黃金柏， 王 斌， 溫佳偉， 朱士江， 甄自強(qiáng)

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009； 2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與建筑學(xué)院， 黑龍江

哈爾濱 150030； 3.揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009； 4.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

基于分布式水文模型的阿倫河流域降雨-徑流計(jì)算

黃金柏1， 王 斌2， 溫佳偉3， 朱士江4， 甄自強(qiáng)1

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009； 2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與建筑學(xué)院， 黑龍江

哈爾濱 150030； 3.揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009； 4.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

摘要：[目的] 為黑龍江省西部半干旱區(qū)季節(jié)性地表徑流計(jì)算提供科學(xué)的方法，并推求該區(qū)雨季各月的徑流系數(shù)。[方法] 基于對(duì)阿倫河流域下墊面的實(shí)際調(diào)查，對(duì)土壤垂直剖面模型化，利用GIS構(gòu)建研究區(qū)DEM及河網(wǎng)，以運(yùn)動(dòng)波理論的基礎(chǔ)方程式構(gòu)建降雨—徑流計(jì)算方法，以對(duì)觀測(cè)流量的數(shù)值模擬檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)用性。通過對(duì)2012和2013年5—10月降雨—徑流計(jì)算結(jié)果的分析，分別推求了各月徑流量和徑流系數(shù)。[結(jié)果] 模型計(jì)算精度可以達(dá)到誤差基準(zhǔn)允許的范圍之內(nèi)(<0.03)；7，8月的月徑流系數(shù)在0.5以上，計(jì)算時(shí)段內(nèi)的徑流量分別占各年總降水量的34.2%和34.7%。[結(jié)論] 構(gòu)建的降雨—徑流數(shù)值模型，量化了計(jì)算時(shí)期內(nèi)各月的徑流系數(shù)，適用于對(duì)研究區(qū)降雨—徑流過程的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：阿倫河流域； 降雨—徑流； 分布式水文模型； 數(shù)值計(jì)算

當(dāng)前，在中國(guó)的很多地區(qū)，水資源已成為制約社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展的一個(gè)主要障礙[1-2]。如何實(shí)現(xiàn)對(duì)地區(qū)性水資源的準(zhǔn)確評(píng)估，使可利用水資源有效保證經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展已成為一個(gè)亟待解決的課題[3]。近年來，探求可準(zhǔn)確計(jì)算流域降雨—徑流過程的數(shù)值計(jì)算方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)流域水資源的準(zhǔn)確推求是國(guó)內(nèi)外水科學(xué)研究領(lǐng)域許多研究者致力的課題?；诘匦?、地質(zhì)等流域?qū)嶋H物理?xiàng)l件，結(jié)合可描述水文過程的數(shù)學(xué)方程式構(gòu)建數(shù)值模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)流域水資源的準(zhǔn)確推求，已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外水文水資源研究領(lǐng)域的共識(shí)[4-6]。

黑龍江省西部半干旱區(qū)是中國(guó)重要的糧食生產(chǎn)基地[7]，是中國(guó)典型的旱作農(nóng)業(yè)區(qū)，旱災(zāi)一直是該地區(qū)典型的自然災(zāi)害之一[8]。該地區(qū)屬于寒溫帶半干旱季風(fēng)氣候，降雨時(shí)空分布不均，冬季嚴(yán)寒少雪，春季干旱，秋季雨量集中，不利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的開展[9-10]。

本研究依托具有黑龍江省西部半干旱區(qū)典型氣候、水文及地形特征的阿倫河流域，構(gòu)建分布式水文模型，在檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)用性及計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，對(duì)研究區(qū)降雨—徑流過程進(jìn)行計(jì)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解析，以期為黑龍江省西部半干旱區(qū)季節(jié)性水資源的準(zhǔn)確評(píng)估及開發(fā)利用提供基礎(chǔ)方法和數(shù)據(jù)，從而為該地區(qū)水資源有效地支撐糧食生產(chǎn)服務(wù)，并為該地區(qū)水文模型數(shù)值計(jì)算平臺(tái)的構(gòu)建提供借鑒方法。

1材料與方法

1.1　研究區(qū)概況

阿倫河流域(地理位置為東經(jīng) 122°04′—124°04′，北緯 47°37′—48°48′)發(fā)源于內(nèi)蒙古自治區(qū)境內(nèi)大興安嶺東南麓，是嫩江右岸一級(jí)支流，中下游流經(jīng)黑龍江省齊齊哈爾市甘南縣梅里斯區(qū)匯入嫩江。流域面積6 297 km2，河道長(zhǎng)度318 km[11-12]，流域海拔153～198 m，地勢(shì)由西北向東南階梯式遞降，其中下游位于松嫩平原西部。地質(zhì)構(gòu)造屬于大興安嶺新華夏構(gòu)造帶，表層為第四系覆蓋層[13]。阿倫河流域處于中高緯度地區(qū)，屬寒溫帶大陸性氣候。多年平均氣溫2.0～2.5 ℃，多年平均降水量約為450 mm，年降水分布不均，7，8月降水量占全年降水總量的60%左右。年蒸發(fā)量超過1 000 mm，屬于半干旱地區(qū)[11-13]。流域冬季寒冷漫長(zhǎng)，一般凍土期從當(dāng)年的11月至次年4月。據(jù)鉆孔調(diào)查，表層土主要成分是壤土(黑壚土)，其下是亞黏土及黏土層，底層為砂巖層。

1.2　水文觀測(cè)

降雨觀測(cè)采用翻倒式雨量計(jì)(7852M-L10，φ165 mm×H240 mm，地表徑流流量采用水位計(jì) (HM-910-02-309)。徑流觀測(cè)斷面(48°1′22″N,S123°36′28″E)的上游集水面積為4 993 km2，占流域總面積的79.3%，自河源到觀測(cè)點(diǎn)的主河道長(zhǎng)229.25 km。降雨觀測(cè)地點(diǎn)為(48°1′31″N, 123°34′7″E)。水文數(shù)據(jù)的觀測(cè)自2012年初開始，由于外界不確定因素的影響，自觀測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上存在不同程度的缺失?；谶x取的流域尺度，對(duì)降雨—徑流過程的計(jì)算需要多點(diǎn)數(shù)據(jù)支撐。除了自觀測(cè)水文數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)來源為阿倫河流域那吉水文站(48°5′42″N,123°28′8″E)的降雨資料和黑龍江省甘南縣氣象局提供的降雨數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)類型為多點(diǎn)平均)。對(duì)降雨—徑流過程計(jì)算時(shí)，基于對(duì)多源數(shù)據(jù)的綜合分析，進(jìn)行合理的選取及應(yīng)用。如同期發(fā)生全流域降雨時(shí)，取多點(diǎn)時(shí)間序列雨量的平均值；流域內(nèi)發(fā)生區(qū)域性降雨時(shí)，結(jié)合流域數(shù)字高程模型(DEM)和河網(wǎng)上各分布式小流域的具體位置，使降雨與流域空間位置對(duì)應(yīng)，進(jìn)行計(jì)算。觀測(cè)的地表徑流水位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為流量數(shù)據(jù)的方法為：通過橫斷測(cè)量的方法，確定觀測(cè)斷面的形狀，利用曼寧平均流速公式，可以將觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的水位數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成流量數(shù)據(jù)[14]，作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，與模型計(jì)算(計(jì)算徑流)結(jié)果進(jìn)行比較。

1.3　流域土壤垂直剖面模型化

基于對(duì)研究區(qū)地形及基本水文地質(zhì)條件的調(diào)查結(jié)果，對(duì)土壤垂直剖面的分層情況模型化，即構(gòu)建自地面開始至地下某一含水層的土壤垂直剖面模型，作為承載雨水降落到地面后在垂直方向的運(yùn)動(dòng)載體，使水的運(yùn)動(dòng)方式受下墊面實(shí)際物理?xiàng)l件的約束。以手工結(jié)合簡(jiǎn)單機(jī)械鉆孔(直徑5 cm)的方式，對(duì)流域內(nèi)多點(diǎn)的土壤垂直剖面分層情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查深度至潛水含水層底面的弱透水層。基于鉆孔調(diào)查并結(jié)合對(duì)流域內(nèi)現(xiàn)有多口潛水井的井深和水深季節(jié)性變動(dòng)的調(diào)查結(jié)果，篩選土壤垂直剖面分層結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，構(gòu)建的土壤垂直剖面模型如圖1所示。模型由坡面和河道構(gòu)成，坡面區(qū)間自地面開始至潛水含水層底部(砂巖層表面)被分成兩層，第1層由壤土和亞黏土構(gòu)成，其厚度為5—10 m，潛水含水層位于第1層的下部。其下是黏土層(第1個(gè)弱透水層)，厚度超過20 m，黏土層的下部是第一承壓含水層和砂巖層。河道區(qū)間自河床表面至砂巖層表面被開發(fā)成1層。坡面區(qū)間的潛水含水層自由水面在坡面下端與河道徑流相通，模型上各水流入和流出成分如圖1所示。

1.4　降雨-徑流計(jì)算模型構(gòu)建

1.4.1計(jì)算公式運(yùn)動(dòng)波模型被廣泛地應(yīng)用于對(duì)降雨—徑流過程的計(jì)算[15-16]，該模型以物理性參數(shù)描述流域以及水流運(yùn)動(dòng)過程，不但可以對(duì)地表徑流進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，而且可以通過達(dá)西公式描述和計(jì)算滲透以及地下水徑流過程[17-18]，所以，采用運(yùn)動(dòng)波理論的基礎(chǔ)方程式構(gòu)建降雨—徑流計(jì)算方法，以坡面為例，給出計(jì)算公式如下：

地表徑流連續(xù)方程式：

(1)

式中：dt——計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為1 s(s)； dx——水流方向上計(jì)算的空間步長(zhǎng)為1 km(km)；h——水深(m)；q——單寬流量(m2/s)；r——降雨(m/s)；f1——第1層土壤平均滲透速度(m/s)；α——為引入系數(shù)，用于表達(dá)在不同水深條件下第1層的實(shí)際入滲速度。下同。

圖1　土壤垂直剖面模型化示意圖

曼寧平均流速公式：

(2)

式中：n——糙率(s·m-1/3)；R——水力半徑(m)；I——坡度。

在上述設(shè)定的時(shí)間步長(zhǎng)dt和水流方向的空間步長(zhǎng)dx條件下，經(jīng)驗(yàn)證，數(shù)值計(jì)算滿足穩(wěn)定計(jì)算的條件，即Umaxdt≤dx(Umax為最大流速，m/s)。

滲透流(地下水)連續(xù)方程式(以第1層為例)：

(3)

達(dá)西定律：

(4)

第2層用于地下水計(jì)算的公式與第1層采用的公式相同，只是由于層號(hào)的不同導(dǎo)致部分參數(shù)腳標(biāo)發(fā)生變化；河道與坡面采用同一組方程式進(jìn)行計(jì)算，只是由于個(gè)別水流入或流出成分的變化導(dǎo)致公式在形式上略有差別。

1.4.2初始條件和邊界條件作為計(jì)算的初始條件，計(jì)算開始時(shí)刻，地表徑流水深在各最末級(jí)分布式小流域源點(diǎn)處被設(shè)為0，地下水的初始(邊界)水深由計(jì)算開始時(shí)刻的實(shí)際調(diào)查結(jié)果確定。垂直方向的邊界條件如第1層和第2層的滲透速度分別根據(jù)地表徑流和地下水的水深由公式(1)和公式(3)經(jīng)過計(jì)算確定，如公式(1)中的α等于水深(hi)與計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)(dt)的比值(α=hi/dt)，當(dāng)hi/dt

1.4.3計(jì)算參數(shù)用于計(jì)算的主要參數(shù)通過實(shí)際調(diào)查、實(shí)驗(yàn)以及利用流域數(shù)字高程模型(DEM)確定。例如：河道和坡面坡度利用DEM結(jié)合水準(zhǔn)測(cè)量確定；土層厚度以鉆孔調(diào)查并參照現(xiàn)有潛水井實(shí)際條件確定；表層土壤垂向滲透系數(shù)以及土壤孔隙率通過滲透實(shí)驗(yàn)確定。因?yàn)橥悈?shù)隨河網(wǎng)上各分布式小流域的不同而有所差異，土壤水力學(xué)特性參數(shù)呈現(xiàn)出時(shí)空變動(dòng)的特性。另外，流域植被條件的季節(jié)性變化明顯，如在作物的生長(zhǎng)期，地面幾乎被作物覆蓋，而作物的蒸散發(fā)量也因生長(zhǎng)期內(nèi)氣象條件和作物本身的生物條件而有所不同，而在非作物生長(zhǎng)期，超過50%的面積為裸地。由于地面植被季節(jié)性變化明顯，導(dǎo)致蒸散發(fā)的準(zhǔn)確計(jì)算難于實(shí)現(xiàn)，在降雨—徑流過程計(jì)算時(shí)，引入一個(gè)損失系數(shù)近似地評(píng)價(jià)蒸散發(fā)(表1)。對(duì)于第2層土壤的有效孔隙率、垂向滲透系數(shù)等難以利用上述方法確定的參數(shù)，采用首先給這些未定參數(shù)賦予合理的初值，通過模型海量計(jì)算考察數(shù)值模擬誤差的方法來確定[19]。表1列出了模型主要參數(shù)的特征值，即各參數(shù)處于相應(yīng)的量級(jí)。

表1　主要計(jì)算參數(shù)特征值索引

2結(jié)果及討論

2.1　模型檢驗(yàn)

2.1.1數(shù)值模擬利用計(jì)算機(jī)軟件Fortran開發(fā)計(jì)算程序(數(shù)值模型)，通過對(duì)觀測(cè)地表徑流的數(shù)值模擬來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用性和計(jì)算精度。計(jì)算區(qū)域?yàn)榈乇韽搅饔^測(cè)斷面的上游集水區(qū)(面積4 993 km2)，以該區(qū)域?yàn)橐劳袑?duì)降雨—徑流過程的計(jì)算結(jié)果，在尺度上可以較充分地反應(yīng)阿倫河流域的地表徑流特征。計(jì)算區(qū)域的河網(wǎng)基于該區(qū)的數(shù)字高程模型(DEM)利用GIS中的ArcMap生成(圖2a)，對(duì)河網(wǎng)分割后再集中化的各分布式小流域的空間連接關(guān)系如圖2b所示。

圖2　計(jì)算區(qū)域的河網(wǎng)及各小流域空間連接關(guān)系

對(duì)觀測(cè)斷面徑流過程進(jìn)行模擬，結(jié)果(觀測(cè)流量和計(jì)算結(jié)果的比較)如圖3所示。由圖3可知，計(jì)算流量與觀測(cè)值之間的擬合效果較好，在計(jì)算時(shí)段內(nèi)二者之間沒有明顯的差別，計(jì)算結(jié)果很好地再現(xiàn)了觀測(cè)徑流發(fā)生的過程。

2.1.2誤差分析采用式(5)作為誤差判斷的基準(zhǔn)[20-21]，該基準(zhǔn)要求觀測(cè)值與計(jì)算值之間的誤差小于0.03。

(5)

式中：Er——誤差；n——計(jì)算次數(shù)；Qo(i)——i時(shí)刻的觀測(cè)流量(m3/s)；Qc(i)——i時(shí)刻的計(jì)算流量(m3/s)；Qop——計(jì)算時(shí)段內(nèi)的最大觀測(cè)流量(m3/s)。

對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行誤差分析，由誤差計(jì)算結(jié)果可知，2013年6月11—13日降雨—徑流模擬結(jié)果的誤差為0.007(圖3a)；2013年7月15—18日模擬結(jié)果的誤差為0.01(圖3b)，其中，7月15日12時(shí)至7月16日6時(shí)長(zhǎng)歷時(shí)降雨事件發(fā)生期間降雨—徑流過程數(shù)值模擬的誤差為0.018；對(duì)其他時(shí)段的降雨-徑流模擬結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算，結(jié)果均在誤差判斷基準(zhǔn)允許的范圍之內(nèi)(<0.03)。由誤差分析的結(jié)果可知，本研究開發(fā)的分布式降雨—徑流數(shù)值模型適用于對(duì)阿倫河流域降雨—徑流過程進(jìn)行計(jì)算。

a 20130611—20130613　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b 20130715—20130718

圖3降雨-徑流數(shù)值模擬結(jié)果

2.2　結(jié)果及分析

研究流域所在地區(qū)自11月至次年4月為凍土期(包括凍融期)，在此其間降水的形式主要為降雪，沒有集中降雨發(fā)生。利用2012(降水量522 mm)，2013(降水量651 mm)年觀測(cè)的降雨數(shù)據(jù)，通過模型計(jì)算得到的降雨—徑流過程線如圖4所示。計(jì)算時(shí)段為每年有集中降雨事件發(fā)生的5—10月，涵蓋研究區(qū)整個(gè)雨季(6—9月)。因?yàn)橛?jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，數(shù)據(jù)點(diǎn)過密，流量計(jì)算結(jié)果以“日均值”、降雨數(shù)據(jù)以1 d序列給出。

根據(jù)雨量觀測(cè)結(jié)果，2012和2013年計(jì)算時(shí)段內(nèi)的降雨量分別為476.2和622.9 mm，分別占當(dāng)年降雨總量的91.2%和95.6%；對(duì)計(jì)算時(shí)段內(nèi)各月徑流結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并推求逐月徑流系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖4　降雨-徑流計(jì)算結(jié)果

項(xiàng)目 2012年5月6月7月8月9月10月2013年5月6月7月8月9月10月降雨量/mm36.6091.20135.2053.80120.8038.6022.10189.70218.3077.6090.7024.50徑流量/107m33.8211.5037.7020.6011.304.162.541.8156.2029.2016.606.58徑流系數(shù)0.210.250.560.770.190.220.230.190.520.750.370.54

由表2結(jié)果可知，在計(jì)算時(shí)段內(nèi)，2012，2013年5，6月徑流系數(shù)較小，因?yàn)榇谓涤晔录a(chǎn)生的徑流量受降雨強(qiáng)度、降雨量及降雨歷時(shí)等因子以及下墊面條件(如植被、表層土壤含水率)的影響[22]，該時(shí)期內(nèi)降雨事件的次降雨量不大且雨強(qiáng)均值較低，另一方面，下墊面具有較強(qiáng)的入滲能力同時(shí)伴隨較強(qiáng)烈的蒸發(fā)也是導(dǎo)致該時(shí)期徑流系數(shù)較小的原因。7，8月的月徑流系數(shù)較大，其值超過0.5，其中8月為最大，其主要原因?yàn)?012和2013年的7月降雨量都為當(dāng)年最多，其前期降雨使土壤含水量增高，隨著降雨事件的持續(xù)發(fā)生，產(chǎn)生了較為集中的徑流量；而8月發(fā)生的降雨多為降雨量相對(duì)集中的降雨事件，同時(shí)，8月陰雨天較多，空氣濕度相對(duì)較大導(dǎo)致蒸散發(fā)減弱，從而導(dǎo)致徑流量相對(duì)于其他月份更為集中。2012年9和10月徑流系數(shù)較小，但2013年同期月徑流系數(shù)相對(duì)較大，其主要原因是2012年此間發(fā)生的降雨多為次降雨量不大且雨強(qiáng)較小的降雨事件，而2013年同期發(fā)生了降雨量相對(duì)集中，雨強(qiáng)較大的次降雨事件，從而導(dǎo)致兩年在該時(shí)段內(nèi)徑流系數(shù)有較大的差別。

基于降雨—徑流數(shù)值計(jì)算結(jié)果，可以推求出2012和2013年5—10月的徑流量，分別占當(dāng)年總降雨量的34.2%和34.7%。2012和2013年5—10月的降雨量均占當(dāng)年總降水量的90%以上，年內(nèi)其他時(shí)間的降雨(水)量較小，總量低于年總降水量的10%，其間的徑流形式主要為融雪徑流且其占年總徑流量的份額很小，由以上分析可知，2012，2013年的年徑流系數(shù)應(yīng)略高于0.34。

3結(jié) 論

(1) 本研究構(gòu)建的分布式水文數(shù)值模型適用于對(duì)阿倫河流域降雨—徑流過程進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算精度可以達(dá)到誤差基準(zhǔn)允許的0.03范圍之內(nèi)。

(2) 基于模型計(jì)算結(jié)果，分別推求了2012和2013年5—10月的徑流量和徑流系數(shù)，兩年7,8月的徑流系數(shù)在0.5以上；5—10月的徑流量，分別占當(dāng)年總降雨量的34.2%和34.7%。

研究結(jié)果期待為同一地區(qū)季節(jié)性地表水資源的準(zhǔn)確評(píng)估以及水文過程數(shù)值計(jì)算平臺(tái)的構(gòu)建提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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Rainfall-Runoff Calculation of Alun River Basin Based on Distributed Hydrological Model

HUANG Jinbai1, Wang Bin2, WEN Jiawei3, ZHU Shijiang4, ZHEN Ziqiang1

(1.CollegeofHydraulic,EnergyandPowerEngineering,YangzhouUniversity,Yangzhou,Jiangsu

225009,China; 2.CollegeofWaterConservancyandArchitectureofNortheastAgriculturalUniversity,

Harbin,Heilongjiang150030,China; 3.CollegeofInformationofYangzhouUniversity,Yangzhou,Jiangsu225009,

China; 4.CollegeofHydraulic&EnvironmentalEngineeringofThreeGorgesUniversity,Yichang,Hubei443002China)

Abstract：[Objective] To provide a scientific method for surface runoff calculation and to estimate monthly runoff coefficient in rainy season for the semiarid region of the Western Heilongjiang Province.[Methods] The Alun River basin which flows through the Western Heilongjiang Province was chosen as the study area. Modeling for the vertical soil profile was achieved based on investigating the physical properties of the underlying surface. Digital elevation model(DEM) and river channel network of the study area was generated by GIS-ArcMap. Algorithm on rainfall-runoff was established by kinematic wave equations. Model validation was carried out by numerical simulation for the observed flow. Monthly runoff and runoff coefficient were estimated through analyzing runoff calculation results in the period from May to October in 2012 and 2013.[Results] The model accuracy was within the allowable range of the error criterion(<0.03); Monthly runoff coefficient in July and August were more than 0.5; Runoff in the period from May to October accounted for 34.2% and 34.7 % of annual total precipitation in 2012 and 2013, respectively. [Conclusion] The developed numerical model for rainfall-runoff calculation can be applied to the study area and monthly runoff coefficient in the study period.

Keywords:Alun River basin; rainfall-runoff; distributed hydrological model; numerical calculation

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1000-288X(2015)01-0224-06

中圖分類號(hào)：TV121.1， P343.1

收稿日期：2014-09-25修回日期：2014-10-08

資助項(xiàng)目：黑龍江省教育廳海外學(xué)人科研項(xiàng)目“黑龍江省西部半干旱區(qū)降雨—徑流數(shù)值解析方法的研究”(1251H017)

第一作者：黃金柏(1974—)，男(漢族)，黑龍江省樺南縣人，博士，副教授，主要從事水文過程數(shù)值模型、數(shù)字流域、河流工學(xué)方面的研究。E-mail:huangjinbai@aliyun.com。