張　鑫，湯勝道

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

?

模糊可靠性分析中關(guān)于專家給出意見的整合

張鑫，湯勝道

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

摘要：在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，由于種種原因，某些部件的失效概率往往難以獲得，通常采用模糊專家評(píng)估系統(tǒng)的方法去解決。如何將不同的專家意見整合成一條意見是一個(gè)關(guān)鍵問題，本文給出了一種新方法去整合專家意見，并用一個(gè)數(shù)值例子演示了所給的方法。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)可靠性；專家意見；模糊概率；重合度

在系統(tǒng)可靠性指標(biāo)評(píng)估分析的過程中，得到基本事件發(fā)生的概率是最重要的，但實(shí)際中很難得到其準(zhǔn)確值，所以一般采用專家意見給出的方法來得到事件發(fā)生的模糊概率。在以往的文獻(xiàn)中，大都是根據(jù)專家們的職稱、工齡、受教育程度進(jìn)行分層次選擇并以此打分評(píng)出各個(gè)專家的權(quán)重因子，在各個(gè)專家給出意見后，將其意見通過隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)換為模糊數(shù)組，最后將各專家的模糊數(shù)組結(jié)合其權(quán)重因子得到事件發(fā)生的模糊概率[1]。但是專家們由于種種原因不可能對(duì)某一事件有著完全不同的意見，V.R. Renjith等[2]不僅對(duì)專家進(jìn)行了等級(jí)評(píng)估，還將專家們給出意見時(shí)的語氣肯定程度納入評(píng)判，形成二元模糊數(shù)組。Wang Daqing等[3]提出相似度概念，以各意見對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)組之間的重合部分的面積比作為該專家的權(quán)重因子，最后得到事件發(fā)生的模糊概率。本文在專家評(píng)估系統(tǒng)的基礎(chǔ)上借鑒了相似度概念，將專家意見以重合次數(shù)進(jìn)行分類并賦于權(quán)重，最后得到事件發(fā)生的模糊概率。

1模糊專家評(píng)估系統(tǒng)

由于系統(tǒng)中許多事件的發(fā)生無法獲得確切地概率，所以采取專家意見給出的方式得到其模糊概率。先定義‘很低(VL)’、‘低(L)’、‘中等(M)’、‘高(H)’、‘很高(VH)’五個(gè)語義，對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)組分別記為A1，A2，A3，A4，A5，專家們從中選取自己所要給出的意見。專家意見所對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)如圖1所示。

圖1

圖1中的橫軸表示專家語義的模糊數(shù)值，縱軸表示語義的隸屬函數(shù)。若專家說：“很低”，則其表示事件發(fā)生的概率在區(qū)間[0，0.2]上取值，隸屬函數(shù)說明[0，0.2]上不同取值的“很低”程度。各語義所對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)如下

(1)

(2)

其中di指第i位專家的總得分。

表1　專家權(quán)重得分的打分項(xiàng)及分值

再根據(jù)Clemen和Winkler[4]提出的線性組合公式將專家給出意見轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)

(3)

其中Bi表示第i位專家對(duì)事件發(fā)生概率的評(píng)估意見所對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)。

此模糊概率是從專家本身出發(fā)得到的權(quán)重因子將所有的專家意見整合后得到的。下面從專家意見的角度根據(jù)其重合次數(shù)將意見整合，得到事件發(fā)生的模糊概率M″。

以兩個(gè)專家給出意見為例，如圖2所示。兩個(gè)專家對(duì)某事件發(fā)生的概率進(jìn)行評(píng)估時(shí)，其所給意見可分為兩部分：與他人意見相重合部分(記為2)，未與他人意見相重合部分(記為1)。即圖2中S1的重合次數(shù)為1，S2的重合次數(shù)為2。

圖2　兩位專家選取意見的重合次數(shù)劃分

當(dāng)選取n位專家并得到其意見后，用上述方式將他們的意見進(jìn)行劃分。語義A1，A2，A3，A4，A5的選取人數(shù)分別為m1，m2,m3,m4,m5,如圖3。

圖3各模糊語義的專家選取人數(shù)

A1，A5被分成兩個(gè)部分，A2,A3,A4被分成三個(gè)部分。A1的主體部分有m1位專家選取，其余部分被m2位專家選??；A2的主體部分有m2位專家選取，另外兩部分分別有m1和m3位專家選??；A3,A4,A5同樣如此劃分。對(duì)專家來說，意見的主體部分最為重要，故在此認(rèn)為意見體部分的重要性為其它部分的兩倍。五個(gè)意見的重合度計(jì)算如下

(4)

第j(j=1,2,3,4,5)個(gè)意見的權(quán)重因子為

(5)

(6)

若M′=(a′,b′,c′,d′)，M″=(a″,b″,c″,d″)，則通過松馳因子α將模糊數(shù)M′和M″結(jié)合得

M=αM′+(1-α)M″=(a,b,c,d)

(7)

其中松馳因子0≤α≤1，其取值視具體情況需要而定。a,b,c,d取值如下

a=α·a′+(1-α)a″,b=α·b′+(1-α)b″

c=α·c′+(1-α)c″,d=α·d′+(1-α)d″

(8)

對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)

(9)

再以下面公式將隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊概率

(10)

最后，事件發(fā)生的概率由Onisawa[5]所提出的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化

(11)

至此，我們求得事件的發(fā)生概率，解決可靠性分析中最重要最基本的部分，便可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性定量地分析評(píng)估。

2數(shù)值例子

在分析太陽能發(fā)電系統(tǒng)的可靠性時(shí)需要知道太陽能電池的失效率，然而因?yàn)槠湫吞?hào)多樣且使用數(shù)量相對(duì)較少，故而很難通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段得到準(zhǔn)確值，所以采用模糊專家系統(tǒng)評(píng)估是一種很有效的方法。選取20位對(duì)太陽能電池十分了解的專家進(jìn)行意見給出，并根據(jù)前文方法進(jìn)行打分，如表2所示。

表2　 選取專家的權(quán)重因子及意見

根據(jù)公式(1)和(3)，得到太陽能電池失效率的梯形模糊數(shù)

(0.118 9,0.178 6,0.288 8,0.388 8)

此時(shí)根據(jù)公式(10)和(11)得到的概率為

p1=0.120 384

由表2知五個(gè)意見的選取人數(shù)分別為8,9,2,1,0，其對(duì)應(yīng)的重合度由公式(4)可得

由公式(5)計(jì)算出各意見的權(quán)重因子為

w″1=0.344 8,w″2=0.289 7,w″3=0.186 2,

w″4=0.165 5,w″5=0.013 8

由公式(6)計(jì)算出梯形模糊數(shù)

(0.196 1,0.262 5,0.382 0,0.481 5)

(0.157 5,0.220 6,0.335 4,0.435 2)

對(duì)M作適當(dāng)?shù)胤趴s，得

M=(0.16,0.22,0.34,0.44)

根據(jù)公式(9)得到對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)

由公式(10)得

最后由公式(11)得

p2=0.192 653 7

將p1和p2對(duì)比可發(fā)現(xiàn)兩概率相差較大，說明單從專家本身得到權(quán)重因子來整合意見可能與多數(shù)人的意見不一致，所以應(yīng)該將意見也納入考察范圍，使用松馳因子將二者結(jié)合更為合理。

3結(jié)束語

使用模糊專家意見評(píng)估系統(tǒng)給出事件發(fā)生的模糊語義，在解決系統(tǒng)中某些事件的發(fā)生概率難以得到時(shí)是十分有效的手段。本文以意見重合度來整合專家給出的意見，不僅僅考慮專家自身因素還將意見本身按照其認(rèn)同多寡進(jìn)行劃分后再整合，這樣可修正出現(xiàn)個(gè)別專家的權(quán)重因子過高而其意見選取人數(shù)很少的情況，從而保證采納大多數(shù)專家的意見。

參考文獻(xiàn):

[1] Y.H.Dong, D.T.Yu. Estimation of failure probability of oil and gas transmission pipelines by fuzzy fault tree analysis[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2005,18(2): 83-88.

[2] V.R.Renjith, G.Madhu, A.B.Bhasi, et al. Two-dimensional fuzzy fault tree analysis for chlorine release from a chlor-alkali industry using expert elicitation[J]. Hazardous Materials, 2010, 183: 103-110.

[3] Daqing Wang, Peng Zhang, Liqiong Chen. Fuzzy fault tree analysis for fire and explosion of crude oil tanks[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2013, 26: 390-398.

[4] Clemen, Winkler. Combining probability distribution from experts in risk analysis[J]. Risk Anal, 1999, 19(2): 187-203.

[5] T.Onisawa. An approach to human reliability in man-machine systems using error possibility[J]. Fuzzy Sets Sys.,1998(27): 87-103.

Integration for Experts′ Opinions Based on Fuzzy Reliability Analysis

ZHANG Xin，TANG Sheng-dao

(School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Maanshan 243002, China)

Abstract:In real systems, it is often difficult to get failure probabilities of some components, for all kinds of factors. In this case, usually, fuzzy expert estimation is used to solve the problem. It is a key access how to aggregate different experts′ opinions into a single one. In this paper, a new method is given to integrate these experts′ views to a single one. Lastly, a numerical example is used to demonstrate the proposed approach.

Key words:system reliability, experts′ opinions, fuzzy probability, coincidence degree

文章編號(hào)：1007-4260(2015)03-0038-04

中圖分類號(hào)：O231. 2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.011

通訊作者：湯勝道，男，安徽馬鞍山人，博士，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院副教授，研究方向?yàn)榭煽啃岳碚撆c應(yīng)用。

作者簡介：張鑫，男，安徽蕪湖人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)槟：煽啃浴?/p>

收稿日期：2014-10-25

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-8-25 15:40網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.011.html