行火焰穩(wěn)定。從圖2可看出，支板后形成的混合增強(qiáng)區(qū)域與凹腔形成的剪切層火焰穩(wěn)定區(qū)域連成一體，火焰穩(wěn)定燃燒區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，區(qū)域中的傳質(zhì)傳熱得到加強(qiáng)，燃燒反應(yīng)進(jìn)行得更加完全。

圖2 凹腔與支板形成的高溫區(qū)域

熱力喉道在發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，它可避免復(fù)雜的作動(dòng)機(jī)構(gòu)，在低速條件下，實(shí)現(xiàn)氣流的壅塞和膨脹加速做功，是RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)性能和兼顧各個(gè)模態(tài)的關(guān)鍵。熱力喉道的形態(tài)是對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性的重要反映。

圖3給出了同一構(gòu)型下，來(lái)流Ma=2.5和Ma=4.5的熱力喉道分布[13]。

(a) Ma=2.5 (b) Ma=4.5

從圖3可看到，熱力喉道的分布為三維空間幾何曲面，不同來(lái)流條件下，熱力喉道的形態(tài)不同，凹腔組的結(jié)構(gòu)形式、燃料噴射和發(fā)動(dòng)機(jī)截面面積變化等因素，對(duì)熱力喉道的形態(tài)也會(huì)帶來(lái)影響，但形成位置基本位于第二級(jí)凹腔組之后較近的區(qū)域[13]。凹腔在熱力喉道形成中具有關(guān)鍵作用，且利用凹腔組對(duì)熱力喉道形成區(qū)域進(jìn)行控制，對(duì)燃燒室也具有較好的適用性。

2 狀態(tài)空間模型形式

對(duì)圖1所示發(fā)動(dòng)機(jī)建立狀態(tài)空間模型。在進(jìn)行狀態(tài)變量選取和特征截面的確定時(shí)，必須使選取的參量能夠代表發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)，即對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的變化較為敏感，表現(xiàn)在響應(yīng)參數(shù)的幅值相比穩(wěn)態(tài)點(diǎn)有較大程度的變化，同時(shí)出于控制考慮，參數(shù)應(yīng)該可測(cè)?？紤]熱力喉道對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程的影響，其生成位置應(yīng)作為監(jiān)測(cè)的特征截面。由于熱力喉道的生成位置靠近第二級(jí)凹腔組，因此選取靠近熱力喉道位置的截面5.1處壓強(qiáng)作為狀態(tài)變量1，記為p5.1。同時(shí)，從能量轉(zhuǎn)換角度的來(lái)看，燃燒放熱在第二段燃燒室就已經(jīng)基本結(jié)束，截面6至截面7部分為膨脹加速段。因此，中間部分的壓強(qiáng)均可表征發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒放熱情況，這里選取截面7處壓強(qiáng)為狀態(tài)變量2，記為p7。本文不考慮一次火箭與第一段燃燒室之間各截面，雖然一次火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒組織中發(fā)揮著重要的作用，但一次火箭之后，截面的壓強(qiáng)作為狀態(tài)變量并不能反映二次燃料的噴注與燃燒帶來(lái)的影響，且截面3與截面4之間波系復(fù)雜，一次火箭的富燃羽流與來(lái)流空氣剪切作用強(qiáng)烈，帶來(lái)的動(dòng)量與能量交換使得壓強(qiáng)受到較多因素的影響，具有更多的不確定性。

為提高計(jì)算精度，本文以設(shè)備喉道出口截面的平均壓強(qiáng)p2為基準(zhǔn)，對(duì)壓強(qiáng)做歸一化處理。實(shí)際上，只要設(shè)備喉道不被破壞，p2將保持不變。最終選取x=[Φ1Φ2]′為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量，Φ1=p5.1/p2，Φ2=p7/p2，p5.1和p7分別對(duì)應(yīng)截面5.1和截面7與側(cè)壁面交線(xiàn)中點(diǎn)處壓強(qiáng)。以u(píng)=[Wf1Wf2]′為系統(tǒng)的輸入，其中Wf1為支板的噴油量，Wf2為壁面的噴油量。根據(jù)所選的輸入、輸出與狀態(tài)變量，最終建立的系統(tǒng)狀態(tài)變量模型如下：

(1)

3 模型辨識(shí)

以擬合法對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)，即通過(guò)三維CFD計(jì)算獲得非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)之后，以線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)和非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)相互吻合為建模原則，建立一組非線(xiàn)性方程；最后通過(guò)對(duì)方程組的求解，確定狀態(tài)空間矩陣中的各元素。不失一般性，設(shè)該線(xiàn)性系統(tǒng)有兩個(gè)互異模態(tài)：es1t和es2t，則有

s1+s2=a11+a22

s1s2=a11a22-a12a21

(2)

設(shè)支板的燃油噴注量做階躍ΔWf1=δWf1，ΔWf2=0，則線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)為[14]

(3)

設(shè)壁面燃油的噴注量做階躍ΔWf2=δWf2，此時(shí)ΔWf1=0，則線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)為[14]

(4)

(5)

將式(5)與式(2)聯(lián)立，可得到包含4K+2個(gè)非線(xiàn)性方程的非線(xiàn)性方程組，其最小二乘解即可確定狀態(tài)變量模型矩陣中的各個(gè)元素。在對(duì)方程組進(jìn)行求解時(shí)，以matlab作為求解工具，利用lsqnonlin函數(shù)，通過(guò)Leveberg-Marquardt方法進(jìn)行一維搜索。在對(duì)初值進(jìn)行選取時(shí)，可通過(guò)試算，對(duì)初值進(jìn)行預(yù)估[15]，初值選定之后，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，最終獲得結(jié)果。

4 舉例

以RBCC亞燃模態(tài)典型的Ma=3來(lái)流工況為例，給出具體的建模過(guò)程。

動(dòng)態(tài)計(jì)算選擇Ma=3來(lái)流工況的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果，作為起始計(jì)算工作點(diǎn)。其中，支板噴注量為220 g/s，壁面噴注量為0 g/s。對(duì)兩者的燃油噴注量分別階躍之后，進(jìn)行三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算。

計(jì)算工況點(diǎn)：

(1)支板燃油噴注階躍110 g/s，即支板噴注量為330 g/s，壁面噴注量為0 g/s；

(2)壁面燃油噴注階躍110 g/s，即支板保持噴注量220 g/s不變，壁面噴注量變?yōu)?10 g/s。

選取計(jì)算工況點(diǎn)1和2的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，暫選取20個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)。最終可得到由82個(gè)非線(xiàn)性方程組成的非線(xiàn)性方程組，其最小二乘解即為待求系數(shù)矩陣，這樣計(jì)算得到的狀態(tài)變量模型矩陣為

為了分析線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)三維CFD所得到動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的擬合精度，這里以simulink工具箱為基礎(chǔ)，搭建了圖4所示的仿真模型。輸入為2個(gè)不同的階躍信號(hào)，分別對(duì)應(yīng)支板與壁面噴注油量的階躍，計(jì)算采樣時(shí)間間隔設(shè)置為0.4 ms，輸出1和輸出2分別記錄p5.1和p7的壓力變化情況。

將計(jì)算所得狀態(tài)空間矩陣代入上述仿真模型，通過(guò)計(jì)算，獲得RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)。將結(jié)果與三維CFD的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖5、圖6所示。其中，1代表監(jiān)測(cè)點(diǎn)p5.1的壓力變化曲線(xiàn)；2代表發(fā)動(dòng)機(jī)出口截面壓強(qiáng)p7的變化曲線(xiàn)。

圖4 Simulink工具箱的仿真模型

圖5 支板階躍壓力響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比

圖6 壁面階躍壓力響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比

從圖5、圖6可看到，模型的計(jì)算結(jié)果與三維CFD的計(jì)算結(jié)果吻合度較好，在誤差允許的范圍內(nèi)，可用模型的計(jì)算結(jié)果近似替代三維CFD的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。為定量化評(píng)估對(duì)比效果，現(xiàn)對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的均方差進(jìn)行計(jì)算，表1給出了均方差的計(jì)算結(jié)果。

從表1可看到，各曲線(xiàn)的均方差都在10%以下，這滿(mǎn)足建模的需求和實(shí)際控制工作的需要，證明擬合法可用于RBCC控制系統(tǒng)模型的建立。

表1 20個(gè)特征點(diǎn)的均方差計(jì)算

為考察計(jì)算特征點(diǎn)個(gè)數(shù)與均方差變化的關(guān)系，選擇11、15、20、22、25個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)應(yīng)所選擇的計(jì)算特征數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別建立非線(xiàn)性方程組，通過(guò)再次迭代求解確定狀態(tài)空間矩陣。

表2給出了各個(gè)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果。從表2可看到，當(dāng)特征點(diǎn)個(gè)數(shù)小于20時(shí)，增加特征點(diǎn)個(gè)數(shù)使模型精度有較大的提升；當(dāng)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，再增加特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)于精度的提升作用不大，且從支板階躍-p7和壁面階躍-p5.1可看到，特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的選取應(yīng)存在一最優(yōu)值，且對(duì)應(yīng)于不同曲線(xiàn)，最優(yōu)特征數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同。超過(guò)這個(gè)界限之后特征點(diǎn)個(gè)數(shù)的提升反而帶來(lái)擬合精度的下降。這是因?yàn)槌ǚ匠探M的最小二乘解的應(yīng)是滿(mǎn)足所有非線(xiàn)性方程的誤差之和最小，隨著方程組個(gè)數(shù)的增加，已經(jīng)具有較優(yōu)擬合精度的點(diǎn)必然要發(fā)生偏離，使得整體擬合精度較好，且方程組個(gè)數(shù)越多，偏離的應(yīng)該也越大。同時(shí)，方程組個(gè)數(shù)的增加所帶來(lái)計(jì)算成本的提高，也是必須要考慮的因素。綜合考慮，在計(jì)算特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)取20個(gè)較為合適。

表2 不同特征點(diǎn)數(shù)均方差計(jì)算匯總

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)的建模問(wèn)題，提出了三維CFD計(jì)算結(jié)合擬合法的建模思路，并以Ma=3來(lái)流地面直連實(shí)驗(yàn)構(gòu)型發(fā)動(dòng)機(jī)為例，利用三維CFD計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和流場(chǎng)特性。在此基礎(chǔ)上研究了狀態(tài)變量特征和特征截面的位置，并確定了狀態(tài)空間模型的形式。最后，利用擬合法對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)，并在matlab的simulink工具箱下，搭建了仿真模型，對(duì)擬合精度進(jìn)行了檢驗(yàn)。研究表明，模型的計(jì)算結(jié)果和通過(guò)三維CFD的計(jì)算結(jié)果具有較好的吻合度，說(shuō)明三維CFD結(jié)合擬合法的方法，可用于RBCC發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立。研究還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)計(jì)算特征數(shù)據(jù)點(diǎn)較少時(shí)，可通過(guò)增加計(jì)算特征點(diǎn)的數(shù)量來(lái)，提高模型的精度，但當(dāng)計(jì)算特征點(diǎn)的數(shù)目達(dá)到20時(shí)，繼續(xù)增加特征點(diǎn)數(shù)量，對(duì)于精度的提高意義不大，且特征點(diǎn)數(shù)應(yīng)有一個(gè)最優(yōu)值，超過(guò)最優(yōu)值反而帶來(lái)擬合精度的下降。

從研究過(guò)程可看到，三維CFD計(jì)算提供了發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)、燃燒過(guò)程的研究結(jié)果，也決定模型中狀態(tài)變量的選取。擬合法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的精度要求較高，三維CFD計(jì)算因?yàn)榭商峁┱麄€(gè)流場(chǎng)的信息，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。但動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的來(lái)源不應(yīng)局限于三維CFD計(jì)算，在保證結(jié)果準(zhǔn)確可靠的前提下，實(shí)驗(yàn)和一維模型都是解決問(wèn)題的思路。實(shí)驗(yàn)是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)最直接的來(lái)源，在考慮成本的因素下，可和三維CFD計(jì)算相互補(bǔ)充?，F(xiàn)階段RBCC一維模型由于發(fā)展的不完善，限制了其適用范圍，但其作為一種快速預(yù)估的手段，相比三維CFD計(jì)算的長(zhǎng)周期性，一維模型仍具有較好的發(fā)展前景，需拓寬其適用范圍和提高計(jì)算精度，以滿(mǎn)足建模需要。

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(編輯：崔賢彬)

Modeling method of RBCC engine based on three-dimensional CFD

PAN Hao，PAN Hong-liang，QIN Fei，HE Guo-qiang，WANG Ya-jun

(Science and Technology on Combustion，Internal Flow and Thermo-Structure Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

RBCC engine can operate at multi-modes((inject-,ramjet,scramjet and rocket as well))and adapt to a wide flight envelope,which is mainly resulted from the shearing action between the primary rocket plume and inlet air varies drastically.The cross-section along the flow path varies a lot for mounting the rocket,stabling the burning and accelerating the gases, and meanwhile the fuel is injected changing in both the amounts and the positions as well according to the operating mode.The complex driving-forces result in the difficulties to develop the performance model and to control RBCC.Based on the ground test configuration of RBCC engine,the characteristics of flow field and state variables of RBCC engine were studied by using three-dimensional CFD,and then a state variable model with the method of CFD and linear fitting was developed.It is shown that the state variable model matches up with CFD calculations. Studies also show that modeling accuracy can be improved by increasing the data points till 20.

RBCC; CFD method;modeling;model identification

2014-06-30；

2014-07-24。

潘浩(1990—)，男，碩士，研究方向?yàn)楹娇沼詈酵七M(jìn)理論與工程。E-mail:panhao@mail.nwpu.edu.cn

V435

A

1006-2793(2015)03-0336-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.007