王西典，張世聯(lián)

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240)

0 引言

船體結(jié)構(gòu)在發(fā)生總縱彎曲時(shí)，受壓構(gòu)件常常會(huì)因?yàn)槭軌哼^(guò)度而喪失穩(wěn)定性，從而大大降低船體抵抗總縱彎曲的能力。因此，在船體總縱強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，必須考慮受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性，并分析構(gòu)件屈曲后的應(yīng)力再分配，以正確反映船體總縱強(qiáng)度的承載能力。

目前各類(lèi)船舶出于總布置分艙和防火的需要，常需在船體內(nèi)設(shè)置鋼質(zhì)縱向輕圍壁。此類(lèi)圍壁在船體梁總縱彎曲時(shí)，一般處于受壓或受拉狀態(tài)，特別對(duì)于遠(yuǎn)離船體梁中和軸的受壓縱向圍壁，其穩(wěn)定性需要引起足夠重視。另外，此類(lèi)縱向輕圍壁并非總是在船長(zhǎng)范圍內(nèi)連續(xù)，為了能準(zhǔn)確的反映其參與的總縱彎曲的程度，可以通過(guò)有限元直接計(jì)算或采用梁的彎曲理論計(jì)算其受壓或受拉狀態(tài)，并對(duì)其進(jìn)行進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

目前對(duì)于板格的屈曲校核，中國(guó)船級(jí)社 (CCS)在《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》中不考慮其屈曲后的承載能力［1］;CSR共同規(guī)范中提出了計(jì)算板格后屈曲承載能力的方法，需計(jì)及載荷在板格上的重新分布從而得到板格的極限承載能力［2］。然而，CSR共同規(guī)范并沒(méi)有針對(duì)該方法提出完整的計(jì)算公式［3］，出于安全的考慮，僅計(jì)及板格的有效承載寬度來(lái)考慮其后屈曲承載能力，也未計(jì)及板格屈曲對(duì)相鄰構(gòu)件應(yīng)力分布的影響。

本文以一設(shè)置多道縱向輕圍壁的某船船體為研究對(duì)象，參考中國(guó)船級(jí)社 (CCS)《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》和CSR共同規(guī)范，采用全船有限元方法［4］對(duì)其進(jìn)行船體總縱強(qiáng)度及屈曲強(qiáng)度分析研究，特別是對(duì)縱向輕圍壁的后屈曲能力分析。本文通過(guò)對(duì)縱向輕圍壁加筋板格的屈曲強(qiáng)度、后屈曲能力和縱向輕圍壁屈曲對(duì)船體總縱強(qiáng)度影響進(jìn)行分析，提出的縱向輕圍壁加筋板格屈曲后的船體總縱強(qiáng)度分析方法可供船舶設(shè)計(jì)部門(mén)參考。

1 全船有限元模型總縱強(qiáng)度計(jì)算

研究的船體總長(zhǎng)180 m，型寬26.0 m，型深15 m。在船體上部設(shè)置有多道縱向輕圍壁，其縱向輕圍壁的結(jié)構(gòu)型式均為橫骨架式，全船有限元模型和船中典型橫剖面示意圖如圖1和圖2所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

圖2 船中典型橫剖面Fig.2 Typical mid-ship section

全船有限元分析時(shí)采用設(shè)計(jì)波法計(jì)算該船的總縱強(qiáng)度，通過(guò)分析，該船總縱強(qiáng)度滿足規(guī)范要求。

評(píng)估該船縱向輕圍壁的屈曲強(qiáng)度，需選擇最不利的中垂?fàn)顟B(tài)進(jìn)行分析。該船最大中垂彎矩M=－6.28×108N·m，縱向輕圍壁在中垂?fàn)顟B(tài)下的總縱彎曲應(yīng)力分布如圖3和圖4所示。

圖3 1甲板下縱向輕圍壁應(yīng)力Fig.3 Stress of longitudinal partition bulkhead under deck 1

圖4 2甲板下縱向輕圍壁應(yīng)力Fig.4 Stress of longitudinal partition bulkhead under deck 2

2 縱向輕圍壁屈曲強(qiáng)度分析

2.1 屈曲強(qiáng)度評(píng)估準(zhǔn)則

2.1.1 CCS規(guī)范屈曲評(píng)估

CCS《鋼質(zhì)海船入級(jí)規(guī)范》在總縱強(qiáng)度中對(duì)板格屈曲強(qiáng)度作了明確規(guī)定，校核板格的工作應(yīng)力σx應(yīng)不大于板格的臨界屈曲應(yīng)力σcr。計(jì)算板格的理想彈性屈曲應(yīng)力σE可按下式進(jìn)行:

由于校核板格為橫骨架式結(jié)構(gòu)，理想彈性屈曲應(yīng)力σE較小，故不必進(jìn)行彈塑性修正，其臨界屈曲應(yīng)力 σcr=σE。

規(guī)范在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算中，考慮到板格復(fù)雜受力情況對(duì)其屈曲強(qiáng)度的影響，校核板格的屈曲安全因子λ應(yīng)不小于1。對(duì)于承受雙向壓縮與剪切的板格，可按下式計(jì)算其屈曲安全因子:

2.1.2 CSR共同規(guī)范屈曲評(píng)估

CSR共同規(guī)范對(duì)板格的屈曲校核引入折減系數(shù)，考慮了板格邊界剛性扶強(qiáng)材的帶板，可表征板格的有效承載寬度，用折減因子κ表示。每個(gè)基本板格均應(yīng)符合以下衡準(zhǔn):

同時(shí)，每個(gè)板格需滿足以下公式:

2.2 縱向輕圍壁屈曲強(qiáng)度評(píng)估

根據(jù)中垂?fàn)顟B(tài)計(jì)算結(jié)果，在典型橫剖面中和軸以上的縱向輕圍壁板單元處于受壓狀態(tài)。通過(guò)對(duì)受壓縱向輕圍壁屈曲強(qiáng)度的分析，船中附近區(qū)域內(nèi)的1甲板下縱向輕圍壁和2甲板下縱向輕圍壁不滿足規(guī)范的屈曲強(qiáng)度要求。依據(jù)CCS規(guī)范和CSR共同規(guī)范屈曲強(qiáng)度評(píng)估準(zhǔn)則，表1給出船中剖面上述縱向圍壁的屈曲校核結(jié)果。

表1 縱向輕圍壁屈曲校核Tab.1 Buckling check of longitudinal partition bulkhead

2.3 滿足屈曲強(qiáng)度衡準(zhǔn)的加強(qiáng)方案

對(duì)不滿足CCS規(guī)范和CSR共同規(guī)范屈曲強(qiáng)度衡準(zhǔn)的縱向輕圍壁，采用增加板厚或設(shè)置加強(qiáng)筋 (扁鋼)的加強(qiáng)方案 (見(jiàn)表2)。通過(guò)計(jì)算，該加強(qiáng)方案可以滿足規(guī)范屈曲強(qiáng)度衡準(zhǔn)。

表2 縱向輕圍壁加強(qiáng)方案Tab.2 Strengthen design of longitudinal partition bulkhead

2.4 縱向輕圍壁屈曲強(qiáng)度討論

1)CCS與CSR兩種規(guī)范對(duì)縱向輕圍壁板臨界屈曲應(yīng)力的計(jì)算及屈曲強(qiáng)度的評(píng)估均沒(méi)有涉及到其屈曲后對(duì)總縱強(qiáng)度的影響，即在部分縱向輕圍壁屈曲的情況下，船體總縱強(qiáng)度還能否滿足要求;

2)CCS與CSR兩種規(guī)范對(duì)屈曲圍壁板加強(qiáng)的規(guī)定較為嚴(yán)苛，特別在船體總縱強(qiáng)度已滿足衡準(zhǔn)的條件下，通過(guò)增加板厚或增加加強(qiáng)筋來(lái)保證其屈曲強(qiáng)度，會(huì)導(dǎo)致總縱強(qiáng)度過(guò)剩，同時(shí)也增加了船體重量，這與結(jié)構(gòu)理性設(shè)計(jì)理念［6］相悖;

3)實(shí)際上加筋板格屈曲后仍有一定的承載能力，即加筋板格的后屈曲承載能力［5］。為此，在船體總縱強(qiáng)度分析中，對(duì)屈曲的縱向輕圍壁，可以按加筋板格的后屈曲理論［6］對(duì)其進(jìn)行減縮，采用逐步近似法計(jì)算分析船體總縱強(qiáng)度［7－8］。

3 縱向輕圍壁屈曲后船體總縱強(qiáng)度設(shè)計(jì)

3.1 加筋板格的后屈曲現(xiàn)象

當(dāng)載荷超過(guò)加筋板格的臨界屈曲應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力沿板寬開(kāi)始自行重新分布。與加強(qiáng)筋相連的有效板寬be內(nèi)應(yīng)力較高，板寬的中部應(yīng)力較低，即發(fā)生“退避”現(xiàn)象。隨載荷增加，板兩側(cè)的最大應(yīng)力會(huì)迅速增加，直至達(dá)到屈服應(yīng)力發(fā)生崩潰為止，如圖5所示。

圖5 加筋板屈曲后的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of post-buckling plate

在船體總縱強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮到加筋板格的后屈曲現(xiàn)象。對(duì)于發(fā)生屈曲的柔性板，應(yīng)在總縱強(qiáng)度計(jì)算中對(duì)其進(jìn)行折減［7］。在實(shí)用中，可用圖6的形式代替圖5中的真實(shí)應(yīng)力分布，有效板寬be以外的部分承受臨界屈曲應(yīng)力σcr，該部分面積需進(jìn)行折減計(jì)算。對(duì)應(yīng)于板格的極限承載狀態(tài)，可將其視作板格的后屈曲承載狀態(tài)，稱(chēng)為屈曲狀態(tài)1。為了保持原來(lái)剖面上壓力值不變，折減板格應(yīng)保持下列關(guān)系:

式中:A為受折減部分的實(shí)際剖面積;te，be和A'分別為折減后的相當(dāng)寬度、相當(dāng)厚度和相當(dāng)面積。

定義折減系數(shù)φ為折減后相當(dāng)面積與實(shí)際面積之比，φ=A'/A=σcr/σi。

考慮板格的極限承載狀態(tài)，由于板格屈曲后板邊的應(yīng)力遠(yuǎn)大于板中的應(yīng)力，可假設(shè)板的荷重全部由臨近板邊的有效板寬部分來(lái)承受，此時(shí)相當(dāng)于折減系數(shù)φ=0，稱(chēng)為屈曲狀態(tài)2，如圖7所示。

圖6 加筋板屈曲后的簡(jiǎn)化應(yīng)力分布Fig.6 Simplified stress distribution of post-buckling plate

圖7 加筋板極限承載狀態(tài)的應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of plate at ultimate state

3.2 加筋板格屈曲后的有效板寬計(jì)算

根據(jù)板在屈曲后壓應(yīng)力的分布規(guī)律，可以計(jì)算板的有效寬度be。有效寬度隨板所受的壓力大小而變化，給實(shí)際使用造成一定的困難。

對(duì)應(yīng)屈曲狀態(tài)1，在實(shí)用中可使用巴普考維奇(П.Ф.Попко － вич)提出的近似公式進(jìn)行計(jì)算，有效板寬等于板格短邊長(zhǎng)度的0.44倍［5］。

對(duì)應(yīng)屈曲狀態(tài)2，在板格的極限承載狀態(tài)下，卡門(mén)(V.Karman)提出有效板寬與板的柔度系數(shù)有關(guān)［9］。

定義板的柔度系數(shù)

Faulkner根據(jù)卡門(mén)的研究結(jié)果，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，得到板格極限承載狀態(tài)下的有效板寬計(jì)算公式［10］:

上述公式計(jì)算有效板寬時(shí)考慮了板格不同的屈曲狀態(tài)，故計(jì)算結(jié)果有一定差異。巴普考維奇近似公式的計(jì)算結(jié)果大于Faulkner公式的計(jì)算結(jié)果。

3.3 縱向輕圍壁屈曲后船體總縱強(qiáng)度設(shè)計(jì)

縱向輕圍壁屈曲后，其承受的部分載荷將轉(zhuǎn)移到與之相連的剛性構(gòu)件上去，導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)的總縱強(qiáng)度發(fā)生變化?？紤]到加筋板格的后屈曲現(xiàn)象，應(yīng)對(duì)屈曲圍壁板進(jìn)行折減，采用逐步近似計(jì)算法計(jì)算船體總縱強(qiáng)度。

逐步近似計(jì)算法要求對(duì)屈曲板格按情況1進(jìn)行折減，并需比較屈曲板格折減前后主要?jiǎng)傂詷?gòu)件的應(yīng)力差值。若折減前后的應(yīng)力差值小于5%，可將折減后的總縱強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果作為最終計(jì)算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈服強(qiáng)度和屈曲強(qiáng)度評(píng)估;若折減前后的應(yīng)力差值大于5%，應(yīng)當(dāng)對(duì)屈曲板格重新進(jìn)行折減計(jì)算，若再次計(jì)算的結(jié)果仍不能滿足要求，需對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)［11］。按情況2對(duì)屈曲板格進(jìn)行折減是對(duì)板格極限承載狀態(tài)的考慮，即有效板寬以外的圍壁板均不參與總縱彎曲，可作為逐步近似計(jì)算法計(jì)算結(jié)果的參考。

在有限元模型中，可對(duì)屈曲圍壁板的板厚折減，并進(jìn)行迭代計(jì)算;也可采用微分法［11］計(jì)算圍壁板折減對(duì)船體結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度的影響。

3.3.1 微分法在船體總縱強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

設(shè)一剖面模數(shù)為

現(xiàn)在此剖面上離中和軸距離為C處增加 (減少)一微面積d F，則剖面模數(shù)發(fā)生變化。

式中:φ (C，Z)=(C/ρ)2+C/Z;ρ2=I/F，F(xiàn)為剖面改變前面積。

若作用于船體的彎矩不變，有多處圍壁板需折減時(shí)，對(duì)離中和軸為Z處的構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力改變則有

式中:σ為構(gòu)件原來(lái)的應(yīng)力;d Fi為折減后相當(dāng)面積與實(shí)際面積之差。

3.3.2 船體總縱強(qiáng)度實(shí)例計(jì)算

采用有限元方法計(jì)算圍壁板屈曲后船體的總縱強(qiáng)度，對(duì)屈曲圍壁板折減可分別按情況1和情況2處理。表3列出了船中剖面圍壁板的有效板寬be、折減系數(shù)φ和相當(dāng)板厚te的計(jì)算結(jié)果。

表3 屈曲圍壁板折減計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation result of reduction in buckling plate

圖8 屈曲圍壁板折減前后船腫剖面各構(gòu)件的應(yīng)力Fig.8 Stress of mid-ship components before and after reduction in buckling plate

圖8為屈曲圍壁板折減前后船中剖面各構(gòu)件的應(yīng)力水平。圍壁板折減后，船體結(jié)構(gòu)的總縱強(qiáng)度有所降低，應(yīng)力水平有一定上升;剖面的應(yīng)力分布發(fā)生變化，尤其與縱向輕圍壁直接相連的船體上部結(jié)構(gòu)，應(yīng)力有較明顯的增大;情況2的應(yīng)力水平高于情況1，這是由于情況2考慮了按情況1逐步近似后可能達(dá)到的最危險(xiǎn)情況，對(duì)船體總縱強(qiáng)度的削弱較大。

表4 圍壁板折減前后船腫剖面各構(gòu)件應(yīng)力變化Tab.4 Stress variation of mid-ship components before and after reduction in buckling plate

表4列出了圍壁板折減前后船中剖面各構(gòu)件總縱彎曲應(yīng)力的變化情況。按情況1折減屈曲圍壁板并進(jìn)行計(jì)算，各構(gòu)件應(yīng)力變化不超過(guò)5%，根據(jù)逐步近似計(jì)算法的要求，可將此次計(jì)算結(jié)果作為最終的計(jì)算結(jié)果。在此基礎(chǔ)上對(duì)船中剖面進(jìn)行屈曲強(qiáng)度校核，均滿足規(guī)范衡準(zhǔn);進(jìn)行屈服強(qiáng)度校核，最大屈服應(yīng)力σe出現(xiàn)在1甲板上，且滿足強(qiáng)度衡準(zhǔn):

對(duì)船體結(jié)構(gòu)的其他剖面均可采用逐步近似計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算分析，并進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)估。計(jì)算結(jié)果表明，縱向輕圍壁屈曲后，船體總縱強(qiáng)度仍滿足強(qiáng)度衡準(zhǔn)，表明結(jié)構(gòu)是安全的。故不必按規(guī)范對(duì)輕圍壁進(jìn)行加強(qiáng)，對(duì)研究的船體而言，可節(jié)省約30～60 t鋼材，約占實(shí)船結(jié)構(gòu)重量的0.3%～0.6%。

從上述計(jì)算過(guò)程可看出，有限元計(jì)算圍壁板屈曲后船體總縱強(qiáng)度的方法較為繁瑣，實(shí)用中采用微分法可較為簡(jiǎn)便地計(jì)算縱向輕圍壁屈曲對(duì)船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。以求解船中剖面1甲板總縱彎曲應(yīng)力為例，表5給出了微分法的計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，取1甲板原來(lái)的應(yīng)力σ=－26.8 MPa，運(yùn)用微分法計(jì)算dσ=－0.6 MPa，與有限元計(jì)算結(jié)果dσ=－27.4－(－26.8)=－0.6 MPa是一致的。在本例中，1甲板總縱彎曲應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求，故不必對(duì)縱向輕圍壁進(jìn)行加強(qiáng);若出現(xiàn)不滿足強(qiáng)度要求的情況，為了保證原來(lái)剖面的強(qiáng)度條件不變，需對(duì)折減面積進(jìn)行補(bǔ)償，也可采用微分法對(duì)相應(yīng)構(gòu)件進(jìn)行加強(qiáng)，以滿足強(qiáng)度要求。

表5 微分法求解1甲板應(yīng)力Tab.5 Calculation of deck 1 stress in differential method

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)一設(shè)有多道縱向輕圍壁船舶的總縱強(qiáng)度進(jìn)行有限元計(jì)算，探討了縱向輕圍壁的屈曲對(duì)總縱強(qiáng)度的影響，并利用加筋板格的后屈曲理論對(duì)其進(jìn)行了分析和評(píng)估，該分析方法可為縱向輕圍壁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

［1］ 中國(guó)船級(jí)社．鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范［M］．北京:人民交通出版社，2012．

［2］ 國(guó)際船級(jí)協(xié)會(huì)．雙殼油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范［M］．中國(guó)船級(jí)社，譯．北京:人民交通出版社，2006．

［3］ 國(guó)際船級(jí)協(xié)會(huì)．散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范［M］．中國(guó)船級(jí)社，譯．北京:人民交通出版社，2006．

［4］ 陳慶強(qiáng)，朱勝昌，郭列，等．用整船有限元模型分析方法計(jì)算艦船的總縱強(qiáng)度［J］．船舶力學(xué)，2004，8(1):79－83．

［5］ 陳鐵云，陳伯真．船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］．上海:上海交通大學(xué)出版社，1991．

［6］ HUGHESO F．船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］．張祥孝，譯．華南理工大學(xué)出版社，1988．

［7］ 楊代盛．考慮剖面減縮后的中剖面設(shè)計(jì)［C］//中國(guó)造船學(xué)會(huì)論文集，1962．

［8］ GJB/Z 119－99，水面艦艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法［S］．GJB/Z 119－99．

［9］ VON KARMAN T，SECHLER E E，DONNELL L H．Strengthofthin platesin compression［J］．Trans American Society of Mechanical Engineers，1932，54(5):53 －57．

［10］ FAULKNER D．A review of effective plating for use in the analysis of stiffened plating in bending and compression［J］．JShip Res，1975(19):1 －17．

［11］楊代盛．船體強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1982．