孫振剛，孔蓮芳，趙世偉

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣州510640;2.華南理工大學(xué)，廣州510640)

0 引 言

磁懸浮系統(tǒng)(以下簡稱MLS)因不會產(chǎn)生機械磨損和金屬顆粒，無需使用潤滑油而能夠潔凈空間的需求，同時使用非接觸式的磁懸浮系統(tǒng)由于沒有機械摩擦，因而不受非線性摩擦力的影響，可以對運動系統(tǒng)進行高精度的位置控制。故磁懸浮技術(shù)已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注，并已在精密加工等領(lǐng)域得到了應(yīng)用［1-2］。

開關(guān)磁阻電動機(以下簡稱SRM)由電工硅鋼片和繞組組成，電機無刷、無永磁體，磁心損失小。相對于高溫時永磁材料的失磁現(xiàn)象，高溫對SRM 影響較小。同時SRM 具有結(jié)構(gòu)堅固耐用、易于維護、容錯能力強、可靠性較高等優(yōu)點，適于在高溫等極限環(huán)境和惡劣的室外環(huán)境下工作，因而近年來，SRM已逐步應(yīng)用于電動汽車、風(fēng)機和水泵、家用電器、航空等領(lǐng)域［3］。

作為磁懸浮和SRM 的結(jié)合體，旋轉(zhuǎn)式磁懸浮SRM 的研究工作已經(jīng)開展，主要集中在電機電磁特性仿真設(shè)計、數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)矩與徑向力特性分析、控制器設(shè)計［4-8］等方面，這些研究成果對磁懸浮直線SRM 的研究有重要的借鑒作用。但是，旋轉(zhuǎn)式磁懸浮SRM 是研究無軸承的SRM，其結(jié)構(gòu)和磁懸浮直線SRM 不同。若對象本身為直線運動，旋轉(zhuǎn)式電機需要經(jīng)由皮帶或滾珠絲桿等機械傳動機構(gòu)轉(zhuǎn)換為直線運動，整體裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大、制造和維護成本較高、可靠性差，傳動裝置自身的慣性和制造誤差也限制了傳動的速度和精度。

由于直線運動方式的驅(qū)動裝置在高速列車、精密機械加工、電子產(chǎn)品制造等領(lǐng)域中有著廣泛的需求［9］。本文設(shè)計了一種新型的磁懸浮直線SRM，該電機兼具上述磁懸浮系統(tǒng)和SRM 的優(yōu)點，結(jié)構(gòu)簡單、堅固耐用、可直驅(qū)運行、適于高溫及極限環(huán)境作業(yè)、可進行高精度位移控制。

另一方面，SRM 內(nèi)在復(fù)雜的磁特性限制了其得到廣泛的應(yīng)用。SRM 的電磁力來源于磁鏈的變化，而磁鏈?zhǔn)菑?fù)雜和非線性的。為了設(shè)計磁懸浮SRM，必須對懸浮電磁力進行分析。其中，兩種分析方法在電機設(shè)計中用得較多，一種是磁路分析法［10-15］;另一種是有限元法［16-22］。磁路分析法簡單、高效，但精度是由選擇的磁路路徑來決定的，通常精度不高;有限元法通過網(wǎng)格剖分來進行精確的數(shù)值計算，但是計算繁瑣、耗時較多［12］。

一些高磁導(dǎo)率材料制作加工為不同結(jié)構(gòu)形狀時，建立了對應(yīng)的磁路路徑模型并對各個磁路的導(dǎo)磁性進行了解析估算［10］。為了分析動子運動時，貫穿動子、氣隙和定子的閉合磁路的導(dǎo)磁性，建立了動子在三個不同位移區(qū)域的導(dǎo)磁模型［11］。上述的磁路路徑模型被廣泛用于SRM 的設(shè)計和分析，形成并推動了磁路分析法的應(yīng)用。文獻［12］把動子運行時分為四個不同的位移區(qū)域，進而對直線SRM 氣隙間的導(dǎo)磁性進行分析。對于一個雙邊雙動子的直線SRM，五個不同的動子位置區(qū)間對應(yīng)的導(dǎo)磁模型被建立并計算了推力［13］。在旋轉(zhuǎn)SRM 中，通過計算不同轉(zhuǎn)子位置區(qū)域的電感和磁鏈來進行電機設(shè)計［14］。文獻［15］提出了一種快速磁路網(wǎng)絡(luò)方法對機電裝置進行設(shè)計。這些方法相對有限元法都是計算簡單而快捷。

有限元法也是一種被廣泛用于機電裝置設(shè)計和分析的工具之一。不同尺寸的SRM 的二維有限元模型被建立并計算對比［16］。三維有限元模型分別被用于電磁閥和旋轉(zhuǎn)SRM 的磁鏈計算［17-18］。二維有限元模型和三維有限元模型用于SRM 的磁力和轉(zhuǎn)矩計算，并對兩個模型計算結(jié)果進行了對比，分析表明三維模型的精度要優(yōu)于二維模型［19］?；邴溈怂鬼f爾應(yīng)力的有限元法被用于分析電磁振動［20］。基于虛功原理的有限元法被用于計算電磁力［21］。文獻［22］同時采用上述兩種有限元法對電磁轉(zhuǎn)矩進行了計算，并對結(jié)果進行了對比，分析了兩種方法各自的優(yōu)點。

本文將同時采用磁路分析法和三維有限元法對一種新型的磁懸浮直線SRM 的懸浮力進行計算分析，并通過實驗來進行驗證，為電機設(shè)計打下基礎(chǔ)和提供有用的參考。

1 磁懸浮直線SRM 結(jié)構(gòu)模型

磁懸浮直線SRM 的實驗裝置如圖1 所示，裝置示意圖如圖2 所示，正視示意圖如圖3 所示。電機繞組包括產(chǎn)生推力的三個直驅(qū)繞組和產(chǎn)生懸浮力的四個懸浮繞組，繞組都安裝在運動平臺上，直驅(qū)繞組安裝在平臺的頂部，作為直線運動的動子，懸浮繞組對稱安裝在平臺底部的四個角，作為懸浮運動的動子。導(dǎo)軌機架部分和運動平臺都采用輕質(zhì)鋁來加工制成，不僅可以減輕運動部分的重量，降低運動慣量，還可以避免對電機磁路部分產(chǎn)生的影響。導(dǎo)軌和繞組鐵心用0.5 mm 的硅鋼片經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)的壓力工具疊裝而成。四個位移傳感器作為懸浮位移控制的反饋裝置，安裝在運動平臺的四個角落監(jiān)測懸浮動、定子之間的氣隙距離。直驅(qū)部分采用帶齒結(jié)構(gòu)的動子和定子導(dǎo)軌，三個獨立的動子繞組可以提供期望的直線水平推力［23］。懸浮定子導(dǎo)軌采用平面結(jié)構(gòu)，用以和帶齒結(jié)構(gòu)的懸浮動子產(chǎn)生垂直電磁吸力來懸浮運動平臺。

圖1 磁懸直線SRM實驗裝置圖

圖2 磁懸浮直線SRM示意圖

圖3 磁懸浮直線SRM 正視示意圖

如圖3 所示，因運動平臺直線運動，所以基本上可以不考慮側(cè)向力補償問題，從而避免了相應(yīng)繞組的安裝和使用。但是系統(tǒng)中存在三個直驅(qū)繞組產(chǎn)生的法向力，法向力的方向垂直向下，抵消了一部分懸浮力，同時運動平臺中三個直驅(qū)繞組產(chǎn)生的法向力并不對稱，由此可能會使得運動平臺發(fā)生傾斜，動、定子之間氣隙不能完全一致，進行影響了系統(tǒng)的運行性能，由此必須對法向力進行相應(yīng)的補償。以圖3 為例，當(dāng)直驅(qū)繞組PA 被激磁，其產(chǎn)生法向力會減小PA 端部的氣隙，增大PC 端部的氣隙，因而需要對懸浮繞組LA 和LB 激磁以補償此法向力的影響。同樣道理，直驅(qū)繞組PC 產(chǎn)生法向力可以由懸浮繞組LC 和LD 進行補償。而直驅(qū)繞組PB 由于位于運動平臺中心，其產(chǎn)生的法向力基本上位于運動平臺的質(zhì)心，不會引起平臺的傾斜。磁懸浮直線SRM 的設(shè)計規(guī)格如表1 所示。

表1 磁懸浮直線SRM 的設(shè)計規(guī)格

懸浮動子采用E 型結(jié)構(gòu)以減輕重量。單個懸浮繞組的示意圖如圖4 所示。四個懸浮繞組結(jié)構(gòu)完全一樣，并且對稱布置，所以只需要對其中一個進行分析即可。單個懸浮繞組的參數(shù)如表2 所示。

圖4 單個懸浮繞組示意圖

表2 懸浮繞組的參數(shù)

2 磁路分析法模型

根據(jù)圖4，得到了懸浮繞組的等效磁路示意圖如圖5 所示。

圖5 懸浮繞組等效磁路示意圖

2.1 懸浮力計算

磁勢方程可由安培環(huán)路定律求得:

式中:Fmmf為總磁勢;i 為激磁電流;Φ 為磁通;Rg=1/Λ 為氣隙磁阻;Λ 為氣隙磁導(dǎo);H 為磁場強度;l 為各磁路路徑長度。

給定激磁電流和氣隙的數(shù)值，可以進行磁通的計算。由于懸浮氣隙不超過2 mm，相對于繞組結(jié)構(gòu)而言數(shù)值很小，可以近似忽略相鄰齒之間的漏磁通。由于磁路機構(gòu)對稱，有Φ1=2Φ2。磁通密度B =Φ/A，A 為磁徑貫穿的截面積。磁場強度H 可以由電機硅鋼材料的B -H 特性曲線得到。由于B -H 特性曲線的非線性，在假定一定初值Φ 后，需要采用迭代法來對式(1)求解。計算過程中需要注意的是，磁通密度B 的數(shù)值受限于特性曲線，因而初值Φ 的假定有一定的限制。假設(shè)總磁勢完全消耗在氣隙，此時可從式(1)中得到磁通的極值:

式(1)兩邊的誤差可作為系統(tǒng)是否收斂的判據(jù)，假定誤差值小于ε =0.000 1 時，系統(tǒng)收斂迭代結(jié)束，則磁路迭代計算的流程圖如圖6 所示。

圖6 磁路迭代計算流程圖

懸浮力可以由下式計算得到:

式中:fz為懸浮力;dz 為氣隙微小變量;為磁場中共能量增量值。

2.2 氣隙磁導(dǎo)計算

為了計算電磁懸浮力，還需要計算式(1)中的氣隙磁阻Rg或氣隙磁導(dǎo)Λ。

氣隙磁導(dǎo)可通過選擇合適的磁路路徑來進行計算。本文的氣隙磁導(dǎo)模型基于文獻［10］和文獻［12］。氣隙選取了七條不同的路徑來計算磁導(dǎo)，如圖7 所示。

圖7 氣隙磁路示意圖

路徑1 是基本的平行六面體空間:

路徑2 是1/4 圓柱體空間:

路徑3 是1/4 環(huán)狀空間:

路徑4 是半圓柱體空間:

路徑5 是半環(huán)狀空間:z

路徑6 是1/4 球形空間:

路徑7 是1/4 球殼空間:

式中:j =1 或2，代表齒1 或齒2;μ0為空氣磁導(dǎo)率;Wtp為齒寬，d 為齒厚，h 為齒高，t=h/12。

在計算出氣隙磁導(dǎo)后，可由式(1)迭代計算出磁通，進而可用式(3)計算出電磁力。磁路分析法得到的氣隙、電流和懸浮力的三維關(guān)系圖如圖8 所示。

圖8 磁路分析法氣隙-電流-力關(guān)系圖

3 有限元法模型

為了進一步對磁懸浮直線SRM 的特性進行分析，同時對磁路分析法的解析計算結(jié)果進行驗證，本文運用基于麥克斯韋爾方程的MEGA 軟件建立了懸浮繞組的三維有限元模型，關(guān)于MEGA 軟件在電機裝置設(shè)計中的使用方法可參見文獻［24 -25］。

懸浮繞組的三維有限元模型如圖9 所示，模型的網(wǎng)格剖分截面如圖10 所示。模型中磁場的分布是一個關(guān)鍵的因素，當(dāng)磁場變化越明顯，網(wǎng)格剖分就應(yīng)該越精細。由于電磁力的計算主要由氣隙磁場的變化來決定，因此氣隙的網(wǎng)格剖分非常精細，以保證有限元模型數(shù)值計算的準(zhǔn)確性。在激磁線圈設(shè)定和網(wǎng)格剖分完成之后，根據(jù)懸浮繞組結(jié)構(gòu)的對稱性可以選取截面來設(shè)定法向磁通和切向磁通的邊界條件，進而可以進行磁特性分析和數(shù)值求解。

圖9 懸浮繞組三維有限元模型圖

圖10 懸浮繞組三維有限元網(wǎng)格剖分圖

修改已知的氣隙和激磁電流參數(shù)數(shù)值，就可以分析懸浮繞組的磁特性和求解對應(yīng)的磁力。當(dāng)氣隙在0.5 ～2 mm 范圍內(nèi)變化，激磁電流在6.5 ～11 A范圍內(nèi)變化時，對應(yīng)的懸浮繞組磁力線分布圖如圖11 所示。圖11(a)中數(shù)值要小于圖11(b)中數(shù)值，卻大于圖11(c)中數(shù)值。圖11(d)中數(shù)值小于圖11(b)中數(shù)值，卻大于圖11(c)中數(shù)值。

圖11 磁懸直線SRM 實驗裝置圖

對比圖11(a)和圖11(b)，或者對比圖11(c)和圖11(d)，結(jié)果表明激磁電流越大，磁通量就越大。對比圖11(a)和圖11(c)，或者對比圖11(b)和圖11(d)，結(jié)果表明氣隙越大，磁路路徑磁阻越大，磁通量越少。這些結(jié)果和式(1)相吻合，從式(1)可知，磁通Φ 與激磁電流i 之間呈單調(diào)遞增關(guān)系，磁通Φ 與氣隙磁阻Rg之間呈單調(diào)遞減關(guān)系。

由有限元模型數(shù)值計算之后得到的氣隙、電流和懸浮力的三維關(guān)系圖如圖12 所示。對比圖8 和圖12，磁路分析法和有限元法計算得到的懸浮力，兩者的變化趨勢保持了一致。

圖12 有限元法:氣隙-電流-力關(guān)系圖

4 實驗驗證和方法改進

為了驗證上述計算結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，進行了懸浮繞組的電磁力測量實驗。實驗裝置如圖13 所示，測力裝置如圖14 所示。運用dSPACE DS1103 DSP 控制板執(zhí)行所有控制功能，同時進行數(shù)據(jù)采集。繞組的激磁電流由模擬功率驅(qū)動器提供并進行相應(yīng)的調(diào)節(jié)。測力裝置包括兩根嵌入底部的圓柱體、一根可調(diào)高度的支撐柱和一個連接體。測力裝置固定在磁懸浮直線SRM 的機架上，懸浮繞組安裝在測力裝置的連接體上，并受限于兩根圓柱體只能在垂直方向上運動。氣隙可通過調(diào)節(jié)支撐柱的高度來調(diào)節(jié)。壓力傳感器安裝在支撐柱和連接體上，用于測量懸浮力。根據(jù)實驗測量的數(shù)據(jù)得到了氣隙、電流和懸浮力的三維關(guān)系圖，如圖15 所示。

圖13 實驗裝置圖

圖14 測力裝置圖

圖15 實驗測量:氣隙-電流-力關(guān)系圖

對比圖8、圖12 和圖15，懸浮力的分布和變化趨勢都很類似，而更進一步的懸浮力對比如圖16 所示，此時取激磁電流i=6.5 A，相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表3 所示，其中MCA 表示磁路分析法，F(xiàn)EA 表示有限元法，EXP 表示實驗測量，IMCA 表示改善后的磁路分析法。

圖16 i=6.5 A 時的懸浮力對比圖

表3 i=6.5 A 時懸浮力及相對誤差

圖16 展示了懸浮磁力的非線性特性，當(dāng)氣隙小于1 mm 時，懸浮力增大得非常明顯。要想得到較大的懸浮力，需要氣隙是一個比較小的數(shù)值。另外，由磁路分析法得到的磁力略小于實驗測量值，由有限元法得到的磁力略大于實驗測量值。同時，有限元法和實驗間的磁力誤差要小于磁路分析法和實驗間的磁力誤差。例如，由表3 可知，當(dāng)氣隙為1 mm時，有限元法和實驗間的磁力相對誤差為3.52%，而磁路分析法和實驗間的磁力相對誤差為7.98%;當(dāng)氣隙為2 mm 時，有限元法和實驗間的磁力相對誤差為2.46%，而磁路分析法和實驗間的磁力相對誤差為9.84%。上述差異的原因是由計算模型的準(zhǔn)確性造成的:磁路分析法為了簡單快捷計算，僅僅采用了七條主要的磁路路徑;而有限元法是通過離散網(wǎng)格剖分來構(gòu)建磁場，要比幾條主要的磁路路徑更完整。與此對應(yīng)，磁路分析法模型得到的磁通和懸浮力要比有限元法模型得到的磁通和懸浮力要小一些。而有限元法模型與實驗測量之間的誤差可能來源于測量過程中的能耗，以及由于光滑圓柱體產(chǎn)生的輕微的機械摩擦，由此導(dǎo)致了實驗測量磁力略小于有限元法模型計算的磁力。

盡管有限元模型是比較準(zhǔn)確的數(shù)值計算工具，但是計算過程用時較多。磁路分析法模型可以用數(shù)值計算軟件，比如MATLAB 軟件，對于給定的氣隙和電流，本模型迭代運行只要幾秒即可得到結(jié)果，改變氣隙或電流的大小進行計算也比較方便;而有限元模型除了在建模和網(wǎng)格剖分耗時之外，對于給定的氣隙和電流，數(shù)值運算因為網(wǎng)格多、計算節(jié)點數(shù)目多，耗時也較多，本模型有限元計算運行需要1 min以上才能得到結(jié)果，另外，當(dāng)氣隙或電流參數(shù)發(fā)生了改變，有限元模型需要重新進行網(wǎng)格剖分計算。因而，磁路分析法可以用于對模型的初步快速分析，然后再用有限元法進行細化研究。

根據(jù)改善后磁路分析法模型、有限元法模型和實驗測量結(jié)果的對比，改善后磁路分析法和有限元法模型已經(jīng)接近了實驗結(jié)果，三者的吻合性表明了模型的有效性，同時也為磁懸浮直線SRM 的設(shè)計打下了基礎(chǔ)，為設(shè)計中的參數(shù)選擇提供了有用的參考信息。

5 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種新型的磁懸浮直線SRM。由于結(jié)合了磁懸浮系統(tǒng)和直線SRM 的優(yōu)點，無刷、無永磁、結(jié)構(gòu)簡單、堅固耐用、可直驅(qū)運行、適于高溫及極限環(huán)境作業(yè)、可進行高精度位移控制。

為了對磁懸浮直線SRM 的磁特性進行分析，本文對懸浮繞組進行了分析。磁路分析法模型和三維有限元法模型同時被用于磁特性的分析和電磁力的計算，同時也做了相應(yīng)的電磁力測量實驗來進行驗證。磁路分析法模型可以快速計算出一個粗略的結(jié)果，相對于磁路分析法，有限元法模型的計算結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是非常耗時。根據(jù)磁路分析法模型和有限元模型的計算結(jié)果進行對比分析，提出了改善的磁路分析法模型，改善后模型的計算結(jié)果與有限元法模型的計算結(jié)果非常接近，而且都能與實驗結(jié)果很好的匹配，從而證實了兩種模型的有效性和可行性。這些模型對磁懸浮直線SRM 的設(shè)計及今后的優(yōu)化都提供了很好的參考價值。

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