李志海

(廣東石油化工學(xué)院，茂名525000)

0 引 言

直線壓縮機(jī)是一種高效冰箱壓縮機(jī)，LG 直線壓縮機(jī)的效率比現(xiàn)有最高效壓縮機(jī)的效率高20% ～30%，其電機(jī)效率可達(dá)95%［1］。研究直線壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有重要的節(jié)能效益，目前針對(duì)直線壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制有比較多的研究［2-6］。

直線壓縮機(jī)的電磁系統(tǒng)包括由永磁體、鐵心以及內(nèi)外軛鐵間氣隙組成的磁路和線圈與外接電源組成的電路系統(tǒng)。動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)的內(nèi)軛鐵結(jié)構(gòu)如圖1 所示，動(dòng)圈式直線壓縮機(jī)磁路結(jié)構(gòu)如圖2 所示。從圖中可以看出磁路中都有部分磁路硅鋼片不是嚴(yán)密疊加在一起，而是硅鋼片之間存在氣隙。傳統(tǒng)磁路分析方法有等效電路法［7］，將磁路用電路等效代替，使用歐姆定律計(jì)算。該方法不能確定磁路中具體的磁通分布。另一種設(shè)計(jì)方法是有限元法［8-9］，但是針對(duì)圖1 和圖2 所示的結(jié)構(gòu)，二維建模分析時(shí)無(wú)法考慮硅鋼片間的間隙對(duì)磁通的影響，而如果采用三維模型，硅鋼片厚度以及硅鋼片間氣隙寬度比其他方向尺寸小很多，為分析硅鋼片間氣隙的影響，需對(duì)該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，使得整個(gè)有限元模型網(wǎng)格數(shù)量龐大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，需要內(nèi)存較大，同時(shí)由于氣隙處網(wǎng)格的畸形甚至可導(dǎo)致計(jì)算不收斂。

圖1 動(dòng)磁式直線壓縮機(jī)的內(nèi)軛鐵結(jié)構(gòu)

圖2 動(dòng)圈式直線壓縮機(jī)磁路結(jié)構(gòu)

本文通過(guò)研究建立了一種適應(yīng)這種磁路結(jié)構(gòu)的新的磁路分析方法，既考慮磁路結(jié)構(gòu)中硅鋼片間氣隙的影響，又能準(zhǔn)確反映整個(gè)磁路的磁通分布，為磁路的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供一種新的方法。

1 系統(tǒng)模型

圖3 為本文的動(dòng)圈式直線壓縮機(jī)磁路結(jié)構(gòu)示意圖。該直線壓縮機(jī)磁路系統(tǒng)包括內(nèi)軛鐵、外軛鐵、下軛鐵、永磁體和線圈(如圖6 所示)。內(nèi)軛鐵內(nèi)部裝有氣缸，外軛鐵在內(nèi)軛鐵的外部，并與內(nèi)軛鐵之間形成一個(gè)氣隙。內(nèi)、外軛鐵都是由硅鋼片疊加在一起，形成圓柱結(jié)構(gòu)，在圓柱外端硅鋼片間存在狹小氣隙。線圈纏繞在線圈支架上，線圈支架插入內(nèi)、外軛鐵形成的氣隙中。

圖3 磁路結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)位于磁場(chǎng)中的線圈通有交流電時(shí)，線圈中將產(chǎn)生往復(fù)激勵(lì)力，推動(dòng)與其固定在一起的活塞作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。另外周期性變化的電流將在鐵心中引起磁場(chǎng)周期性變化，產(chǎn)生渦流損耗。為減少渦流的影響，磁路通常由磁性材料的薄疊片做成，如圖1 ～圖3所示。這些疊片沿磁力線方向排列，相互之間由其表面的氧化層或者絕緣涂層來(lái)絕緣，從而切斷渦流路徑，減小渦流損耗。

本文中鐵心材料采用一種典型鐵磁材料50TW470 硅鋼片，其B-H 特性曲線如圖4 所示，其相對(duì)磁導(dǎo)率與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系曲線如圖5 所示。

圖4 50TW470 硅鋼片的B-H 特性曲線

圖5 50TW470 硅鋼片相對(duì)磁導(dǎo)率與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系

磁路結(jié)構(gòu)分析模型如圖6 所示。根據(jù)磁路特點(diǎn)和磁力線不相交，作如下假設(shè):(1)磁力線在鐵心內(nèi)部分層分布，即磁力線根據(jù)鐵心的寬度分布，里面磁力線始終位于內(nèi)部，外面磁力線走大圈;(2)磁力線轉(zhuǎn)彎處直角轉(zhuǎn)彎;(3)永磁鐵的磁通全部導(dǎo)入氣隙中。由此可得磁力線路線如圖6 中黑粗線所示，路徑分為1 到11 部分。

圖6 磁路結(jié)構(gòu)分析模型示意圖

取其中的第i 層進(jìn)行分析(如圖6 中的陰影)，將整個(gè)磁路環(huán)線分成11 個(gè)部分。根據(jù)磁阻計(jì)算公式，圖中第11 部分的磁阻:

式中:Ri11為鐵心內(nèi)軛鐵中第i 層磁路中的第11 部分磁阻;Aniry為鐵心內(nèi)軛鐵中第i 層磁路中的第11部分橫截面積。第11 部分整個(gè)面積是一個(gè)圓柱，磁力線垂直圓柱面穿過(guò)。該面積是指該區(qū)域磁力線穿過(guò)的鐵心橫截面積，不包括硅鋼片間氣隙面積。假定硅鋼片在半徑Rgn=Rg1-Wt1處緊密排列，沒(méi)有間隙。Aniry也可以按照公式Aniry=nggptggpδy計(jì)算，其中nggp為內(nèi)軛鐵中硅鋼片的數(shù)量，tggp為每一塊硅鋼片的厚度。μFe為鐵心材料的相對(duì)磁導(dǎo)率;Rnδyip為在鐵心內(nèi)軛鐵中第i 層磁路中的內(nèi)圓半徑。

式中:δnk為鐵心內(nèi)軛鐵中第k 層的寬度。

為了將計(jì)算結(jié)果同有限元分析的結(jié)果進(jìn)行比較，假定硅鋼片間沒(méi)有狹小氣隙，整個(gè)圓柱都為硅鋼片材料組成。此時(shí)第11 部分的磁阻如下:

同理可得1、2 -4、5 -7 和8 -10 部分的磁阻。所以鐵心第i 層磁路的總磁阻:

式中:Ritx為鐵心第i 層磁路的總磁阻。

將所有層的磁阻相加，可得整個(gè)鐵心的磁阻:

式中:Rtxt為整個(gè)鐵心磁路磁阻。

如果δni，δxi，δwi取不同的值，得到整個(gè)鐵心磁路的磁阻也不相同。因各層的磁力線穿過(guò)鐵心總是走磁阻最小的方向，可建立以各層磁路寬度為設(shè)計(jì)變量、總磁阻最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

通過(guò)優(yōu)化函數(shù)，求解式(6)可得到內(nèi)軛鐵、外軛鐵和下軛鐵各層的寬度，從而可以求得鐵心中各層磁路的磁阻。

為確定氣隙的磁通分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度，還需要確定氣隙的磁阻，以及計(jì)算永磁體和線圈產(chǎn)生的磁勢(shì)。

第i 層磁路中氣隙的磁阻:

式中:Rigas為第i 層磁路中的氣隙磁阻。

第i 層磁路中鐵心和氣隙產(chǎn)生的磁勢(shì)降:

式中:(Hl)itx為第i 層磁路中鐵心產(chǎn)生的磁勢(shì)降;(Hl)igas第i 層磁路中氣隙產(chǎn)生的磁勢(shì)降;Δφi為通過(guò)第i 層磁路中的磁通。

永磁鐵是磁勢(shì)源，它將提升整個(gè)磁路的磁勢(shì)，根據(jù)永磁鐵退磁曲線，可得到永磁鐵中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到永磁鐵的磁勢(shì)降:

式中:Bim為第i 層磁路中永磁鐵處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;(Hl)im為第i 層磁路中永磁鐵的磁勢(shì)降。

對(duì)第i 層磁路來(lái)說(shuō):

式中:(NI)i為第i 層磁路里面所包含的總電流數(shù)，正負(fù)號(hào)由安培右手定則確定。

將各部分的磁勢(shì)降代入式(10)，可以求得各層磁路中通過(guò)的磁通Δφi，從而求得磁路各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如鐵心在第i 層磁路中第11 部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度:

式中:Bi11為第i 層磁路中第11 部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證磁路分析模型的正確性，將其結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行比較分析。因有限元模型不能分析硅鋼片間存在氣隙的情況，所以驗(yàn)證模型中假定氣隙全部充滿硅鋼片。在磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí)內(nèi)軛鐵、外軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖7、圖8 所示。圖中內(nèi)軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度是指圖6 中參考線1 處沿y 方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度(下同)，圖中外軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度是選擇圖6 中參考線2 處沿y 方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度(下同)。從兩圖中可以看出，兩種方法的分析結(jié)果基本一致?？拷鼩庀短?氣隙位于半徑從41 ～53 mm 處，下同)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比遠(yuǎn)離氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度大，因?yàn)榭拷鼩庀兜倪@一層磁路路徑短、磁阻小，從而磁感應(yīng)強(qiáng)度大。

圖7 鐵心磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí)內(nèi)軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖8 鐵心磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí)外軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度

鐵心材料的相對(duì)磁導(dǎo)率通常是隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化而變化的，如圖5 所示。此時(shí)磁路分析時(shí)需要進(jìn)行迭代計(jì)算。首先假設(shè)一個(gè)初始相對(duì)磁導(dǎo)率，求出各層的磁阻和磁通，再通過(guò)式(11)求出各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過(guò)圖5 可以得到各處的相對(duì)磁導(dǎo)率。然后將得到的相對(duì)磁導(dǎo)率代入磁阻公式重新求磁阻，再得到磁感應(yīng)強(qiáng)度，這樣一直迭代下去，直到各處磁阻不變，以及磁路總磁阻最小為止。

計(jì)算的幾何模型與在磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí)的模型一致，鐵心材料性能如圖4、圖5 所示。計(jì)算得到內(nèi)軛鐵、外軛鐵處的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖9、圖10 所示。從兩圖中可以看出兩種方法分析的結(jié)果基本一致。

圖9 考慮鐵心鐵心材料的B-H 曲線時(shí)內(nèi)軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖10 考慮鐵心鐵心材料的B-H 曲線時(shí)外軛鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度

對(duì)照?qǐng)D7、圖8 可以看出，此時(shí)內(nèi)軛鐵和外軛鐵中靠近氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，遠(yuǎn)離氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度增大?？拷鼩庀短幍蔫F心部分磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，已經(jīng)進(jìn)入飽和區(qū)域，從圖5 中可以看出此時(shí)鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率迅速下降，從而導(dǎo)致該層的磁阻增加，使得磁感應(yīng)強(qiáng)度下降。遠(yuǎn)離氣隙處的鐵心部分磁感應(yīng)強(qiáng)度小，還在線性部分，從圖5 中可以看出此時(shí)鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率有所增加，從而使得該層的磁阻減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加。

圖11、圖12 為鐵心磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí)和考慮鐵心材料的B-H 曲線時(shí)氣隙處(圖6 中參考線3 處)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。從兩圖中可看出氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度在永磁體中心部位比較接近，在永磁體的兩端相差比較大，這是因?yàn)樾麓怕贩治龇椒ê雎远瞬看艌?chǎng)泄漏。

圖11 鐵心磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí)氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖12 考慮鐵心材料的B-H 曲線時(shí)氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)分析直線壓縮機(jī)磁路結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)磁路進(jìn)行分層分析，建立以各層磁路寬度為設(shè)計(jì)變量、總磁阻最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，再通過(guò)優(yōu)化計(jì)算確定各層磁路寬度，進(jìn)而分析確定磁路的的磁通分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度。將新磁路分析方面的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明該分析方法是正確的，從而為直線壓縮機(jī)磁路設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供一種新的方法。

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