宮輝 陳偉 周峰

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

反射鏡組件是反射式空間遙感器的核心組成部分，其安全性及位置精度直接影響著光機系統的成像品質，是遙感器設計的重點之一[1-2]?？臻g遙感器的振動環(huán)境包括發(fā)射段的大量級振動及在軌段的微振動，影響反射鏡安全及位置精度的力學環(huán)境主要存在于發(fā)射段，因此在大口徑反射鏡組件設計中，需要結合發(fā)射段的力學條件進行結構設計及隨機振動仿真驗證。

為了使遙感器發(fā)射時避開衛(wèi)星共振頻率，以減小反射鏡的振動響應，傳統上采用高剛度設計[3]，如中小口徑系統（通光口徑小于500mm），反射鏡組件尺寸較小、剛度較高，由于反射鏡安裝于鏡框內部，鏡片與鏡框之間存在一定數量的硅橡膠墊，這種構型可以有效抑制振動的傳遞，安全可靠。對于長焦距大口徑光機系統，由于質量約束嚴格，反射鏡輕量化程度高[4]，且多選用離散式支撐構型[5-7]，這種構型剛度不高，因此必須采用合適的振動抑制措施，減小反射鏡發(fā)射時的風險。

本文基于阻尼振動模型，根據阻尼模型的動力學響應公式，分析振動響應因子對振動傳遞率的影響，由分析結果對某大口徑反射鏡組件進行阻尼隔振設計，并通過有限元方法對這種阻尼設計技術進行了驗證。

1 反射鏡組件隨機振動響應的基本原理

1.1 反射鏡組件構型分析

反射鏡組件由反射鏡、支撐結構及二者之間的硅橡膠粘接墊組成，支撐結構實現反射鏡的精確定位、力學及熱卸載。

目前常見反射鏡組件構型有三種：框式支撐構型、環(huán)式支撐構型及離散式支撐構型?？蚴街螛嬓腿鐖D1（a）所示，反射鏡嵌入式安裝到鏡框內，精密控制反射鏡與鏡框之間的間隙，在設計位置注入適量硅膠，利用硅膠的擠壓力實現反射鏡定位，一般用于中小口徑反射鏡；環(huán)式支撐構型原理與框式支撐構型類似，區(qū)別在于硅橡膠固化后，硅膠斑主要承受剪切力，多用于中等口徑反射鏡，構型如圖1（b）所示；離散式支撐構型是國外廣泛采用的一種支撐結構，利用三個或者多個（三的整數倍）支撐點對反射鏡實現定位及應力（外力及溫度變化引起的力）卸載，典型的三點支撐構型如圖1（c）所示[8]。

反射鏡的振動響應與反射鏡組件構型密切相關。在框式、環(huán)式兩種構型中，反射鏡與支撐結構之間利用硅膠實現粘接，硅膠因為其自身材料特性，在振動中可作為阻尼耗能材料，實現振動抑制，減小傳遞到反射鏡上的振幅及應力；而離散式支撐構型，因為粘接面積有限，支撐結構阻尼較小，振動響應相對框式支撐大，這點已經在某空間遙感器振動實驗中獲得驗證。因此，需要對離散式支撐構型進行振動抑制設計。

圖1 三種典型反射鏡組件Fig.1 Three typical kinds of mirror assembly

1.2 反射鏡組件振動傳遞模型分析

為了便于分析，將反射鏡組件簡化為一個理想的單自由度、有阻尼的受迫振動。假設在這個阻尼系統中，反射鏡組件質量為m，彈簧常數為k，阻尼常數為c，受迫振動模型如圖2所示。

圖2 理論模型Fig.2 Theoretical model

該系統的振動傳遞率為[9]

式中 T為系統振動傳遞率；ζ為阻尼比；λ為頻率比。

1.3 傳動比影響因素分析

（1）頻率比對傳遞率的影響分析

首先分析λ對 T的影響。為了方便分析，暫定ζ=0.03。在相機工程研制中，根據以往經驗可知，要求反射鏡組件一階約束頻率大于50Hz，而振動實驗時隨機振動頻率范圍為5~2kHz，則λ取值范圍為0.1≤λ≤40。

以λ=0.1為初始值、步長為0.01進行分析，利用MATLAB得到λ與T的關系，如圖3所示。

圖3 頻率比與傳遞率的關系Fig.3 The relation of frequency ratio λ and transmissibility T

根據分析結果可知，當λ=1即發(fā)生共振時，T=16.69，為最大值。因此在實際工程研制時，反射鏡組件的一階約束頻率應遠離衛(wèi)星平臺的共振頻率。

（2）阻尼比對傳遞率的影響分析

由上述分析可知，傳遞率T最大值發(fā)生在共振處。因此，在討論阻尼比ζ對傳遞率T的影響時，可令λ=1，則式（1）可簡化為

以ζ=0.01為初始值、步長為0.01（暫定）進行分析，利用MATLAB繪制阻尼比ζ與傳遞率T的關系曲線，如圖4所示。

圖4 阻尼比與傳遞率的關系Fig.4 The relation of damping ratio ζ and transmissibility T

由圖4可知，傳遞率T與阻尼比ζ成反比例，阻尼比值越大，系統振動響應越小。在實際研制過程中，系統阻尼與結構材料、系統構型等密切相關，阻尼比值目前可通過實驗得到。實驗與仿真相結合，可以指導系統結構的優(yōu)化。

由以上分析可知，增加系統剛度、增大阻尼比都可以實現振動抑制。將兩種方法相結合，是目前振動抑制的主要途徑。

2 反射鏡組件阻尼結構設計及仿真驗證

2.1 反射鏡組件介紹

某遙感器主鏡直徑為1.8m，采用背部三點Bipod式支撐。反射鏡組件由反射鏡、嵌套、Bipod組成。反射鏡采用微晶玻璃材料，弧背等厚形構型。嵌套為殷鋼材料，Bipod為鈦合金材料。反射鏡組件總質量約為287kg，其中反射鏡質量約為255kg。

反射鏡以殼單元建模，嵌套、Bipod及阻尼膠為六面體實體單元。嵌套與反射鏡采用XM23粘接，嵌套與Bipod之間為螺紋連接。模型節(jié)點（node）數為94 535個，有限元單元數為79 284個，螺紋連接采用MPC（multi-points constraint）單元進行模擬。定義直角坐標系如下：反射鏡光軸與鏡面交點為坐標原點，光軸為Z軸。反射鏡組件有限元模型及坐標系設置如圖5所示。

圖5 反射鏡組件有限元模型Fig.5 The finite element model of mirror assembly

2.2 反射鏡組件振動抑制分析及設計

根據分析，減小反射鏡振動響應的主要途徑有增加一階約束頻率和增加阻尼比兩種方式。對反射鏡進行模態(tài)分析，可知其一階約束基頻為107.29Hz，而衛(wèi)星平臺對相機的一階約束頻率要求為高于40Hz，反射鏡組件剛度設計超出共振頻率的 2倍。根據前文分析結論可知，組件的振動抑制可采取增加系統結構阻尼比的途徑。

增加結構阻尼比，最直接的方法即在振動能量傳輸過程設置阻尼環(huán)節(jié)。因此，本文采取在Bipod上增設阻尼結構。根據Bipod結構特點，在不影響B(tài)ipod連接強度的情況下，對其頂部連接頭處設置4層切縫，每層切縫厚度2mm，相鄰兩層切縫方向相互垂直，如圖6所示。

圖6 Bipod結構Fig.6 The Bipod model

在切縫內填充阻尼膠，阻尼膠為聚氨酯材料，粘接處采用節(jié)點重合的方式。Bipod模型如圖7所示。

圖7 Bipod模型Fig.7 The Bipod model

2.3 反射鏡組件阻尼抑振效果分析

（1）隨機振動輸入

發(fā)射過程中的系統隨機振動輸入條件如圖8所示（假定三個方向的輸入值是一致的）。

（2）反射鏡隨機振動響應分析

在仿真分析中，聚胺酯材料阻尼系數取值 0.6。振動抑制前后，反射鏡組件 X向隨機振動響應均方根值（RMS）如圖9所示。

圖8 隨機振動試驗條件Fig.8 Experiment conditions of random vibration

圖9 X向響應曲線Fig.9 X acceleration response

各節(jié)點抑振前后最大響應如表1所示。

表1 隨機振動最大加速度響應對比Tab.1 The maximum acceleration response comparison of random vibration

由仿真的曲線及數據可知，阻尼結構對反射鏡X、Y、Z三個方向上的振動響應均有不同程度的降低。X向最大響應由10.97倍降低到4.99倍，Y向由1.06倍降低到0.25倍，Z向由20.86倍降低到10.84倍，這說明阻尼結構對振動傳遞率具有較好的抑制效果。

（3）反射鏡隨機振動應力分析

由于隨機振動是一種統計意義上的強迫振動，因此計算結果給出的動應力是統計意義下應力的均方根（RMS）值，表征振動幅值服從正態(tài)分布時產生的動應力響應。阻尼隔振前后，反射鏡X、Y、Z三個方向隨機振動最大應力如圖10所示。

圖10 主鏡X向最大應力Fig.10 The X maximum stress of primary mirror

由仿真結果可以看出，在隨機振動中，鏡體最大應力位于嵌套與反射鏡連接附近，反射鏡在X、Y、Z三個方向上隨機振動的最大應力對比如表2所示。

表2 隨機振動最大應力對比Tab.2 The maximum stress comparison of random vibration

由分析可以看出，增加阻尼環(huán)節(jié)后，X向隨機振動應力由7.97 MPa降低到0.21 MPa，Y向由3.24 MPa降低到1.94 MPa，Z向由9.27 MPa降低到1.72 MPa，抑制后鏡體所受最大應力較抑振前大幅減小。根據資料可知，微晶玻璃材料許用應力為10MPa。反射鏡組件在抑振前，反射鏡安全系數均低于2，極易受到破壞；而在抑振后，三個方向上的安全系數分別為 47.6、5.2、5.8，振動傳遞率得到降低，反射鏡的安全性得到極大提高。

2.4 反射鏡組件面形分析

根據大口徑反射鏡組件光學檢測及熱變形的要求，對反射鏡組件在光軸豎直、4℃均勻溫升兩種工況下的鏡面變形進行分析，結果如下：

1）在光軸豎直工況下，反射鏡鏡面RMS=0.463λ（λ=632.8nm），滿足光學檢測RMS<0.5λ的要求；

2）4℃均勻溫升分析，反射鏡鏡面PV（峰谷值）=0.028λ，RMS=0.005λ，滿足面形設計要求。

3 結束語

本文對反射鏡組件的三種構型進行了介紹，基于阻尼系統振動微分方程，對影響反射鏡組件振動響應的參數進行了分析，明確了增加結構剛度、增大阻尼比是減小振動傳遞率的有效途徑。

根據理論分析結果，對某1.8m口徑反射鏡組件進行了阻尼抑振結構設計，并進行了仿真驗證。通過抑振前后的仿真數據可知，阻尼減振設計對這種構型反射鏡組件的振動響應、振動應力都具有較大抑制，保證反射鏡在衛(wèi)星發(fā)射過程中不會發(fā)生破壞。

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