阮玉鎮(zhèn)，鄭 偉

(福建工程學(xué)院，福州350118)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)型行波超聲波電動(dòng)機(jī)是一種利用行波連續(xù)推動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)行的新型超聲波電動(dòng)機(jī)。它有別于傳統(tǒng)的電磁效應(yīng)式電機(jī)，超聲波電動(dòng)機(jī)利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，具有慣性小、響應(yīng)快、低速大轉(zhuǎn)矩、無(wú)電磁干擾、無(wú)輸入電機(jī)自鎖等優(yōu)點(diǎn)，在超高精密測(cè)量?jī)x器、智能機(jī)器人、航空航天、汽車(chē)專用電器等非連續(xù)運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景，近年來(lái)已成為機(jī)電領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，倍受科技人員的關(guān)注［1-3］。如何提高超聲波電動(dòng)機(jī)壽命，研究超聲波電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子接觸界面，降低超聲波電動(dòng)機(jī)的磨損是超聲波電動(dòng)機(jī)研究的一個(gè)重要課題。要研究超聲波電動(dòng)機(jī)的磨損，需要對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的摩擦接觸界面模型進(jìn)行分析［4］。目前超聲波電動(dòng)機(jī)的接觸模型有許多［5］，但是除了南京航空航天大學(xué)的趙向東等學(xué)者提出超聲波電動(dòng)機(jī)非線性摩擦接觸模型［6］，其他大多數(shù)模型都是基于線性模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究工作［7-11］，但大多數(shù)沒(méi)有考慮超聲波電動(dòng)機(jī)定/轉(zhuǎn)子的接觸形態(tài)，主要集中在超聲波電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子的摩擦材料特性。本文根據(jù)超聲波電動(dòng)機(jī)非線性模型中的粘滑現(xiàn)象，應(yīng)用Mindlin 接觸模型，對(duì)試驗(yàn)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析，提出超聲波電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子摩擦的復(fù)合狀態(tài)物理模型，應(yīng)用固定參數(shù)PID 和專家PID 控制法，并通過(guò)兩臺(tái)超聲波電動(dòng)機(jī)的磨損試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，提出適合減小超聲波電動(dòng)機(jī)磨損的控制方法。

1 定/轉(zhuǎn)子摩擦界面模型

目前，大多數(shù)學(xué)者將摩擦材料簡(jiǎn)化為一系列彈簧來(lái)對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)定/轉(zhuǎn)子的摩擦界面進(jìn)行建模，這樣所得到的模型為線性模型。該模型可以有效分析超聲波電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)原理，但是對(duì)于超聲波電動(dòng)機(jī)磨損機(jī)理的微觀研究是不利的?？紤]到在理想運(yùn)行狀態(tài)下的超聲波電動(dòng)機(jī)，其定/轉(zhuǎn)子在任意時(shí)刻的空間狀態(tài)保持同一形態(tài)，故本文在空間固定時(shí)對(duì)定/轉(zhuǎn)子摩擦狀態(tài)的時(shí)域分析。假設(shè)超聲波電動(dòng)機(jī)定子工作在反共振頻率點(diǎn)，且保持不變，應(yīng)用Mindlin［12］的接觸模型，將其模型近似為圖1 形狀，這時(shí)定/轉(zhuǎn)子接觸區(qū)切應(yīng)力可表示:

式中:p1(x)表示彈性變形范圍內(nèi)粘著區(qū)的切應(yīng)力分布:

式中:μ 為摩擦材料靜摩擦系數(shù);p0為超聲波電動(dòng)機(jī)預(yù)壓力;c 為粘著區(qū)范圍;a 為圖1 中定轉(zhuǎn)子接觸邊界寬度。

圖1 超聲波電動(dòng)機(jī)定/轉(zhuǎn)子接觸模型

p2(x)為滑移區(qū)內(nèi)的滑動(dòng)切應(yīng)力，表示:

式中:μ 為摩擦材料靜摩擦系數(shù);p0為超聲波電動(dòng)機(jī)預(yù)壓力;a 為圖1 中定轉(zhuǎn)子接觸邊界寬度。

根據(jù)模型，當(dāng)行波的波動(dòng)速度與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)超聲波電動(dòng)機(jī)處于理想運(yùn)行狀態(tài)，因此處于圖1 中的2、3 區(qū)中運(yùn)行的定/轉(zhuǎn)子的速度相同，兩者之間處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，屬于粘著區(qū)。而1、4 區(qū)屬于微滑區(qū)，其中行波的波速和轉(zhuǎn)子速度兩者存在轉(zhuǎn)速差。據(jù)此，超聲波電動(dòng)機(jī)在同一個(gè)接觸時(shí)刻時(shí)具有4 種不同的接觸狀態(tài):定/轉(zhuǎn)子剛剛開(kāi)始接觸時(shí)，定/轉(zhuǎn)子是處于滑動(dòng)狀態(tài);轉(zhuǎn)子開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)速未達(dá)到定子的轉(zhuǎn)速，這時(shí)處于粘滑狀態(tài);定/轉(zhuǎn)子速度達(dá)到相同，它們處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài);定/轉(zhuǎn)子分離狀態(tài)。這4 種狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的磨損，而根據(jù)不同的控制方法，是否能減小某些磨損大的區(qū)域，而增大有效驅(qū)動(dòng)的區(qū)域是本文試驗(yàn)所關(guān)注的。

2 試驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果分析

2.1 轉(zhuǎn)速控制方法

超聲波電動(dòng)機(jī)本身具有的明顯非線性特性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，為達(dá)到好的轉(zhuǎn)速控制效果，研究人員提出了模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)自校正控制等先進(jìn)控制方法，但是這些控制策略的算法往往非常復(fù)雜，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的軟硬件實(shí)現(xiàn)困難。由于PID 控制具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)系統(tǒng)模型要求不高，并且控制系統(tǒng)容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。為了比較不同控制方法對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)摩損的影響，本文采用固定參數(shù)PID 控制法與簡(jiǎn)單專家PID 控制法［13］分別進(jìn)行試驗(yàn)。

方法1:采用固定參數(shù)PID 控制法，其增量式可以表示:

式中:u(k)為控制器輸出，本文采用超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的頻率作為控制量;e(k)為給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差;Kp，KI，KD分別為PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)。

方法2:首先定義轉(zhuǎn)速誤差變化量Δe(k)=e(k)-e(k-1)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)如下控制專家規(guī)則:

規(guī)則1:若e(k)Δe(k)＜0，則計(jì)算控制量:

規(guī)則2:若e(k)Δe(k)≥0，則根據(jù)式(3)計(jì)算控制量:

對(duì)于上述兩種方法，取參數(shù)Kp=4.5，KI=4，a=0.2，b=8 進(jìn)行試驗(yàn)。

2.2 試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果分析

磨損試驗(yàn)被試超聲波電動(dòng)機(jī)采用兩臺(tái)南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動(dòng)研究所開(kāi)發(fā)研制TRUM60 型，在試驗(yàn)之前，測(cè)得超聲波電動(dòng)機(jī)摩擦材料的基體為CuO、Resin、PTFE 和Kaolin 的復(fù)合體，其動(dòng)摩擦系數(shù)為0.15。電機(jī)驅(qū)動(dòng)器采用研究所開(kāi)發(fā)的UDM-1型驅(qū)動(dòng)器，兩臺(tái)被測(cè)超聲波電動(dòng)機(jī)同時(shí)空轉(zhuǎn)運(yùn)行間歇工作即每運(yùn)行0.5 h 后停止5 min，在試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)時(shí)記錄電機(jī)每旋轉(zhuǎn)30 圈運(yùn)行的時(shí)間和相應(yīng)轉(zhuǎn)速，以及累計(jì)運(yùn)行時(shí)間。

最終采用固定參數(shù)PID 控制的超聲波電動(dòng)機(jī)累計(jì)共運(yùn)行了1 565 h，電機(jī)的轉(zhuǎn)子定子表面如圖2、圖3 所示。采用專家PID 控制的超聲波電動(dòng)機(jī)一共運(yùn)行了1 619 h，其轉(zhuǎn)子定子表面照片如圖4、圖5 所示。首先分析轉(zhuǎn)子上的材料摩擦情況，從圖2 的轉(zhuǎn)子外觀可以看出，與轉(zhuǎn)子運(yùn)行方向相同的方向上，摩擦材料的表面出現(xiàn)拉痕和磨槽;同時(shí)從圖6 的轉(zhuǎn)子SEM 上看出材料表面存在月牙痕，其方向與轉(zhuǎn)子運(yùn)行方向大致垂直。超聲波電動(dòng)機(jī)的定子如圖3 和圖5 所示，觀察實(shí)物照片可以發(fā)現(xiàn)，銅制定子上出現(xiàn)犁溝磨痕，并且粘有轉(zhuǎn)子摩擦材料。這說(shuō)明超聲波電動(dòng)機(jī)失效現(xiàn)象中，由于定子本身材料的脫落產(chǎn)生的狀態(tài)改變，對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的性能有影響;并且轉(zhuǎn)子摩擦材料中鑲?cè)肓硕ㄗ拥拿撀湮⒘?，加速轉(zhuǎn)子磨損，引起轉(zhuǎn)子摩擦材料的脫落，同樣影響電機(jī)的性能。同時(shí)經(jīng)過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于專家PID 控制的電機(jī)，采用固定參數(shù)PID 控制的電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子表面有較多的污垢，這是由轉(zhuǎn)子和定子的材料脫落附著在上面形成的，說(shuō)明專家型PID 控制法對(duì)于減少電機(jī)磨損有一定作用。

圖2 采用固定參數(shù)PID 控制的超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子表面

圖3 采用固定參數(shù)PID 控制的超聲波電動(dòng)機(jī)定子表面

圖4 采用專家PID 控制的超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子表面

圖5 采用專家PID 控制的超聲波電動(dòng)機(jī)定子表面

圖6 轉(zhuǎn)子表面月牙痕

綜合上述現(xiàn)象，從圖3 和圖5 中看出，超聲波電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行初期時(shí)，超聲波電動(dòng)機(jī)的兩種控制方式對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的磨損影響不大，隨著超聲波電動(dòng)機(jī)磨損試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)超聲波電動(dòng)機(jī)有一些磨損，用專家PID 參數(shù)控制法的轉(zhuǎn)子摩擦材料的磨損比較小，并且從實(shí)驗(yàn)相同時(shí)間情況下，從轉(zhuǎn)子脫落在電機(jī)殼體上的摩擦材料粉末也比固定參數(shù)PID 控制電機(jī)的粉末少，在設(shè)計(jì)專家規(guī)則時(shí)考慮到這種情況，可以及時(shí)調(diào)整參數(shù)，降低磨損。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)定/轉(zhuǎn)子摩擦材料的摩擦過(guò)程，應(yīng)用非線性模型進(jìn)行分析，并利用不同PID 控制方法對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行磨損試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比不同控制方法下磨損情況進(jìn)行了分析，得出了如下結(jié)論:采用合適的專家規(guī)則在線整定修正PID 參數(shù)，可以進(jìn)一步提高超聲波電動(dòng)機(jī)的壽命，對(duì)降低超聲波電動(dòng)機(jī)的磨損有指導(dǎo)意義。

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