李震宇

(大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧大連116013)

0 引言

聲源的數(shù)量及空間位置判別在噪聲控制工程中是一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，在過(guò)去已經(jīng)被廣泛研究，提出了一些方法。雖然近場(chǎng)聲全息最主要的功能不是用來(lái)聲源的數(shù)量及位置判別，但它可以在實(shí)際聲場(chǎng)中發(fā)現(xiàn)聲源的位置。然而，近場(chǎng)聲全息僅僅滿(mǎn)足具有簡(jiǎn)單排列結(jié)構(gòu)的聲源位置識(shí)別，否則可以結(jié)合邊界元法來(lái)識(shí)別復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲源位置判別。此外，近場(chǎng)聲全息對(duì)于測(cè)量條件要求較為嚴(yán)格，必須距離目標(biāo)較近約為1.5倍波長(zhǎng)，使得實(shí)際應(yīng)用較為困難。例如，測(cè)量傳感器必須非常接近聲源才能正確滿(mǎn)足其近場(chǎng)條件，如果不知道聲源的位置，就無(wú)法確定測(cè)量位置是否接近聲源1.5倍波長(zhǎng)。

如果只是想知道聲源數(shù)量，而不需要確定其空間位置，對(duì)于不相干聲源是可以實(shí)現(xiàn)的。其最有效的方法是通過(guò)正交功率譜矩陣分解，不相干源的個(gè)數(shù)等于矩陣的維數(shù)，這一方法稱(chēng)之為正交功率譜矩陣分析法 (CSM)。而聲源的空間定位難度比數(shù)量識(shí)別大的多。1986年，R.O.Schmidt提出一種多種信號(hào)分類(lèi)的方法優(yōu)越于普通的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)MUSIC算法。然而，該方法最大的缺陷在于:1)源必須是不相干的;2)所有測(cè)量通道的信號(hào)自譜特征一致。

從信息處理的角度來(lái)看，可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換將信息描述為由一系列彼此相互獨(dú)立信號(hào)的線性組合，并且這一組信號(hào)能夠反映原信息的頻譜特征與波形特征等，本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合窄帶帶通濾波器、功率譜分析，綜合分析耦合聲源的數(shù)量判別，通過(guò)理論仿真和建模仿真驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性［1－2］。

1 理論分析

對(duì)于n個(gè)非獨(dú)立的振動(dòng)輸入信號(hào)，利用主分量分析方法進(jìn)行一定的線性變換，將其轉(zhuǎn)化為p個(gè)獨(dú)立信號(hào)和n－p個(gè)零信號(hào)，從而可以用較少的新變量代替原來(lái)的變量，而且能使較少的新變量盡可能多地保留原變量反映的信息，且新變量之間又彼此獨(dú)立，這種方法非常適合艦船耦合條件下輻射聲源數(shù)量的識(shí)別。

1.1 算法原理

假定有n個(gè)振動(dòng)信息樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)n×p階的輸入信息矩陣:

當(dāng)p較大時(shí)，在p維空間中考察問(wèn)題比較寬泛，需要對(duì)輸入矩陣進(jìn)行降維。

設(shè)z1，z2，…，zm(m≤p)為新變量指標(biāo)，則有新變量

式中:z1為x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大變量;z2為與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大變量;zm為與 z1，z2，…，zm－1都不相關(guān)的x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大變量。新變量指標(biāo) z1，z2，…，zm分別稱(chēng)為原變量指標(biāo) x1，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主分量［3－4］。

主分量分析的實(shí)質(zhì)是確定原變量xj(j=1，2，…，p)在諸主分量 zi(i=1，2，…，m)上的荷載 lij。

1.2 主分量計(jì)算方法

1)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算

式中 rij(i，j=1，2，…，p)為原變量 xi與 xj的相關(guān)系數(shù)，rij=rji，其計(jì)算公式為:

2)特征值與特征向量計(jì)算

分解求出特征值，并使其按大小順序排列λ1≥λ2≥ … ≥ λp≥0。

3)主分量荷載計(jì)算

具體流程如圖1所示。

圖1 聲源數(shù)量判別流程圖Fig.1 Flow chart of discrimination number on noise source

2 理論仿真研究

假設(shè)振動(dòng)源信號(hào)與干擾噪聲通過(guò)傳遞到達(dá)測(cè)量點(diǎn)，從而獲得測(cè)量輸入，如圖2所示。源信號(hào)為幅值A(chǔ)1和A3的50 Hz正弦信號(hào)，以及幅值A(chǔ)2的100 Hz正弦信號(hào)，相位是隨機(jī)的，n1(t)，n2(t)和n3(t)為高斯白噪聲，x1(t)，x2(t)和x3(t)為測(cè)量輸入。

圖2 測(cè)量模型Fig.2 Measurement model

1)不同信噪比條件下的分析結(jié)果

A1，A2和A3初始值均為1，通過(guò)增大n3(t)數(shù)值改變測(cè)量輸入x3(t)的信噪比，具體分析結(jié)果如表1所示。

表1 信噪比為10 dB和6 dB下的分析結(jié)果Tab.1 Analysis results in 10 dB and 6 dB

圖3 主分量譜圖Fig.3 Figure of principal component spectrum

信噪比為10 dB和6 dB時(shí)，第一特征根對(duì)應(yīng)的特征向量中存在2個(gè)最大值，結(jié)合主分量譜圖可知對(duì)應(yīng)線譜為50 Hz，表明輻射聲場(chǎng)中50 Hz特征頻譜的聲源數(shù)量為2。

表2 信噪比為3 dB和0 dB下的分析結(jié)果Tab.2 Analysis results in 3 dB and 0 dB

圖4 主分量譜圖Fig.4 Figure of principal component spectrum

表2給出了信噪比為3 dB和0 dB時(shí)的分析結(jié)果。由表可見(jiàn)，在信噪比為3 dB條件下，第一特征根對(duì)應(yīng)的特征向量仍存在2個(gè)最大值，結(jié)合主分量譜圖可知，輻射聲場(chǎng)中50 Hz特征頻譜的聲源數(shù)量為2;而信噪比0 dB條件下，第一特征根對(duì)應(yīng)的特征向量存在一個(gè)最大值，2個(gè)相接近的較大值，說(shuō)明聲源數(shù)量為3，這與仿真條件相去甚遠(yuǎn)，說(shuō)明在這一信噪比條件下該分析方法無(wú)法給出確分析結(jié)果。

2)不同信號(hào)強(qiáng)度下的分析結(jié)果

A1，A2和A3初始值均為1，A1和A2保持不變，通過(guò)增大A3數(shù)值改變信號(hào)x1(t)和x3(t)的幅值比，研究信號(hào)強(qiáng)度對(duì)分析結(jié)果的影響，具體分析結(jié)果表3所示。

表3 不同幅值比的分析結(jié)果Tab.3 Analysis results of different amplitude ratio

圖5 主分量譜圖Fig.5 Figure of principal component spectrum

表3給出了幅值比1∶1和1∶3條件下的分析結(jié)果，由表可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)比特征系數(shù)可見(jiàn)，第一特征根對(duì)應(yīng)的特征向量均存在2個(gè)較大值，結(jié)合主分量譜圖可知，輻射聲場(chǎng)中50 Hz特征頻譜的聲源數(shù)量為2。

同理，給出幅值比為1∶4～1∶14條件下的耦合聲源數(shù)量識(shí)別結(jié)果，依據(jù)結(jié)果大小繪制特征系數(shù)值隨幅值比變化曲線，如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，隨著x3(t)幅值A(chǔ)3的增大，特征系數(shù)ξ3增大，ξ1減小，當(dāng)達(dá)到1∶4時(shí)，ξ3接近1，ξ1趨近0.2，繼續(xù)增大，則ξ3無(wú)限趨近1，ξ1趨近0，這表明，幅值比1∶4可以認(rèn)為是主分量識(shí)別耦合聲源數(shù)量的極限，即耦合聲源之間的幅值比超過(guò)1∶4時(shí)，該方法無(wú)法得到準(zhǔn)確的判別結(jié)果。

圖6 不同幅值比的分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of different amplitude ratio

3)相干源數(shù)量對(duì)分析結(jié)果的影響

A1，A2和A3初始值均為1，通過(guò)增加與信號(hào)x1(t)和x3(t)完全相干源的數(shù)量，分析相干源數(shù)量對(duì)于主分量分析結(jié)果的影響，具體分析結(jié)果如表4所示。

表4 不同相干源個(gè)數(shù)下的分析結(jié)果Tab.4 Analysis results of the number of different coherent sources

圖7 主分量譜圖Fig.7 Figure of principal component spectrum

表4給出了存在2個(gè)和3個(gè)完全相干源的主分量分析結(jié)果，由表可見(jiàn)，特征系數(shù)分別存在2個(gè)和3個(gè)最大值，且大小一致，說(shuō)明同頻聲源數(shù)量分別為2個(gè)和3個(gè)，與仿真結(jié)果一致。

同理，給出4～12個(gè)相干源的分析結(jié)果，繪制特征系數(shù)值隨相干源數(shù)量增加的變化曲線，如圖8所示。由圖可見(jiàn)，相干源個(gè)數(shù)由2個(gè)逐漸增加到12個(gè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征系數(shù)最大值也由2個(gè)逐漸增加到12個(gè)，表明輻射聲場(chǎng)中50 Hz特征頻譜的聲源數(shù)量相對(duì)應(yīng)的由2個(gè)逐漸增加到12個(gè);而且，隨著相干源個(gè)數(shù)的增加，使得特征系數(shù)值相對(duì)大小在逐漸減小，由0.71下降至0.29，說(shuō)明相干源過(guò)多不利于聲源數(shù)量的識(shí)別。

圖8 不同相干源數(shù)量的分析結(jié)果Fig.8 Analysis results of the number of different coherent sources

3 基于理論模型數(shù)據(jù)的研究

利用Ansys建模軟件，建立某型潛艇1∶1模型，在模型內(nèi)部殼體上施加不同激勵(lì)源模擬潛艇振動(dòng)經(jīng)過(guò)殼體向水下輻射噪聲的過(guò)程，F(xiàn)1，F(xiàn)2和F3分別為施加在殼體上的3個(gè)激勵(lì)力，其中，F(xiàn)1和F3為同頻(100 Hz)、初始相位不同的激勵(lì)源，從而模擬耦合聲源激勵(lì)殼體振動(dòng)產(chǎn)生聲輻射。具體激勵(lì)位置如圖9所示。

圖9 縮比模型激勵(lì)點(diǎn)位置圖Fig.9 Contraction ratio model of the excitation point position

圖10給出了輻射噪聲功率譜，由圖可見(jiàn)，輻射噪聲中存在100 Hz和150 Hz特征線譜。下面依據(jù)信息模型的仿真計(jì)算結(jié)果，利用殼體上分布的5個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)信息構(gòu)建主分量分析的輸入信息矩陣。下面針對(duì)輻射噪聲中存在的100 Hz和150 Hz線譜，分別進(jìn)行聲源數(shù)量判別。

圖10 輻射噪聲功率譜圖Fig.10 Spectrum of radiated noise power

1)100 Hz噪聲源數(shù)量的判別

信號(hào)首先通過(guò)100階FIR帶通濾波器，其通帶頻率為90～110 Hz，然后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行主分量分析，分析結(jié)果見(jiàn)表5。第一特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率為99.3%，因此，只需考慮第一特征向量。

表5 主分量分析結(jié)果Tab.5 Analysis results principal component

圖11 主分量譜圖Fig.11 Figure of principal component spectrum

通過(guò)對(duì)比特征向量數(shù)值的大小，可見(jiàn)，存在2個(gè)較大值，結(jié)合主分量譜圖可知，輻射噪聲中的100 Hz線譜主要來(lái)源主要有2個(gè)。

2)150 Hz噪聲源數(shù)量的判別

信號(hào)首先通過(guò)同樣的FIR帶通濾波器，然后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行主分量分析，分析結(jié)果見(jiàn)表6。第一特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率為98.7%，因此，只需考慮第一特征向量。

表6 主分量分析結(jié)果Tab.6 Analysis results principal component

圖12 主分量譜圖Fig.12 Figure of principal component spectrum

通過(guò)對(duì)比特征向量數(shù)值的大小，可見(jiàn)，存在1個(gè)最大值，結(jié)合主分量譜圖可知，輻射噪聲中的150 Hz線譜主要來(lái)源有1個(gè)。

4 結(jié)語(yǔ)

建立了基于主分量分析的耦合源數(shù)量判別方法，通過(guò)理論仿真和基于信息模型數(shù)據(jù)的分析研究，表明該方法結(jié)合FIR數(shù)字濾波器和主分量譜分析可以很好地實(shí)現(xiàn)輸入信息中獨(dú)立聲源和耦合源數(shù)量的判別。

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