倪有源，趙 亮，陳 浩

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥230009)

0 引 言

單相串勵電動機(jī)具有體積小、轉(zhuǎn)速高、起動轉(zhuǎn)矩大以及使用方便等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于起動機(jī)、家用電器和電動工具等領(lǐng)域中［1-2］。因此，對單相串勵電動機(jī)的研究具有十分重要的工程價值。

近年來，國內(nèi)外的專家學(xué)者對單相串勵電動機(jī)進(jìn)行了一些研究，包括建模方法［3-4］、參數(shù)和性能計(jì)算［5-6］、優(yōu)化設(shè)計(jì)［7-8］、轉(zhuǎn)速控制方法［9］以及測試方法［10］等。

由于換向火花對單相串勵電動機(jī)的電刷磨損較為嚴(yán)重，徑向力對電機(jī)的振動也會產(chǎn)生影響，為此有必要對其進(jìn)行研究。本文采用二維瞬態(tài)有限元法計(jì)算了電機(jī)的換向電流，得出火花因數(shù)及其對應(yīng)的火花等級。然后計(jì)算了單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性、工作特性以及在不同電刷位移角下的徑向力。最后對樣機(jī)進(jìn)行性能測試，實(shí)測值與計(jì)算值具有較好的一致性。

1 單相串勵電動機(jī)火花等級的計(jì)算

單相串勵電動機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成。定子包括定子鐵心、定子繞組以及電刷裝置等，轉(zhuǎn)子包括電樞鐵心、電樞繞組、換向器以及轉(zhuǎn)軸等。單相串勵電動機(jī)的二維截面如圖1 所示。

圖1 單相串勵電動機(jī)截面圖

單相串勵電動機(jī)也稱為交直流兩用電動機(jī)。電機(jī)的額定數(shù)據(jù)如表1 所示。該電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示。

表1 電機(jī)的額定數(shù)據(jù)

表2 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

對于單相串勵電動機(jī)，其換向火花會導(dǎo)致?lián)Q向延遲或者電刷磨損等一系列的不良影響，但是換向火花容易觀察卻不容易檢測。本文利用有限元法計(jì)算出換向電流，便于采取相關(guān)的措施如偏轉(zhuǎn)電刷位移角度以減小換向電流，保證換向的正常運(yùn)行。利用有限元法進(jìn)行仿真計(jì)算，得出電機(jī)的換向磁場的氣隙徑向磁密波形，如圖2 所示。

圖2 氣隙徑向磁密波形

單相串勵電動機(jī)的換向電流包括直線換向電流和附加換向電流。當(dāng)換向進(jìn)行到β'號元件時，其換向電流:

式中:ia為電樞電流;βt為定值，表示換向過程，其范圍為0 到1;βaint為刷蓋系數(shù);ik為附加電流。

刷蓋系數(shù):

式中:INT 表示取整;b 為電刷寬度;K 為換向片總數(shù);Dk為換向器直徑。

對于單疊繞組，其附加電流:

式中:p 為極對數(shù);a 為并聯(lián)支路對數(shù);Δe 為換向元件中的電動勢;Rb為電樞與換向器的接觸電阻;Rc為換向元件的電阻。

式中:ek和er分別為旋轉(zhuǎn)電動勢和換向電抗電動勢;Nc為換向元件匝數(shù);va為電樞表面線速度;le為電樞長度;Bσav為氣隙平均磁密;Tk為換向周期;LR為合成漏感。

式中:λ 為總漏磁導(dǎo)。

圖3 槽型圖

對于小型單相串勵電動機(jī)轉(zhuǎn)子采用如圖3 所示的梨形槽時，漏磁導(dǎo)包括:槽比漏磁導(dǎo)λs、諧波比漏磁導(dǎo)λσ、齒頂比漏磁導(dǎo)λt以及端部比漏磁導(dǎo)λe。

式中:t1為相鄰兩槽中心線的距離。

式中:la為繞組端部長度;le為電樞長度;K1的值與端部綁扎材料有關(guān)，此處為0.5。

由式(10)可計(jì)算總漏磁導(dǎo)

換向元件的電感:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率。

火花因數(shù)［11］:

式中:vk為換向器表面線速度;βk為換向器片距;lb為電刷長度。

因此，可得出該電機(jī)的火花因數(shù)為0.505，對應(yīng)的火花等級為1.5 級。分析結(jié)果與實(shí)際情況相符。

2 單相串勵電動機(jī)的運(yùn)行特性

2.1 單相串勵電動機(jī)的工作特性

單相串勵電動機(jī)的電壓方程及感應(yīng)電動勢分別:

式中:U 為端電壓;Ea為電樞繞組的感應(yīng)電動勢;Ra，Rf分別為電樞繞組和勵磁繞組的電阻;Ia為電樞電流;Ce為電動勢常數(shù);Φ 為每極磁通;n 為電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

由式(13)和式(14)，可得到單相串勵電動機(jī)的轉(zhuǎn)速特性:

單相串勵電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩:

式中:CT為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

單相串勵電動機(jī)的效率:

式中:pFe，pmec，pCuf以及pCua分別為電機(jī)的鐵耗、機(jī)械損耗、勵磁繞組銅耗以及電樞繞組銅耗。

利用上述各式，計(jì)算得出單相串勵電動機(jī)的工作特性分別如圖4 ～圖6 所示。

2.2 單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性

單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性是指在額定電壓下轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。

轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式:

由式(18)和式(19)，可得:

式中:電機(jī)的磁化曲線近似用直線表示為Φ =KsIa，Ks為比例常數(shù)。

于是，可得到單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性如圖7 所示。由圖7 可以看出，單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性為軟特性，即隨著電磁轉(zhuǎn)矩的增加，單相串勵電動機(jī)的轉(zhuǎn)速迅速下降。

圖7 單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性

2.3 單相串勵電動機(jī)徑向力的計(jì)算

依據(jù)麥克斯韋張量法［12］，體積V 內(nèi)磁質(zhì)所受的合力:

式中:T 為磁場的張力張量;S 為包圍磁質(zhì)的任意一個閉合曲面。對于二維問題，該積分面可簡化為一條閉合曲線。

選取氣隙中的一條閉合曲線為積分路徑后，定子所受徑向力如下:

式中:h 為定子鐵心疊片長度;Br為徑向磁密;Bt為切向磁密。

利用Maxwell 2D 軟件，計(jì)算得出電刷位移角為0°下的氣隙徑向磁密和切向磁密。再由式(22)，即可得出徑向力如圖8 所示。

圖8 電刷位移角為0°時的徑向力

徑向力的存在會導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)動不平衡，從而產(chǎn)生振動及噪聲，對電機(jī)性能產(chǎn)生一定的影響。通過改變電樞繞組的借偏角度，也即電刷逆轉(zhuǎn)向改變一定角度，可使得電樞繞組產(chǎn)生直軸電樞反應(yīng)，對氣隙主磁場起去磁作用，進(jìn)而削弱電機(jī)的徑向力。對單相串勵電動機(jī)的電刷逆轉(zhuǎn)向偏移一定角度后，計(jì)算得到不同電刷位移角下的徑向力平均值列于表3中?？梢钥闯?，隨著電刷位移角的增加，徑向力隨之減小。

表3 不同電刷位移角下的徑向力

3 樣機(jī)測試

目前，單相串勵電動機(jī)性能測試主要使用各種力矩測試系統(tǒng)在電機(jī)輸出端直接耦合標(biāo)定的加載轉(zhuǎn)矩，從而測出電機(jī)的性能［10］。圖9 為電機(jī)定轉(zhuǎn)子實(shí)物照片，圖10 為電機(jī)測試系統(tǒng)。利用二維有限元法，計(jì)算值與實(shí)測值比較列于表4 ～表7 中。從表4～表7 中可以看出，實(shí)測值與計(jì)算值具有較好的一致性。

圖9 電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子實(shí)物

圖10 電機(jī)測試系統(tǒng)

表4 電流與轉(zhuǎn)速的計(jì)算值和實(shí)測值

表5 電流與效率的計(jì)算值和實(shí)測值

表6 電流與轉(zhuǎn)矩的計(jì)算值和實(shí)測值

表7 機(jī)械特性的實(shí)測值和計(jì)算值

4 結(jié) 語

本文利用商用軟件ANSYS 中的Maxwell 2D 模塊，采用二維瞬態(tài)有限元法計(jì)算了單相串勵電動機(jī)的換向電流，從而得到火花因數(shù)以及對應(yīng)的火花等級，結(jié)果與實(shí)際情況相符。接著采用有限元法計(jì)算得出單相串勵電動機(jī)的機(jī)械特性和工作特性，然后采用麥克斯韋張量法計(jì)算電機(jī)不同電刷位移角度下的徑向力。最后，樣機(jī)的實(shí)測值與理論計(jì)算值一致性較好，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的有效性。

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