苗英愷，田相軍

(濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，濮陽(yáng)457000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有控制簡(jiǎn)單、可靠性高、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，可滿足控制系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)速度、控制精度的要求［1］。同時(shí)永磁同步電機(jī)的非線性、強(qiáng)耦合等特性決定了在一些高性能應(yīng)用領(lǐng)域，必須采用先進(jìn)控制策略如自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂频冉鉀Q控制系統(tǒng)的非線性、自適應(yīng)能力差等問(wèn)題。

電流控制一直是永磁同步控制的核心問(wèn)題，在很大程度上決定了電機(jī)的運(yùn)行性能。但是由于外部擾動(dòng)、電流耦合、參數(shù)時(shí)變［2］等因素的影響，電機(jī)控制性能大大降低。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［3 -4］基于內(nèi)?？刂坪突？刂圃O(shè)計(jì)了一種電流控制器，用于電流解耦控制，提高了電機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性;文獻(xiàn)［5］在電流影響因素難以確定的情況下，提出了一種自適應(yīng)滑模控制方法，用于實(shí)現(xiàn)參數(shù)不確定情況下的電流控制。本文著重分析滑?？刂埔约白赃m應(yīng)控制方法，并將二者結(jié)合設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑?？刂破鳎M(jìn)而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的電流控制。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)定子電流空間矢量is:

式中:λ=ej2π/3，λ2=ej4π/3。

首先，將三相靜止坐標(biāo)系變換為兩相靜止坐標(biāo)系，即Clarke 變換［7］。定子電流空間矢量為α 軸，與定子繞組A 相軸線重合;虛軸為β 軸，超前α 軸90°，Clarke 變換矩陣可表示:

式中:iα，iβ分別對(duì)應(yīng)α 軸和β 軸電流。

然后，將兩相靜止坐標(biāo)系變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，即Park 變換［8］。以永磁體N 極所指方向?yàn)閐軸，按電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向超前d 軸90°的軸線為q 軸，如圖1 所示。Park 變換矩陣可表示:

式中:id，iq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸電流。

圖1 電機(jī)空間矢量圖

通過(guò)Clarke 變換和Park 變換，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要包括磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程。其中磁鏈方程:

式中:ψd，ψq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸的磁鏈;Ld，Lq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸的電感。

電壓方程:

式中:ud，uq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸的電壓。

轉(zhuǎn)矩方程:

由于表貼式永磁同步電機(jī)的d 軸和q 軸電感近似相等，因此轉(zhuǎn)矩方程可表示:

由式(7)可知，轉(zhuǎn)矩方程只與q 軸電流有關(guān)，便于電機(jī)控制。

運(yùn)動(dòng)方程可表示:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;B 為粘滯摩擦系數(shù)。

狀態(tài)方程為:

1.2 電流矢量控制策略

矢量控制基本原理:采用坐標(biāo)變換將定子電流矢量is分解為勵(lì)磁電流分量id和轉(zhuǎn)矩電流分量iq，以實(shí)現(xiàn)磁通和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。

由式(6)可知，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩由電流iq，id電機(jī)磁鏈決定。假設(shè)電機(jī)磁鏈保持不變，那么電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制就可以簡(jiǎn)化為對(duì)電流iq和id的控制［9］。而電流控制器的主要作用就是準(zhǔn)確跟蹤軸電流iq和id，并將其轉(zhuǎn)換成逆變器控制電壓uq和ud，用于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制。

電流矢量控制常用的方法包括轉(zhuǎn)矩電流比最大控制、恒定磁鏈控制、單位功率因數(shù)控制、id=0 控制等。其中id=0 控制是最簡(jiǎn)單的電流控制策略，可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和電樞電流的線性化，故本文采用id=0 控制策略。

2 快速終端滑模電流控制器

id=0 控制雖然能夠?qū)崿F(xiàn)iq和id的靜態(tài)解耦，但是由于一些因素的影響，主要包括uq和ud的耦合問(wèn)題、電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)、電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)等，造成電機(jī)控制動(dòng)態(tài)性能下降。為此，本文針對(duì)電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)、電流前饋控制魯棒性不足等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種快速終端滑?？刂破?，用于提升電流控制性能。

定義電流偏差量:

投資公司實(shí)際經(jīng)營(yíng)盈利的能力強(qiáng)弱，最重要的決策建議就來(lái)源于財(cái)務(wù)部門。與之對(duì)應(yīng)的是財(cái)務(wù)人員針對(duì)企業(yè)業(yè)務(wù)管理的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)把控，投資公司對(duì)投資的風(fēng)險(xiǎn)控制意識(shí)沒(méi)有做到特別重視。企業(yè)投出資金的運(yùn)轉(zhuǎn)效率并且缺乏長(zhǎng)效的實(shí)際監(jiān)管，對(duì)于被投資企業(yè)的資金的流向以及運(yùn)效率等沒(méi)有進(jìn)行時(shí)時(shí)跟蹤和調(diào)查，這些被投資企業(yè)的業(yè)務(wù)操作會(huì)在很大程度上影響其企業(yè)自身的實(shí)際股價(jià)，尤其當(dāng)前股市波動(dòng)劇烈，更是需要財(cái)務(wù)人員重視對(duì)于投資的管控。

式中:ρq(x，t)和ρd(x，t)為不確定項(xiàng)。

電流控制器的主要目標(biāo)是在有限時(shí)間內(nèi)使eq，ed收斂于零。為便于設(shè)計(jì)，可分別對(duì)q 軸，d 軸電流控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。以q 軸電流控制器為例，基于快速終端滑?？刂苹驹?，滑模面［10］可選擇:

式中:α ＞0，β ＞0，p 和q 是奇數(shù)，而且p ＞q。

定義系統(tǒng)滑?？刂坡?

式中:kq＞0，ηq＞0;電流耦合補(bǔ)償項(xiàng)Lpωid可用于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制精度;反電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償項(xiàng)pψfω 可以消除反電動(dòng)勢(shì)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響;通過(guò)對(duì)q 軸和d 軸電流的切換控制，可以改進(jìn)系統(tǒng)魯棒性，有效地提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

假設(shè)李雅普諾夫函數(shù)［11］:

由式(13)和式(15)可得:

李雅普諾夫函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得:

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性基本原理，系統(tǒng)勢(shì)必在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到終端滑模狀態(tài)，即sq=0。因此，q軸電流偏差量將在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零。

3 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)參數(shù)會(huì)隨溫度發(fā)生變化，而且負(fù)載變化也會(huì)影響電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于上述電機(jī)參數(shù)的不確定性是不容易測(cè)量的，故僅通過(guò)增加控制增益來(lái)提高系統(tǒng)魯棒性，具有一定的難度［12］。所以，本文采用自適應(yīng)控制策略，對(duì)電機(jī)參數(shù)的不確定性進(jìn)行估計(jì)，并設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)控制規(guī)律的快速終端滑模電流控制器，控制器結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 自適應(yīng)滑模控制器結(jié)構(gòu)框圖

將q 軸電流控制器的不確定部分進(jìn)行重新估計(jì)，則有:

式(20)中，γ ＞0 為估計(jì)增益，可用于調(diào)節(jié)ρ·^(x，t)的估計(jì)速度。通過(guò)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不確定部分的自適應(yīng)估計(jì)，可以在一定程度上減小滑模控制切換增益，而且在不確定部分隨機(jī)變化的情況下，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的魯棒控制。

假設(shè)李雅普諾夫函數(shù):

由式(13)、式(15)和式(19)可得:

將式(21)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得:

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法的可行性，基于MATLAB 軟件設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)、自適應(yīng)控制器、滑?？刂破饕约澳孀兤髂Ｐ?，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)將仿真結(jié)果與PI 控制器仿真結(jié)果(仿真條件相同)進(jìn)行對(duì)比。電機(jī)參數(shù)如表1 所示，控制器參數(shù)如表2 所示。

正常條件下電流動(dòng)態(tài)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中所用控制信號(hào)為電流階躍信號(hào)，分別測(cè)試自適應(yīng)滑模控制下的iq響應(yīng)性能以及PI 控制下的iq響應(yīng)性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，自適應(yīng)

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

表2 控制器主要參數(shù)

滑模控制器比PI 控制器具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖3 正常條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果

外部干擾條件下電流動(dòng)態(tài)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。為驗(yàn)證自適應(yīng)滑?？刂破鞯聂敯粜裕瑢?shí)驗(yàn)中在0.05 s 時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL由6 N·m 突變?yōu)? N·m，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，基于傳統(tǒng)PI 控制，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，電流 變化較大，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間才能趨于穩(wěn)定，而且電流誤差較大。而基于自適應(yīng)滑?？刂疲?dāng)負(fù)載突變時(shí)，電流 會(huì)有一定的變化;但在很短時(shí)間內(nèi)就會(huì)趨于穩(wěn)定;而且電流誤差很小。

圖4 干擾條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果

綜上所述，本文所述自適應(yīng)滑?？刂撇呗跃哂休^好的魯棒性，系統(tǒng)控制精度高、響應(yīng)速度快，可作為永磁同步電機(jī)電流控制的重要方法，以提高永磁同步電機(jī)的控制性能。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于自適應(yīng)控制和滑?？刂疲岢隽艘环N永磁同步電機(jī)電流控制方法，建立了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了快速終端滑模控制器以及自適應(yīng)控制器，并將二者結(jié)合，利用李雅普諾夫函數(shù)分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)可知，所述控制策略可以有效地消除未知因素對(duì)電流控制性能的影響，而且可以較好地解決永磁同步電機(jī)電流耦合問(wèn)題，同時(shí)在很大程度上提高了系統(tǒng)的魯棒性。

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