劉 宇，高 矚，2，張望梧

(1．西安理工大學，陜西 西安 710054;2．常州工學院，江蘇 常州 213002;3．南通中能機械制造有限公司，江蘇 南通 226575)

0 引言

隨著經(jīng)濟和文化的迅猛發(fā)展，公共建筑成為人們經(jīng)濟和文化的主要空間，各種娛樂、大型商業(yè)、宣傳等公共活動的主要集散地，具有密度高、流量大及環(huán)境特殊等特點。公共建筑中一旦發(fā)生緊急事件，將會造成重大經(jīng)濟損失和人員傷亡。因此，公共建筑的安全問題已引起國家和人們的高度重視，業(yè)界正在強化對其的研究力度。

人群疏散的不確定性對于人群疏散時間最小化有重要的影響，對其的研究在國內(nèi)外已有很長的歷史，早期疏散研究一直沿用觀察為主的數(shù)據(jù)獲取方法，故難以獲得疏散數(shù)據(jù)，更無法得到人群疏散的種種不確定性因素。如Togawa、Melinek和Booth以及Pauls通過觀察和經(jīng)驗總結出不同場景下的疏散時間計算公式［1－3］。由于疏散過程中存在許多不確定性因素的影響，簡單的經(jīng)驗計算公式無法反映出人群疏散時間的不確定性。計算機仿真模擬技術的發(fā)展，已使許多計算機模型可以仿真出模擬人員的疏散時間［4－5］，但是計算機模型僅局限于反映疏散環(huán)境對于人群疏散時間的影響。為此，本文利用多項式混沌展開法，對人員密度、人群組成、單個人員預動時間等不確定性因素展開分析，研究出人群疏散的各種影響。

1 緊急疏散過程的描述

圖1 疏散過程

人員疏散過程是一個非常復雜的過程，涉及當事人的心理、生理及疏散環(huán)境等各方面的因素［6］。疏散過程一般分為反應過程和疏散運動過程兩部分，如圖1所示。的確定存在較大難度，如人群密度、人群組成和預動時間等。由于這些參數(shù)的可變性和隨機性，可將這些參數(shù)視為不確定性參數(shù)。確定性因素是指公共建筑內(nèi)部出口的相關參數(shù)。

通過對疏散過程的分析，可知疏散時間與確定性參數(shù)和不確定性參數(shù)相關。人群的疏散時間表示為

式中:x={x1，x2，…，xna，xan+1，…，xna+nb}是參數(shù)的集合，其中包括確定性參數(shù)和不確定性參數(shù);x1，x2，…，xna為確定性參數(shù)集合，na為確定性參數(shù)的個數(shù);xna+1，…，xna+nb為不確定性參數(shù)集合;nb為不確定性參數(shù)的個數(shù);na+nb為參數(shù)的輸入個數(shù)。

2 多項式混沌展開法

反應過程是指緊急事件發(fā)生到開始疏散的過程。反應過程主要是指當事人對緊急事件的識別和響應，此過程可分為識別過程和響應過程。識別過程是指發(fā)生緊急事件到當事人確認的過程。在識別過程中，當事人的運動不受警告信號的影響，但識別過程受疏散環(huán)境、人員特性、建筑物運營管理的影響［7］。響應過程是指確認緊急事件發(fā)生到開始疏散的過程。在響應過程中，當事人會有預動作。疏散運動過程是從開始疏散到疏散結束的過程。疏散運動過程受到疏散環(huán)境和當事人運動特性的影響，如路線的選擇、當事人運動速度以及人與人之間的相互作用等。在疏散運動過程中，當事人的運動速度由其人員特性決定，且在疏散運動過程中不斷地發(fā)生變化，人員的疏散行為及決策的選定也存在不確定性。

人群的疏散過程是一個極其復雜的過程，且含有許多不確定的因素。人群疏散過程與個體人員特性(如人員性別、年齡、運動能力和人群密度等)、人員對緊急事件的識別、路線的選擇、人員心理與生理等因素相關［8］。根據(jù)參數(shù)的可控性，可將人群疏散時間的影響參數(shù)分為確定性參數(shù)和不確定性參數(shù)。由于緊急事件的發(fā)生和人群的個體行為存在隨機性，使人群疏散中某些相關參數(shù)

多項式混沌展開是由齊次混沌理論演變而來［9］，主要用于有限二階矩計算過程的隨意性描述［10］?；谌巳菏枭r間的不確定性，可通過多項式混沌展開方法來處理。

結合多項式混沌展開使用條件，可構建疏散時間數(shù)學模型T:

①假設確定性參數(shù)x1，x2，…，xna在設定范圍內(nèi)服從均勻分布。

②輸入?yún)?shù) x1，x2，…，xna，且相互獨立。

不確定參數(shù)作用下的疏散時間可表示為

式中:αi(i=0，1，2，…，n)為多項式混沌展開系數(shù);ξ={ξ1，ξ2，…，ξn)為隨機變量;φi(ξ)是以隨機變量ξ為參量的多維正交多項式。

為便于計算，可將輸入?yún)?shù) x={x1，x2，…，xn}根據(jù)下式轉(zhuǎn)化為均值為0、方差為1的隨機變量 ξ={ξ1，ξ2，…，ξn)。

式中:E(xi)為xi的期望;δ(xi)為xi的方差。由式(2)可知，若已知 ξi，可求得 xi。

為方便估計輸出量的不確定性［11］，式(1)中T的多項式混沌展開截斷到其中的某一階數(shù)。如下式所表達的T關于隨機變量ξ的a階截斷多項式混沌展開。

式中，θlkk(ξk)是以隨機變量ξk為參量的lk階一維正交多項式。

3 人群疏散時間的不確定性分析

3.1 疏散模型的構建

3.1.1 人群疏散量的定義與描述

疏散過程是一個連續(xù)性過程，且每個人的位置和速度都是連續(xù)變化的，所以連續(xù)性模型更能準確反映人群疏散的過程。關于連續(xù)性模型的研究，Helbing提出的社會力模型能夠較好地反映人與人、人與緊急事件、人與建筑物之間的相互作用［12］?；谏鐣δＰ偷难芯?，運用芬蘭VTT研究中心開發(fā)的FDS+Evac計算機疏散模型中提出的運動方程來控制，人員控制方程為

式中:xi(t)為人員i在t時刻的位置;fi(t)為周圍環(huán)境對人員i在t時刻施加的作用力;mi為人員i的重量;ρi(t)為人員i在t時刻受到人員之間的作用力;人員i的速度可表示為vi(t)=d xi/d t。

3.1.2 人群疏散時間的計算模型構建

由于人群疏散的不確定性是固定存在，且不能將其排除在外，關于人群疏散時間不確定性的處理方法，本文運用Anylogic軟件對每個疏散場景進行多次模擬，來獲得平均人員疏散時間作為該場景下的疏散時間。

運用Anylogic疏散模型對疏散場景進行重復模擬的方法如下:

①保證平均人員疏散時間的收斂性，確定最小模擬次數(shù)nmin;

②運用Anylogic軟件進行nmin次重復模擬獲得平均疏散時間;

上述步驟中平均疏散時間T的收斂性可通過相對誤差l來判斷，即

一旦獲得疏散時間，便可獲得在不確定參數(shù)影響下人群疏散時間的期望E(T)、方差δ(T)，分別分析出人群密度、人群組成和人員預動時間對疏散時間的影響。

3.2 示例

3.2.1 案例描述

以地鐵站臺為例，假設地鐵站臺層的建筑面積為200 m2，將上行自動扶梯和樓梯看為出口。由于地鐵展開兩側均有上行樓梯和自動扶梯，所以出口數(shù)分為2個(A和B出口)，且2個出口均在中間位置，出口寬度設定為3.5 m，人員密度均值約為1.0人/m2，如圖2所示。

圖2 地鐵站臺簡圖

此處考慮的不確定性因素包括人群密度、人員組成和預動時間，這些參數(shù)根據(jù)文獻［13］的研究課題獲取，如表1～3所示。為方便計算，本文假定人群密度在整個空間內(nèi)是均勻的，故預動時間服從正態(tài)分布［14］。

表1 人群密度調(diào)研 人·m－2

表2 人員組成

表3 不確定參數(shù)分布與范圍

3.2.2 分析與討論

為確定疏散時間多項式混沌展開T的收斂，分別抽取輸入樣本數(shù)為29和51構建其疏散時間T，按人群密度、兒童載荷比和預動時間的3階和4階進行混沌展開。為方便計算，本文基于所有數(shù)據(jù)擬合出人群密度與疏散時間關系曲線、兒童載荷比與疏散時間關系曲線、預動時間與疏散時間關系曲線。

1)人群密度與疏散時間關系

人群密度與人員的運動速度密切相關，人群密度越大，行人之間的距離越近，人員運動速度越小(見圖3)。人群疏散速度與疏散時間有密切關系，疏散時間由步行時間和停留解除時間構成，疏散時間與人員運動速度的關系如圖4所示，人群密度與疏散時間的關系如圖5所示。

2)兒童載荷比與疏散時間關系

在人群疏散過程中，由于體質(zhì)因素，老年人和兒童總是處于弱勢。由于其行走速度較慢，故在緊急事件發(fā)生時容易滯留。另外，在緊急事件發(fā)生時由于受到其他人的作用，很難緊跟前面的疏散隊伍。因此，不同的兒童載荷比對疏散時間有著密切的關系。圖6為100人情況下不同兒童載荷比對疏散時間的影響。

圖3 人員運動速度與人群密度關系曲線

圖4 人員運動速度與疏散時間曲線

圖5 人群密度與疏散時間曲線

圖6 兒童載荷比與疏散時間曲線圖

3)反應時間與疏散時間關系

反應時間主要是人員確定緊急事件發(fā)生到響應的時間，由于人員的不同，反應時間也是不同的。根據(jù)不同人數(shù)反應時間的差異來分析反應時間對疏散時間的影響，如圖7所示。

圖7 反應時間與疏散時間曲線

4 結語

本文結合實例，利用多項式混沌展開進行了人群疏散時間不確定性研究，可得如下結論。

1)當人群密度低于1.1人/m2時，行人速度與人群密度呈非線性變化，人員的運動速度主要是由自身的特點決定，不受周圍其他人的影響;當人群密度為1.1～2.6人/m2時，從有關圖表可以看出人員速度與人群密度呈線性變化，所有行人的行為特征基本相同;從人群密度與人員疏散時間圖表可以看出:當人群密度低于1.5人/m2時，呈線性變化;當人群密度大于1.5人/m2時，呈非線性變化。因此，在疏散和運營中應當合理控制區(qū)域間的人群密度。

2)疏散過程中，老人、兒童等不僅自身行走緩慢，而且會對整個疏散隊伍產(chǎn)生不利的影響。因此，在疏散過程中應加強對此類人員的專項疏散引導和指揮。

3)在疏散人員相對較少，且人員的反應時間服從正態(tài)分布的情況下，反應時間對疏散時間的影響相比人員數(shù)量的影響較小;當反應時間相對較長時，人員的反應時間對疏散時間的影響較大，而人員數(shù)量造成的影響則較小。

因此，在具體設計人群密集區(qū)域疏散通道和相關產(chǎn)品、標識系統(tǒng)的時候，要充分考慮上述結論所涉及的內(nèi)容，從而設計出高效、完美、人性化的區(qū)域疏散通道和相關產(chǎn)品、標識系統(tǒng)。

［1］宋彪，朱建明，黃啟發(fā)．基于群集動力學和演化博弈論的網(wǎng)絡輿情疏導模型［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2014(11):2984－2994．

［2］劉少博．人員疏散中個體和群體行為的實驗和計算機模擬研究［D］．合肥:中國科學技術大學，2010．

［3］李俊梅，胡成，李炎鋒，等．不同類型疏散通道人群密度對行走速度的影響研究［J］．建筑科學，2014(8):122－129．

［4］肖睿夫．考慮人員行為的火災疏散時間的研究［D］．沈陽:沈陽航空航天大學，2015．

［5］張濱雅．步行設施空間特征與行人安全出口選擇研究［D］．北京:北京交通大學，2015．

［6］屈云超．密集人群疏散行為建模與動態(tài)特性研究［D］．北京:北京交通大學，2015．

［7］郭雩．地鐵車站火災乘客應急疏散行為及能力研究［D］．湘潭:湖南科技大學，2012．

［8］胡玉玲，王飛躍，劉希未．基于ACP方法的高層建筑火災中人員疏散策略研究［J］．自動化學報，2011(2):185－196．

［9］遲春見，于萬波，魏小鵬．基于函數(shù)展開與超混沌系統(tǒng)的圖像加密［J］．計算機工程，2011(8):146 －148．

［10］王小勝．不確定統(tǒng)計的若干問題及應用研究［D］．鎮(zhèn)江:江蘇大學，2010．

［11］鎖斌．基于證據(jù)理論的不確定性量化方法及其在可靠性工程中的應用研究［D］．北京:中國工程物理研究院，2012．

［12］李慧穎，梁啟宇，萬千，等．基于行人過街場景的社會力模型改進研究［J］．交通信息與安全，2015(1):29－34．

［13］劉宇．基于風險的公共交通性自動扶梯安全保障技術研究報告［D］．西安:西安理工大學，2015．

［14］姚小林，陳俊敏．人員密度和出口寬度的不確定性對疏散行動時間的影響［J］．工業(yè)安全與環(huán)保，2014(10):50－54．