當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行表述,即建立數(shù)學(xué)模型,然后通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模[1]。
著名數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士李大潛教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。”將數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)和數(shù)學(xué)教育有機(jī)地結(jié)合起來(lái),就能夠在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。圍繞大學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽等活動(dòng),不僅將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和一些真實(shí)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),而且將大學(xué)生現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界聯(lián)系起來(lái)。李教授還論述道:“數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路,而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途。學(xué)生通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐,親自參加將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的嘗試,親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程,可以取得在課堂里和書(shū)本上無(wú)法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受,必能啟迪他們的數(shù)學(xué)心智,促使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛(ài)數(shù)學(xué)。這樣做,不僅集知識(shí)、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)與考察三位于一體,而且面向所有專業(yè)的大學(xué)生,得到愈來(lái)愈多同學(xué)的參與和歡迎,是對(duì)素質(zhì)教育的重要貢獻(xiàn),有力地促進(jìn)了創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng)?!保?]
數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六、七十年代進(jìn)入一些西方國(guó)家的大學(xué),中國(guó)的大學(xué)也在20世紀(jì)80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展,絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座,為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。與此同時(shí),關(guān)于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的研究也越來(lái)越受到教育界的關(guān)注。2011年楊啟帆、談之奕[3]以浙江大學(xué)在本科生中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)和組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)為例,闡明開(kāi)展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與進(jìn)取精神的好方法,是高校素質(zhì)教育的重要手段之一,因而,也是創(chuàng)新型應(yīng)用型人才培養(yǎng)的一種有效手段。姜啟源、謝金星[4]在論述數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展中的重要意義的基礎(chǔ)上,著重分析數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),以及教育教學(xué)改革中所起的推動(dòng)作用。王義康、王航平[5]闡述了數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、自主學(xué)習(xí)的意識(shí)、學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力、學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)的能力,以及學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力,并介紹在對(duì)理工科學(xué)生的教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的基本途徑。馮林等[6]從提高本科生科研能力出發(fā),介紹了大連理工大學(xué)通過(guò)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程將科研融入本科生課程中的教學(xué)實(shí)踐案例。段璐靈[7]探討了數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn),分析了現(xiàn)行數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題,提出了數(shù)學(xué)建模課程改革的思路,并給出了數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的具體建議。蒲俊等[8]針對(duì)地方綜合性大學(xué)理工科特點(diǎn),提出數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的實(shí)踐與探索的新模式。
本文研究數(shù)學(xué)建模對(duì)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的影響以及具體實(shí)踐。
當(dāng)前,我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的轉(zhuǎn)型急需大批應(yīng)用型人才,這給高校人才培養(yǎng)工作提出了新的要求。為適應(yīng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,教育部提出本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展戰(zhàn)略,引導(dǎo)部分高校轉(zhuǎn)變發(fā)展思路,以培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才為首要目標(biāo),著重提升大學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力,而數(shù)學(xué)建模正是培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的良好方式之一。
理科大學(xué)生普遍注重邏輯思維訓(xùn)練,忽視創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng),存在重理論輕實(shí)踐、重口頭筆頭輕動(dòng)手能力的傾向,一旦遇到紛繁復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往顯得束手無(wú)策;而工科或其他專業(yè)學(xué)生則注重專業(yè)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí),忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),在實(shí)際工作中往往缺乏分析和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模包含數(shù)學(xué)模型構(gòu)造、求解和檢驗(yàn)等過(guò)程,即包含分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程,既有理論創(chuàng)新,又有實(shí)踐訓(xùn)練,能較好地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)模型包含投入產(chǎn)出模型、加工次序模型、萬(wàn)有定律模型、風(fēng)險(xiǎn)決策模型、網(wǎng)絡(luò)流模型、交通流模型、微分方程模型、隨機(jī)模型等等,這些模型來(lái)源于不同的領(lǐng)域,適用于各自不同的工程背景,幾乎涵蓋了所有的理工和管理專業(yè)。學(xué)生可以根據(jù)自己專業(yè)背景、工作內(nèi)容有選擇地學(xué)習(xí),既拓寬了知識(shí)面,又有效地提高分析問(wèn)題的能力。而模型求解過(guò)程包含數(shù)據(jù)采集和處理、算法的設(shè)計(jì)、軟件的實(shí)現(xiàn)等,可以有效地提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。因此,數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng),是任何其他課程無(wú)法比擬的。
所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng),就是能從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題,有條理地進(jìn)行理性思維、縝密求證,在解決問(wèn)題時(shí)具有邏輯推理的意識(shí)和能力,對(duì)所從事的工作能夠合理地量化和簡(jiǎn)化。在應(yīng)用型本科高校,學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)興趣不大,特別是最基本的“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論”3門數(shù)學(xué)課,這導(dǎo)致大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)普遍不高。而數(shù)學(xué)建模涉及“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率統(tǒng)計(jì)”和“運(yùn)籌學(xué)”等課程基礎(chǔ)知識(shí),更重要的是,數(shù)學(xué)建模是從應(yīng)用的角度及具有實(shí)際背景的問(wèn)題出發(fā),應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)分析和解決問(wèn)題,而不是純粹地從理論上講解。這極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,促使學(xué)生在應(yīng)用中再學(xué)習(xí)這些知識(shí),因此可以有效提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
所謂核心競(jìng)爭(zhēng)力,是大學(xué)生綜合素質(zhì)的集中體現(xiàn),包括思維力、意志力、凝聚力、適應(yīng)力和創(chuàng)造力,其中思維力是核心內(nèi)容,是大學(xué)生最重要的智力資本。目前,社會(huì)對(duì)人力資源的要求越來(lái)越高,日趨激烈的發(fā)展競(jìng)爭(zhēng)正迫使每個(gè)人必須不斷提高自己的核心競(jìng)爭(zhēng)力,為實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值目標(biāo)創(chuàng)造基礎(chǔ)性條件。因此,如何培育與提升應(yīng)用型本科人才的核心競(jìng)爭(zhēng)力是廣大師生應(yīng)該認(rèn)真思考的問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí),大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐漸養(yǎng)成,學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力獲得提高,思維力和創(chuàng)造力得到有效培養(yǎng),必然可以提升學(xué)生的核心競(jìng)爭(zhēng)力。從大學(xué)生就業(yè)市場(chǎng)獲悉,在同等情況下,招聘單位更青睞有數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與比賽經(jīng)歷,特別是數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)的畢業(yè)生,他們認(rèn)為這樣的畢業(yè)生更具有競(jìng)爭(zhēng)力。
常州工學(xué)院屬于應(yīng)用型本科高校,開(kāi)展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)得到了學(xué)校有關(guān)部門的大力支持。經(jīng)過(guò)幾年實(shí)踐與探索,數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)已形成自身的特色,學(xué)生的核心競(jìng)爭(zhēng)力得到了一定的提高。
學(xué)校數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)可以總結(jié)為“點(diǎn)、線、面”相結(jié)合,教學(xué)與科研訓(xùn)練相結(jié)合,理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,綜合提高大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。
1)“點(diǎn)、線、面”相結(jié)合
“點(diǎn)”就是數(shù)學(xué)建模比賽。學(xué)校每年組織學(xué)生參加江蘇省五一數(shù)學(xué)建模比賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽,分別在每年5月與9月舉行。這2項(xiàng)賽事賽制基本相同,每次比賽歷時(shí)3天,要求每個(gè)參賽隊(duì)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)合作完成1篇完整的數(shù)學(xué)建模論文。賽事目的在于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)。依托校數(shù)學(xué)建模學(xué)會(huì),每年在全校遴選優(yōu)秀學(xué)生組隊(duì)參加培訓(xùn)和比賽,有效地提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也提高了他們數(shù)學(xué)建模能力。
“線”是在相關(guān)專業(yè)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?!北匦拚n。從2005年至今,在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?!北匦拚n,重點(diǎn)培養(yǎng)該專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)學(xué)習(xí),他們打下了較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ),成為數(shù)學(xué)建模比賽的主力,并因此受益頗多。
“面”就是面向全校開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?!边x修課和建模輔導(dǎo)報(bào)告。從2013年起,在2個(gè)校區(qū)面向全校開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)模型”選修課,主要是為提高非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建?;A(chǔ)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力,較好地帶動(dòng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,也培養(yǎng)了他們創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。此外,還不定期地邀請(qǐng)校內(nèi)外專家開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模專題講座,就數(shù)學(xué)建模某一方面知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行普及或提高。
2)教學(xué)與科研訓(xùn)練相結(jié)合
除了開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?!闭n程以外,定期組織學(xué)生申報(bào)、參加各級(jí)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目。每個(gè)項(xiàng)目由數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)老師進(jìn)行指導(dǎo),按照統(tǒng)一進(jìn)度和要求完成項(xiàng)目。學(xué)生通過(guò)查閱文獻(xiàn)、采集數(shù)據(jù)與分析、模型構(gòu)建與求解等過(guò)程,較好地培養(yǎng)了建模能力。
3)理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合
數(shù)學(xué)建模包含理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)兩部分任務(wù)。除要求學(xué)生學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)模型知識(shí)、求解方法外,還要求學(xué)習(xí)使用 Matlab、Lingo、Excel、Spss等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件,并利用這些軟件有效地對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解與分析,這需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量的軟件應(yīng)用訓(xùn)練。除了課內(nèi)實(shí)驗(yàn)外,還安排學(xué)生在課外進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室自主訓(xùn)練,并由專業(yè)老師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。
經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)踐,學(xué)校數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)開(kāi)展得有聲有色,取得了良好的成效。成效之一就是數(shù)學(xué)建模促發(fā)了學(xué)生進(jìn)行科研的動(dòng)力,也激發(fā)學(xué)生考研的熱情。對(duì)大學(xué)生而言,數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)實(shí)際上是初步的科研訓(xùn)練,建模過(guò)程讓他們體會(huì)到科研帶來(lái)的樂(lè)趣與滿足,在很大程度上激發(fā)了他們繼續(xù)深造學(xué)習(xí)的意愿。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),參加建模比賽的同學(xué)中有80%左右參加了研究生入學(xué)考試。更為重要的是,這些學(xué)生中都因參加數(shù)學(xué)建模比賽而在碩士面試中獲得導(dǎo)師的青睞。成效之二就是有助于畢業(yè)生成功就業(yè)。參加過(guò)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與比賽的畢業(yè)生都會(huì)把自己的這段經(jīng)歷放在求職表的顯要位置以獲得用人單位的重視,并能最終獲得較好的工作崗位。一個(gè)明顯的證據(jù)是:最近幾年,有不少畢業(yè)生(包括數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等專業(yè)畢業(yè)生)應(yīng)招聘單位要求,回校辦理參加過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的證明材料。成效之三就是數(shù)學(xué)建模比賽成績(jī)有了明顯的提升,這在一定程度上反映本校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得到有效提高。表1列出了2012—2014年本校學(xué)生參加建模比賽的成績(jī)表。從表中可以看出,比賽成績(jī)逐年提升,這也反映了數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的開(kāi)設(shè)取得了良好成效。
總之,通過(guò)數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的開(kāi)展,學(xué)生核心競(jìng)爭(zhēng)力得到了不同程度的提高。
表1 2012—2014年數(shù)學(xué)建模比賽成績(jī)
數(shù)學(xué)建模要有效開(kāi)展并取得成效,關(guān)鍵靠人才和制度,前者起著決定性作用,后者是起著激勵(lì)和保障作用。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)是數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的靈魂,是數(shù)學(xué)建模活動(dòng)成敗的決定因素。教師團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該由不同專業(yè)、不同研究方向的師資組成,可覆蓋不同方面的數(shù)學(xué)模型知識(shí),這樣有利于提高教學(xué)效果和比賽成績(jī)。學(xué)校數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)目前由數(shù)學(xué)系中、青年教師組成,有3位博士、4位碩士,且具有數(shù)學(xué)、管理、計(jì)算機(jī)等專業(yè)背景。今后,還要適當(dāng)擴(kuò)大教師團(tuán)隊(duì)的規(guī)模,如增加物理、化學(xué)等不同學(xué)科的教師,可對(duì)不同學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講授,互為補(bǔ)充,有效提高數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)水平。
學(xué)校有關(guān)部門制定了公選課、培訓(xùn)課工作量核算辦法,規(guī)定了數(shù)學(xué)建模比賽不同級(jí)別的獎(jiǎng)勵(lì)辦法,在團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)修、職稱晉升等方面給予了適當(dāng)優(yōu)先權(quán)等,這些政策或措施充分調(diào)動(dòng)了團(tuán)隊(duì)成員的積極性。此外,學(xué)校認(rèn)定學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與比賽可獲得創(chuàng)新學(xué)分,在學(xué)生年度評(píng)優(yōu)方面給予優(yōu)先考慮等。這些激勵(lì)機(jī)制不僅保護(hù)了師生的利益,還能較好地帶動(dòng)師生參與數(shù)學(xué)建模的積極性。
本文從數(shù)學(xué)建模對(duì)應(yīng)用型本科人才能力提升、數(shù)學(xué)建模在本校的具體實(shí)踐與成效以及數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的啟示等方面進(jìn)行闡述。然而,在數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)過(guò)程中,也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題,如:在數(shù)學(xué)建模課程總體教學(xué)時(shí)數(shù)偏少的情況下,如何合理安排講授內(nèi)容;如何大范圍推廣“數(shù)學(xué)建模”課程,讓更多在校大學(xué)生接受到“數(shù)學(xué)建?!闭n程學(xué)習(xí);如何進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)建模比賽的成績(jī),等等,這些問(wèn)題都值得進(jìn)一步研究。
[1]謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2009(2):8 -11.
[2]李大潛.從數(shù)學(xué)建模到問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)[J].?dāng)?shù)學(xué)建模及其應(yīng)用,2014(3):1 -9.
[3]楊啟帆,談之奕.通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才:浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐[J].中國(guó)高教研究,2011(12):84-85.
[4]姜啟源,謝金星.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐:數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)的探索與實(shí)踐[J].中國(guó)高教研究,2011(12):79-83.
[5]王義康,王航平.談數(shù)學(xué)建模在理工科學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力培養(yǎng)中的應(yīng)用[J].教育探索,2012(4):55-56.
[6]馮林,路慧,王震,等.開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程,增強(qiáng)本科生科研能力培養(yǎng)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2012,29(3):18 -23.
[7]段璐靈.?dāng)?shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革初探[J].教育與職業(yè),2013(5):140-142.
[8]蒲俊,張朝倫,李順初,等.地方綜合性大學(xué)理工科學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新培養(yǎng)改革的探討[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué),2014(7):56-58.