程 毛 林

(蘇州科技學院 數(shù)理學院，江蘇 蘇州 215009)

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基于非線性主成分分析的綜合國力評價模型研究

程 毛 林

(蘇州科技學院 數(shù)理學院，江蘇 蘇州 215009)

摘要：如何構(gòu)建一種定量的綜合國力評價模型具有重要意義。當前評價綜合國力的方法不多，一般方法易受主觀因素影響。本文給出非線性主成分分析綜合評價方法，有較好的穩(wěn)定性和可靠性。利用該方法，本文對世界主要國家的綜合實力進行了評價。

關鍵詞：綜合國力；非線性；主成分分析；評價模型

近幾年，不少學者對綜合國力評價進行了很多的研究[1-6]，但一般研究是利用指數(shù)加權法、功效系數(shù)法、模糊綜合評價法等。多元統(tǒng)計分析方法較難使用，主要原因是研究對象一般是一些主要國家，樣本點較少，而評價指標較多，為此本文使用分層主成分分析方法，對每小層分別利用主成分分析(指標少)，再對這些小層的總得分進行主成分分析。另一方面，線性主成分分析法的綜合評價，是對各主成分用各自貢獻率加權，其結(jié)果主要取決于第一主成分貢獻率(最大)。為了提高第一主成分貢獻率，本文給出廣義Box-Cox變換，使得變換后得到的非線性主成分第一主成分貢獻率有最大值。

1綜合國力評價指標體系

本文參考多家研究機構(gòu)的研究成果[7-10], 選取下列綜合國力評價指標：

(1) 領土與自然資源。其構(gòu)成：領土總面積，石油探明儲量，天然氣探明儲量。

(2) 人口因素。其構(gòu)成：老齡化程度，高等教育入學率，教育投入。

(3) 經(jīng)濟發(fā)展水平。其構(gòu)成：GDP數(shù)值，人均GDP數(shù)值，競爭力指數(shù)。

(4) 軍事能力。其構(gòu)成：軍費，軍隊人數(shù)，武器裝備指數(shù)。

(5) 科技水平。其構(gòu)成：研發(fā)投入占GDP比重，每百萬人從事研發(fā)的人數(shù)，諾貝爾獲獎人數(shù)。

(6) 社會發(fā)展。其構(gòu)成：人類發(fā)展指數(shù)，基尼指數(shù)。

(7) 安全與國內(nèi)政治。其構(gòu)成：和平指數(shù)，清廉指數(shù)。

(8) 國際貢獻。其構(gòu)成：聯(lián)合國會費，聯(lián)合國維和費用，參與維和人數(shù)。

2非線性主成分分析綜合評價模型

傳統(tǒng)的主成分分析方法[11-13]在一些情況下降維作用不好，而且一般只能處理線性問題。因此本文提出了一種基于非線性主成分分析的綜合國力綜合評價方法，該方法通過廣義Box-Cox變換，選擇廣義Box-Cox變換參數(shù)，使得變換后的新數(shù)據(jù)進行主成分分析第一主成分貢獻率取最大值,這種非線性變換使降維作用顯著。

2.1廣義Box-Cox 變換

Box-Cox變換是常用的數(shù)據(jù)變換方法，本文給出廣義Box-Cox變換，即

其中，λ1,λ2為兩個待確定的參數(shù)，要求X+λ2>0,這個變換實際上是對X作平移后再作Box-Cox變換，一般的Box-Cox變換含一個參數(shù)，此廣義Box-Cox變換是一般Box-Cox變換的推廣。對X為非負數(shù)值的情況下可使用此廣義Box-Cox變換。若有負值，可有下式變換

其中，sign為符號函數(shù)，λ1,λ2為兩個待定參數(shù)。

2.2非線性主成分分析綜合評價步驟

步驟1：給定廣義Box-Cox變換中λ1,λ2的變化范圍，選擇λ1,λ2的值，從小到大依次選取(本文步長選擇均為0.1)，并計算Box-Cox變換值，得到新的觀測矩陣Y。

步驟2： 記矩陣Y為

再將Y數(shù)據(jù)進行標準化處理

步驟3：對應于R，求特征方程|R-θI|=0的m個特征值θ1>θ2>…>θm≥0，特征值θi的特征向量為：

并且滿足

于是得到m個主成分

……

第i個因子(主成分)的方差貢獻率為

在綜合評價中，第一主成分往往取決定性作用。

步驟4：對所有選擇的每一對λ1,λ2按照步驟1-步驟3計算得到各自的第1個主成分方差貢獻率，取最大的第一個主成分方差貢獻率對應的λ1,λ2為廣義Box-Cox變換的兩個參數(shù)。

F=α1z1+α2z2+…+αpzp

計算得分大小，根據(jù)得分大小排序。

3綜合國力評價應用

依據(jù)《世界統(tǒng)計年鑒2010》、中國社會科學院《2010年：全球政治與安全報告》等資料，選取西方7國，即美國、日本、法國、德國、英國、加拿大、意大利和金磚4國(即中國、俄羅斯、印度、巴西)等11國的資料分析評價。由于二級指標有22個，樣本點只有11個，不可直接用主成分分析。這里使用分層主成分分析，保證每層主成分分析的樣本點比指標數(shù)大。

本文對一級指標下的綜合國力8個方面分別使用本文給出的主成分分析法， 8個方面分別用廣義Box-Cox變換

參數(shù)取值結(jié)果見表1，廣義Box-Cox 變換后的8個一級指標的主成分綜合得分見表2。

對領土與自然資源、人口因素、經(jīng)濟發(fā)展水平、軍事能力、科技水平、社會發(fā)展、安全與國內(nèi)政治、國際貢獻8個方面的主成分綜合得分看作8個新變量再使用本文給出的方法，由于分值有負數(shù)，用廣義Box-Cox 變換:

可得參數(shù)值λ1=0.1,λ2=2.1。變換后的第一主成分貢獻率為78.743 5，原第一主成分貢獻率為56.256 5。變換后使用主成分分析，得到綜合國力總得分，見表2。

表1　 廣義Box-Cox 變換參數(shù)結(jié)果

表2　八個一級指標的主成分綜合得分及綜合國力總得分

這里給出2010年中國社會科學院國際戰(zhàn)略研究專家李慎明和王逸舟[14]用綜合指數(shù)法計算的總得分及排序結(jié)果，見表3。

表3　兩種方法計算結(jié)果比較

為比較表3中兩種方法排序一致性的程度，計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)

其中，di為第i個國家兩種方法排序的差，n為樣本個數(shù)11。從斯皮爾曼等級相關系數(shù)可見兩種方法排序基本一致。

4結(jié)語

在綜合國力評價上，一般方法易受主觀因素影響，本文給出主成分分析法比較客觀，評價函數(shù)其權數(shù)利用各主成分貢獻率，且本文提出的一種基于廣義Box-Cox變換的非線性主成分分析綜合國力評價方法，使得主成分分析降維作用明顯，這樣分析的結(jié)果就比較穩(wěn)定可靠。與李慎明和王逸舟的綜合指數(shù)法比較，本文方法客觀具體、科學可靠，而李慎明和王逸舟的綜合指數(shù)法易受主觀權數(shù)影響，且不同指標之間的可比性差。本文方法不足之處是Box-Cox變換中的兩個參數(shù)取值不易掌握，計算稍復雜。

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Research on Evaluation Model of Comprehensive National Power Based on Nonlinear Principal Component Analysis

CHENG Mao-lin

(School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China)

Abstract:It is of great significance on how to construct a quantitative evaluation model of comprehensive national power. At present, there are a few methods for evaluating the comprehensive national power; and the general methods are subject to the subjective factors. In this paper, the comprehensive evaluation methods based on nonlinear principal component analysis is proposed and characterized by better stability and reliability. By virtue of this method, the comprehensive national power of major countries in the world is evaluated in this paper.

Key words:comprehensive national power, nonlinear, principal component analysis, evaluation model

文章編號：1007-4260(2015)03-0031-04

中圖分類號：O212

文獻標識碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.009

作者簡介：程毛林，男，安徽桐城人，碩士，蘇州科技學院數(shù)理學院副教授，碩士生導師，研究方向為應用統(tǒng)計、預測評價。

基金項目：全國統(tǒng)計科研計劃項目(2013LY133)和江蘇省自然科學基金(BK2012165)。

收稿日期：2014-10-14

網(wǎng)絡出版時間：2015-8-25 15:40網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.009.html